重庆市铜梁中学校2014-2015学年高一数学下学期第一次月考试题 理

重庆市铜梁中学校2014-2015学年高一数学下学期第一次月考试题
理
一、选择题〔本大题共12小题，每一小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕
1．设{an}是首项a1＝1，公差为3的等差数列，如果an ＝2005，如此序号n=〔〕．
A ．667
B ．668
C ．669
D ．670
2．在△ABC 中，a ＝8，B ＝60°，C ＝75°，如此b=〔〕
A ．42
B ．46
C ．43
D ．323
3．在等差数列{}n a 中，515a ，如此2468a a a a 的值为〔〕
A ．30
B ．45
C ．60
D ．120
4．在△ABC 中，假设b=2asinB ，如此A=〔〕
A ．30°或60° B．45°或60° C．120°或60° D．30°或150°
5．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设2
2S ，410S ，如此6S =〔〕 A ．12 B ．18 C ．24 D ．42
6．等比数列{}n a 的公比是正数，且2,422473==⋅a a a a ，如此1a 〔〕
A ．1
B ．2D ．2
7．假设数列{an}是等差数列，首项2
37a ，528a ，如此n S 取最大值时，n 〔〕． A ．13 B ．14 C ．15 D ．14或15
8．在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°，60°，如此塔高为〔〕
A ．4003m
B ．40033m
C ．20033m
D ．2003
m 9．设△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，假设()cos a b c C ,如此△ABC 的形状是〔〕
A ．等腰三角形
B ．等边三角形
C ．直角三角形
D ．锐角三角形
10．数列{an}的前n 项和为n s ，假设11a , 12n n a s ，〔*N n ∈ )，如此6a 〔〕
A ．
B ．1324+⋅
C ．432⋅
D ．431
11．在△ABC 中，sin :sin :sin 2:3:4A B C ，如此cos :cos :cos A B C 〔〕
A ．2∶3∶4
B ．14∶11∶(-4)
C ．4∶3∶2
D ．7∶11∶(-2)
12．数列
{}n a 满足12,,a a a b 21n n n a a a 〔*N n ∈〕，n S 是{}n a 的前n 项的和，如此20042004a S 〔〕
A ．a b
B ．b a -
C ．b a +-
D ．b a --
二、填空题〔本大题共4小题，每一小题5分，共20分〕
13．在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，2a ，3c ，60B ．如此b = .
14．数列{}n a 的前n 项和为22n S n n ，如此数列{}n a 的通项公式n a .
15．在等差数列{an}中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，如此此数列
{}n a 前13项之和
为 . 16．设1()
22x f x ，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得f(－5)＋f(－
4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f (6)的值为 .
三、解答题〔本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕
17．〔本小题总分为10分〕在△ABC 中，32,33,45b
c B ，求a C A 和,.
18．〔本小题总分为12分〕等比数列
n a 中，142,16a a . 〔Ⅰ〕求数列
n a 的通项公式； 〔Ⅱ〕假设35,a a 分别为等差数列n b 的第3项和第5项，试求数列
n b 的通项公式与前n 项
和n S .
19．〔本小题总分为12分〕 在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且32sin a c A ，
〔Ⅰ〕确定角C 的大小；
〔Ⅱ〕假设c ＝7,且△ABC 的面积为2
3
3,求a b 的值.
20．〔本小题总分为12分〕数列
n a 满足12a ，)(23*1N n a a n n ∈+=+。

〔Ⅰ〕求证：数列{1}n
a 是等比数列； 〔Ⅱ〕设n
n b na ，求数列{}n b 的前n 项和n T .
21．〔本小题总分为12分〕如图，A,B 是海面上位于东西方向相距
5(33)海里的两个观测点，现位于A 点北偏东45，B 点北偏西60的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西60且与B 点相距3C 点的救援船立即前往营救，且航行速度为30海里/小时，该救援船到达D 点需要多长时间？
22．〔本小题总分为12分〕数列n a 中, 12a ，点1(,)n n a a 在函数2()2f x x x 的图
像上，其中n =1,2,3,. 〔Ⅰ〕证明：数列lg(1)n a 是等比数列； 〔Ⅱ〕设12(1)(1)(1)n n T a a a ，求n T 与数列n a 的通项公式； 〔Ⅲ〕记112n
n n b a a ，求数列{}n b 的前n 项和n S ，并证明2131n n s T .。