5.1.1对顶角

变式探究3
如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOE ＝90° ，
若∠1＝20°，那么∠2＝20 ___ ， ∠3＝___ ， ° 70°
°． ∠4＝160 ___
A
E
O 3 1 （ 2 C ） 4 ）
B
D
要测量两堵墙里面所成的角的度数， 但人不能进入围墙，如何测量
？
A
B C
O D
探究拓展
如图,直线AB、CD、EF 相交于点O， 图中的对顶 角共有几对?
邻 ∠2和∠3 补 B ∠3和∠4 反向延长线 3、另两边互为____ 角 ∠4和∠1
D
∠1和∠3
1、有公共顶点
2、没有公共边
∠2和∠4 3、两边互为反向延长线
对 顶 角
相等
邻补角性质
邻补角互补.
b A
1 （ 2 （ 3 ） 4 ）
对顶角性质
对顶角相等.
例2
如图,直线a、b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、 ∠4的度数． b 解：∵∠1 =40° （已知） 2 1 （ （ （对顶角相等） a ∴∠3 = ∠1= 40° 3 ） 4 ） ∵∠1+∠2= 180° （已知）
名称 数量 关系
互 补
C 1 A
2 O 3 4
邻 ∠2和∠3 补 B ∠3和∠4 反向延长线 3、另两边互为____ 角 ∠4和∠1
D
∠1和∠3
1、有公共顶点
2、没有公共边
∠2和∠4 3、两边互为反向延长线
对 顶 角
D 3 2 A
1
O 4
B
C
定义：两个角有公共顶点，一个角的两边是另 一个角两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。
猜谜
打一数学概念 对顶角
学 习 目 标
1.理解对顶角和邻补角的定义.
2.掌握对顶角和邻补角的性质 .
3.体会分类、转化思想.
知识回顾：
1、什么是平角？ 平角等于多少度？ 2、什么样的两个角互为补角？ 3、补角有什么性质？
知识回顾：
1、什么是平角？平角等于多少 A B 度？“平角就是直线”对吗？
B
O4
3
A
C
A 3
D
1
C
)2
4 B
1、对顶角在数量上有什么关系？ 2、你可以用哪些方法进行验证？
小组合作
以小组为单位，改变相交线模型的一个角的大小，看这 个角的对顶角有什么变化？由此猜想对顶角在数量上有 什么关系？ 一个角的对顶角会随着这个角变大而变大，变小而变小。
猜想： 对顶角相等
在图中 , ∠ 1=30º , 那么 ∠ 2 , ∠ 3 和 例1 ∠4各等于多少度?图中存在哪些相 等关系？
练习一
1.下列各图中∠1和∠2是对顶角吗？ 为什么？
1(
)2
1(
)2
1(
)2
1(
)2
练习一
2.下列各图中∠1和∠2是邻补角吗？ 为什么？
2 2 1( （ 1 2
1
(
(
练习一
3.如图所示,直线AB、CD相 交于O点，OE是射线，则∠4 的对顶角是 ∠AOD ，∠1的 对顶角是 ∠3 。
D E
2 1
∴∠2=180°－∠1=140° （邻补角性质）
∵∠4=∠2=140°
（对顶角相等）
例题:如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、 ∠4的度数． b 2 （ 1 （ 变式探究1 a 3 ） 4 ） 如果∠1=90°, 求∠2、∠3、∠4的 度数． 变式探究2
如果∠1=n°, 求∠2、∠3、∠4的度 数．
解：∵直线a、b相交于O点 （已知）
∴∠1+∠2=180°, ∠3+∠2=180° （邻补角性质） ∴∠1=∠3 （同角的补角相等） 同理可得：∠2=∠4．
两直线相交
分类
∠1和∠2
特点
公共 顶点 1、有______ 公共 边 2、有一条______
名称 数量 关系
互 补
C A
2O 2 3 3 1 1 4
2 3 4 1
解： ∵ ∠1=30º , ∠1 +∠2=180°
∴∠2 = 180º─ ∠1= 180º ─ 30º=150º ∴∠3 = 180º ─ ∠2= 180º ─ 150º=30º ∴∠4 = 180º ─ ∠3= 180º ─ 30º=150º
∴∠1=∠3 ，∠ 2=∠4
已知：直线a、b相交于O点(如图), 说明∠1=∠3、 ∠2=∠4的理由. a b 1 （ 2 （ ） 3 ） 4
A O C B D E B A O
A
O C
E F C E
F
D
B F D
O
课堂小结:
这堂课你学到了什么?
1、对顶角和邻补角的定义和特点。
2、对顶角和邻补角的性质。
3、利用对顶角和邻补角的性质解决问题
O C
2、什么样的两个角互为补角？ D 3、补角有什么性质？
A
O
B
C
D
两直线相交
A
1
D 3
只有一个交点。 如图，可以说成“直线AB、CD相交于点O”。
每两个角在顶点、边上各有什么特点？填写一下表格
两直线相交
分类
∠1和∠2
特点
公共 顶点 1、有______ 公共 边 2、有一条______