临朐县实验中学202届高三数学0月月考试题

山东省临朐县实验中学2021届高三数学10月月考试题
第Ⅰ卷(60分）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}{}2
20,03A x x
x B x x =-≥=<<，则A B ⋂=
A ．()1,3-
B ．（0，2]
C ．［2，3）
D ．(2，3)
2．已知随机变量ξ服从正态分布()2
1,N σ,若(4)0.9P ξ<=，则1()2P ξ-<<=
A ．0.2
B ．0.3
C ．0.4
D ．0.6
3．已知14
3
2
log
2,3,ln 3
a b c a b c ===，则，，的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c>b 〉a D ．c a b >>
4．若,l m 是平面α外的两条直线，且//l α，则//m l 是//m α的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．现齐王与田忌各出上等马、中等马、下等马一匹，共进行三场比赛，规定:每一场双方均任意选一匹马参赛，且每匹马仅参赛一次，胜两场或两场以上者获胜．则田忌获胜的概率为
A ．13
B ．16
C ．19
D ．1
36
6．函数
()ln x
f x x x
=-
的大致图象为
7。

已知
345sin πα⎛
⎫-=
⎪⎝
⎭，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝
⎭
，则cos α=
A 2
B 32
C 2
D 72
8。

若函数 ()x e f x (e ＝2.718 28…是自然对数的底数）在()f x 的定
义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质．下列函数中具有M 性质的是（ ) A.
2
()f x x = B ． ()cos f x x =
C.()3x
f x -=
D ．
()2x f x -=
二、多项选择题:本大题共4个小题，每小题5分,共20分,全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9． 下图为某地区2006年~2018年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线图．根据该折线图可知,该地区2006年～2018年
A ．财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势
B ．财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同
C ．财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量
D ．城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大 10．已知2
()2cos 321(0)f x x x ωωω=+->的最小正周期为π,则下列说法
正确的有
A ．2ω=
B ．函数
()f x 在[0,]6π
上为增函数
C ．直线3
x π
=是函数()y f x =图象的一条对称轴 D ．
5,012π⎛⎫
⎪⎝⎭
是函数()y f x =图象的一个对称中心
11．正方体11
1
1
ABCD A B C D -的棱长为2，已知平面1
AC α⊥，则关于α截此正方体所得截面的判断正确的是
A ．截面形状可能为正三角形
B ．截面形状可能为正方形
C ．截面形状可能为正六访形
D ．截面面积最大值为
12．已知函数
()()22,0
2,0
x x x f x f x x ⎧--<⎪=⎨
-≥⎪⎩,以下结论正确的是 A ．()()320193f f -+=-
B ．()f x 在区间[4，5］上是增函数
C ．若方程()1f x kx =+恰有3个实根，则11,24
⎛⎫
--
⎪⎝
⎭
D ．若函数()()4y f x b =--∞在，上有6个零点()1,2,3,4,5,6i
x i =,则()6
1
i
i
i x f x =∑的取
值范围是（0，6)
第Ⅱ卷（90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．(8
2展开式中3
x 的系数为
14．“2
,20
x R x
x a ∃∈--<”为假命题，则实数a 的最大值为___________。

15．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,且在[)0,+∞上是减函数，
10,3f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭
则不等式
18log 0f x ⎛⎫
> ⎪⎝⎭
的解集为___________． 16．如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的,将它沿虚线折起来，可以得到右图所示粽子形状的六面体，则该六面体的表面积为__________；若该六面体内有一
小球,则小球的最大体积为___________．
四、解答题：本大题共6小题,共70分．解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分) 在
ABC
∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ．已知
10,5,sin 2sin 0
a b c B B +==+=．
(1)求,a b 的值：
（2）求sinC 的值．
18．(12分） 已知向量
()()
()
cos ,sin ,cos ,3cos 03a x x b x x ωωωωω=-=<<,函数()f x a b =⋅,且
()y f x =图象经过点13π⎛⎫
⎪⎝⎭
，． (1）求ω的值；
（2）求()f x 在02π⎡⎤⎢⎥⎣
⎦
，上的单调递减区间．
19．（12分)
中，平如图，在棱长均为2的三棱柱11
1
ABC A B C
-点．
面1
ACB ⊥平面1
1
1
1,,A ABB AB
A B O
=为1
1
AB A B 与的交
(1)求证：1
AB
CO ⊥;
(2）求平面11
ACC A 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值．
20．（12分）
在经济学中，函数()f x 的边际函数()Mf x 定义为()()()1Mf x f x f x =+-．某医疗设备公司生产某医疗器材，已知每月生产x 台()x N *
∈的收益
函数为()2
300020R x x x =- (单位:万元），成本函数()5004000C x x =+(单位：
万元)，该公司每月最多生产100台该医疗器材．(利润函数=收益函数－成本函数）
（1）求利润函数()P x 及边际利润函数()MP x ;
(2)此公司每月生产多少台该医疗器材时每台的平均利润最大，最大值为多少?（精确到0.1)
(3)求x 为何值时利润函数()P x 取得最大值，并解释边际利润函数
()MP x 的实际意义．
21。

（12分）
网络购物已经成为人们的一种生活方式.某购物平台为了给顾客
提供更好的购物体验，为人驻商家设置了积分制度，每笔购物完成后，买家可以根据物流情况、商品质量等因素对商家做出评价,评价分为好评、中评和差评平台规定商家有50天的试营业时间,期间只评价不积分，正式营业后,每个好评给商家计1分，中评计0分，差评计1 分，某商家在试营业期间随机抽取100单交易调查了其商品的物流情况以及买家的评价情况，分别制成了图1和图2
（1）通常收件时间不超过四天认为是物流迅速，否则认为是物流迟缓；
请根据题目所给信息完成下面2×2列联表，并判断能否有99％的把握认为“获得好评"与物流速度有关？
(2）从正式营业开始，记商家在每笔交易中得到的评价得分为X。

该商家将试营业50天期间的成交情况制成了频数分布表（表1）,
以试营业期间成交单数的频率代替正式营业时成交单数发生的概率.
（Ⅰ）求X 的分布列和数学期望；
(Ⅱ）平台规定，当积分超过10 000分时，商家会获得“诚信商家称号，请估计该商家从正式营业开始,1年内（365天)能否获得“诚信商家称号?
22．(12分）
已知函数()()11ln f x x m x m R x x
⎛⎫
=+-+∈ ⎪⎝
⎭
． （1)当m 〉1时，讨论()f x 的单调性；
(2)设函数()()1m g x f x x -=+，若存在不相等的实数1
2
,x x ,使得()()12
g x g x =，
证明：1
2
0m x x <<+．
高三10月份数学周清检测试题
参考答案
一、单选题 C C B A B A A D 二、多选题 9.AD 10.BD 11.ACD 12.BCD 15。

1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭
16.
三、填空题 13.112 14.—1
四、解答题。