天河区中考一模数学试卷及答案

广州中考模拟训练（十三）
时间： 120 分钟，满分： 150 分成绩
姓名：李文翰散发日： 201 年月日；回收日 201 年月日一、选择题（ 10 小题， 30 分）
1．－ 2 的绝对值是（） .
A． 2 B．－ 2 C．1
D ．
1 2 2
2．以下“慢行经过，注意危险，严禁行人通行，严禁非灵活车通行”四个交通标记图（黑白暗影图片，含标记符号）中为轴对称图形的是（） .
A．B．C．D．
3．下边角的图示中，能与30°角互补的可能选项是（）.
A．B．C． D ．
4．甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测试中，他们成绩的均匀分都是85 分，方差分别
2 2 2 2
） .
是 S 甲 =3.8， S 乙 =2.3 ， S 丙 =6.2， S 丁 =5.2，则成绩最稳固的是（
A．甲B．乙C．丙 D ．丁
5．以下运算正确的选项是（） .
4 4 8 2 3
5 2 2 2 3 4
A． x +x =2x B． (x ) =x C． (x﹣ y) =x ﹣ y D ．x ?x=x
6．如图，是由 8 个小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（） .
第 6 题A．B． C ．D．
7 ．一次函数 y 1 x 1的图象不经过（） .
2
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8 ．以下三个命题中，是真命题的有（） .
① 对角线相等的四边形是矩形；② 三个角是直角的四边形是矩形；
③ 有一个角是直角的平行四边形是矩形．
A．3 个B．2 个C．1 个D．0 个
9 ．已知圆的半径是 2 3 ，则该圆的内接正三角形的面积是（） .
A．9 B．9 3 C．6 D．6 3
10 ．菱形 ABCD 的一条对角线长为6，边 AB 的长为方程
2
- 7y + 10 = 0 的一个根，则y
菱形 ABCD 的周长为（） .
A． 8 B． 20 C．8 或 20 D． 10
二、填空题（ 6 小题， 18 分）
11 ．如图，把一块直角三角板的直角极点放在直尺的一边上，
若∠ 1=50°，则∠ 2= ° . 第 11题
12 ．某校有数学教师25 名，将他们的年纪分红 3 组，在 38— 45 岁组内有 8 名教师，那么
这个年纪组的频次是.
13 ．因式分解 : 4m2 n2 .
14 ．一条直线经过点（2，- 1），且与直线 y = - 3x + 1 平行，
则这条直线的分析式为.
15 ．如图，已知点A（ 0，1）， B（0， - 1），以点 A 为圆心，第15题
AB 为半径作圆，交x轴的正半轴于点 C，则 tan∠BAC
= .
16 ．如图， AB 为⊙ O 的弦， AB=6，点 C 是⊙ O 上的一个动
点，且∠ ACB=45°，若点 M，N 分别是 AB，BC 的中点，
则线段 MN 长的最大值是. 第16题
三、解答题（本大题共9 小题，共102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
2(x 1)1≥3
17．（9分）解不等式组：．
4 x7
18．（9分）在△ ABC 中， AB=AC ， AD 是 BC 边上的中线，BE⊥ AC 于点 E.
求证：∠ CBE=∠ CAD .
第18题
19．（10分）先化简，再求值：(1 3 ) a 1
，此中 a 是小于3的正整数.
a 2 a2 4 20．（ 10 分）
中学生上学带手机的现象愈来愈遇到社会的关注，干名学生上学带手机的目的，分为四种种类：
A 接听电话；
B 收发短信；
C 查阅资料；
D 游戏聊天．并将检查结果绘制成图 1 和
图 2 的统计图（不完好），请依据图
中供给的信息，解答以下问题：
（ 1）填空：抽样检查中，共检查了名学生；
（ 2）将图 1、图 2 增补完好；为此，媒体记者随机检查了某校若
第 22题
（ 3）现有 4 名学生，此中 A 类两名， B 类两名，从中任选 2 名学生，求这两名学生为同一种类的概率（用列表法或树形图法）．
21．（12分）我市在河涌改造中，某工程队担当了某小区 900 米长的污水管道改造任务．工程队在改造完 360 米管道后，引进了新设施，每日的工作效率比本来提升了 20 %，结果
共用27 天达成了任务，问：引进新设施前工程队每日改造管道多少米？
22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的极点 C 与
原点 O 重合，点 B 在 y 轴的正半轴上，点 A 在反比率函数
y
k
(x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）.
x
（ 1）求 k 的值；
（ 2）将这个菱形沿x 轴正方向平移，当极点 D 落在反第22题比率函数图象上时，求菱形平移的距离．
23．（本小题满分12 分）
如图，在Rt△ABC 中，BAC 90 ，AB=AC.
（1）利用尺规，以 AB 为直径作⊙ O，交 BC 于点 D ；
（保存作图印迹，不写作法）
（ 2）在（ 1）所作的图形中，求证：AC 2CD ·CB .
第23题
24．（ 14 分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形 .
（1）如图①，四边形 ABCD 中， AC 均分∠ BAD，∠ B=∠ D. 求证：四边形 ABCD 为等邻边四边形 .
（2）如图②， Rt△ ABC 中，∠ ABC=90 °， AB=2 ，BC=1，将△ ABC 沿∠ ABC 的均分′′ ′ ′′′′ ′线 BB 的方向平移，获得△ A B C ，连结 A A、BC ，若平移后的四边形ABC A是
′
等邻边四边形，且知足BC =AB，求平移的距离.
（3）如图③，在等邻边四边形ABCD 中， AB=AD，∠ BAD +∠ BCD =90°， AC 和 BD
为四边形对角线，△BCD 为等边三角形，尝试究AC 和 AB 的数目关系 .
A
B D
①C②③
第 24题
25．（14分）如图，抛物线的极点坐标为 C（ 0， 8），而且经过 A（ 8，0），点 P 是抛物线上点 A，C 间的一个动点（含端点），过点 P 作直线 y=8 的垂线，垂足为点 F，点 D， E 的坐标分别为（ 0， 6），（ 4，0），连结 PD ，PE， DE．
（1）求抛物线的分析式；
（2）猜想并研究：关于随意一点P， PD 与 PF 的差能否为固定值，假如是，恳求出此定值，假如不是，请说明原因；
（ 3）求：①当△ PDE 的周长最小时的点P 坐标；②使△ PDE 的面积为整数的点P 的个数 .
第 25题备用图
模拟训练（ 13）。