2019-2020学年新培优同步人教A版数学必修二课件：2.3.1 直线与平面垂直的判定
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所以CD⊥平面ABB1A1.
反思证明线面垂直时,所满足的条件必须是明显的或已经证明成立的,且
与直线与平面垂直的判定定理的条件严格一致,否则会导致证明不完
整.
第二十六页，编辑于星期六：二十三点 五十九
分。
解析:三角形的两边,圆的两条直径一定是相交直线,而梯形的两边,
正六边形的两条边不一定相交,所以保证直线与平面垂直的是①③.
答案:A
第七页，编辑于星期六：二十三点 五十九分。
1
2
3
3.直线和平面所成的角
(1)定义:一条直线和一个平面相交,但不和这个平面垂直,这条直线
叫做这个平面的斜线,斜线和平面的交点叫做斜足.过斜线上斜足以外
3
1.直线与平面垂直
定义
记法
有关
概念
如果直线 l 与平面 α 内的任意一条直线都垂直,我们就
说直线 l 与平面 α 互相垂直
l⊥α
直线 l 叫做平面 α 的垂线,平面 α 叫做直线 l 的垂面.它
们唯一的公共点 P 叫做垂足
图示
画法
画直线与平面垂直时,通常把直线画成与表示平面的
平行四边形的一边垂直
第三页，编辑于星期六：二十三点 五十九分。
垂直,即证明线与平面内的两条相交直线垂直.
(4)判定线面垂直的方法有:
①利用线面垂直的定义:一条直线垂直于平面内的任意一条直线,则该直
线垂直于这个平面;
②利用线面垂直的判定定理.
第十一页，编辑于星期六：二十三点 五十九分
。
1
2
知识拓展过一点有且仅有一条直线与已知平面垂直,过一点有且仅有一
个平面与已知直线垂直.
1
2
1.理解直线与平面垂直的判定定理
剖析:(1)在判定定理的条件中,“平面内两条相交直线”是关键性词语,
此处强调相交.
(2)要判断一条已知直线和一个平面是否垂直,只需要在该平面内找出两
条相交直线与已知直线垂直即可.至于这两条直线是否与已知直线有
交点,这是无关紧要的.
(3)判定定理是由线线垂直推导出线面垂直,其最终仍归结为证明线线
第十五页，编辑于星期六：二十三点 五十九分
。
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练1】
如图,在三棱锥S-ABC中,∠ABC=90°,D是AC的中点,且SA=SB=SC.
(1)求证:SD⊥平面ABC;
(2)若AB=BC,求证:BD⊥平面SAC.
证明:(1)因为SA=SC,D是AC的中点,所以SD⊥AC.
A.平行
B.相交
C.异面
D.垂直
)
解析:因为直线l⊥平面α,
所以l与α相交,
又因为m⊂α,所以l与m相交或异面.
由直线与平面垂直的定义,可知l⊥m.故l与m不可能平行.
答案:A
第五页，编辑于星期六：二十三点 五十九分。
1
2
3
2.判定定理
文字
语言
一条直线与一个平面内的两条相交直线都
垂直,则该直线与此平面垂直
2
2
=
(2)
+ 2
= 5, = , 所以tan∠AFE=
=
第二十一页，编辑于星期六：二十三点 五十九
分。
题型一
题型二
题型三
题型三
题型四
证明直线与直线垂直
【例3】 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1, ∠BAA1=60°.证
明:AB⊥A1C.
证明:取AB的中点O,连接CO,A1B,A1O,如图.
直线放在一个平面内,证明另一条直线垂直于该平面.
第二十三页，编辑于星期六：二十三点 五十九
分。
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练3】
如图,四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABE,F为CE上的点,且BF⊥平面
ACE.求证:AE⊥BE.
证明:因为AD⊥平面ABE,AD∥BC,所以BC⊥平面ABE.
又AE⊂平面ABE,所以AE⊥BC.
的中点,连接CD.求证:CD⊥平面ABB1A1.
错解:证明:因为AA1⊥平面ABC,CD⊂平面ABC,
所以CD⊥AA1.又BB1∥AA1,所以CD⊥BB1.
又AA1⊂平面ABB1A1,BB1⊂平面ABB1A1,
所以CD⊥平面ABB1A1.
错因分析:错解中AA1和BB1是平面ABB1A1内的两条平行直线,不是相
1
2
3
【做一做3】 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AB1与平面
ABCD所成的角的度数是
.
解析:因为B1B⊥平面ABCD,
所以∠B1AB是AB1与平面ABCD所成的角.
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABB1A1是正方形,
所以∠B1AB=45°.
答案:45°
第十页，编辑于星期六：二十三点 五十九分。
题型二
题型三
题型二
题型四
求直线与平面所成的角
【例2】 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面
ABCD,PA=5,AB=4,AD=3.求直线PC与平面ABCD所成的角的大小.
第十七页，编辑于星期六：二十三点 五十九分
。
题型一
题型二
题型三
题型四
解:
如图,连接 AC,因为 PA⊥平面 ABCD,则 AC 是 PC 在平面 ABCD
因为PC⊥AE,且PC∩BC=C,
所以AE⊥平面PBC.
第十四页，编辑于星期六：二十三点 五十九分
。
题型一
题型二
题型三
题型四
反思利用直线与平面垂直的判定定理判定直线与平面垂直的步骤:(1)在这
个平面内找出两条直线,使它和已知直线垂直;(2)确定这个平面内的这两
条直线是相交直线;(3)根据判定定理得出结论.
上的射影,所以∠PCA 是 PC 与平面 ABCD 所成的角.
在△PAC 中,PA⊥AC,PA=5,
AC= 2 + 2 = 42 + 32 = 5.
则∠PCA=45°,
即直线 PC 与平面 ABCD 所成的角的大小为 45°.
第十八页，编辑于星期六：二十三点 五十九分
。
题型一
题型二
题型三
。
题型一
题型三
题型二
题型四
解:
连接 AF.因为 PA⊥平面 ABCD,所以∠AFE 是 EF 与平面
ABCD 所成的角.设 PA=AD=2a.
因为 ABCD 为正方形,E,F 分别是线段 PA,CD 的中点,所以 AF=
+
5
5
5
. 故EF 和平面 ABCD 所成的角的正切值为 5 .
5
=
2
第八页，编辑于星期六：二十三点 五十九分。
1
2
3
归纳总结斜线与平面所成的角(空间角)是用斜线和其射影所成的角(平面
角)来定义的,因此,其求解策略也是将空间问题转化为平面问题.要注意,
斜线与平面所成角的大小不受选择点的位置的限制;作出斜线的射
影是求斜线和平面所成角的关键.
第九页，编辑于星期六：二十三点 五十九分。
因为AB=AA1,∠BAA1=60°,
所以△BAA1是正三角形,所以A1O⊥AB.因为CA=CB,
所以CO⊥AB.又CO∩A1O=O,所以AB⊥平面COA1,
而A1C⊂平面COA1,所以AB⊥A1C.
第二十二页，编辑于星期六：二十三点 五十九
分。
题型一
题型二
题型三
题型四
反思证明两条直线垂直,常转化为证明直线与平面垂直,即把其中一条
在Rt△ABC中,AD=BD,由已知SA=SB,所以△ADS≌△BDS.
所以SD⊥BD.又AC∩BD=D,所以SD⊥平面ABC.
(2)因为AB=BC,D为AC的中点,所以BD⊥AC,由(1)知SD⊥BD.又因为
SD∩AC=D,所以BD⊥平面SAC.
第十六页，编辑于星期六：二十三点 五十九分
。
题型一
(3)计算:通常在垂线段、斜线和射影所组成的直角三角形中计算.
第十九页，编辑于星期六：二十三点 五十九分
。
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练2】 如图,PA⊥平面ABCD,ABCD为正方形,且PA=AD,E,F
分别是线段PA,CD的中点.求EF和平面ABCD所成的角的正切值.
第二十页，编辑于星期六：二十三点 五十九分
第十二页，编辑于星期六：二十三点 五十九分
。
1
2
2.一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,这条直线不一定垂直
于这个平面
剖析:如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,在棱AB上任取一点E,过点E
作EF∥AD交CD于点F,则这样的直线能够作无数条.很明显直线AB垂直
于平面AC内的无数条直线,而直线AB⊂平面AC;直线A1B1也垂直于平面
的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射
影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线
和这个平面所成的角.
(2)规定:一条直线垂直于平面,我们说它们所成的角是直角;一条直线
和平面平行,或在平面内,我们说它们所成的角是0°的角.因此,直线与平
面所成的角α的范围是0°≤α≤90°.
题型四
反思求斜线与平面所成的角的步骤:
(1)作图:作(或找)出斜线在平面上的射影,将空间角(斜线与平面所成的
角)转化为平面角(两条相交直线所成的锐角),作射影要过斜线上一点
作平面的垂线,再过垂足和斜足(有时可以是两垂足)作直线,注意斜线
上点的选取以及垂足的位置要与问题中的已知量有关,才能便于计
算.
(2)证明:证明找出的平面角是斜线与平面所成的角.
图形
语言
符号
语言
作用
l⊥a,l⊥b,a⊂α,b⊂α,a∩b=P⇒l⊥α
判断直线与平面垂直
第六页，编辑于星期六：二十三点 五十九分。
1
2
3
【做一做2】 若一条直线垂直于一个平面内的:
①三角形的两边;②梯形的两边;③圆的两条直径;④正六边形的两
条边.
则能保证该直线与平面垂直的是(
)
A.①③ B.①② C.②④ D.①④
1
2
3
名师点拨 1.定义中的“任意一条直线”与“所有直线”是同义,与“无数
条直线”不是同义.
2.直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况.
3.由直线与平面垂直的定义,得如果一条直线垂直于一个平面,那么这
条直线垂直于该平面内的任意一条直线.
第四页，编辑于星期六：二十三点 五十九分。
1
2
3
【做一做1】 已知直线l⊥平面α,直线m⊂α,则l与m不可能(
。
题型一
题型二
题型三
题型四
题型一
证明直线与平面垂直
【例1】 如图,已知PA⊥BC,AB是☉O的直径,C是☉O上不同于点A,B的任
意一点,过点A作AE⊥PC于点E.求证:AE⊥平面PBC.
证明:因为AB是☉O的直径,所以BC⊥AC.
因为PA⊥BC,PA∩AC=A,所以BC⊥平面PAC.
因为AE⊂平面PAC,所以BC⊥AE.
AC内的无数条直线,而直线A1B1∥平面AC.其原因是,虽然这两条直线都
垂直于平面AC内的无数条直线,但是这无数条直线是互相平行的,没
有两条相交的直线,所以不满足直线和平面垂直的判定定理的条件“两条
相交直线”.因此,一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,这条直线不
一定垂直于这个平面.
第十三页，编辑于星期六：二十三点 五十九分
交直线,故不满足直线与平面垂直的判定定理的条件.
第二十五页，编辑于星期六：二十三点 五十九
分。
题型一
题型二
题型三
题型四
正解:证明:因为AA1⊥平面ABC,CD⊂平面ABC,
所以CD⊥AA1.
因为AC=BC,D是AB的中点,所以CD⊥AB.
因为AB⊂平面ABB1A1,AA1⊂平面ABB1A1,
AB∩AA1=A,
2.3.1
直线与平面垂直的判定
第一页，编辑于星期六：二十三点 五十九分。
1.理解并掌握直线与平面垂直的定义,明确定义中“任意”两字的重
要性.
2.掌握直线与平面垂直的判定定理,并能解决有关线面垂直的问题.
3.了解直线和平面所成的角的含义,并知道其求法.第二页，编辑于ຫໍສະໝຸດ 期六：二十三点 五十九分。1
2
因为BF⊥平面ACE,AE⊂平面ACE,
所以AE⊥BF.因为BF⊂平面BCE,BC⊂平面BCE,BF∩BC=B,所以AE⊥
平面BCE.
又BE⊂平面BCE,所以AE⊥BE.
第二十四页，编辑于星期六：二十三点 五十九
分。
题型一
题型二
题型三
题型四
题型四
易错辨析
易错点:证明线面垂直不严密而致错
【例4】 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AC=BC,D是AB
反思证明线面垂直时,所满足的条件必须是明显的或已经证明成立的,且
与直线与平面垂直的判定定理的条件严格一致,否则会导致证明不完
整.
第二十六页，编辑于星期六：二十三点 五十九
分。
解析:三角形的两边,圆的两条直径一定是相交直线,而梯形的两边,
正六边形的两条边不一定相交,所以保证直线与平面垂直的是①③.
答案:A
第七页，编辑于星期六：二十三点 五十九分。
1
2
3
3.直线和平面所成的角
(1)定义:一条直线和一个平面相交,但不和这个平面垂直,这条直线
叫做这个平面的斜线,斜线和平面的交点叫做斜足.过斜线上斜足以外
3
1.直线与平面垂直
定义
记法
有关
概念
如果直线 l 与平面 α 内的任意一条直线都垂直,我们就
说直线 l 与平面 α 互相垂直
l⊥α
直线 l 叫做平面 α 的垂线,平面 α 叫做直线 l 的垂面.它
们唯一的公共点 P 叫做垂足
图示
画法
画直线与平面垂直时,通常把直线画成与表示平面的
平行四边形的一边垂直
第三页，编辑于星期六：二十三点 五十九分。
垂直,即证明线与平面内的两条相交直线垂直.
(4)判定线面垂直的方法有:
①利用线面垂直的定义:一条直线垂直于平面内的任意一条直线,则该直
线垂直于这个平面;
②利用线面垂直的判定定理.
第十一页，编辑于星期六：二十三点 五十九分
。
1
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知识拓展过一点有且仅有一条直线与已知平面垂直,过一点有且仅有一
个平面与已知直线垂直.
1
2
1.理解直线与平面垂直的判定定理
剖析:(1)在判定定理的条件中,“平面内两条相交直线”是关键性词语,
此处强调相交.
(2)要判断一条已知直线和一个平面是否垂直,只需要在该平面内找出两
条相交直线与已知直线垂直即可.至于这两条直线是否与已知直线有
交点,这是无关紧要的.
(3)判定定理是由线线垂直推导出线面垂直,其最终仍归结为证明线线
第十五页，编辑于星期六：二十三点 五十九分
。
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练1】
如图,在三棱锥S-ABC中,∠ABC=90°,D是AC的中点,且SA=SB=SC.
(1)求证:SD⊥平面ABC;
(2)若AB=BC,求证:BD⊥平面SAC.
证明:(1)因为SA=SC,D是AC的中点,所以SD⊥AC.
A.平行
B.相交
C.异面
D.垂直
)
解析:因为直线l⊥平面α,
所以l与α相交,
又因为m⊂α,所以l与m相交或异面.
由直线与平面垂直的定义,可知l⊥m.故l与m不可能平行.
答案:A
第五页，编辑于星期六：二十三点 五十九分。
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3
2.判定定理
文字
语言
一条直线与一个平面内的两条相交直线都
垂直,则该直线与此平面垂直
2
2
=
(2)
+ 2
= 5, = , 所以tan∠AFE=
=
第二十一页，编辑于星期六：二十三点 五十九
分。
题型一
题型二
题型三
题型三
题型四
证明直线与直线垂直
【例3】 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1, ∠BAA1=60°.证
明:AB⊥A1C.
证明:取AB的中点O,连接CO,A1B,A1O,如图.
直线放在一个平面内,证明另一条直线垂直于该平面.
第二十三页，编辑于星期六：二十三点 五十九
分。
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练3】
如图,四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABE,F为CE上的点,且BF⊥平面
ACE.求证:AE⊥BE.
证明:因为AD⊥平面ABE,AD∥BC,所以BC⊥平面ABE.
又AE⊂平面ABE,所以AE⊥BC.
的中点,连接CD.求证:CD⊥平面ABB1A1.
错解:证明:因为AA1⊥平面ABC,CD⊂平面ABC,
所以CD⊥AA1.又BB1∥AA1,所以CD⊥BB1.
又AA1⊂平面ABB1A1,BB1⊂平面ABB1A1,
所以CD⊥平面ABB1A1.
错因分析:错解中AA1和BB1是平面ABB1A1内的两条平行直线,不是相
1
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【做一做3】 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AB1与平面
ABCD所成的角的度数是
.
解析:因为B1B⊥平面ABCD,
所以∠B1AB是AB1与平面ABCD所成的角.
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABB1A1是正方形,
所以∠B1AB=45°.
答案:45°
第十页，编辑于星期六：二十三点 五十九分。
题型二
题型三
题型二
题型四
求直线与平面所成的角
【例2】 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面
ABCD,PA=5,AB=4,AD=3.求直线PC与平面ABCD所成的角的大小.
第十七页，编辑于星期六：二十三点 五十九分
。
题型一
题型二
题型三
题型四
解:
如图,连接 AC,因为 PA⊥平面 ABCD,则 AC 是 PC 在平面 ABCD
因为PC⊥AE,且PC∩BC=C,
所以AE⊥平面PBC.
第十四页，编辑于星期六：二十三点 五十九分
。
题型一
题型二
题型三
题型四
反思利用直线与平面垂直的判定定理判定直线与平面垂直的步骤:(1)在这
个平面内找出两条直线,使它和已知直线垂直;(2)确定这个平面内的这两
条直线是相交直线;(3)根据判定定理得出结论.
上的射影,所以∠PCA 是 PC 与平面 ABCD 所成的角.
在△PAC 中,PA⊥AC,PA=5,
AC= 2 + 2 = 42 + 32 = 5.
则∠PCA=45°,
即直线 PC 与平面 ABCD 所成的角的大小为 45°.
第十八页，编辑于星期六：二十三点 五十九分
。
题型一
题型二
题型三
。
题型一
题型三
题型二
题型四
解:
连接 AF.因为 PA⊥平面 ABCD,所以∠AFE 是 EF 与平面
ABCD 所成的角.设 PA=AD=2a.
因为 ABCD 为正方形,E,F 分别是线段 PA,CD 的中点,所以 AF=
+
5
5
5
. 故EF 和平面 ABCD 所成的角的正切值为 5 .
5
=
2
第八页，编辑于星期六：二十三点 五十九分。
1
2
3
归纳总结斜线与平面所成的角(空间角)是用斜线和其射影所成的角(平面
角)来定义的,因此,其求解策略也是将空间问题转化为平面问题.要注意,
斜线与平面所成角的大小不受选择点的位置的限制;作出斜线的射
影是求斜线和平面所成角的关键.
第九页，编辑于星期六：二十三点 五十九分。
因为AB=AA1,∠BAA1=60°,
所以△BAA1是正三角形,所以A1O⊥AB.因为CA=CB,
所以CO⊥AB.又CO∩A1O=O,所以AB⊥平面COA1,
而A1C⊂平面COA1,所以AB⊥A1C.
第二十二页，编辑于星期六：二十三点 五十九
分。
题型一
题型二
题型三
题型四
反思证明两条直线垂直,常转化为证明直线与平面垂直,即把其中一条
在Rt△ABC中,AD=BD,由已知SA=SB,所以△ADS≌△BDS.
所以SD⊥BD.又AC∩BD=D,所以SD⊥平面ABC.
(2)因为AB=BC,D为AC的中点,所以BD⊥AC,由(1)知SD⊥BD.又因为
SD∩AC=D,所以BD⊥平面SAC.
第十六页，编辑于星期六：二十三点 五十九分
。
题型一
(3)计算:通常在垂线段、斜线和射影所组成的直角三角形中计算.
第十九页，编辑于星期六：二十三点 五十九分
。
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练2】 如图,PA⊥平面ABCD,ABCD为正方形,且PA=AD,E,F
分别是线段PA,CD的中点.求EF和平面ABCD所成的角的正切值.
第二十页，编辑于星期六：二十三点 五十九分
第十二页，编辑于星期六：二十三点 五十九分
。
1
2
2.一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,这条直线不一定垂直
于这个平面
剖析:如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,在棱AB上任取一点E,过点E
作EF∥AD交CD于点F,则这样的直线能够作无数条.很明显直线AB垂直
于平面AC内的无数条直线,而直线AB⊂平面AC;直线A1B1也垂直于平面
的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射
影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线
和这个平面所成的角.
(2)规定:一条直线垂直于平面,我们说它们所成的角是直角;一条直线
和平面平行,或在平面内,我们说它们所成的角是0°的角.因此,直线与平
面所成的角α的范围是0°≤α≤90°.
题型四
反思求斜线与平面所成的角的步骤:
(1)作图:作(或找)出斜线在平面上的射影,将空间角(斜线与平面所成的
角)转化为平面角(两条相交直线所成的锐角),作射影要过斜线上一点
作平面的垂线,再过垂足和斜足(有时可以是两垂足)作直线,注意斜线
上点的选取以及垂足的位置要与问题中的已知量有关,才能便于计
算.
(2)证明:证明找出的平面角是斜线与平面所成的角.
图形
语言
符号
语言
作用
l⊥a,l⊥b,a⊂α,b⊂α,a∩b=P⇒l⊥α
判断直线与平面垂直
第六页，编辑于星期六：二十三点 五十九分。
1
2
3
【做一做2】 若一条直线垂直于一个平面内的:
①三角形的两边;②梯形的两边;③圆的两条直径;④正六边形的两
条边.
则能保证该直线与平面垂直的是(
)
A.①③ B.①② C.②④ D.①④
1
2
3
名师点拨 1.定义中的“任意一条直线”与“所有直线”是同义,与“无数
条直线”不是同义.
2.直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况.
3.由直线与平面垂直的定义,得如果一条直线垂直于一个平面,那么这
条直线垂直于该平面内的任意一条直线.
第四页，编辑于星期六：二十三点 五十九分。
1
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【做一做1】 已知直线l⊥平面α,直线m⊂α,则l与m不可能(
。
题型一
题型二
题型三
题型四
题型一
证明直线与平面垂直
【例1】 如图,已知PA⊥BC,AB是☉O的直径,C是☉O上不同于点A,B的任
意一点,过点A作AE⊥PC于点E.求证:AE⊥平面PBC.
证明:因为AB是☉O的直径,所以BC⊥AC.
因为PA⊥BC,PA∩AC=A,所以BC⊥平面PAC.
因为AE⊂平面PAC,所以BC⊥AE.
AC内的无数条直线,而直线A1B1∥平面AC.其原因是,虽然这两条直线都
垂直于平面AC内的无数条直线,但是这无数条直线是互相平行的,没
有两条相交的直线,所以不满足直线和平面垂直的判定定理的条件“两条
相交直线”.因此,一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,这条直线不
一定垂直于这个平面.
第十三页，编辑于星期六：二十三点 五十九分
交直线,故不满足直线与平面垂直的判定定理的条件.
第二十五页，编辑于星期六：二十三点 五十九
分。
题型一
题型二
题型三
题型四
正解:证明:因为AA1⊥平面ABC,CD⊂平面ABC,
所以CD⊥AA1.
因为AC=BC,D是AB的中点,所以CD⊥AB.
因为AB⊂平面ABB1A1,AA1⊂平面ABB1A1,
AB∩AA1=A,
2.3.1
直线与平面垂直的判定
第一页，编辑于星期六：二十三点 五十九分。
1.理解并掌握直线与平面垂直的定义,明确定义中“任意”两字的重
要性.
2.掌握直线与平面垂直的判定定理,并能解决有关线面垂直的问题.
3.了解直线和平面所成的角的含义,并知道其求法.第二页，编辑于ຫໍສະໝຸດ 期六：二十三点 五十九分。1
2
因为BF⊥平面ACE,AE⊂平面ACE,
所以AE⊥BF.因为BF⊂平面BCE,BC⊂平面BCE,BF∩BC=B,所以AE⊥
平面BCE.
又BE⊂平面BCE,所以AE⊥BE.
第二十四页，编辑于星期六：二十三点 五十九
分。
题型一
题型二
题型三
题型四
题型四
易错辨析
易错点:证明线面垂直不严密而致错
【例4】 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AC=BC,D是AB