浙江省奉化市实验中学2013-2014学年九年级(上)培优考试优秀生试卷

2013学年实验中学九年级优秀生考试数学试题
一、选择题（每小题5分，共25分）
1.对于实数x ，我们规定［x ］表示不大于x 的最大整数，例如［1.2］＝1，［3］＝3，［－
2.5］＝－3，若［104+x ］＝5，则x 的取值可以是（ ） A ．40 B.45 C.51 D.56
2.若二次函数y ＝a x 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为（x 1，0）；(x 2，0)，且x 1＜x 2，图象上有一点M （x 0，y 0）在x 轴下方，则下列判断正确的是（ ）
A. a ＞0
B.b 2－4a c ≥0
C.x 1＜x 0＜x 2
D. a (x 0－x 1)(x 0－x 2)＜0
3.已知y ＝a x 3＋bx －5，当x ＝－3时，y ＝7，则当x ＝3时，y 的值为（ ）
A.－7
B.7
C.－3
D.－17
4.已知A （1，a ），B （4，a ）两点到直线l 的距离分别为5，3，满足此条件的直线有（ ）
A.2条
B.3条
C.4条
D.5条
5.将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a ，第二次掷出的点数为b ，则使关于x ，y 的方程组： a x ＋by ＝3
x ＋2y ＝2 只有正整数解的概率为（ ）
A.
121 B. 92 C. 185 D. 3613
二、填空题（每小题5分，共25分）
6.已知0＜a ＜1，化简21++a a －21-+a
a ＝ 7.已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的系数满足2
b －
c ＝7，则这条抛物线一定
经过 .
8.如图△ABC 中，∠BAC 的平分线交BC 于D ，若AB ＝12，AC ＝8，
∠BAC ＝60°，则AD 的长为 cm 。

9.平面内有四个点A，O，B，C，其中∠AOB＝120°，∠ACB＝60°，AO＝BO＝2，则满足题意的OC的长度为整数的值可以是.
10.如图，E，F是正方形ABCD边AB上的两个动点，满足AE＝
DF，连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H，若正方形
的边长为2，则线段DH长度的最小值。

三、解答题（每题10分，共30分）
11.定义：函数y＝m(a1x＋b1)＋n(a2x＋b2)（其中m＋n＝1），为关于x的两个一次函数y ＝a1x＋b1与y＝a2x＋b2的生成函数，请你解答下列问题
（1）给定两个一次函数：y＝－2x＋1，y＝x－2：
①求它们的生成函数在x＝1时的函数值.
②判断这两个函数图像的交点是否在它们的生成函数的图象上，请说明理由. （2）设两个一次函数y＝a1x＋b1与y＝a2x＋b2的图象的交点为P，判断点P是否在它们生成函数的图象上，并说明理由.
12.在平面直角坐标系中，已知点A （－2，0），点B （0，4），点E 在OB 上，且∠OAE ＝∠OBA
（Ⅰ）如图(1)求点E 的坐标.
（Ⅱ）如图（2）将△AEO 沿 x 轴向右平移得到△A ＇E ＇O ＇，连接A ＇B ，BE ＇
①设AA ＇＝m ，其中O ＜m ＜2，试用含m 的式子表示A ＇B 2＋BE
＇2并求出使A ＇B 2＋BE ＇2取得最小值时点E ＇
的坐标.
②当A ＇B ＋BE ＇取得最小值时，求点E ＇的坐标（直接写出结果即可）.
(图1) (图2)
13.已知实数a ，b ，满足条件｜a －b ｜＝
a b ＜1，化简代数式（a 1－b
1）·2)1(--b a ，将结果表示成不含b 的形式。