第五高三数学 椭圆的综合应用公开课复习教案

诚西郊市崇武区沿街学校第五中学高三数学椭圆的综合应用公开课复习教案 教学目的：理解和深化认识椭圆的定义和椭圆的性质；会利用椭圆的定义和性质解椭圆的简单综合应用题。

教学重点、难点：利用椭圆的定义和性质求解椭圆的综合题
教学方法:讲练结合
教学过程：
一、【课堂练习】
例1在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F1，F2在x 轴上，离心率为2，过点F1的直线 l 交椭圆C 于A,B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么椭圆C 的方程为
【变】在平面直角坐标系xoy 圆C 的中心为原点，焦点在坐标轴上，
离心率为2．抛物线24y x =的焦点为F ，点P 是抛物线与椭圆C 的公一一共点，且PF=3,那么椭圆C 的方程为_________．
例2椭圆2
24
x y +=1的左顶点为A ，过A 作两条互相垂直 的弦AM AN 、交椭圆于M N 、两点，当直线AM 的斜率
变化时，直线MN 过x 轴上一定点P ,那么P 的坐标是 椭圆：2
24
x y +=1的左顶点为A ，过A 作两条互相垂直的弦 AM AN 、交椭圆于M N 、两点，当直线AM 的斜率变化时，
求证：直线MN 过x 轴上一定点P 。

例3点O 和点1F 分别是椭圆13
42
2=+y x 的中心和左焦点，点P 是椭圆上任意一点，那么1OP F P ⋅的最大值是
【练习】椭圆C ：2
221x y m
+=〔常数1m >〕,点P 是椭圆C 上的一动点，点M 是椭圆的右顶点，定点A (2,0)。

(1) 假设3m =，求线段PA 的最值。

(2) 假设线段PA 的最小值为线段MA ，求m 的取值范围。

1、椭圆m x 2＋n y 2=1与双曲线p x 2－q y 2=1〔m ，n ，p ，q∈R＋〕有一一共同的焦点F1、F2，P 是椭圆和双曲线的一个交点，那么|PF1|·|PF2|=．
答案：p m -
提示：令F1为左焦点，F2为右焦点，P 为第一象限内点， 那么⎪⎩⎪⎨⎧=-=+p PF PF m PF PF 2||||2||||21
21，∴p m PF PF -=⋅||||21.
点评：涉及到椭圆、双曲线的焦点弦、焦半径——常常用到相关定义或者者第二定义.
2、椭圆G ：＋＝1(a ＞b ＞0)，直线l 为圆O ：x2＋y2＝b2的一条切线，且经过椭圆的右焦点，记椭圆离心率为e ．
〔1〕假设直线l 的倾斜角为，求e 的值；
〔2〕是否存在这样的椭圆G ，使得原点O 关于直线l 的对称点恰好在椭圆G 上？
恳求出e 的值；假设不存在，请说明理由．
思路透析：〔1〕设椭圆的右焦点为〔c ，0〕，x ＝．
那么直线l 的方程为y ＝(x －c)×tan，即x －y －c ＝0．
因为直线l 与圆O 相切，所以圆心O 到直线l 的间隔＝b ，即b ＝c ．
所以a2＝b2＋c2＝c2，从而离心率e ＝＝．
〔2〕假设存在．显然直线l 的斜率不为0，不妨设直线l 的方程为x ＝my ＋c ，
即x －my －c ＝0．因为直线l 与圆O 相切，所以圆心O 到直线l 的间隔)＝b ，即m2＝－1．…①设原点O 关
于直线l的对称点为O(x0，y0)，那么＝－m，,＝m＋c))，解得，,y0＝－))．因为O′在椭圆G上，所以,a2)＋,b2)＝1，即＋＝1．…②将①代入②，化简，得b2＝3c2．
由①可得，此时m2＝－1＝－，不成立．
点评：椭圆是否存在——“几何〞问题，转化为方程(组)是否有解——“代数〞问题，这正是解析几何中所表达的最根本的思想方法.。