导学案《数与形(1)》学案精品1人教小学数学六上(最新)

8 数学广角——数与形
本单元学习的“数与形”主要是通过特殊的算式与图形的关系把抽象的数学运算形象化，旨在进一步向学生渗透数形结合的思想方法。

1.发现、理解“数与形”的关系。

2.能运用数形结合的方法解决实际问题，同时感受数学与生活的密切联系，体验极限思想。

（1）数与形（1）（1课时）
（2）数与形（2）（1课时）
教学本单元时结合图形与数字发现事物的规律，鼓励学生多角度思考问题，多样化解决问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

第1课时数与形（1）
课题数与形（1）课型新授课
设计说明
数与形是数学中两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。

所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来进行分析与思考的一种数学思想方法。

鉴于此，本节课在教学设计上重点突出合作探究，渗透“数形结合”的思想。

教学时先合作探究数与形之间的对应关系相对明确的例1，引导学生掌握分析此类题的方法，再应用发现的规律去解决相对复杂的问题，使学生充分体验到“数形结合”化繁为简的好处。

学习目标
1.通过数与形的对照，利用图形形象的特点表示出数的规律。

2.培养学生归纳、推理、探索规律的能力。

学习重点通过数与形的对照，利用图形形象的特点表示出数的规律，解决问题。

学习难点数的规律向图形的转化。

学习准备教具准备：PPT课件
课时安排1课时
教学环节导案学案达标检测
一、设疑激趣。

（5分钟）
1.现在来做一个口
算题，抢答出结果。

1＋3＝？
1＋3＋5＋7＝？
1＋3＋5＋7＋9
＋……＋21＝？
2.导入新课。

老师可以很快地告
诉大家第三个小题的结
果是121。

大家想知道其
中的奥秘吗？（板书课
题）
学生口算，抢答结果，并说说是如
何思考的。

1.用图表示算式的意义。

二、探究新知。

（16分钟）
1.课件出示例1。

（1）引导学生观察、
发现算式左边的加数与
对应图形中小正方形的
关系。

（2）引导学生观察、
发现算式结果与对应图
形中小正方形的关系。

（3）引导学生应用
规律直接得出结果。

2.引导学生总结“数
形结合”的方法解决问题
的好处。

1.小组合作，学习例1。

（1）观察、讨论、总结：
算式左边的加数是大正方形右上角
的小正方形和其他“L”形图形所包含的
小正方形个数之和。

（2）发现、总结规律：
算式结果正好是每行（每列）正方
形个数的平方。

（3）应用规律填完，也可以画图帮
助理解。

1＋3＋5＋7＝（4）2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（7）2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17
＝（9）2
2.自主总结：形象、化繁为简。

2.用小木棒摆正方形。

3.A、B、C、D、E五位运动员进行
乒乓球比赛，每两个人之间进行一场比
赛，一共要进行多少场比赛？先画图，
再计算。

三、拓展提高。

（15
1.独立完成教材第
108页“做一做”的第1
1.独立完成，集体订正。

2.教师指导完成。

4.如图所示，把同样大小的黑色棋
子摆放在正多边形的边上，按照这样的
分钟）题。

2.引导完成教材第
109页第1题。

3.引导完成教材第
110页第3题。

（1）第5个图形最外圈有40个小
正方形。

（2）道理：如果图形的序数用n表
示，那么第n个图形最外圈的小正方形
的个数为（1＋2n）2－（2n－1）2＝8n
（个）
3.独立完成，全班订正。

三角形个数：1、4、9、16。

周长：3、6、9、12。

关系：大三角形包含的小三角形的
个数等于大三角形的周长除以3所得商
的平方。

规律摆下去，则第八个图形需要黑色棋
子的个数是（80 ）个。

四、课堂总结。

（4分钟）
1.通过本节课的学
习，你有什么收获？
2.布置作业：教材第
109页第2题。

学生谈自己本节课的收获。

教学过程中老师的疑问：
五、教学板书
六、教学反思
本节课教学时从数与形的不同角度，让学生观察、发现数学规律。

而在探索规律的过程中，培养了学生的思维能力以及与人交流、沟通、互动、互助的学习品质。

教师点评和总结：
解决问题（2）
课题解决问题（2）课型新授课
设计说明
上节课教学了“已知一个数的几分之几，求这个数”的解决方法，在这节课在此基础上，继续借助“小明和爸爸体重”的素材，教学“已知比一个数少（多）几分之几的数是多少，求这个数”的复杂分数除法应用题。

在解题方法的处理上，教材提倡先借助线段图抓住数量关系，然后用方程的方法解决问题，降低学生理解的难度。

学习目标 1.理解“一个数比另一个数多（少）几分之几”的含义，能够独立分析数量关系，找准单位“1”，求解这个
数的值，并学会解答此类应用题。

2.找出新旧知识间的联系，提高解答应用题的能力。

学习重点能独立分析数量关系，会解答此类应用题。

学习难点分析题中的数量关系。

学习准备教具准备：PPT课件学具准备：刻度尺
课时安排1课时
教学环节导案学案达标检测
一、复习导入。

（7分钟）
1.课件出示：小明的体重是
35kg，他的体重是爸爸体重的
7
15。

小明爸爸的体重是多少千
克？（教师随机板书）
2.如果将这道题中的条件
“小明的体重是爸爸体重的
7
15
”换成“小明的体重比爸爸
的体重轻
8
15
”，又该如何计算
呢？
学生独立思考后说出是如
何计算的。

二、合作探究，学习新知。

（20分钟）
“已知比一个数多（少）几
分之几的数是多少，求这个数”
的实际问题的解法。

1.课件出示教材第38页例
5，指导学生分析题意。

2.引导学生复述题意，找出
已知条件和所求问题。

3.引导学生，通过画线段图
厘清题中的数量关系。

4.引导学生根据画图的过程
理解“小明的体重比爸爸的体重
轻
8
15
”这句话的含义。

5.引导学生在分析线段图的
基础上，探究解题思路和解题方
法。

6.要求学生独立解答例题。

7.师生共同总结解题方法。

（先找准单位“1”，再按题中的
数量关系列方程解答）
1.认真观察课件，明确题
意。

2.交流从题中获取信息。

已知：小明的体重是35kg，
比爸爸的体重轻
8
15。

所求问题：爸爸的体重是多
少千克？
3.在小组内画线段图，运用
线段图帮助分析，寻找解题方
法。

写出数量关系式，根据关系
式列方程解答。

数量关系式：
（1）爸爸的体重-小明的体
重比爸爸轻的部分=小明的体重
（2）爸爸的体重×
8
1
15
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
=小明的体重
4.小组内讨论、交流，对关
键句的理解：把爸爸的体重看作
单位“1”，小明的体重轻，相
当于爸爸体重15等份中的
（15-8）份，即小明的体重相当
于爸爸的
7
15。

2.一瓶油吃了3/5，正好是
300g，这瓶油重多少克？
300÷3/5=500(克)
答：这瓶油重500克。

3.写出题中的等量关系式。

(1)红花有20朵，比黄花多
1/4，黄花有多少朵？
黄花的朵数+黄花的朵数1/4=
红花朵数的
(2)一批货物，运走了3/10，
还剩下7/10t，这批货物重多少
吨？
原货物的质量-原货物质量的
3/10=7/10t
4.妈妈每月的工资是3800元，
比爸爸的工资少1/5。

爸爸每月的
工资是多少元？
解：设爸爸每月的工资为x元。

x-1/5x=3800
x=4750
答：爸爸每月的工资为4750
元。

5.一种药品现在的售价是12
元，价格比原来降低了5/6。

这种
药品原价是多少元？
解：设这种药品原价是x元。

5.在小组内讨论、交流解题思路和解题方法，汇报讨论结果。

6.根据数量关系式自主解答例题。

7.同教师共同总结解题方法。

x-5/6x=12
x=72
答：这种药品原价是72元。

三、训练深入。

（9分钟）
教材第40页第8题。

（引导
学生先找出单位“1”，再根据数
量关系式进行计算）
独立思考并写在练习本上，
然后同桌交流，并进行评价。

6.有两袋米，第一袋重21kg，比第二袋
少4/7，第二袋重多少千克？
解：设第二袋重x千克。

方法一：(1-4/7)x=21
x=49
方法二：x-4/7x=21
x=49
答：第二袋重49千克。

四、总结收获。

（4分钟）1.老师总结本课时的学习内容。

2.布置作业。

学生谈本节课的收获。

教学过程中老师的疑问：
五、教学板书
六、教学反思
线段图对学生学习分数应用题、解决分数应用题有很大的帮助。

教学时借助线段图清晰地表示出数量关系，再讲解出画线段图要注意的地方，有助于学生的解答。

同时，我做到适时引导与学生的自主探究相结合，使学生真正成为了“学习的主人”。

教师点评和总结：。