上海洋泾中学东校八年级数学下册第四单元《一次函数》检测题(有答案解析)

一、选择题
BC=，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点1．如图，在矩形ABCD中，3
AB=，4
D，设点P运动的路程为x，ADP
△的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）
A．B．
C．
D．
2．如图，直线y＝-2x+2与x轴和y轴分别交与A、B两点，射线AP⊥AB于点A．若点C 是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与
△AOB全等，则OD的长为（）
A ．2或5+1
B ．3或5
C ．2或5
D ．3或5+1 3．如图，直线5y x =+和直线y ax b =+相交于点P ，根据图象可知，方程组5y x y ax b =+⎧⎨=+⎩
的解是（ ）
A ．510x y =⎧⎨=⎩
B ．1520x y =⎧⎨=⎩
C ．2025x y =⎧⎨=⎩
D ．2530x y =⎧⎨=⎩
4．如图，A 、M 、N 三点坐标分别为A （0，1），M （3，4），N （5，6），动点P 从点A 出发，沿y 轴以每秒一个单位长度的速度向上移动，且过点P 的直线l ：y=－x+b 也随之移动，设移动时间为t 秒，若点M 、N 分别位于l 的异侧，则t 的取值范围是（ ）
A ．611t <<
B ．510t <<
C ．610t <<
D ．511t << 5．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中．以(О为圆心，适当长为半径作圆弧，与x 轴交
于点A ，与y 轴交于点,B 再分别以A B 、为圆心．大于12
AB 长为半径作圆弧，两条圆弧在第四象限交于点C ．以下四组x 与y 的对应值中，能够使得点(),1P x y -在射线OC 上的是（ ）
A ．2和1-
B ．2和2-
C ．2和2
D ．2和3
6．关于一次函数2y x b =-+（b 为常数），下列说法正确的是（ ）
A ．y 随x 的增大而增大
B ．当4b =时，直线与坐标轴围成的面积是
4
C ．图象一定过第一、三象限
D ．与直线32y x =-相交于第四象限内一点 7．下列一次函数中，y 的值随着x 值的增大而增大的是（ ） A ．–1y x =- B ．0.3y x = C ． 1y x =-+ D ．y x =- 8．下列说法正确的是（ ）
①从开始观察时起，50天后该植物停止长高； ②直线AC 的函数表达式为165
y x =
+ ③第40天，该植物的高度为14厘米；
④该植物最高为15厘米
A ．①②③
B ．②④
C ．②③
D ．①②③④ 9．圆的周长公式是2C r π=，那么在这个公式中，关于变量和常量的说法正确的是（ ） A ．2是常量，C 、π、r 是变量
B ．2、π是常量，
C 、r 是变量 C ．2是常量，r 是变量
D ．2是常量，C 、r 是变量
10．对函数22y x =-+的描述错误是（ ）
A ．y 随x 的增大而减小
B ．图象经过第一、三、四象限
C ．图象与x 轴的交点坐标为(1,0)
D ．图象与坐标轴交点的连线段长度等于5 11．已知，整数x 满足1266,1,24x y x y x -≤≤=+=-+，对任意一个x ，p 都取12,y y 中的大值，则p 的最小值是（ ）
A ．4
B ．1
C ．2
D ．-5
12．若一次函数()231y m x =-+-的图象经过点()11,A x y ，()22,B x y ，当12x x <时，12y y >时，则m 的取值范围是（ ）
A ．32m >
B ．32m >-
C ．32m <
D ．32
m <- 二、填空题
13．一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③当x ＜3时，y 1＜y 2正确的是_____．
14．如图，两个一次函数y ＝kx+b 与y ＝mx+n 的图象分别为直线l 1和l 2，l 1与l 2交于点A （1，p ），l 1与x 轴交于点B （-2，0），l 2与x 轴交于点C （4，0），则不等式组0＜mx+n ＜kx+b 的解集为_____．
15．如图，已知,,a b c 分别是Rt ABC △的三条边长，90C ∠=︒，我们把关于x 的形如a b y x c c =+的一次函数称为“勾股一次函数”；若点351,5P ⎛ ⎝⎭
在“勾股一次函数”的图象上，且Rt ABC △的面积是10，则c 的值是_________．
16．一个矩形的周长为16cm ，设一边长为xcm ，面积为y 2cm ，那么y 与x 的关系式是___________
17．已知y ＝kx+b ，当﹣1≤x≤4时，3≤y≤6，则k ，b 的值分别是_____．
18．如图，直线y ax b =+与x 轴交于A 点(4,0)，与直线y mx =交于B 点(2,)n ，则关于x 的一元一次方程ax b mx -=的解为___________．
参考答案
19．对于函数21y x =-，有下列性质：①它的图像过点()1,0，②y 随x 的增大而减小，③与y 轴交点为()0,1-，④它的图像不经过第二象限，其中正确的序号是______（请填序号）．
20．已知一个一次函数的图象过点(1,2)-，且y 随x 的增大而减小，则这个一次函数的解析式为__________．（只要写出一个）
三、解答题
21．为了满足广大人民群众的消费需求，某商场计划于今年“五一黄金周”期间，用160000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：
（1）若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商店可以购买彩电和洗衣机各多少台？
（2）若在现有资金160000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润．（利润=售价-进价） 类别
彩电 冰箱 洗衣机 进价
2000 1600 1000 售价 2200 1800 1100
22．如图，在平面直角坐标系中，直线1:l 1y kx b =+经过(),0A a ，()0,B b 两点，且a 、b 满足2(4)20a b -+-=过点B 作//BP x 轴，交直线22:l y x =于点P ，连接PA ．
（1）求直线AB 的表达式；
（2）求ABP △的面积：
（3）在直线2l 上是否存在一点Q ，使得BPQ BPA S S =△△？若存在，求点Q 的坐标：若不存在，请说明理由．
23．如图，在平面直角坐标系中，过点()0,6C 的直线AC 与直线OA 相交于点()4,2A ． （1）求直线AC 和OA 的函数解析式；
（2）动点M 在直线AO 上运动，是否存在点M ，使OMC 的面积是OAC 的面积的14
？若存在，求出此时点M 的坐标；若不存在，请说明理由．
24．平面直角坐标系中，直线24y x =+与x 轴、y 轴分别交于点B 、A ．
（1）直接写出直线AB 关于x 轴对称的直线BC 的解析式______．
（2）如图，直线BC 与直线y x =-交于E 点，点P 为y 轴上一点，PE PB =，求P 点坐标．
∠=∠，直线EP与直线AB交于点M，求（3）如图，点P为y轴上一点，OEB PEA
M点的坐标．
25．去年我县某学校计划租用6辆客车送240名师生到县学生实训基地参加社会实践活动．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．
甲种客车乙种客车
载客量（人／辆）3045
租金（元／辆）200280
y x
（2）求出自变量的取值范围；
（3）选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用多少元？
26．某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一个出租车公司其中的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是1y元，应付给出租车公司的月租费用是2y元，1y，2y分别与x之间的函数关系图象如图，观察图象
回答下列问题：
（1）求1y ，2y 分别与x 之间的函数关系式；
（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家的费用相同？
（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2400千米，那么这个单位租哪一家的车合算，并说明理由？
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
分别求出04x ≤≤、47x <<时函数表达式，即可求解．
【详解】
解：由题意当04x ≤≤时，如题图，1134622y AD AB =
⨯⨯=⨯⨯=， 当47x <<时，如下图，11(7)414222
y PD AD x x =⨯⨯=⨯-⨯=-．
故选：D ．
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
2．D
解析：D
【分析】
利用一次函数与坐标轴的交点求出△AOB的两条直角边，并运用勾股定理求出AB．根据已知可得∠CAD＝∠OBA，分别从∠ACD＝90°或∠ADC＝90°时，即当△ACD≌△BOA时，AD ＝AB，或△ACD≌△BAO时，AD＝OB，分别求得AD的值，即可得出结论．
【详解】
解：∵直线y＝-2x+2与x轴和y轴分别交与A、B两点，
当y＝0时，x＝1，当x＝0时，y＝2，
∴A（1，0），B（0，2）．
∴OA＝1，OB＝2．
∴AB＝2222
+=+=．
OA OB
125
∵AP⊥AB，点C是射线AP上，
∴∠BAC＝90°，即∠OAB＋∠CAD＝90°，
∵∠OAB＋∠OBA＝90°，
∴∠CAD＝∠OBA，
若以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则∠ACD＝90°或∠ADC＝90°，
即△ACD≌△BOA或△ACD≌△BAO．
如图1所示，当△ACD≌△BOA时，∠ACD＝∠AOB＝90°，AD＝AB，
∴OD＝AD＋OA51；
如图2所示，当△ACD≌△BAO时，∠ADC＝∠AOB＝90°，AD＝OB＝2，
∴OD＝OA＋AD＝1＋2＝3．
综上所述，OD的长为351．
故选：D．
【点睛】
此题考查了一次函数的应用、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
3．C
解析：C
【分析】
根据图像可知，x=20,y=25即满足函数y=x+5，也满足函数y=ax+b，即
20
25
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
是二元一次
方程y=x+5的解，也是二元一次方程y=ax+b的解，恰好满足了方程组的解.【详解】
∵一次函数图像的交点为（20,25），
∴方程组
5
y x
y ax b
=+
⎧
⎨
=+
⎩
的解是
20
25
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
故选C.
【点睛】
本题考查了一次函数图像交点与二元一次方程组解的关系，熟练驾驭数形结合思想，准确理解交点的意义是解题的关键.
4．C
解析：C
【分析】
分别求出直线l经过点M、点N时的t值，即可得到t的取值范围．
【详解】
解：当直线y=-x+b过点M（3，4）时，得4=-3+b，解得：b=7，
则7=1+t ，解得t=6．
当直线y=-x+b 过点N （5，6）时，得6=-5+b ，解得：b=11，
则11=1+t ，解得t=10．
故若点M ，N 位于l 的异侧，t 的取值范围是：6＜t ＜10．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了坐标平面内一次函数的图象与性质，得出直线l 经过点M 、点N 时的t 值是解题关键．
5．A
解析：A
【分析】
根据题意可得OC 的解析式为y=-x ，再由各选项的数字得到点P 的坐标，代入解析式即可得出结论．
【详解】
解：由作图可知，OC 为第四象限角的平分线，
故可得直线OC 的解析式为y=-x ，
A 、当x=2，y=-1时，P （2，-2），代入y=-x ，可知点P 在射线OC 上，故A 符合题意；
B 、当x=2，y=-2时，P （2，-3），代入y=-x ，可知点P 不在射线O
C 上，故B 不符合题意；
C 、当x=2，y=2时，P （2，1），代入y=-x ，可知点P 不在射线OC 上，故C 不符合题意； D/当x=2，y=3时，P （2，2），代入y=-x ，可知点P 不在射线OC 上，故
D 不符合题意； 故选：A ．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．
6．B
解析：B
【分析】
由一次函数的增减性判断A ；通过求直线与坐标轴交点可判断B ；根据一次函数图象与系数的关系判断C ；根据k 值相同而b 值不相同两条直线平行判断D ；．
【详解】
解：A 、因为-2＜0，所以y 随x 的增大而减小，故A 错误；
B 、当b=4时，直线与坐标轴的交点分别为（2，0），（0，4），所以与坐标轴围成的面积是4，故B 正确；
C 、图象一定过第二、四象限，故C 错误；
D 、2y x b =-+与直线y=3-2x 重合或平行，不相交，故D 错误；
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象与性质，采用数形结合的方法求解是关键．
7．B
解析：B
【分析】
一次函数y kx b =+中，当0k >时y 的值随着x 值的增大而增大；当0k <时y 的值随着x 值的增大而减小，据此对各选项进行解答即可．
【详解】
解：A ．∵y=-x-1中k=-1＜0，∴y 的值随着x 值的增大而减小，故本选项错误； B ．∵y=0.3x 中k=0.3＞0，∴y 的值随着x 值的增大而增大，故本选项正确；
C ．∵y=-x+1中k=-1＜0，∴y 的值随着x 值的增大而减小，故本选项错误；
D ．∵y=-x 中k=-1＜0，∴y 的值随着x 值的增大而减小，故本选项错误．
故选：B ．
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
8．A
解析：A
【分析】
①根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高； ②设直线AC 的解析式为y ＝kx +b （k ≠0），然后利用待定系数法求出直线AC 线段的解析式，
③把x ＝40代入②的结论进行计算即可得解；
④把x ＝50代入②的结论进行计算即可得解．
【详解】
解：∵CD ∥x 轴，
∴从第50天开始植物的高度不变，
故①的说法正确；
设直线AC 的解析式为y ＝kx +b （k ≠0），
∵经过点A （0，6），B （30，12），
∴30126k b b +=⎧⎨=⎩
， 解得156
k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，
所以，直线AC 的解析式为165y x =
+（0≤x ≤50）， 故②的结论正确；
当x ＝40时，14065
y =⨯+＝14， 即第40天，该植物的高度为14厘米；
故③的说法正确；
当x ＝50时，15065
y =⨯+＝16， 即第50天，该植物的高度为16厘米；
故④的说法错误．
综上所述，正确的是①②③．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．
9．B
解析：B
【分析】
常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．
【详解】
解：圆的周长计算公式是c=2πr ，C 和r 是变量，2、π是常量，
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了常量，变量的定义，识记的内容是解题的关键．
10．B
解析：B
【分析】
根据一次函数的图象与性质即可判断A 、B 两项，求出直线与x 轴的交点即可判断C 项，求出直线与y 轴的交点，再根据勾股定理即可求出图象与坐标轴交点的连线段长度，进而可判断D 项，于是可得答案．
【详解】
解：A 、因为﹣2＜0，所以y 随x 的增大而减小，故本选项说法正确，不符合题意； B 、函数22y x =-+的图象经过第一、二、四象限，故本选项说法错误，符合题意； C 、当y=0时，220x -+=，所以x=1，所以图象与x 轴的交点坐标为(1,0)，故本选项说法正确，不符合题意；
D 、图象与x 轴的交点坐标为(1,0)，与y 轴的交点坐标为（0，2），所以图象与坐标轴交
=
故选：B ．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数与坐标轴的交点以及勾股定理等知识，属于基础题目，熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键．
11．C
解析：C
先画出两个函数的图象，然后联立解析式即可求出两个函数的交点坐标，然后根据图象对x 分类讨论，分别求出对应p 的取值范围，即可求出p 的最小值．
【详解】
11y x =+，224y x =-+的图象如图所示
联立124y x y x =+⎧⎨=-+⎩，解得：12x y =⎧⎨=⎩
∴直线11y x =+与直线224y x =-+的交点坐标为（1,2），
∵对任意一个x ，p 都取1,y 2y 中的较大值
由图象可知：当61x -≤<时，1y ＜2y ，2y ＞2
∴此时p=2y ＞2；
当x=1时，1y =2y =2，
∴此时p=1y =2y =2；
当16x <≤时，1y ＞2y ，1y ＞2
∴此时p=1y ＞2．
综上所述：p≥2
∴p 的最小值是2．
故选：C ．
【点睛】
此题考查的是画一次函数的图象、求两个一次函数的交点坐标和比较函数值的大小，掌握一次函数的图象的画法、联立函数解析式求交点坐标、根据图象比较函数值大小是解决此题的关键．
12．B
解析：B
【分析】
由当x 1＜x 2时y 1＞y 2，利用一次函数的性质可得出-（2m+3）＜0，解之即可得出m 的取值范围．
解：∵当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，
∴-（2m+3）＜0，
解得：m ＞-
32
． 故选：B ．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，牢记“k ＞0，y 随x 的增大而增大；k ＜0，y 随x 的增大而减小”是解题的关键． 二、填空题
13．①【分析】根据一次函数的图象和性质即可判断出k 和a 的取值范围；由图象的交点横坐标即可得到③的结论【详解】解：①y1＝kx ＋b 的图象过一二四象限则k ＜0；故此选项正确；②y2＝x ＋a 的图象过一三四象限
解析：①
【分析】
根据一次函数的图象和性质即可判断出k 和a 的取值范围；由图象的交点横坐标即可得到③的结论．
【详解】
解：①y 1＝kx ＋b 的图象过一、二、四象限，则k ＜0；故此选项正确；
②y 2＝x ＋a 的图象过一、三、四象限，则a ＜0；故此选项错误；
③由于两函数图象交点横坐标为3，则当x ＜3时，y 1＞y 2；故此选项错误．
故答案为：①．
【点睛】
此题考查一次函数图象，一次函数图象的性质，一次函数图象与系数的符号关系，根据一次函数交点判定函数值的大小，熟记一次函数的性质是解题的关键．
14．1＜x ＜4【分析】先解不等式0＜mx+n 结合图像可知上的点在轴的上方可得＜再解mx+n ＜kx+b 结合图像可知上的点在的上方可得＞从而可得0＜mx+n ＜kx+b 的解集【详解】解：不等式0＜mx+n 上的
解析：1＜x ＜4
【分析】
先解不等式0＜mx+n ，结合图像可知2l 上的点在x 轴的上方，可得x ＜4，
再解mx+n ＜kx+b ，结合图像可知1l 上的点在2l 的上方，可得x ＞1，
从而可得0＜mx+n ＜kx+b 的解集． 【详解】 解： 不等式0＜mx+n ，
2l ∴上的点在x 轴的上方，
()40C ，，
mx+n ＜kx+b ，
1l ∴上的点在2l 的上方，
()1,A p ， x ＞1，
∴ 不等式组0＜mx+n ＜kx+b 的解集为1＜x ＜4，
故答案为：1＜x ＜4，
【点睛】
本题考查的是一次函数与不等式组的关系，掌握利用一次函数的图像解不等式组是解题的关键．
15．【分析】依据题意得到三个关系式：a+b=cab=10a2+b2=c2运用完全平方公式即可得到c 的值【详解】解：∵点在勾股一次函数的图象上把代入得：即∵分别是的三条边长的面积为10∴故∴∴故解得：故答
解析：【分析】
依据题意得到三个关系式：c ，ab=10，a 2+b 2=c 2，运用完全平方公式即可得到c 的值．
【详解】
解：∵点(15P ，在“勾股一次函数”a b y x c c =+的图象上，把(1)5
P ，代入得：
a b c c
=+，即a b +=， ∵,,a b c 分别是Rt ABC 的三条边长，
90C ∠=︒，Rt ABC 的面积为10， ∴1102
ab =，222+=a b c ，故20ab =， ∴22()2a b ab c +-=，
∴2
2220c ⎫-⨯=⎪⎪⎝⎭，故24405c =，
解得：c =．
故答案为：
【点睛】
此类考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理的应用，根据题目中所给的材料结合勾股定理和乘法公式是解答此题的关键． 16．y=-x2+8x 【分析】首先利长方形周长公式表示出长方形的另一边长然后利
用长方形的面积公式求解即可【详解】∵长方形的周长为16cm其中一边长为xcm∴另一边长为（8-x）cm∵长方形面积为ycm2∴
解析：y=-x2+8x
【分析】
首先利长方形周长公式表示出长方形的另一边长，然后利用长方形的面积公式求解即可．【详解】
∵长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，
∴另一边长为（8-x）cm，
∵长方形面积为ycm2，
∴y与x的关系式为y=x(8−x)=-x2+8x．
故答案为：y=-x2+8x
【点睛】
本题考查函数关系式，理解长方形的边长、周长以及面积之间的关系是关键．
17．k=b=或k=b=【分析】分 k ＞0和 k ＜0两种情况结合一次函数的增减性可得到关于 k b 的方程组求解即可【详解】解：当 k ＞0时此函数是增函数∵当﹣1≤x≤4时3≤y≤6∴当x＝﹣1时
解析：k=3
5
，b=
18
5
或k=
3
5
-，b=
27
5
．
【分析】
分 k ＞0和 k ＜0两种情况，结合一次函数的增减性，可得到关于 k 、 b 的方程组，求解即可．
【详解】
解：当 k ＞0时，此函数是增函数，
∵当﹣1≤x≤4时，3≤y≤6，
∴当x＝﹣1时，y＝3；当x＝4时，y＝6，
∴
3
46
k b
k b
-+=
⎧
⎨
+=
⎩
，解得
3
5
18
5
k
b
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
；
当k＜0时，此函数是减函数，
∵当﹣1≤x≤4时，3≤y≤6，
∴当x＝﹣1时，y＝6；当x＝4时，y＝3，
∴
6
43
k b
k b
-+=
⎧
⎨
+=
⎩
，解得
3
5
27
5
k
b
⎧
=-
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，
故答案为：k =
35，b =185或k =35
-，b=275． 【点睛】 本题考查一次函数知识，涉及一次函数的增减性以及求一次函数解析式，属于基础题，熟练掌握一次函数的增减性以及解析式的求法是解决此题的关键．
18．【分析】首先根据两直线交于点B 可联立方程组求出x 的值在通过求得x 即可得解；【详解】∵∴解得：∵直线与直线交于点∴由得：∴∴关于x 的一元一次方程的解为：故答案是：【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性 解析：2x =-
【分析】
首先根据两直线交于点B ，可联立方程组求出x 的值，在通过ax b mx -
=求得x ，即可
得解；
【详解】 ∵y ax b y mx =+⎧⎨=⎩
， ∴ax b mx +=， 解得：b x m a
=
-， ∵直线y ax b =+与直线y mx =交于B 点(2,)n ， ∴2b
m a =-，
由ax b mx -=，得：b x m a =-
-， ∴2b
x m a =-
=--， ∴关于x 的一元一次方程ax b mx -
=的解为：2x =-．
故答案是：2x =-．
【点睛】 本题主要考查了一次函数的图像性质，准确分析计算是解题的关键．
19．③④【分析】根据一次函数的性质进行计算即可【详解】解：把x ＝1代入解析式得到y ＝1即函数图象经过（11）不经过点（10）故①错误；函数y ＝2x−1中k ＝2＞0则该函数图象y 值随着x 值增大而增大故②错
解析：③④
【分析】
根据一次函数的性质进行计算即可．
【详解】
解：把x ＝1代入解析式得到y ＝1，即函数图象经过（1，1），不经过点（1，0），故①错误；
函数y＝2x−1中，k＝2＞0，则该函数图象y值随着x值增大而增大，故②错误；
把x＝0代入解析式得到y＝-1，即函数图象经过（0，-1），故③正确；
函数y＝2x−1中，k＝2＞0，b＝−1＜0，则该函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故④正确；
故答案为：③④．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．
20．y=-x+1(答案不唯一)【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b根据一次函数的性质得k＜0取k=-1然后把（-12）代入y=-x+b可求出b【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b∵y随x的增
解析：y=-x+1．(答案不唯一)
【分析】
设一次函数的解析式为y=kx+b，根据一次函数的性质得k＜0，取k=-1，然后把（-1，2）代入y=-x+b可求出b．
【详解】
解：设一次函数的解析式为y=kx+b，
∵y随x的增大而减小，
∴k可取-1，
把（-1，2）代入y=-x+b得1+b=2，
解得b=1，
∴满足条件的解析式可为y=-x+1．
故答案为y=-x+1．(答案不唯一)
【点睛】
本题考查了一次函数y=kx+b的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
三、解答题
21．（1）商店可以购买彩电60台，洗衣机40台．（2）共有四种进货方案． a＝37时商店获得的最大利润为17400元．
【分析】
（1）根据题意商店购买彩电x台，则购买洗衣机（100−x）台，列出一元一次方程，解方程即可得出答案；
（2）根据题意设购买彩电和冰箱a台，则购买洗衣机为（100−2a）台，列出不等式，解不等式得共有四种进货方案，进而计算出当a＝37时，获得的利润最大．
【详解】
解：（1）设商店购买彩电x台，则购买洗衣机（100−x）台．
由题意，得2000x＋1000（100−x）＝160000，
解得x＝60，
则洗衣机为：100−x＝40（台），
所以，商店可以购买彩电60台，洗衣机40台．
（2）设购买彩电和冰箱各a 台，则购买洗衣机为（100−2a ）台．
根据题意，得2000a ＋1600a ＋1000（100−2a ）≤160000，
∴整理得：4a≤150，
a≤37.5．
∵100−2a≤a ，
∴33 13
≤a ， 解得33
13
≤a≤37.5．因为a 是整数，所以a ＝34、35、36、37． 因此，共有四种进货方案．
设商店销售完毕后获得的利润为w 元， 则w ＝（2200−2000）a ＋（1800−1600）a ＋（1100−1000）（100−2a ），
＝200a ＋10000，
∵200＞0，
∴w 随a 的增大而增大，
∴当a ＝37时，w 最大值＝200×37＋10000＝17400，
所以，商店获得的最大利润为17400元．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．
22．（1）122
y x =-
+；（2）2；（3）存在点Q ，1(0,0)Q ，2(4,4)Q 【分析】
（1）利用平方式和算术平方根的非负性求出a 和b 的值，得到点A 和点B 坐标，再用待定系数法求出解析式；
（2）用BP 长乘以BP 上的高得到三角形ABP 的面积；
（3）根据三角形面积相等，得到Q 点的纵坐标，从而求出点Q 的坐标．
【详解】
解：（1）∵(
)240a -=，
∴4a =，2b =，
∴()4,0A ，()0,2B ， ∵直线1y kx b =+过点()4,0A 、()0,2B ，则402k b b +=⎧⎨=⎩，解得122
k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴122
y x =-+； （2）∵()0,2B ，//BP x ，
∴()2,2P ，2BP =， ∴12222
ABP S ⨯=⨯=； （3）存在点Q ，使BPQ BPA S S =△△，
∵BPQ BPA S S =△△，
∴Q 点的纵坐标为0或4，
∴()10,0Q ，()24,4Q ．
【点睛】
本题考查一次综合，解题的关键是掌握一次函数解析式的求解和三角形面积问题的解决方法．
23．（1）16,2y x y x =-+=
；（2）存在，11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或11,2⎛⎫-- ⎪⎝
⎭ 【分析】
（1）利用待定系数法即可求出直线AC 和OA 的函数解析式；
（2）根据（1）求出OAC 的面积，然后将OMC 的面积用含有M 坐标的式子表示出来，即可求出M 坐标．
【详解】
（1）设直线AB 的解析式是y kx b =+， 根据题意得：426k b b +=⎧⎨=⎩
解得：16k b =-⎧⎨=⎩
则直线的解析式是：6y x =-+，
设OA 的解析式是y mx =，则42m =， 解得：12
m =， 则直线的解析式是：12
y x =； （2）∵当OMC ∆的面积是OAC ∆的面积的
14时， ∴14OMC S OAC ∆=
∆， 即111242
M C OC x OC x ⨯⨯=⨯⨯⨯， ∴1414
M x =⨯=，
当1M x =时，12
M y =， 当1M x =-时，12M y =-
时， ∴M 的坐标为11,
2⎛⎫ ⎪⎝⎭或11,2⎛⎫-- ⎪⎝
⎭． 【点睛】 本题重点在于利用待定系数法求函数解析式，以及利用未知数表示三角形面积，依次求出点坐标．
24．（1）24y x =--；（2）70,2⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）420,77⎛⎫-
⎪⎝
⎭或428,55⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【分析】
（1）由轴对称的性质得出点C 的坐标，则可得出答案； （2）求出点E 的坐标为()44-，
，设,4OP a AP a ==-，由勾股定理得出()224164a a +=+-，解得72a =
，则可得答案； （3）分两种情况：点点P 在点A 的下方或点P 在点A 的上方，求出直线EP 的解析式，解
方程组可求出答案．
【详解】
解：（1）直线24y x =+与x 轴、y 轴分别交于点B 、A ∴()0,4A ，()2,0B -，
直线AB 与直线BC 关于x 轴对称，
∴C 点坐标为()0,4-，
设直线BC 的解析式为y kx b =+，
∴402b k b -=⎧⎨=-+⎩
， 解得：24k b =-⎧⎨=-⎩
∴直线BC 的解析式为：24y x =--．
（2）()44E -，
AE AO ∴⊥
设,4OP a AP a ==-
在Rt BOP △和Rt EAP 中，
224BP a =+，()2
2164PE a =+- PE PB =
()224164a a ∴+=+- 解得：7
2a = 702P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭
， （3）①如图，当点P 在点A 的下方，
,45OEB PEA AEO ∠=∠∠=︒
45PEB ∴∠=︒
过点B 作BN BE ⊥交直线EP 于点N,过点N 作NQ OB ⊥于点Q ，过点E 作EH OB ⊥于点H
EBN ∴△为等腰直角三角形
EB BN ∴=
90BEH EBH ∠+∠=︒,90EBH NBQ ∠+∠=︒
BEH NBQ ∴∠=∠
又90EHB BQN ∠=∠=︒
()EHB BQN AAS ∴≅△△
2NQ BH ∴==,4BQ EH ==,
()2,2N ∴
设直线EN 的解析式为y kx b =+
由4422k b k b -+=⎧⎨+=⎩
解得：1383k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
∴直线EN的解析式为
18
33 y x
=-+
，
8
3
OP=
84
4
33
PA
∴=-=
由
18
33
24
y x
y x
⎧
=-+
⎪
⎨
⎪=+
⎩
解得：
4
7
20
7
x
y
⎧
=-
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
即
420
,
77
M
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
②P点在A点的上方，
由①知，
4
3
PA=
416
4
33
OP OA PA
∴=+=+=
设直线EP的解析式为
16
3
y mx
=+
()
44
E-，
16
44
3
m
∴-+=
解得：
1
3
m=
∴直线EP的解析式为
116
33
y x
=+
由1163324
y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩ 解得：45285x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 428,55M ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭
综上所述：M 坐标为420,77⎛⎫-
⎪⎝⎭或428,55⎛⎫ ⎪⎝⎭
． 【点睛】
本题考查了一次函数的综合应用，考查了轴对称的性质、函数图象与坐标的交点、待定系数法、全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定及性质、勾股定理等知识，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
25．（1）y ＝﹣80x +1680；（2）0≤x ≤2且x 为整数；（3）租甲种客车2辆，乙种客车4辆费用最低，最低费用为1520元．
【分析】
（1）根据题意和表格中的数据，可以得到y （元）与x （辆）之间函数关系式； （2）根据题意和表格中的数据，可以计算出自变量的取值范围；
（3）根据一次函数的性质和x 的取值范围，可以得到选择怎样的租车方案所需的费用最低，最低费用多少元．
【详解】
解：（1）由题意可得，
y ＝200x +280（6﹣x ）
＝﹣80x +1680，
即y （元）与x （辆）之间函数关系式是y ＝﹣80x +1680；
（2）由题意可得，
30x +45（6﹣x ）≥240，
解得，x ≤2，
又∵x ≥0，
∴自变量的取值范围是0≤x ≤2且x 为整数；
（3）由（1）知y ＝﹣80x +1680，
故y 随x 的增大而减小，
∵0≤x ≤2且x 为整数，
∴当x ＝2时，y 取得最小值，此时y ＝1520，6﹣x ＝4，
即租甲种客车2辆，乙种客车4辆费用最低，最低费用为1520元．
【点睛】
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一
次函数的性质和不等式的性质解答．
26．（1）143y x =，2210003
y x =+；（2）当每月行驶1500千米时，租两家的费用相同；（3）当每月行驶的路程为2400千米时，选择出租车公司合算．
【分析】 （1）1y 是正比例函数，2y 是一次函数，利用待定系数法求解即可； （2）根据函数图象分析即可；
（3）当路程为2400千米时，求出1y ，2y ，比较大小即可；
【详解】
解：（1）设11y k x =，根据题意，得120001500k =，解得143k =， ∴143
y x =， 设22y k x b =+，根据题意，得，
1000b =，①
220001500k b =+②，
将①代入②得223=
k ， ∴2210003
y x =+； （2）当每月行驶1500千米时，租两家的费用相同．
（3）当2400x =时，14240032003
y =⨯=（元）， 222400100026003
y =⨯+=（元），12y y >， 所以，当每月行驶的路程为2400千米时，选择出租车公司合算．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用，准确分析计算是解题的关键．。