高中数学 第二章 概率 2.1 离散型随机变量及其分布列课堂导学案 新人教B版选修23
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修2-3 2.1.2 离散型随机变量的分布列》42
《离散型随机变量的分布列的应用》教学设计喀左四高中王德江教材说明人教B版选修2-3第二章第二节课型习题课课时1课时学情分析学生对选修2-3第二章《离散型随机变量及其分布列》中的离散型随机变量的概念，如何求离散型随机变量分布列，二点分布的概念及其应用都有了一定程度的掌握，但对分布列的性质还不能很好的理解和应用，故拟定通过本课加强学生对离散型随机变量的分布列性质的掌握和应用教学内容分析一、教学主要内容在“离散型随机变量及其分布列”这一小节中，两点分布、超几何分布、二项分布是概率论中最重要的几种分布之一，在实际应用和理论分析中都有重要的地位，因此本节内容的重点是离散型随机变量的分布列二、教材编写特点由于随机变量与离散型随机变量不同于从前学习函数时遇到的变量，所以教材的编写体现了知识形成的过程,按学生的现有知识和认识水平难以透彻理解，所以教学难点是建立随机变量与离散型随机变量的概念，以及对它们有正确的理解；关键是多考察实际例子，通过它们加深对随机试验、随机变量及离散型随机变量的认识，并熟悉它们的分布列三、教材内容的数学核心思想函数的思想,化归与转化的思想等教学目标知识与技能:能根据分布列求出某事件的概率；会求离散型随机变量的分布列；培养学生的收集信息、分析问题和解决问题的实际应用能力过程与方法:通过学生自主独立思考，解决一些较容易的问题；帮助学生在原有经验上对新知识主动建构，在交流合作中学习情感态度与价值观:优化学生的思维品质；通过自主探索、合作交流，增强学生对数学的情感体验，提高创新意识；充分体会数学生的应用意识教学重点与教学难点重点:1．通过分布列计算随机事件的概率；2．会求离散型随机变量的分布列难点:1．确定随机变量的取值范围；2．计算相关随机事件的概率教学策略选择与设计本节课根据内容特点尽量采用“过程完整化”教学模式，小结如何解离散型随机变量及其分布列问题，在选题方面以基础题为主，题的背景都是学生熟悉的生活情境，有助于基础较差学生的理解由于本节课是复习课，根据学生答题情况和教学目标，实施过程中以问题和任务为载体，以师生合作探究为主线，以思维训练为核心，以能力发展为目标，充分调动一切可利用的因素，激发学生的参与意识，使学生经历知识的理解、分析和升华的过程，在和谐、愉悦的氛围中获取知识，掌握解题思路和方法整个教学中既突出了学生的主体地位，又发挥了教师的指导作用教学资源与手段资源：多媒体课件，实物投影仪．手段：多媒体辅助教学，形象直观．教学过程设计。
高中数学 2.1 离散型随机变量及其分布列教学案 理 新人教B版选修2-3-新人教B版高二选修2-3
2.1 离散型随机变量及其分布列[教学目标]①理解随机变量和离散型随机变量的概念，明确试验中随机变量的取值及其意义；②理解离散型随机变量概率分布的概念和性质；理解二点分布及其特点；③会求简单的离散型随机变量的概率分布.[教学重点]理解离散型随机变量及其分布列[教学难点]求离散型随机变量的分布列课前预习1.随机变量：试验可能出现的结果可以用一个______来表示，并且X 是随着试验的结果的不同而变化的，我们把这样的变量X 叫做一个___________.随机变量常用大写字母____________表示.2.离散型随机变量：如果随机变量X 的所有可能的取值都能___________，那么称X 为离散型随机变量.3.离散型随机变量的分布列：假设离散型随机变量X 可能取的不同值为,,,,,,21n i x x x x ⋅⋅⋅⋅⋅⋅X 取每一个值),,2,1(n i x i ⋅⋅⋅=的概率i i p x X P ==)(，那么表称为离散型随机变量X 的概率分布，或称为离散型随机变量的分布列.离散型随机变量分布列的性质：__________________________________;__________________________________.5.二点分布：如果随机变量的分布列为其中p q p -=<<1,10，那么称离散型随机变量X 服从参数为p 的二点分布. 课上学习例1、写出随机变量的可能取值,并说明随机变量所表示的随机试验的结果：从一个装有编号为1号到10号的10个球的袋中，任取一个球，被取出的球的编号为X ；一个袋中装有10个红球，5个白球，从中任取4个球，其中所含红球的个数为X ；投掷两枚骰子，所得点数之和为X ，所得点数之和是偶数Y .例2、掷一颗骰子，所指出的点数为随机变量X ：求X 上网分布列；求“点数大于4〞的概率；求“点数不超过5〞的概率.例3、某同学向以下图所示的圆形靶投掷飞镖，飞镖落在靶外的概率为0.1，飞镖落在靶内的各个点是随机的.圆形靶中的三个圆是同心圆，半径分别为30cm,20cm,10cm,飞镖落在不同区域的环数如图中标示.设这位同学投掷一次得到的环数为随机变量X ，求X 的分布列.8 09 10三、课后练习1.连续抛掷两枚骰子，第一枚骰子和第二枚骰子点数之差是一个随机变量X ，那么“X >4〞表示的试验结果是 〔 〕.A 第一枚6点，第二枚2点 .B 第一枚5点，第二枚1点.C 第一枚1点，第二枚6点 .D 第一枚6点，第二枚1点假设离散型随机变量的分布列如下表所示，那么表中a 的值为〔 〕1.A 21.B 31.C 61.D3.随机变量X 的分布列为：,,2,1,21)(⋅⋅⋅===k k X P k 那么=≤<)42(X P 〔 〕163.A 41.B 161.C 165.D4.将一颗骰子掷两次，求两次掷出的最大点数X 的分布列.5.一个袋中有形状大小完全相同的3个白球和4个红球.从中任意摸出一球，用0表示摸出白球，用1表示摸出红球，即⎩⎨⎧=摸出红球，摸出白球，,1,0X ，求X 的分布列；从中任意摸出两个球，用“0=X〞表示两个球全是白球，用“1=X 〞表示两个球不全是白球，求X 的分布列.一袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5，在袋中同时取3只，以X 表示取出的3只球中的最小，写出随机变量X 的分布列.。
人教B版选修2-3第二章2.1.2离散型随机变量的分布列教案设计
一般高中程准教科—数学修 2-3[人教版 B]2.1.2 失散型随机变量的散布列教课目：1、理解失散型随机量的散布列的意，会求某些的失散型随机量的散布列；2、掌握失散型随机量的散布列的两个基天性，并会用它来解决一些的．教课要点：1、理解失散型随机量的散布列的意，会求某些的失散型随机量的散布列；2、掌握失散型随机量的散布列的两个基天性，并会用它来解决一些的．教课程一、复引入：1.随机量：假如随机的果能够用一个量来表示，那么的量叫做随机量随机量常用希腊字母ξ、η等表示2.失散型随机量: 随机量只好取有限个数或可列无多个数称失散随机量，在高中段我只研究随机量取有限个数的情况 .二、解新：1.散布列 : 失散型随机量ξ可能获得x1，x2，⋯，x3，⋯，ξ 取每一个xi（i =1，2，⋯）的概率P(x i )p i，称表ξx1x2⋯x i⋯P12⋯i⋯P P P随机量ξ的概率散布，称ξ 的散布列2. 散布列的两个性：任何随机事件生的概率都足: 0 P( A) 1 ，而且不行能事件的概率 0，必定事件的概率1．由此你能够得出失散型随机量的散布列都拥有下边两个性：⑴P i≥0， i ＝1，2，⋯；⑵ P1+P2+⋯=1．于失散型随机量在某一范内取的概率等于它取个范内各个的概率的和即P(x k ) P(x k ) P(x k 1 )3.二点散布：假如随机量X 的散布列：X10P p q三、例子例 1．一盒中放有大小同样的色、色、黄色三种小球，已知球个数是球个数的两倍，黄球个数是球个数的一半．从盒中随机拿出一个球，若拿出球得 1 分，拿出黄球得 0 分，拿出球得－ 1 分，写出从盒中拿出一球所得分数ξ的散布列．剖析：欲写出ξ的散布列，要先求出ξ的全部取值，以及ξ取每一值时的概率．解：设黄球的个数为n ，由题意知 绿球个数为 2n ，红球个数为 4n ，盒中的总数为7n ．∴4n 4 0)n 1， P(2n 2 P( 1)， P(7n71)．7n 77n7所以从该盒中随机拿出一球所得分数ξ 的散布列为ξ1－ 1P41 27 7 7说 明 ： 在 写 出 ξ 的散布列后，要实时检查全部的概率之和能否为1．例 2． 某一射手射击所得的环数ξ 的散布列以下：ξ4 5 6 7 8 9 10P 0.020.040.060.090.280.290.22求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率．剖析：“射击一次命中环数≥7”是指互斥事件“ ξ ＝ 7 ”、“ ξ ＝ 8”、“ ξ ＝ 9 ”、“ξ ＝10 ”的和，依据互斥事件的概率加法公式，能够求得此射手“射击一次命中环数≥ 7”的概率．解：依据射手射击所得的环数ξ 的散布列，有P ξP ξP ξ=8) ＝0.28 ， P ξ=10) ＝ 0.22.( =7) ＝ 0.09 ， ( (=9) ＝ 0.29 ， ( 所求的概率为 P ( ξ≥ 7) ＝ 0.09+0.28+0.29+0.22 ＝ 0.88 ．例 3．某厂生产电子元件， 其产品的次品率为5%．现从一批产品中随意地连续拿出2 件，写出此中次品数 ξ 的概率散布．解：依题意，随机变量 ξ ～ B (2 ，5%)．所以，(ξ =0)=(95%) 2=0.9025 ， (ξ=1)=1(5%)(95%)=0.095 ，P C 2P C 2 P22=0.0025 ．(2 )= C 2 (5%)所以，次品数 ξ 的概率散布是ξ0 1 2 P0.90250.0950.0025讲堂小节： 本节课学习了失散型随机变量的散布列 讲堂练习： 第 51 页练习课后作业： 第 54 页习题 A 2。
高中数学 第二章 概率 2.1 离散型随机变量教案 新人教B版选修2-3-新人教B版高二选修2-3数
2.1 离散型随机变量一、教学目标：1、知识目标：⑴理解随机变量的意义；⑵学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散性随机变量的例子；⑶理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量。
2、能力目标：发展抽象、概括能力，提高实际解决问题的能力。
3、情感目标：学会合作探讨，体验成功，提高学习数学的兴趣.二、教学重点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义教学难点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义三、教学方法：讨论交流，探析归纳四、教学过程〔一〕、复习知识：1．随机事件及其概率：在每次试验的结果中，如果某事件一定发生，那么称为必然事件，记为U；相反，如果某事件一定不发生，那么称为不可能事件,记为φ.随机试验：为了研究随机现象的统计规律性，我们把各种科学实验和对事物的观测统称为试验．如果试验具有下述特点：〔1〕试验可以在相同条件下重复进行；〔2〕每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止一个；〔3〕每次试验之前不能预知将会出现哪一个结果，那么称这种试验为随机试验简称试验。
2．样本空间:样本点：在相同的条件下重复地进行试验,虽然每次试验的结果中所有可能发生的事件是可以明确知道的,并且其中必有且仅有一个事件发生,但是在试验之前却无法预知究意哪一个事件将在试验的结果中发生.试验的结果中每一个可能发生的事件叫做试验的样本点,通常用字母ω表示.样本空间:试验的所有样本点ω1，ω2，ω3，…构成的集合叫做样本空间,通常用字母Ω表示,于是,我们有Ω={ω1，ω2，ω3，… }3.古典概型的特征：古典概型的随机试验具有下面两个特征：〔１〕有限性.只有有限多个不同的基本事件;〔２〕等可能性.每个基本事件出现的可能性相等.概率的古典定义在古典概型中，如果基本事件的总数为n，事件Ａ所包含的基本事件个数为ｒ〔〕，那么定义事件Ａ的概率为.即(二)、探析新课：1、随机变量的概念：随机变量是概率论的重要概念，把随机试验的结果数量化可使我们对随机试验有更清晰的了解，还可借助更多的数学知识对其进行深入研究．有的试验结果本身已具数值意义，如产品抽样检查时的废品数，而有些虽本无数值意义但可用某种方式与数值联系，如抛硬币时规定出现徽花时用1表示，出现字时用0表示．这些数值因试验结果的不确定而带有随机性，因此也就称为随机变量．2、随机变量的定义：如果对于试验的样本空间中的每一个样本点，变量都有一个确定的实数值与之对应，那么变量是样本点的实函数，记作．我们称这样的变量为随机变量．3、假设随机变量只能取有限个数值或可列无穷多个数值那么称为离散随机变量，在高中阶段我们只研究随机变量取有限个数值的情形〔三〕、例题探析例1、在10件产品中有2件不合格品。
【B版】人教课标版高中数学选修2-3《离散型随机变量的分布列》导学案
2.1.2 离散型随机变量的分布列【学习要求】1．在对具体问题的分析中，理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性。
2．掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质。
【学法指导】离散型随机变量的分布列可以完全描述随机变量所刻画的随机现象，利用分布列可以计算随机变量所表示的事件的概率。
【知识要点】1．定义：一般地，若离散型随机变量X 可能取的不同值为x 1，x 2，…，x i ，…，x n ，X 取每一个值x i (i ＝1，2，…，n )的概率P (X ＝x i )＝ ，以表格的形式表示如下：此表称为离散型随机变量X 的概率分布列，简称为X 的 。
2．离散型随机变量的分布列的性质：（1）p i 0，i ＝1，2，3，…，n ；（2）∑ni ＝1p i ＝ 。
【问题探究】探究点一 离散型随机变量的分布列的性质问题1 对于一个随机试验，仅知道试验的可能结果是不够的，还要能把握每一个结果发生的概率。
请问抛掷一枚骰子，朝上的一面所得点数有哪些值？取每个值的概率是多少？问题2 离散型随机变量X 的分布列刻画的是一个函数关系吗？有哪些表示法？ 问题3 离散型随机变量的分布列有哪些性质？例1 设随机变量X 的分布列P ⎝ ⎛⎭⎪⎫X ＝k 5＝ak (k ＝1，2，3，4，5)。
（1）求常数a 的值； （2）求P ⎝ ⎛⎭⎪⎫X ≥35；（3）求P ⎝ ⎛⎭⎪⎫110<X <710。
小结 离散型随机变量的分布列的性质可以帮助我们求题中参数a ，然后根据互斥事件的概率加法公式求得概率。
跟踪训练1 （1）下面是某同学求得的离散型随机变量X 的分布列：试说明该同学的计算结果是否正确。
（2）设ξ是一个离散型随机变量，其分布列为①求q 的值； ②求P (ξ<0)，P (ξ≤0)。
探究点二 求离散型随机变量的分布列例2 将一颗骰子掷两次，求两次掷出的最大点数ξ的分布列。
高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.1.2 离散型随机变量的分布列学案 新人教A版选修2-3-新
2．1.2 离散型随机变量的分布列1.理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念与性质．2.会求某些简单的离散型随机变量的分布列．3．理解两点分布和超几何分布及其推导过程，并能简单的运用．,1．离散型随机变量的分布列(1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，x i，…，x n，X取每一个值x i(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝x i)＝p i，以表格的形式表示如下：X x1x2…x i…x nP p1p2…p i…p n这个表格称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列．(2)离散型随机变量的分布列的性质：①p i≥0，i＝1，2，…，n；（1）离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现象.和函数的表示法一样，离散型随机变量的分布列也可以用表格、等式P（X＝x i）＝p i，i＝1，2，…，n 和图象表示.（2）随机变量的分布列不仅能清楚地反映随机变量的所有可能取值，而且能清楚地看到取每一个值的概率的大小，从而反映了随机变量在随机试验中取值的分布情况.2．两个特殊分布(1)两点分布X 0 1P 1－p p若随机变量X 的分布列具有上表的形式，则称X 服从两点分布，并称p ＝P (X ＝1)为成功概率．(2)超几何分布一般地，在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次品，则P (X ＝k )＝C k M C n －kN －MC n N，k ＝0，1，2，…，m ，即X 0 1 … mPC 0M C n －0N －MC n NC 1M C n －1N －MC n N…C m M C n －mN －MC n N其中m ＝min{M ，n }，且n ≤N ，M ≤N ，n ，M ，N ∈N *.如果随机变量X 的分布列具有上表的形式，则称随机变量X 服从超几何分布．(1)超几何分布的模型是不放回抽样． (2)超几何分布中的参数是M ，N ，n .(3)超几何分布可解决产品中的正品和次品、盒中的白球和黑球、同学中的男和女等问题，往往由差异明显的两部分组成．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在离散型随机变量分布列中每一个可能值对应的概率可以为任意的实数．( ) (2)在离散型随机变量分布列中，在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之积．( )(3)在离散型随机变量分布列中，所有概率之和为1.( ) (4)超几何分布的模型是放回抽样．( ) 答案：(1)× (2)× (3)√ (4)×下列表中能成为随机变量ξ的分布列的是( ) A.ξ －1 0 1 P0.30.40.4B.ξ 1 2 3 P0.40.7－0.1C.ξ －1 0 1 P0.30.40.3D.ξ 1 2 3 P0.30.10.4答案：C若随机变量X 服从两点分布，且P (X ＝0)＝0.8，P (X ＝1)＝0.2.令Y ＝3X －2，则P (Y ＝－2)＝________． 答案：0.8探究点1 离散型随机变量的分布列某班有学生45人，其中O 型血的有15人，A 型血的有10人，B 型血的有12人，AB 型血的有8人．将O ，A ，B ，AB 四种血型分别编号为1，2，3，4，现从中抽1人，其血型编号为随机变量X ，求X 的分布列. 【解】 X 的可能取值为1，2，3，4. P (X ＝1)＝C 115C 145＝13，P (X ＝2)＝C 110C 145＝29，P (X ＝3)＝C 112C 145＝415，P (X ＝4)＝C 18C 145＝845.故X 的分布列为X 1 2 3 4 P1329415845求离散型随机变量分布列的一般步骤(1)确定X 的所有可能取值x i (i ＝1，2，…)以及每个取值所表示的意义． (2)利用概率的相关知识，求出每个取值相应的概率P (X ＝x i )＝p i (i ＝1，2，…)． (3)写出分布列．(4)根据分布列的性质对结果进行检验．抛掷甲，乙两个质地均匀且四个面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记底面上的数字分别为x ，y .设ξ为随机变量，若x y 为整数，则ξ＝0；若x y为小于1的分数，则ξ＝－1；若x y为大于1的分数，则ξ＝1. (1)求概率P (ξ＝0)； (2)求ξ的分布列．解：(1)依题意，数对(x ，y )共有16种情况，其中使x y为整数的有以下8种： (1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，(4，2)， 所以P (ξ＝0)＝816＝12.(2)随机变量ξ的所有取值为－1，0，1. 由(1)知P (ξ＝0)＝12；ξ＝－1有以下6种情况：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，故P (ξ＝－1)＝616＝38；ξ＝1有以下2种情况：(3，2)，(4，3)，故P (ξ＝1)＝216＝18，所以随机变量ξ的分布列为ξ －1 0 1 P381218探究点2 离散型随机变量的分布列的性质设随机变量X 的分布列P (X ＝k5)＝ak (k ＝1，2，3，4，5)．(1)求常数a 的值；(2)求P (X ≥35)；(3)求P (110＜X ＜710)．【解】 (1)由P (X ＝k5)＝ak ，k ＝1，2，3，4，5可知，∑k ＝15P (X ＝k5)＝∑k ＝15ak ＝a ＋2a ＋3a ＋4a ＋5a ＝1，解得a ＝115.(2)由(1)可知P (X ＝k 5)＝k15(k ＝1，2，3，4，5)，所以P (X ≥35)＝P (X ＝35)＋P (X ＝45)＋P (X ＝1)＝315＋415＋515＝45. (3)P (110＜X ＜710)＝P (X ＝15)＋P (X ＝25)＋P (X ＝35)＝115＋215＋315＝25.离散型随机变量分布列的性质的应用(1)利用离散型随机变量的分布列的性质可以求与概率有关的参数的取值或范围，还可以检验所求分布列是否正确．(2)由于离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的，所以离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和．(2018·河北邢台一中月考)随机变量X 的分布列为P (X ＝k )＝ck （k ＋1），k＝1，2，3，4，c 为常数，则P ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＜X ＜52的值为( )A.45 B.56 C.23D.34解析：选B.由题意c 1×2＋c 2×3＋c 3×4＋c4×5＝1，即45c ＝1，c ＝54， 所以P ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＜X ＜52＝P (X ＝1)＋P (X ＝2) ＝54×⎝ ⎛⎭⎪⎫11×2＋12×3＝56.故选B. 探究点3 两点分布与超几何分布一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，其中红球有3个，编号为1，2，3；黑球有2个，编号为1，2；白球有1个，编号为1.现从袋中一次随机抽取3个球． (1)求取出的3个球的颜色都不相同的概率．(2)记取得1号球的个数为随机变量X ，求随机变量X 的分布列．【解】 (1)从袋中一次随机抽取3个球，基本事件总数n ＝C 36＝20，取出的3个球的颜色都不相同包含的基本事件的个数为C 13C 12C 11＝6，所以取出的3个球的颜色都不相同的概率P ＝620＝310. (2)由题意知X ＝0，1，2，3.P (X ＝0)＝C 33C 36＝120，P (X ＝1)＝C 13C 23C 36＝920，P (X ＝2)＝C 23C 13C 36＝920，P (X ＝3)＝C 33C 36＝120，所以X 的分布列为X 0 1 2 3 P120920920 1201．[变问法]在本例条件下，记取到白球的个数为随机变量η，求随机变量η的分布列． 解：由题意知η＝0，1，服从两点分布，又P (η＝1)＝C 25C 36＝12，所以随机变量η的分布列为η 0 1 P12122．[变条件]将本例的条件“一次随机抽取3个球”改为“有放回地抽取3次球，每次抽取1个球”其他条件不变，结果又如何？解：(1)取出3个球颜色都不相同的概率P ＝C 13×C 12×C 11×A 3363＝16. (2)由题意知X ＝0，1，2，3. P (X ＝0)＝3363＝18，P (X ＝1)＝C 13×3×3×363＝38. P (X ＝2)＝C 23C 13×3×363＝38， P (X ＝3)＝3363＝18.所以X 的分布列为X 0 1 2 3 P18383818求超几何分布问题的注意事项(1)在产品抽样检验中，如果采用的是不放回抽样，则抽到的次品数服从超几何分布． (2)在超几何分布公式中，P (X ＝k )＝C k M C n －kN －MC n N ，k ＝0，1，2，…，m ，其中，m ＝min{M ，n }，且0≤n ≤N ，0≤k ≤n ，0≤k ≤M ，0≤n －k ≤N －M .(3)如果随机变量X 服从超几何分布，只要代入公式即可求得相应概率，关键是明确随机变量X 的所有取值．(4)当超几何分布用表格表示较繁杂时，可用解析式法表示．某高校文学院和理学院的学生组队参加大学生电视辩论赛，文学院推荐了2名男生，3名女生，理学院推荐了4名男生，3名女生，文学院和理学院所推荐的学生一起参加集训，由于集训后学生水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队．(1)求文学院至少有一名学生入选代表队的概率；(2)某场比赛前，从代表队的6名学生再随机抽取4名参赛，记X 表示参赛的男生人数，求X 的分布列．解：(1)由题意，参加集训的男、女学生各有6人，参赛学生全从理学院中抽出(等价于文学院中没有学生入选代表队)的概率为：C 33C 34C 36C 36＝1100，因此文学院至少有一名学生入选代表队的概率为：1－1100＝99100.(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，X 表示参赛的男生人数， 则X 的可能取值为：1，2，3.P (X ＝1)＝C 13C 33C 46＝15，P (X ＝2)＝C 23C 23C 46＝35，P (X ＝3)＝C 13C 33C 46＝15.所以X 的分布列为X 1 2 3 P1535151．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述一次试验的成功次数，则P (ξ＝0)等于( )A ．0 B.13 C.12D.23解析：选B.设P (ξ＝1)＝p ，则P (ξ＝0)＝1－p . 依题意知，p ＝2(1－p )，解得p ＝23.故P (ξ＝0)＝1－p ＝13.2．(2018·昆明质检)一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X 是一个随机变量，则P (X ＝4)的值为( ) A.1220 B.2755C.27220D.2125解析：选C.X ＝4表示取出的3个球为2个旧球1个新球，故P (X ＝4)＝C 23C 19C 312＝27220.3．随机变量η的分布列如下η 1 23 4 5 6 P0.2x0.350.10.150.2则x ＝________，P (η≤3)＝________． 解析：由分布列的性质得0．2＋x ＋0.35＋0.1＋0.15＋0.2＝1，解得x ＝0.故P (η≤3)＝P (η＝1)＋P (η＝2)＋P (η＝3)＝0.2＋0.35＝0.55. 答案：0 0.554．某高二数学兴趣小组有7位同学，其中有4位同学参加过高一数学“南方杯”竞赛．若从该小组中任选3位同学参加高二数学“南方杯”竞赛，求这3位同学中参加过高一数学“南方杯”竞赛的同学数ξ的分布列及P (ξ＜2)． 解：由题意可知，ξ的可能取值为0，1，2，3. 则P (ξ＝0)＝C 04C 33C 37＝135，P (ξ＝1)＝C 14C 23C 37＝1235，P (ξ＝2)＝C 24C 13C 37＝1835，P (ξ＝3)＝C 34C 03C 37＝435.所以随机变量ξ的分布列为ξ 0 1 2 3 P13512351835435P (ξ＜2)＝P (ξ＝0)＋P (ξ＝1)＝135＋1235＝1335.知识结构深化拓展1.离散型随机变量分布列的性质是检验一个分布列正确与否的重要依据(即看分布列中的概率是否均为非负实数且所有的概率之和是否等于1)，还可以利用性质②求出分布列中的某些参数，也就是利用概率和为1这一条件求出参数． 2．超几何分布在实际生产中常用来检验产品的次品数，只要知道N 、M 和n 就可以根据公式：P (X ＝k )＝C k M C n －kN －MC n N 求出X 取不同值k 时的概率．学习时，不能机械地去记忆公式，而要结合条件以及组合知识理解M 、N 、n 、k 的含义., [A 基础达标]1．袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X ，则X 所有可能取值的个数是( ) A ．5 B ．9 C ．10D ．25解析：选B.号码之和可能为2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9种．2．随机变量X 所有可能取值的集合是{－2，0，3，5}，且P (X ＝－2)＝14，P (X ＝3)＝12，P (X＝5)＝112，则P (X ＝0)的值为( )A ．0 B.14C.16D.18解析：选C.因为P (X ＝－2)＋P (X ＝0)＋P (X ＝3)＋P (X ＝5)＝1，即14＋P (X ＝0)＋12＋112＝1，所以P (X ＝0)＝212＝16，故选C.3．设随机变量X 的概率分布列为则P (|X －3|＝1)＝A.712 B.512C.14D.16解析：选B.根据概率分布列的性质得出：13＋m ＋14＋16＝1，所以m ＝14，随机变量X 的概率分布列为所以P (|X －3|＝1)＝P (X ＝4)＋P (X ＝2)＝12.故选B.4．若随机变量η的分布列如下：则当P (η<x )＝0.8A ．x ≤1 B ．1≤x ≤2 C ．1<x ≤2D ．1≤x <2解析：选C.由分布列知，P (η＝－2)＋P (η＝－1)＋P (η＝0)＋P (η＝1)＝0.1＋0.2＋0.2＋0.3＝0.8， 所以P (η<2)＝0.8，故1<x ≤2.5．(2018·湖北武汉二中期中)袋子中装有大小相同的8个小球，其中白球5个，分别编号1，2，3，4，5；红球3个，分别编号1，2，3，现从袋子中任取3个小球，它们的最大编号为随机变量X ，则P (X ＝3)等于( )287C.1556 D.27解析：选D.X ＝3第一种情况表示1个3，P 1＝C 12·C 24C 38＝314，第二种情况表示2个3，P 2＝C 22·C 14C 38＝114，所以P (X ＝3)＝P 1＋P 2＝314＋114＝27.故选D. 6．随机变量Y 的分布列如下：则(1)x ＝________(3)P (1＜Y ≤4)＝________．解析：(1)由∑6i ＝1p i ＝1，得x ＝0.1. (2)P (Y ＞3)＝P (Y ＝4)＋P (Y ＝5)＋P (Y ＝6)＝0.1＋0.15＋0.2＝0.45. (3)P (1＜Y ≤4)＝P (Y ＝2)＋P (Y ＝3)＋P (Y ＝4)＝0.1＋0.35＋0.1＝0.55. 答案：(1)0.1 (2)0.45 (3)0.557．某篮球运动员在一次投篮训练中的得分X 的分布列如下表，其中a ，b ，c 成等差数列，且c ＝ab .则这名运动员得3分的概率是________． 解析：由题意得，2b ＝a ＋c ，c ＝ab ，a ＋b ＋c ＝1，且a ≥0，b ≥0，c ≥0， 联立得a ＝12，b ＝13，c ＝16，故得3分的概率是16.68．一袋中装有10个大小相同的黑球和白球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是79.从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X ，则P (X ＝2)＝________．解析：设10个球中有白球m 个，则C 210－m C 210＝1－79，解得：m ＝5.P (X ＝2)＝C 25C 15C 310＝512.答案：5129．设离散型随机变量X 的分布列为：试求：(1)2X ＋1的分布列； (2)|X －1|的分布列．解：由分布列的性质知0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m ＝1， 所以m ＝0.3. 列表为：(1)2X ＋1的分布列为：(2)|X －1|10．从集合{1，2，3，4，5}中，等可能地取出一个非空子集．(1)记性质r ：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r 的概率； (2)记所取出的非空子集的元素个数为X ，求X 的分布列． 解：(1)记“所取出的非空子集满足性质r ”为事件A . 基本事件总数n ＝C 15＋C 25＋C 35＋C 45＋C 55＝31.事件A 包含的基本事件是{1，4，5}，{2，3，5}，{1，2，3，4}，事件A 包含的基本事件数m ＝3.所以P (A )＝m n ＝331.(2)依题意，X 的所有可能值为1，2，3，4，5. 又P (X ＝1)＝C 1531＝531，P (X ＝2)＝C 2531＝1031，P (X ＝3)＝C 3531＝1031，P (X ＝4)＝C 4531＝531，P (X ＝5)＝C 5531＝131.故X 的分布列为11．已知随机变量ξ只能取三个值x 1，x 2，x 3，其概率依次成等差数列，则该等差数列公差的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，13 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，13 C ．[－3，3]D ．[0，1]解析：选B.设随机变量ξ取x 1，x 2，x 3的概率分别为a －d ，a ，a ＋d ，则由分布列的性质得(a －d )＋a ＋(a ＋d )＝1，故a ＝13，由⎩⎪⎨⎪⎧13－d ≥013＋d ≥0，解得－13≤d ≤13.12．袋中装有5只红球和4只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得3分，取到1只黑球得1分，设得分为随机变量ξ，则ξ≥8的概率P (ξ≥8)＝________． 解析：由题意知P (ξ≥8)＝1－P (ξ＝6)－P (ξ＝4)＝1－C 15C 34C 49－C 44C 49＝56.答案：5613．某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本，称出它们的质量(单位：g)，质量的分组区间为(490，495]，(495，500]，…，(510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．(1)根据频率分布直方图，求质量超过505 g 的产品数量；(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y 为质量超过505 g 的产品数量，求Y 的分布列． 解：(1)根据频率分布直方图可知，质量超过505 g 的产品数量为40×(0.05×5＋0.01×5)＝40×0.3＝12(件)．(2)随机变量Y 的可能取值为0，1，2，且Y 服从参数为N ＝40，M ＝12，n ＝2的超几何分布，故P (Y ＝0)＝C 012C 228C 240＝63130，P (Y ＝1)＝C 112C 128C 240＝2865，P (Y ＝2)＝C 212C 028C 240＝11130.所以随机变量Y 的分布列为Y 0 1 2 P6313028651113014．(选做题)袋中装着外形完全相同且标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X 表示取出的3个小球上的最大数字，求：(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率； (2)随机变量X 的分布列；(3)计算介于20分到40分之间的概率．解：(1)“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A ， 则P (A )＝C 35C 12C 12C 12C 310＝23.(2)由题意，知X 的所有可能取值为2，3，4，5， P (X ＝2)＝C 22C 12＋C 12C 22C 310＝130， P (X ＝3)＝C 22C 14＋C 12C 24C 310＝215， P (X ＝4)＝C 22C 16＋C 12C 26C 310＝310， P (X ＝5)＝C 22C 18＋C 12C 28C 310＝815. 所以随机变量X 的分布列为则P (C )＝P (X ＝3)＋P (X ＝4)＝215＋310＝1330.。
高中数学第二章概率1离散型随机变量及其分布列导学案北师大版选修2_3113031
§ 离散型随机变量及其分布列自主整理.随机现象中试验(或观测)的每一个可能的结果都对应于一个数，这种对应称为一个..随机变量的取值能够的随机变量称为离散型随机变量..设离散型随机变量的取值为，，…，随机变量取的概率为(，…)，记作()(，…)称为。
并且有①，②….如果随机变量的分布列如上表，则称随机变量服从这一分布(列)，并记为.高手笔记.随机变量是将随机试验的结果数量化..随机变量的取值对应于随机试验的某一随机事件..随机变量取每一个值的概率()等于其相应的随机事件发生的概率()..若为一个随机变量，则(为常数)也为随机变量..离散型随机变量的分布列中第一行表述了随机变量的所有可能的取值,在这里要注意按一定的次序来填写；第二行表述了随机变量取相应上行中数值的概率的大小()，，….一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于其在这个范围内取每一个值的概率之和..离散型随机变量的分布列不仅清楚地反映其所取的一切可能的值，而且能清楚地看到取每一个值的概率大小，从而反映了随机变量在随机试验中取值的分布状况，是进一步研究随机试验数量特征的基础.名师解惑.随机变量与以前学过的变量有什么区别与联系？剖析：随机变量作为一个变量，当然有它的取值范围，这和以前学过的变量一样.不仅如此，还有它取每个值的可能性的大小，如：从装有无差别的只黑球、只白球的袋中，随机抽取只球，所得的白球个数是一随机变量，其取值为，，，；而取每个值的可能性的大小，可通过其相应的随机事件发生的大小——即其概率来反映.即“若”，对应事件：“取出的只球中恰有两只白球”，其概率：()若“”对应事件：“取出的只球中恰有三只白球”的概率：()所以随机变量的可能性大小为，而的可能性大小为.综上，随机变量不仅有它的取值范围{，，…，，…}，而且还有取每个值的可能性大小——概率()，，…，，…，这是与通常的变量所不同的..常见的离散型随机变量的分布列有哪些？()两点分布：它的分布列为()超几何分布：()(其中为非负整数)称服从参数为，，的超几何分布.()二项分布：()()(，，…，)称服从参数为，的二项分布..求离散型随机变量的分布列的步骤?剖析：首先，明确随机变量的所有可能取值；其次，求出与这些可能取值等价的事件的概率；最后，在确定概率和为后，按要求写出分布列.讲练互动【例】将一枚均匀硬币抛掷一次，试指出下列四种描述中，哪个是描述此随机试验的随机变量，并求出的分布列.()出现正面的次数；()出现正面或反面的次数；()掷硬币的次数；()出现正反面的次数之和.分析：解决本题的关键是判断随机变量，确定的取值.在一个随机试验中，用来描述此随机试验的随机变量有多种形式，但不论选哪一种形式，它对应的都是随机试验所有可能的结果.由于某些随机试验结果的属性不同，结果的数量化本身就是多样的，如正面向上取反面向上取.同时随机试验可能出现的结果的确认标准应该是一个，如掷硬币这样的随机试验可能的结果，一个标准是正面向上的次数，或者是反面向上的次数，但不论以正面向上还是以反面向上，只能取一种划分方法，如出现正面的次数，这时的取值为、.解：掷一枚硬币，可能出现的结果是正面向上或反面向上，以一个标准如正面向上次数来描述这一随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量，的取值是、，故()是；而()中标准模糊不清；()中掷硬币次数就是，不是随机变量；()中出现正面和反面次数之和必是，对应的是必然事件，试验前便知是必然出现的结果，也不是随机变量.绿色通道:题中分布列为二点分布列，有很多随机现象都是用此分布列来表示，如某一随机事件发生用表示，则不发生用表示，其事件发生的次数就是一个随机变量，这个随机变量的。
高中数学第二章概率2.1离散型随机变量及其分布列课件新人教B版选修2308292102
答案:B
第四页，共26页。
1
2
3
4
2.分布列
(1)将离散型随机变量X所有可能取的不同值x1,x2,…,xn和X取每
一个值xi(i=1,2,…,n)的概率p1,p2,…,pn列成下面的表:
X
P
x1
p1
x2
p2
…
…
xi
pi
…
…
xn
pn
称这个表为离散型随机变量X的概率分布,或称为离散型随机变
量X的分布列.
解析:X=0表示取到一个合格品,其概率为0.95,这是一个二点分布问题.
答案:0.95 0.05
第二十五页，共26页。
1
2
3
4
5
5.一个袋子里装有大小相同(xiānɡ tónɡ)的3个红球和2个黄球,从中同时取
出2个,则其中含红球个数X的可能取值
为
,P(X=2)=
.
C23 ·C02
解析:P(X=2)=
X
0
1
P
4a-1
3a2+a
则 a 等于(
1
A. 2
)
1
B. 3
2
3
C. 3
D. 4
解析:由二点分布的性质,得(4a-1)+(3a2+a)=1,即 3a2+5a-2=0,
解得
1
a1= ,a2=-2,又由概率值非负得
3
1
a= .
3
答案(dáàn):B
第九页，共26页。
1
2
3
4
【做一做3-2】 一个盒子中装有3个红球和2个绿球,从中随机(suí jī)摸出
高中数学 第二章 概率 2.1.1-2.1.2 离散型随机变量及其分布列教案 新人教B版选修2-3
辽宁省本溪满族自治县高中数学 第二章 概率 2.1.1-2.1.2 离散型随机变量及其分布列教案 新人教B 版选修2-31辽宁省本溪满族自治县高中数学 第二章 概率 2.1.1-2.1.2 离散型随机变量及其分布列教案 新人教B 版选修2-3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（辽宁省本溪满族自治县高中数学 第二章 概率 2.1.1-2.1.2 离散型随机变量及其分布列教案 新人教B 版选修2-3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为辽宁省本溪满族自治县高中数学 第二章 概率 2.1.1-2.1.2 离散型随机变量及其分布列教案 新人教B 版选修2-3的全部内容。
辽宁省本溪满族自治县高中数学 第二章 概率 2.1.1-2.1.2 离散型随机变量及其分布列教案 新人教B 版选修2-3 1§2.1.1—2。
1.2离散型随机变量及其分布列 教学 目标 1．理解随机变量的定义；2．掌握离散型随机变量的定义；3．理解离散型随机变量的分布列的定义; 重点 难点教学重点：随机变量、离散型随机变量的意义;理解离散型随机变量的分布列。
教学难点：对随机变量意义的理解与应用 教法 尝试、变式、互动 教具 教学过程设计 教材处理 师生活动 一、新知探究新知1:随机变量的定义：随着试验结果变化而变化的变量称为 ，常用字母 、 、 、 …表示． 新知2：随机变量与函数的关系： 随机变量与函数都是一种 ，试验结果的范围相当于函数的 ，随机变量的范围相当于函数的 ．新知3：所有取值可以 的随机变量，称为离散型随机变量．新知4：离散型随机变量的分布列：若离散型随机变量X 可能取的不同值为n i x x x x ,,,,,21 ，X 取每一个值),,2,1(n i x i =的概率i i p x X P ==)(．则①分布列表示:X 1x 2x … i x …n x P 1p 2p … i p …n p②等式表示:教学过程设计 教材处理 师生活动新知5：离散型随机变量的分布列具有的性质:（1） ；（2)新知6：两点分布列：X0 1 Pp 称X 服从 ；二、例题配置例1 在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X 将随着抽取结果的变化而变化,是一个 ，其值域是 ．随机变量0X =表示 ； 4X =表示 ； 3X <表示 ； “抽出3件以上次品"可用随机变量 表示．例2电灯泡的寿命X 是离散型随机变量吗？②随机变量⎩⎨⎧≥<=小时寿命小时寿命1000,11000,0Y 是一个离散型随机变量吗？ 例3编号1，2，3的三位学生随意入座编号1，2，3的三个座位,每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生人数是X 。
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修2-3 2.1 离散型随机变量及其分布列》
离散型随机变量及其分布列凌海市第三高级中学数学组孙朋教学目标：知识与技能：会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布。
过程与方法：认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。
情感、态度与价值观：认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。
教学重点：离散型随机变量的分布列的概念教学难点：求简单的离散型随机变量的分布列授课类型：新授课课时安排：2课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、引入：（1）抛掷一枚骰子，可能出现的点数有几种情况？（2）姚明罚球2次有可能得到的分数有几种情况？（3）抛掷一枚硬币，可能出现的结果有几种情况？二、讲解新课：1随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母ξ、η等表示例1、一个袋中装有5个白球和5个黑球，若从中任取3个，则其中所含白球的个数就是一个随机变量，求的取值范围，并说明的不同取值所表示的事件。
练习写出下列各随机变量可能的取值，并说明它们各自所表示的随机试验的结果（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数；（2）抛掷两个骰子，所得点数之和Y；（3）某城市1天之中发生的火警次数X；（4）某林场树木最高达30米，最低是米，则此林场任意一棵树木的高度2 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量练习: 下列试验的结果能否用离散型随机变量表示？（1）从学校回家要经过4个红绿灯口，可能遇到红灯的次数！（2）连续不断地投篮，第一次投中需要的投篮次数（3）任意抽取一瓶某种标有2500m 的饮料，其实际量与规定量之差；（4）某城市1天之内的温度；（5）在优、良、中、及格、不及格5个等级的测试中，某同学可能取得的等级。
3 分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为1，2，…，3，…，ξ取每一个值i （i=1，2，…）的概率为()i i P x p ξ==，则称表为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列4 分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:1)(0≤≤A P ，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1．由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：⑴P i ≥0，i ＝1，2，…；⑵P 1P 2 (1)对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和即⋅⋅⋅+=+==≥+)()()(1k k k x P x P x P ξξξ例2、袋子中有3个红球，2个白球，1个黑球，这些球除颜色外完全相同，现要从中摸一个球出来，若摸到黑球得1分，摸到白球得0分，摸到红球倒扣1分，试写出从该盒内随机取出一球所得分数X的分布列三课堂练习某一射手射击所得环数ξ分布列为求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率注：求离散型随机变量ξ的概率分布的步骤:（1）确定随机变量的所有可能的值i（2）求出各取值的概率ξ=i=i（3）画出表格四、小结：⑴根据随机变量的概率分步（分步列），可以求随机事件的概率；⑵两点分布是一种常见的离散型随机变量的分布，它是概率论中最重要的几种分布之一 3 离散型随机变量的超几何分布五、课后作业：六、板书设计（略）。
高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.1 离散型随机变量及其分布列 2.1.2 第2课时 两点分
所以P(X＝0)＝CC06C13034＝310，P(X＝1)＝CC16C13024＝330， P(X＝2)＝CC26C13014＝12，P(X＝3)＝CC36C13004＝130. 所以X的概率分布为：
X
0
1
2
3
P
1 30
3 10
1
1
2
6
(2)由(1)知他能及格的概率为P(X＝2)＋P(X＝3)＝
4．从4名男生和2名女生中选3人参加演讲比赛，则 所选3人中女生人数不超过1人的概率是________．
解析：设所选女生人数为X，则X服从超几何分布， 其中N＝6，M＝2，n＝3，
则P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝CC02C36 34＋CC12C36 24＝45. 答案：45
5．在掷一枚图钉的随机试验中，令X＝
复习课件
高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.1 离散型随机变量及其分布列 2.1.2 第2课时 两点分布与超几何分布同步课件 新人教A版选修2-3
1
第二章 随机变量及其分布
2.1 离散型随机变量及其分布列 2.1.2 离散型随机变量的分布列 第 2 课时 两点分布与超几何分布
[学习目标] 1.理解两点分布，并能进行简单的应用 (重点)． 2.理解超几何分布及其推导过程，并能进行简 单的应用(重点、难点)．
X0
1 …M
P
C0MCnN－－0M CnN
C1MCnN－－1M CnN
…
CmMCnN－－mM CnN
如果随机变量 X 的分布列为超几何分布列，则称随
机变量 X 服从超几何分布．
温馨提示 两点分布的随机变量 X 只能取 0 和 1，否 则，只取两个值的分布不是两点分布．
高中数学第二章概率2.1离散型随机变量2.1.1离散型随机变量的分布列教案新人教B版选修2
2.1.1 离散型随机变量的分布列一、教学目标：1、理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单的问题． 二、教学重点：离散型随机变量的分布列的概念教学难点：求简单的离散型随机变量的分布列 三、教学方法：讨论交流，探析归纳 四、教学过程一）、复习引入：1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母ξ、η等表示2. 离散型随机变量: 随机变量 只能取有限个数值 或可列无穷多个数值则称 为离散随机变量，在高中阶段我们只研究随机变量 取有限个数值的情形.二）、讲解新课：1. 分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为 x 1，x 2，…，x 3，…，ξ取每一个值x i （i =1，2，…）的概率为()i i P x p ξ==，则称表为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列2. 分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:1)(0≤≤A P ，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1．由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：⑴P i ≥0，i ＝1，2，...； ⑵P 1+P 2+ (1)对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和即⋅⋅⋅+=+==≥+)()()(1k k k x P x P x P ξξξ3.三）、典例分析例1、一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半．现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得－1分，试写出从该盒中取出一球所得分数ξ的分布列． 分析：欲写出ξ的分布列，要先求出ξ的所有取值，以及ξ取每一值时的概率． 说明：1、在写出ξ的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为1． 2、求随机变量X 的分布列的步骤：（1）确定X 的可能取值(1,2,)i x i =…；（2）求出相应的概率()i i P X x p ==； （3）列成表格的形式。
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修2-3 2.1.2 离散型随机变量的分布列》
高三二轮复习概率、离散型随机变量及其分布列专题复习（人教A版）教学设计一、教学内容分析本课是复习人教A版选修2-3章的内容。
这节的内容是必修3的统计概率知识的延伸，也是学习统计学的理论基础，起到承上启下的作用。
离散型随机变量的分布列从整体研究随机现象，不仅能清楚地反映其所取的一切可能的值，而且能清楚地看到每个值的概率大小，反映了随机变量的概率分布，揭示了离散型随机变量的统计规律，在考点中通常会与随机变量的数学期望和方差一起考。
从近几年的高考观察，这部分内容有加强命题的趋势，一般以实际情境为主，需要学生具备一定的建模能力，建立合适的分布列，通过均值和方差解释实际问题。
二、学情分析在前面的复习中，尤其是一轮复习，学生已经复习了一遍离散型随机变量的分布列的相关内容，复习了排列组合的相关内容，并且学习了几种常见的概率模型，以及二项分布等特色的分布。
有了这些知识及一些方法上的准备，但还不够系统化。
处于这一阶段复习的学生部分已经有很好的思维能力，但整体的基础比较薄弱，计算能力普遍较差，对数学图形，符号，文字三种言语的相互转化，以及处理抽象问题的能力还有待提高。
三、教学策略分析学生是教学的主体，本节课要给学生提供各种参与机会，通过投影个别提问等方式来检验学生的复习情况。
四、教学目标、重点、难点目标: 掌握离散型随机变量的分布列及其期望的求法重点: 求离散型随机变量的分布列难点：求分布列中各对应值的概率设计分析：作为复习课，对学生的要求是理解离散型随机变量的分布列的概念，会求其数学期望。
主要是要通过实际例题结合古典概型的概率，会分析随机变量的取值，包含的情况，得出概率，列出分布列，求出期望，这也是这一节的重点，这一节比较难的点是，求出各个值的概率，因为学生往往无法分析该怎么求概率，用哪种求法。
五、教学过程设计1、高考热点分析2、求随机变量的分布列一般可以分为4种类型（1）、茎叶图类型（2）、直方图类型（3）、表格类型（4）、函数类型3、引入练习某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．1设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；2设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数112 34321C C C+=学期望．解：1由古典概型，PA =∴事件A 发生的概率为2随机变量X 的所有可能取值为0，1，2PX =0=PX =1=PX =2=∴随机变量X 的分布列为：EX ＝总结求随机变量分布列、及期望的一般步骤一、先确定随便变量的可能取值二、 分别写出各个取值对应的概率 三、列出表格形成分布列 四、根据期望公式求出期望这一题主要引起学生的回忆，从一个简单的分布列来引入，学生做的时候难点在随机变量的取值，概率。
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修2-3 2.1.2 离散型随机变量的分布列》2
2． 1．2离散型随机变量的分布列（教学设计）教学目标： 知识与技能：会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布。
过程与方法：通过教学渗透由特殊到一般的数学思想，发展学生的抽象、概括能力。
情感、态度与价值观：学会合作探讨，体验成功，提高学生学习数学的兴趣。
教学重点：离散型随机变量的分布列的概念 教学难点：求简单的离散型随机变量的分布列 教学过程： 一、复习引入：1随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用希腊字母ξ、η等表示2 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量3．连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量4离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出若是随机变量，b a b a ,,+=ξη是常数，则也是随机变量 并且不改变其属性（离散型、连续型） 二、师生互动，新课讲解：1 分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为 1，2，…，3，…，ξ取每一个值i （i =1，2，…）的概率为()i i P x p ξ==，则称表1)(0≤≤A P 11nii p==∑⋅⋅⋅+=+==≥+)()()(1k k k x P x P x P ξξξ⎧⎨⎩1，针尖向上；X=0,针尖向下.p 1p -p ()0P q ξ==()p P ==1ξ10<<p 1=+q p ξ310C 3595k k C C-35953100(),0,1,2,3k kC C P X k k C -===ξξξξξξξξξξξ 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有X 件次品数，则事件 {X=｝发生的概率为(),0,1,2,,k n k M N MnNC C P X k k m C --===,其中min{,}m M n =，且,,,,n N M N n M N N *≤≤∈．称分布列(,,)N M n =10, n=5 ．于是中奖的概率353454555103010103010103010555303030C C C C C C C C C ------++()i i P x p ξ==1)(0≤≤A P 11nii p==∑ 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有X 件次品数，则事件 {X=｝发生的概率为(),0,1,2,,k n k M N MnNC C P X k k m C --===,其中min{,}m M n =，且,,,,n N M N n M N N *≤≤∈．称分布列为超几何分布列．如果随机变量 X 的分布列为超几何分布列，则称随机变量 X 服从参数为(,,)N M n 的超几何分布超几何分布五、分层作业： A 组：1、（课本P49习题 A 组 NO ：4）2、（课本P49习题 A 组 NO ：5）3、（课本P49习题 A 组 NO ：6）4、一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半．现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得－1分，试写出从该盒中取出一球所得分数ξ的分布列．分析：欲写出ξ的分布列，要先求出ξ的所有取值，以及ξ取每一值时的概率． 解：设黄球的个数为n ，由题意知绿球个数为2n ，红球个数为4n ，盒中的总数为7n ． ∴ 7474)1(===n n P ξ，717)0(===n n P ξ，7272)1(==-=n n P ξ． 所以从该盒中随机取出一球所得分数ξ的分布列为说明：在写出ξ的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为1．B组：1、（课本P49习题B组NO：1）2、（课本P49习题B组NO：2）。
高中数学第二章概率2.1.2离散型随机变量的分布列学案新人教B版选修23
高中数学第二章概率2.1.2离散型随机变量的分布列学案新人教B版选修231.理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念与性质.2.会求出某些简单的离散型随机变量的分布列.(重点)3.理解二点分布的定义，并能简单的运用.(难点)[基础·初探]教材整理1 离散型随机变量的分布列阅读教材P41～P42例1以上部分，完成下列问题.1.定义要掌握一个离散型随机变量X的取值规律，必须知道：①X所有可能取的值x1，x2，…，x n；X取每一个值x i的概率p1，p2，…，p n，需要列出下表：X x1x2…x i…x nP p1p2…p i…p n此表称为离散型随机变量X的概率分布，或称为离散型随机变量X的分布列.2.性质(1)p i≥0，i＝1,2,3，…，n；(2)p1＋p2＋…＋p n＝1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在离散型随机变量分布列中，每一个可能值对应的概率可以为任意的实数.( )(2)离散型随机变量的分布列的每个随机变量取值对应概率都相等.( )(3)在离散型随机变量分布列中，所有概率之和为1.( )【解析】(1)×因为在离散型随机变量分布列中每一个可能值对应随机事件的概率均在[0,1]范围内.(2)×因为分布列中的每个随机变量能代表的随机事件，并非都是等可能发生的事件.(3)√由分布列的性质可知，该说法正确.【答案】 (1)× (2)× (3)√ 教材整理2 二点分布阅读教材P 42例1以下部分，完成下列问题. 如果随机变量X 的分布列为X 0 1P1－pp则称离散型随机变量X 服从二点分布，并称p ＝P (X ＝1)为成功概率.一批产品分为一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品为二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检验，其级别为随机变量ξ，则P ⎝ ⎛⎭⎪⎫13≤ξ≤53＝________.【解析】 设二级品有k 个，∴一级品有2k 个，三级品有k 2个，总数为7k2个.∴分布列为ξ 1 2 3 P472717P ⎝ ⎛⎭⎪⎫13≤ξ≤53＝P (ξ＝1)＝47.【答案】 47[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑： 疑问3： 解惑：[小组合作型]分布列及其性质的应用设随机变量X 的分布列为P (X ＝i )＝i a(i ＝1,2,3,4)，求： (1)P (X ＝1或X ＝2)；(2)P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<X <72. 【精彩点拨】 先由分布列的性质求a ，再根据X ＝1或X ＝2，12<X <72的含义，利用分布列求概率.【自主解答】 (1)∵∑i ＝14p i ＝1a ＋2a ＋3a ＋4a＝1，∴a ＝10， 则P (X ＝1或X ＝2) ＝P (X ＝1)＋P (X ＝2) ＝110＋210＝310. (2)由a ＝10，可得P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<X <72 ＝P (X ＝1)＋P (X ＝2)＋P (X ＝3) ＝110＋210＋310＝35.利用分布列及其性质解题时要注意以下两个问题： 1X 的各个取值表示的事件是互斥的.2不仅要注意∑i ＝1np i ＝1，而且要注意p i ≥0，i ＝1，2，…，n .[再练一题]1.若离散型随机变量X 的分布列为：X 0 1 P4a －13a 2＋a求常数a 及相应的分布列【解】 由分布列的性质可知：3a 2＋a ＋4a －1＝1， 即3a 2＋5a －2＝0，解得a ＝13或a ＝－2，又因4a －1>0，即a >14，故a ≠－2.所以a ＝13，此时4a －1＝13，3a 2＋a ＝23.所以随机变量X 的分布列为：X 0 1 P13 23求离散型随机变量的分布列口袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，现从中随机取出3个球，用X 表示取出的最大号码，求X 的分布列.【精彩点拨】 X 的可能取值为3,4,5,6，是离散型随机变量.可以利用组合数公式与古典概型概率公式求各种取值的概率.【自主解答】 随机变量X 的可能取值为3,4,5,6.从袋中随机取3个球，包含的基本事件总数为C 36，事件“X ＝3”包含的基本事件总数为C 33，事件“X ＝4”包含的基本事件总数为C 11C 23，事件“X ＝5”包含的基本事件总数为C 11C 24，事件“X ＝6”包含的基本事件总数为C 11C 25.从而有P (X ＝3)＝C 33C 36＝120，P (X ＝4)＝C 11C 23C 36＝320，P (X ＝5)＝C 11C 24C 36＝310，P (X ＝6)＝C 11C 25C 36＝12，所以随机变量X 的分布列为X 3 4 5 6 P120320 310121.求离散型随机变量的分布列的步骤(1)找出随机变量ξ的所有可能的取值x i (i ＝1,2，…，n ). (2)求出取每一个值的概率P (ξ＝x i )＝p i . (3)列出表格.2.求离散型随机变量分布列时应注意的问题(1)确定离散型随机变量ξ的分布列的关键是要搞清ξ取每一个值对应的随机事件，进一步利用排列、组合知识求出ξ取每一个值的概率.对于随机变量ξ取值较多时，应由简单情况先导出一般的通式，从而简化过程.(2)在求离散型随机变量ξ的分布列时，要充分利用分布列的性质，这样不但可以减少运算量，还可验证分布列是否正确.[再练一题]2.从装有6个白球，4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球，规定每取出一个黑球赢2元，而每取出一个白球输1元，取出黄球无输赢，以X 表示赢得的钱数，随机变量X 可以取哪些值呢？求X 的分布列.【解】 从箱中取两个球的情形有以下6种：{2白}，{1白1黄}，{1白1黑}，{2黄}，{1黑1黄}，{2黑}. 当取到2白时，结果输2元，随机变量X ＝－2； 当取到1白1黄时，输1元，随机变量X ＝－1； 当取到1白1黑时，随机变量X ＝1；当取到2黄时，X ＝0；当取到1黑1黄时，X ＝2； 当取到2黑时，X ＝4.则X 的可能取值为－2，－1,0,1,2,4. P (X ＝－2)＝C 26C 212＝522，P (X ＝－1)＝C 16C 12C 212＝211，P (X ＝0)＝C 22C 212＝166，P (X ＝1)＝C 16C 14C 212＝411，P (X ＝2)＝C 14C 12C 212＝433，P (X ＝4)＝C 24C 212＝111.从而得到X 的分布列如下：X －2 －1 0 1 2 4 P522211166411433111[探究共研型]二点分布探究1 利用随机变量研究一类问题，如抽取的奖券是否中奖，买回的一件产品是否为正品，新生婴儿的性别，投篮是否命中等，这些有什么共同点？【提示】 这些问题的共同点是随机试验只有两个可能的结果.定义一个随机变量，使其中一个结果对应于1，另一个结果对应于0，即得到服从二点分布的随机变量.探究2 只取两个不同值的随机变量是否一定服从二点分布？ 【提示】 不一定.如随机变量X 的分布列由下表给出X 2 5 P0.30.7X 不服从二点分布，因为X 的取值不是0或1.袋内有10个白球，5个红球，从中摸出2个球，记X ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，两球全红，1，两球非全红.求X的分布列.【精彩点拨】 X 只有两个可能取值，属于二点分布，应用概率知识求出X ＝0的概率，最后列出表格的形式即可.【自主解答】 由题设可知X 服从二点分布. P (X ＝0)＝C 25C 215＝221，P (X ＝1)＝1－P (X ＝0)＝1921.∴X 的分布列为X 0 1 p221 1921两步法判断一个分布是否为二点分布1.看取值：随机变量只取两个值0和1.2.验概率：检验P (X ＝0)＋P (X ＝1)＝1是否成立.如果一个分布满足以上两点，则该分布是二点分布，否则不是二点分布.[再练一题]3.若离散型随机变量X 的分布列为X 0 1 P2a3a则a ＝( ) A.12 B.13 C.15D.110【解析】 由离散型随机变量分布列的性质可知，2a ＋3a ＝1，解得a ＝15.【答案】 C[构建·体系]1.设随机变量ξ的分布列为P (ξ＝i )＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫13i，i ＝1,2,3，则a 的值为( )A.1B.913 C.2713D.1113【解析】 由分布列的性质可知：a ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋19＋127＝1，解得a ＝2713. 【答案】 C2.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述一次试验的成功次数，则P (ξ＝0)等于( )A.0B.13C.12D.23【解析】 设P (ξ＝1)＝p ，则P (ξ＝0)＝1－p . 依题意知，p ＝2(1－p )，解得p ＝23.故P (ξ＝0)＝1－p ＝13.【答案】 B3.随机变量η的分布列如下：η 1 2 3 4 5 6 P0.2x0.350.10.150.2则x ＝【解析】 由分布列的性质得 0.2＋x ＋0.35＋0.1＋0.15＋0.2＝1，解得x ＝0.故P (η≤3)＝P (η＝1)＋P (η＝2)＋P (η＝3)＝0.2＋0.35＝0.55. 【答案】 0 0.554.已知随机变量X 只能取三个值x 1，x 2，x 3，其概率依次成等差数列，则公差d 的取值范围为________.【解析】 设X 的分布列为X x 1 x 2 x 3 Pa －daa ＋d由离散型随机变量分布列的基本性质知⎩⎪⎨⎪⎧a －d ＋a ＋a ＋d ＝1，0≤a －d ≤1，0≤a ＋d ≤1，解得－13≤d ≤13.【答案】 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，135.在学校组织的足球比赛中，某班要与其他4个班级各赛一场，在这4场比赛的任意一场中，此班级每次胜、负、平的概率相等.已知当这4场比赛结束后，该班胜场多于负场.(1)求该班级胜场多于负场的所有可能的个数和； (2)若胜场次数为X ，求X 的分布列.【解】 (1)若胜一场，则其余为平，共有C 14＝4种情况；若胜两场，则其余两场为一负一平或两平，共有C 24C 12＋C 24＝18种情况；若胜三场，则其余一场为负或平，共有C 34×2＝8种情况；若胜四场，则只有一种情况.综上，共有31种情况.(2)X 的可能取值为1,2,3,4，P (X ＝1)＝431，P (X ＝2)＝1831，P (X ＝3)＝831，P (X ＝4)＝131，所以X 的分布列为X 1 2 3 4 P4311831 831131我还有这些不足：(1) (2) 我的课下提升方案：(1) (2)。
辽宁省本溪满族自治县高中数学 第二章 概率 2.1.12.1.
表示；
表示；
“抽出3件以上次品”可用随机变量表示．
例2电灯泡的寿命 是离散型随机变量吗？
②随机变量 是一个离散型随机变量吗？
例3编号1，2，3的三位学生随意入座编号1，2，3的三 个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生人数是X.
求随机变量X的概率分布列；
板书设计
教学反思
若离散型随机变量 可能取的不同值为 ， 取每一个值 的概率 ．则
①分布列表示：
…
…
…
…
②等式表示：
教学过程设计
教材处理
师生活动
新知5：离散型随机变量的分布列具有的性质：
（1） ；
（2）
新知6：两点分布列：
0
1
称 服从；
二、例题配置
例1在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数 将随着抽取结果的变化而变化，是一个，其值域是．
§2.1.1-2.1.2离散型随机变量及其分布列
教学
目标
1．理解随机变 量的定义；
2．掌握离散型随机变量的定义；
3．理解离散型随机变量的分布列的定义；
重点
难点
教学重点：随机变量、离散型随机变量的意义；理解离散型随机变量的分布列。
教学难点：对随机变量意义的理解与应用
教法
尝试、变式Байду номын сангаас互动
教具
教学过程设计
教材处理
师生活动
一、新知探究
新知1：随机变量的定义：
随着 试验结果变化而变化的变量称为,常用字母、、、…表示．
新知2：随机变量与函数的关系：
随机变量与函数都是一种，
试 验结 果的范围相当于函 数的，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.1 离散型随机变量及其分布列
课堂导学
三点剖析
一、利用概率知识求随机变量分布列
【例1】将一颗骰子掷两次，设随机变量ξ表示_______________.填空并求ξ的分布列. 构建问题（一）：ξ表示两次掷出的最大点数.
构建问题（二）：ξ表示第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数的差.
温馨提示
求随机变量的分布列，首先弄清随机变量所有可能的取值，进而利用所学概率知识，求取每个值的概率，并列出表格即得分布列.
二、找到随机变量的所有可能值并求每种取值的概率
【例2】 一袋中装有6个同样大小的黑球，编号1，2，3，4，5
，6，现从中随机取出3个球，以ξ表示取出球的最大号码，求ξ的分布列.
解析：随机变量ξ的取值为3,4,5,6.从袋中随机地取3个球，包含的基本事件总数为3
6C ，事件“ξ=3”包含的基本事件总数为3
3C ，事件“ξ=4”包含的基本事件总数为2
31
1C C ；事件“ξ=5”包含的基本事件总数为2
41
4C C ；事件“ξ=6”包含的基本事件总数为2
51
1C C .从而有
P （ξ=3）=201
363
3=C C ，
P （ξ=4）=203
3
62311=C C C ， P （ξ=5）=103
3
62411=C C C ， P （ξ=6）=2
1
3
62
511=C C C .
各个击破
类题演练 1
有5枝不同标价的圆珠笔，分别标有10元、20元、30元、40元、50元，从中任取3枝，若以ξ表示取到的圆珠笔中的最高标价，试求ξ的分布列.
解析：ξ的可能取值为30，40，50.P （ξ=30）=101135=C ，P （ξ=40）=10
3
3523=C C ，P （ξ=50）
=5
3
352
4=C C ,分布列为
变式提升 1
袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个.从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3个小球上的最大数字，求：
（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率； （2）随机变量ξ的概率分布和数学期望； （3）计分介于20分到40分之间的概率.
解：（1）解法一：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A ，则P （A ）
=323
10
12121205=C C C C C . 解法二：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A ，“一次取出的3个小球
上有两个数字相同”的事件记为B ，则事件A 和事件B 是互斥事件，因为P （B ）=31
3
10
1
82215=C C C C .所以P （A ）=1-P （B ）=131-
=3
2
. （2）由题意，ξ所有可能的取值为2，3，4，5.
P （ξ=2）=3
1022121222C C C C C +=301
； P （ξ=3）=3
102
2141224C C C C C +=152
； P （ξ=4）=3
10
1
2161226C C C C C +=103
；
P （ξ=5）=3
10
2
2181228C C C C C =158
. ξ
2
3
4
5
P
30
1
152 103
15
8 因此ξ的数学期望为Eξ=2×30
+3×15+4×10+5×15=3.
(3)“一次取球所得计分介于20分到40分之间”的事件记为C ，则P （C ）=P （ξ=3或ξ=4）
=P （ξ=3）+P （ξ=4）=
152+103=30
13
. 类题演练 2
从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ 0 1 2 P
解析：P （ξ=0）=25
22C C =0.1,P(ξ=1)=251
2
13C C C =0.6,P （ξ=2）=2
50223C C C =0.3. ξ 0 1 2 P
0.1
0.6
0.3
变式提升 2
A 、
B 是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验.
每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A ，另2只服用B ，然后观察疗效.若在一个试验组中，服用A 有效的小白鼠的只数比服用B 有效的多，就称该试验组为甲类组.设每只小白鼠服用A 有效的概率为
32，服用B 有效的概率为2
1. （1）求一个试验组为甲类组的概率；
（2）观察3个试验组，用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数，求ξ的分布列.
解析：（1）P=2×
32×31×(21)2+(32)2·［2×(21)2+(21)2］=9
4. (2)设A 表示一个试验组为甲类组，则P(A)=94,P(A )=95
.ξ取值为0，1，2，3，于是P
（ξ=0）=03C （95）3
=729
125，P （ξ=1）
=13C ·94×(95)2=729300,P(ξ=2)=23C (94)2×95=729240,P(ξ=3) =33C (94)3
=729
64.
ξ 0
1
2
3
P
729125
729300
729240
729
64。