江西抚州市七年级数学下册第七章【平面直角坐标系】经典测试(答案解析)

一、选择题
1．在直角坐标系中，ABC 的顶点()1,5A -，()3,2B ，()0,1C ，将ABC 平移得到A B C '''，点A 、B 、C 分别对应A '、B '、C '，若点()1,4A '，则点'C 的坐标（ ） A ．()2,0- B ．()2,2- C ．()2,0 D ．()5,1
2．已知点A （0，-6），点B （0，3），则A ，B 两点间的距离是（ ）
A ．-9
B ．9
C ．-3
D ．3
3．在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比（ ）
A ．向上平移3个单位
B ．向下平移3个单位
C ．向右平移3个单位
D ．向左平移3个单位
4．太原植物园是山西省唯一集科学研究、科普教育、园艺观赏和文化旅游于一体的综合性植物园．其标志性建筑为热带植物馆、沙生植物馆、主题花卉馆三个展览温室，远远望去犹如镶嵌在湖边的3颗大小不一的“露珠”（图1）．若利用网格（图2）建立适当的平面直角坐标系，表示东门的点的坐标为()3,2A ，表示热带植物馆入口的点的坐标为()3,3B -，那么儿童游乐园所在的位置C 的坐标应是（ ）
A ．()5,1-
B ．()2,4--
C ．()8,3--
D ．()5,1-- 5．点A(-π，4)在第（ ）象限
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 6．已知点M （9，﹣5）、N （﹣3，﹣5），则直线MN 与x 轴、y 轴的位置关系分别为（ ） A ．相交、相交
B ．平行、平行
C ．垂直相交、平行
D ．平行、垂直相交
7．某公交车上显示屏上显示的数据(),a b 表示该车经过某站点时先下后上的人数．若车上原有10个人，此公交车依次经过某三个站点时，显示器上的数据如下：()()()3,2,8,5,6,1，
则此公交车经过第二个站点后车上的人数为（ ）
A ．9
B ．12
C ．6
D ．1
8．在下列点中，与点A(－2，－4)的连线平行于y 轴的是( )
A ．(2，－4)
B ．(4，－2)
C ．(－2，4)
D ．(－4，2) 9．若点(1,)A n -在x 轴上，则点(1,1)B n n +-在（ ）．
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 10．已知点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，且点P 在x 轴的上方，则点P 的坐标为( )
A ．(2,3)
B ．(3,2)
C ．(2,3)或(－2,3)
D ．(3,2)或(－3,2)
11．已知点M (12,﹣5)、N (﹣7,﹣5)，则直线MN 与x 轴、y 轴的位置关系分别为（ ） A ．相交、相交 B ．平行、平行 C ．垂直相交、平行 D ．平行、垂直相交
二、填空题
12．如图，平面直角坐标系xOy 中，点A(4，3)，点B(3，0)，点C(5，3)，OAB ∆沿AC 方向平移AC 长度的到ECF ∆，四边形ABFC 的面积为_________．
13．已知点A(3，b)在第一象限，那么点B(-3，-b)在第________象限．
14．在平面直角坐标系中，点()3,2P -到y 轴的距离为__________．
15．在电影院内找座位，将“4排3号”简记为(4，3)，则(8，7)表示______
16．如图，正方形ABCD 的各边分别平行于x 轴或y 轴，蚂蚁甲和蚂蚁乙都由点E （3，0）出发，同时沿正方形ABCD 的边逆时针匀速运动，蚂蚁甲的速度为3个单位长度/秒，蚂蚁乙的速度为1个单位长度/秒，则两只蚂蚁出发后，蚂蚁甲第3次追上蚂蚁乙的坐标是_____．
17．填一填
如图，百鸟馆在老虎馆的（__________）偏（__________）（__________）．方向；大象馆在老虎馆的（__________）偏（__________）（__________）．方向．
18．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．则点2019A 的坐标是_________．
19．如图，在平面直角坐标系中，()()()()1,1,1,1,1,2,1,2A B C D ----，把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处， 并按
A B C D A ----⋯的规律绕在四边形ABCD 的边上，
则细线另一端所在位置的点的坐标是 ____．
20．如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移
动1个单位长度，依次得到点1(0,1)P ，2(1,1)P ，3(1,0)P ，4(1,1)P -，5(2,1)P -，6(2,0)P ，
…，则点2020P 的坐标是______．
21．若点()35,62P a a +--到 两坐标轴的距离相等，则a 的值为____________
三、解答题
22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点C 的坐标为(1，3)．
（1）请直接写出点A 、B 的坐标．
（2）若把△ABC 向上平移3个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，画出△A′B′C′； （3）直接写出△A′B′C′各顶点的坐标；
（4）求出△ABC 的面积
23．如图，在平面直角坐标系中，点C （-1，0），点A （-4，2），AC ⊥BC 且AC=BC ， 求点B 的坐标．
24．如图，一只蚂蚁在网格(每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从格点A(1，2)处出发去看望格点B 、C 、D 等处的蚂蚁，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如：从A 到B 记为：A→B （ +1，+3 ），从B 到A 记为：B→A （ －1，－3 )，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
填空：
(1)图中A→C （ ， ） C→ （ ， ）
(2)若这只蚂蚁从A 处去M 处的蚂蚁的行走路线依次为(+3，+3)，(+2，－1)，(－3，－3)，(+4，+2)，则点M 的坐标为（ ， ）
(3)若图中另有两个格点P 、Q ，且P→A ( m+3，n+2)，P→Q(m+1， n －2)，则从Q 到A 记为（ ， ）
25．已知在平面直角坐标系（如图）中有三个点0,23,1),()4,,3(()A B C --．请解答以下问题：
，，；
（1）在坐标系内描出点A B C
，，三点为顶点的三角形，并列式求出该三角形的面积；
（2）画出以A B C
、、三点为顶点的三角形的面积为6，请直接写（3）若要在y轴找一个点P，使以A C P
出满足要求的点P的坐标．
一、选择题
1．已知点32,)6(M a a -+．若点M 到两坐标轴的距离相等，则a 的值为（ ） A ．4 B ．6- C ．1-或4 D ．6-或23
2．在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比（ ）
A ．向上平移3个单位
B ．向下平移3个单位
C ．向右平移3个单位
D ．向左平移3个单位
3．在平面直角坐标系中，点()2,1-关于x 轴对称的点的坐标是（ ）
A ．()2,1
B ．()2,1-
C ．()2,1--
D ．()2,1-
4．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-4，3），AB ∥y 轴，AB=5，则点B 的坐标为（ ） A ．（1，3）
B ．（-4，8）
C ．（-4，8）或（-4，-2）
D ．（1，3）或（-9，3）
5．若某点A 位于x 轴上方，距x 轴5个单位长，且位于y 轴的左边，距y 轴10个单位长，则点A 的坐标是（ ）
A ．(510)-，
B ．(510)-，
C ．(105)-，
D ．(105)-，
6．在平面直角坐标系中，点()3,4-在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 7．一个图形的各点的纵坐标乘以2，横坐标不变，这个图形发生的变化是（ ） A ．横向拉伸为原来的2倍
B ．纵向拉伸为原来的2倍
C ．横向压缩为原来的12
D ．纵向压缩为原来的12
8．已知点(224)P m m +，
﹣在x 轴上，则点P 的坐标是（ ） A ．(40)， B ．(0)4， C ．40)(-， D ．(0,4)-
9．课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，那么小刚的位置可以表示为( )
A ．(5,4)
B ．(4,5)
C ．(3,4)
D ．(4,3)
10．在平面直角坐标系中，点P （﹣2019，2018）所在的象限是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 11．若把点A (－5m ，2m －1)向上平移3个单位后得到的点在x 轴上，则点A 在( ) A ．x 轴上 B ．第三象限 C ．y 轴上 D ．第四象限
二、填空题
12．若点A （m +2，﹣3）与点B （﹣4，n +5）在二四象限角平分线上，则m +n ＝_____． 13．如果点()3,1P m m ++在坐标轴上，那么P 点坐标为_________．
14．已知点A （2m +，3-）和点B （4，1m -），若直线//AB x 轴，则m 的值为______． 15．已知点(1,0)A 、(0,2)B ，点P 在x 轴上，且PAB △的面积为5，则点P 的坐标为__________．
16．在平面直角坐标系中，点(,)A x y 的坐标满足方程34x y -=，
（1）当点A 到两条坐标轴的距离相等时，点A 坐标为__________．
（2）当点A 在x 轴上方时，点A 横坐标x 满足条件__________．
17．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC 经过平移后得到三角形A′B′C′，且平移前后三
角形的顶点坐标都是整数．若点P （
12，﹣15
）为三角形ABC 内部一点，且与三角形A′B′C′内部的点P′对应，则对应点P′的坐标是_____．
18．已知点 P(b+1，b-2)在x 轴上，则P 的横坐标值为____
19．在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按下图中的规律摆放． 点P 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边"OA 1→A 1Ａ２→A ２A 3→A ３A 4→A 4A 5…．"的路线运动，设第n 秒运动到点P n （n 为正整数）；则点P 2021的横坐标为_______
20．已知线段AB 的长度为3，且AB 平行于y 轴，A 点坐标为()32，，则B 点坐标为______．
21．把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)、(2，3)、(4，5，6)、(7，8，9，10)、……，若A n =(a ，b )表示正整数n 为第a 组第b 个数(从左往右数)，如A 7=(4，1)，则A 20=______________．
三、解答题
22．（探究）：
（1）在图1中，已知线段AB 、CD ，其两条线段的中点分别为E 、F ，请填写下面空格． ①若(1,0)A -，(3,0)B ，则E 点坐标为______．
②若(2,2)C -，(2,1)D --，则F 点坐标为______．
（2）请回答下列问题
①在图2中，已知线段AB 的端点坐标为()11,A x y ，()22,B x y ，求出图中线段AB 的中点P 的坐标（用含1x ，1y ，2x ，2y 的代数式表示），并给出求解过程．
②（归纳）：无论线段AB 处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为()11,A x y ，()22,B x y ，线段AB 的中点为(,)P x y 时，x =______，y =______．（直接填写，不必证明） ③（运用）：在图3中，在平面直角坐标系中AOB 的三个顶点(0,0)O ，(2,3)A -，(4,1)B ，若以A ，O ，B ，M 为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论直接写出顶点M 的坐标（不需写出解答过程）
23．在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的位置如图所示．
（l ）分别写出△ABC 各个顶点的坐标．
（2）请在图中画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A'B'C'．
（3）计算出△ABC 的面积．
24．（1）已知点()23,47P x x +-的横坐标减纵坐标的差为6，求这个点到x 轴、y 轴的距离；
（2）已知点()23,6A x x --到两坐标轴的距离相等，且在第二象限，求点A 的坐标； （3）已知线段AB 平行于y 轴，点A 的坐标为()2,3-，且4AB =，求点B 的坐标． 25．已知点P(m ＋2，3)，Q(−5，n−1)，根据以下条件确定m 、n 的值
（1）P、Q两点在第一、三象限的角平分线上；（2）PQ∥x轴，且P点与Q点的距离为3．
一、选择题
1．已知点32,)6(M a a -+．若点M 到两坐标轴的距离相等，则a 的值为（ ） A ．4 B ．6- C ．1-或4 D ．6-或23 2．已知点A 的坐标为(2,1)--，点B 的坐标为(0,2)-，若将线段AB 平移至A B ''的位置，点A '的坐标为(3,2)-，则点B '的坐标为（ ）
A ．(3,2)--
B ．(0,1)
C ．(1,1)-
D ．(1,1)- 3．若实数a ，b 满足2(2)30a b ++-=，则点P(a ，b)所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 4．点(,)M x y 在第二象限，且230,40x y -=-=，则点M 的坐标是（ ）
A ．(3,2)-
B ．(3,2)-
C ．(2,3)-
D ．(2,3)- 5．下列说法正确的是（ ）
A ．若0ab =，则点(,)P a b 表示原点
B ．点(1,)a 在第三象限
C ．已知点(3,3)A -与点(3,3)B ，则直线//AB x 轴
D ．若0ab >，则点(,)P a b 在第一或第三象限
6．一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→(2，0)…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）
A ．(4，0)
B ．(5，0)
C ．(0，5)
D ．(5，5)
7．一个图形的各点的纵坐标乘以2，横坐标不变，这个图形发生的变化是（ ） A ．横向拉伸为原来的2倍 B ．纵向拉伸为原来的2倍
C ．横向压缩为原来的12
D ．纵向压缩为原来的12
8．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，1），将线段AB 平移，使其一个端点到C （3，2），则平移后另一端点的坐标为（ ）
A ．（1，3）
B ．（5，1）
C ．（1，3）或（3，5）
D ．（1，3）或（5，1） 9．已知点P （m ，n ）在第三象限，则点Q （－m ，│n│）在（ ）．
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 10．若点(1,)A n -在x 轴上，则点(1,1)B n n +-在（ ）．
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 11．在平面直角坐标系中，将点A （﹣2，﹣2）先向右平移6个单位长度再向上平移5个单位长度得到点A '，则点A '的坐标是（ ）
A ．（4，5）
B ．（4，3）
C ．（6，3）
D ．（﹣8，﹣7）
二、填空题
12．平面直角坐标系中，已知点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，且点P 在第二象限，则点P 的坐标是__________．
13．若点A （m +2，﹣3）与点B （﹣4，n +5）在二四象限角平分线上，则m +n ＝_____． 14．到x 轴距离为2，到y 轴距离为3的点的坐标为___________．
15．写一个第三象限的点坐标，这个点坐标是_______________．
16．在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB 平移到A 1B 1，点A 1，B 1的坐标分别为(2，a)，(b ，3)，则a 2-2b 的值为______．
17．已知两点A(-2，m)，B(n ，-4)，若AB//y 轴，且AB=5，则m=_______；n=_______________． 18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，将四边形ABCD 先向下平移，再向右平移得到四边形A 1B 1C 1D 1，已知A （﹣3，5），B （﹣4，3），A 1（3，3），则B 1的坐标为_____．
19．如图，已知
1(1,0)A ，2(1,1)A ，3(1,1)A -，4(1,1)A --，5(2,1)A -，
则2020A 的
坐标为_______．
20．点3(2,)A -到x 轴的距离是__________．
21．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，
按这样的运动规律，经过第1000次运动后，动点P 的坐标是_______；经过第2019次运动后，动点P 的坐标是
_______．
三、解答题
22．（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使得A ，B 两点的坐标分别为()4,1，()1,2-； （2）在（1）的条件下，过点B 作x 轴的垂线，垂足为点M ，在BM 的延长线上取一点C ，使MC BM =．
①写出点C 的坐标；
②平移线段AB 使点A 移动到点C ，画出平移后的线段CD ，并写出点D 的坐标．
23．如图所示，在平面直角坐标系中，点O 为原点，点()1,2A -，()3,1B -，将AOB 向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到111AO B ，点A 的对应点是1A ，点B 的对应点是1B
（1）直接写出1O ，1A ，1B 的坐标；
（2）在图中画出111AO B ；
（3）AOB 的面积=______．
24．若点(1m -，32m -)在第二象限内，求m 的取值范围
25．如图（1），在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），将线段AB 先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD ，连接AC ，BD ，构成平行四边形ABDC ．
（1）请写出点C 的坐标为 ，点D 的坐标为 ，S 四边形ABDC ； （2）点Q 在y 轴上，且S △QAB ＝S 四边形ABDC ，求出点Q 的坐标；
（3）如图（2），点P 是线段BD 上任意一个点（不与B 、D 重合），连接PC 、PO ，试探索∠DCP 、
∠CPO 、∠BOP 之间的关系，并证明你的结论．。