浙江省嘉兴市於潜中学2019-2020学年高一数学文联考试卷含解析

浙江省嘉兴市於潜中学2019-2020学年高一数学文联考
试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知函数，集合，则的子集有( )
. 1个. 2个. 4
个.8个
参考答案：
B
略
2. 已知等差数列{a n}中，前n项和为S n，若a3+a9=6，则S11等于（）
A．12B．33C．66D．11
参考答案：
B
【考点】等差数列的前n项和；等差数列；等差数列的通项公式．
【分析】由等差数列的性质可得a1+a11=a3+a9=6，代入求和公式可得答案．
【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a11=a3+a9=6，
由求和公式可得S11===33，
故选：B
3. 函数的最小值为（）
、、、、
参考答案：
略
4. 用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1，当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）
A．6，6 B．5，6 C．5，5 D．6，5
参考答案：
A
【考点】E3：排序问题与算法的多样性．
【分析】把所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，结果有6次乘法运算，有6次加法运算，本题也可以不分解，直接从最高次项的次数直接得到结果．
【解答】解：∵f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1
=（3x5+4x4+5x3+6x2+7x+8）x+1
=[（3x4+4x3+5x2+6x+7）x+8]+1
={{{[（3x+4）x+5]x+6}x+7}x+8}x+1
∴需要做6次加法运算，6次乘法运算，
故选A．
5. 函数y=x的大致图象是（）
A．B．
C．D．
参考答案：
【考点】函数的图象．
【分析】根据函数的奇偶性和函数值得变化趋势即可判断．
【解答】解：y=f（﹣x）===f（x），
∴函数y=x为偶函数，
∴图象关于y轴对称，故排除C，D，
∵＞1，
∴当x＞0时，y=x的变化是越来越快，故排除B
故选：A
6. （5分）若一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧剩下的高度h（cm）与燃烧时间t（小时）的函数关系用图象表示为（）
A．B．C．
D．
参考答案：
B
考点：函数的图象．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据实际情况即可解答
解答：蜡烛剩下的长度随时间增长而缩短，根据实际意义不可能是D，更不可能是A、C．故选B．
点评：解答一次函数的应用题时，必须考虑自变量的取值范围要使实际问题有意义．
7. 下列命题正确的是（）
A．垂直于同一直线的两条直线平行
B．若一条直线垂直于两条平行线中的一条，则它垂直于另一条
C．若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交
D．一条直线至多与两条异面直线中的一条相交
参考答案：
B
【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．
【分析】由空间线线垂直的几何特征及线线关系的定义，可以判断A的真假；根据两条直线夹角的定义，可以判断B的真假；根据空间直线与直线位置关系的定义及几何特征，可以判断C的真假；根据异面直线与相交直线的几何特征，可以判断D的真假，进而得到答案．
【解答】解：垂直于同一直线的两条直线可能平行、相交、也可能异面，故A答案错误；根据两条直线夹角的定义，一条直线与两条平行线的夹角相等，故B答案正确；
若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交或异面，故C答案错误；
一条直线可以与两条异面直线均相交，故D答案错误；
故选B
8. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积为（）
A． +B．1+C．1+D．2+
参考答案：
D
【考点】LB：平面图形的直观图．
【分析】根据斜二测画法还原出原平面图形，求出它的面积即可．
【解答】解：把直观图还原出原平面图形，如图所示；
∴这个平面图形是直角梯形，
它的面积为
S=×（1+1+）×2
=2+．
故选：D．
9. 用表示不超过的x最大整数（如，）.数列{a n}满足
，若，则的所有可能值的个数为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
参考答案：
C
【分析】
数列{a n}取倒数，利用累加法得到通项公式，再判断的所有可能值.
【详解】两边取倒数：
利用累加法：
为递增数列.
计算：，整数部分为0
，整数部分为1
，整数部分为2
的所有可能值的个数为0,1,2
答案选C
【点睛】本题考查了累加法求数列和，综合性强，意在考查学生对于新知识的阅读理解能力，解决问题的能力，和计算能力.
10. 设区间，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（）
A． B．
C． D．
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知等比数列满足，l，2，…，且，则当
时，．
参考答案：
略
12. 在△ABC中，若则△ABC的形状是_________ 参考答案：
钝角三角形
略
13. 函数的定义域为．
参考答案：
{x|x≤0}
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】由1﹣2x≥0，结合指数函数的单调性，即可得到所求定义域．【解答】解：由1﹣2x≥0，
即2x≤1=20，
解得x≤0，
定义域为{x|x≤0}．
故答案为：{x|x≤0}．
14. 设偶函数f（x）的定义域为R，当时f（x）是增函数，则
的大小关系是
参考答案：
＞＞
15. 在△ABC中，若∠A=120°，AB=5，BC=7，则△ABC的面积S= ．
参考答案：
【考点】正弦定理．
【分析】用余弦定理求出边AC的值，再用面积公式求面积即可．
【解答】解：据题设条件由余弦定理得|BC|2=|AB|2+|AC|2﹣2|AB||AC|cosA
即49=25+|AC|2﹣2×5×|AC|×（﹣），
即AC|2+5×|AC|﹣24=0解得|AC|=3
故△ABC的面积S=×5×3×sin120°=
故应填
16. 每项为正整数的数列{a n}满足，且，数列{a n}的前6项和的最大值为S，记的所有可能取值的和为T，则_______.
参考答案：
62
【分析】
采用逆推的方法可知所有可能的取值，从而得到；根据前6项和的所有可能结果可知，作差得到结果.
【详解】由数列每项均为正整数，则采用逆推的方式可得下图：
又前6项和所有可能的结果中最大值为：
本题正确结果：62
【点睛】本题考查根据数列各项之间的关系求解数列中的项的问题，关键是能够采用逆推的方式准确求解出所有可能的取值.
17. 已知x，y∈[0，2π]，若，则x﹣y的最小值为．
参考答案：
﹣
【考点】三角函数的化简求值．
【分析】由已知整理可得（sinx+）（cosy﹣）=0，解得sinx=﹣或cosy=，结合范围x，y∈[0，2π]，即可求解x﹣y的最小值．
【解答】解：∵2sinxcosy﹣sinx+cosy=，
∴2sinxcosy﹣sinx+cosy﹣=0，
∴sinxcosy﹣sinx+cosy﹣=0，
∴（sinx+）（cosy﹣）=0，
∴sinx=﹣或cosy=，
∵x，y∈[0，2π]
∴x=或，y=或，
当x=，y=时，x﹣y取得最小值，最小值为﹣=﹣．
故答案为：﹣．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题12分）
已知集合.
（Ⅰ）求；；
（Ⅱ）若,求的取值范围.
参考答案：
19. 已知△ABC的一条内角平分线AD的方程为，其中，．（1）求顶点A的坐标；
（2）求△ABC的面积．
参考答案：
解：（1）由题意可得，点关于直线的对称点在直线上，
则有解得，，即，
由和，得直线的方程为，
由得顶点的坐标为．
（2），
到直线：的距离，
故的面积为．
20. （本小题满分12分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a、b、c，不等式
≥0对一切实数恒成立.
（1）求cosC的取值范围；
（2）当∠C取最大值，且△ABC的周长为6时，求△ABC面积的最大值，并指出面积取最大值时△ABC的形状.
参考答案：
（1）当cosC=0时，sinC=1，原不等式即为4x+6≥0对一切实数x不恒成立.1分
当cosC≠0时，应有
∵C是△ABC的内角，∴
（2）∵0<C<π，
∴∠C的最大值为，此时，
∴≥，
∴≤4（当且仅当a=b时取“=”），
∴S△ABC=≤（当且仅当a=b时取“=”），
此时，△ABC面积的最大值为，△ABC为等边三角形。

21. 如图是某设计师设计的Y型饰品的平面图，其中支架OA，OB，OC两两成120°，OC=1，AB=OB+OC，且OA＞OB．现设计师在支架OB上装点普通珠宝，普通珠宝的价值为M，且M与OB长成正比，比例系数为k（k为正常数）；在△AOC区域（阴影区域）内镶嵌名贵珠宝，名贵珠宝的价值为N，且N与△AOC的面积成正比，比例系数为．设OA=x，OB=y．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）求N-M的最大值及相应的x的值．
参考答案：
（1）（）；（2），的最大值是. 试题分析：（1）运用题设和实际建立函数关系并确定定义域；（2）运用基本不等式求函数的最值和取得最值的条件.
试题解析：（1）因为，，，由余弦定理，
，解得，
由，得．又，得，解得，
所以的取值范围是．
（2），，
则，
设，
则
．
当且仅当即取等号，此时取等号，
所以当时，的最大值是．
22. （10分）已知函数f(x)＝log2(ax＋b)，若f(2)＝1，f(3)＝2，求f(5)参考答案：。