人教版七年级上数学：3.4《实际问题与一元一次方程(2)》学案

数学：3.4《实际问题与一元一次方程（2）》学案（人教版七年级上）
【学习目标】：1.掌握经济作物种植问题中的数量关系，能正确列出方程，学会分析问题的方法；
2.通过对经济作物种植问题中的探索，体验数学与生活的密切联系，提高学数学用数学的
意识和数学建模能力；
【重点难点】：经济作物种植问题中如何找等量关系，正确列出方程。

【导学指导】
一、知识链接
1.在购物商场，导游小姐想买一件标价为500元的衣服；一般的商场都是加价100﹪标价，然后只要利润不低于20﹪就可以出售，你能帮导游小姐还价吗？
二、自主探究
探究2：
某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率为40﹪；今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点。

（ 1）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20﹪，今年油菜种植面积是多少亩？
（2）油菜种植成本为210元／亩，菜油收购价为6元／千克，请比较这个村去、今两年油菜种植成本与菜油全部售出所获收入。

先请学生认真读题，后让学生独立思考，最后小组交流解决下列问题：
问题中有基本等量关系：
产油量＝油菜籽亩产量×含油率×种植面积
（1）设今年种植油菜x亩，则可列式表示去、今两年的产油量
去年产油量＝160×40﹪×（x＋44）
今年产油量＝。

根据今年比去年产油量提高20﹪，列出方程
180×50﹪x＝160×40﹪（x＋44）（1＋20﹪）
解方程，得今年油菜种植面积是亩
(2)去年油菜种植成本为：210（x＋44）＝元,
售油收入为
；
售油收入与油菜种植成本的差为
今年油菜种植成本为：元, 售油收入为
售油收入与油菜种植成本的差为：
两年相比，油菜种植成本、售油收入有什么变化？
油菜种植成本今年比去年减少：210×44＝9240 （元）
售油收入今年比去年增加：138240－115200＝23040 （元）
【课堂练习】：
1、某企业存入银行甲、乙两种不同性质用途的存款共20万元，甲种存款的
年利率为2.5%，乙种存款的年利率为2.25%，该企业一年可获利息4850 元，求甲、乙两种存款各多少元？
【拓展训练】：
1、某工厂按原计划每天生产20个零件，到预定期限还有100个不能完成，若提高工效25%，到期将超额完成50个，则此工厂原计划生产零件多少个？预定期限是多少天？
【总结反思】：
2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷
一、选择题
1．下列说法错误的是（ ） A.倒数等于本身的数只有±1 B.两点之间的所有连线中，线段最短 C.-23
x yz π
的系数是3
π
-
，次数是4
D.角的两边越长，角就越大
2．甲看乙的方向是南偏西26︒，则乙看甲的方向是（ ） A.南偏东64︒
B.北偏西64︒
C.北偏东26︒
D.北偏西26︒
3．如图，点O 为直线AB 上一点，∠AOC=90°，∠DOE=90°，图中互余的角有几对？（ ）
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
4．商场销售某种产品，为消费者提供了以下两种优惠方案，甲方案：增加50%的量，但不加价；乙方案：降价33%，从单价的角度考虑，你认为比较划算的方案是（ ） A.甲
B.乙
C.甲乙一样
D.不能确定
5．某车间有56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，设有x 名工人生产螺栓，y 名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套，下面所列方程组正确的是( ) A.56
21624x y x y
+=⎧⎨
⨯=⎩
B.56
22416x y y x
+=⎧⎨
⨯=⎩
C.281624x y x y +=⎧⎨=⎩
D.36
2416x y x y +=⎧⎨=⎩
6．组成多项式2x 2-x-3的单项式是下列几组中的（ ） A ．2x 2
，x ，3
B ．2x 2
，-x ，-3
C ．2x 2
，x ，-3
D ．2x 2
，-x ，3
7．下列选项中，不是同类项的是( )
A ．－1和0
B ．－x 2
y 和3yx 2
C ．－2xy 2
和2x 2
yz D ．－m 2
和6m 2
8．下面计算正确的是（ ） A ．﹣32＝9
B ．﹣5+3＝﹣8
C ．（﹣2）3＝﹣8
D ．3a+2b ＝5ab
9．有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减价20%以96元出售，很快就卖掉了，则这次生意的盈亏情况为 A ．赚6元 B ．不亏不赚 C ．亏4元 D ．亏24元
10．如果a 与－3的和是0，那么a 是（ ） A.1
3
-
B.
13
C.－3
D.3
11,0,12π-
1
3
-,0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中有理数的个数
是（ ） A.4
B.3
C.2
D.1
12．若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（ ）
A.+0.8
B.﹣3.5
C.﹣0.7
D.+2.1
二、填空题
13．22.5°＝________°________′；12°24′＝________°.
14．已知点O 在直线AB 上，且线段OA ＝4 cm ，线段OB ＝6 cm ，点E ，F 分别是OA ，OB 的中点，则线段EF ＝________cm.
15．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．求此人第六天走的路程为多少里．设此人第六天走的路程为x 里，依题意，可列方程为________．
16．人民路有甲乙两家超市，春节来临之际两个超市分别给出了不同的促销方案： 甲超市购物全场8.8折．
乙超市购物①不超过200元，不给予优惠； ②超过200元而不超过600元，打9折；
③超过600元，其中的600元仍打9折，超过600元的部分打8折．
（假设两家超市相同商品的标价都一样）当标价总额是___________元时，甲、乙两家超市实付款一样． 17．如图，用一张边长为10cm 的正方形纸片剪成“七巧板”，并将七巧板拼成了一柄宝剑，那么这柄宝剑图形的面积是____．
18．单项式2πab
3
-
的系数是______，次数是______． 19．若（x-2）2+|y+3|=0，则y x =_________。

20．如果2
1(2018)0m n ++-=，那么n m 的值为___________
三、解答题
21．如图，O 为直线AB 上一点，∠AOC ＝50°20′，OD 平分∠AOC ，∠DOE ＝90°． （1）求∠DOB 的度数；
（2）请你通过计算说明OE 是否平分∠COB ．
22．如图，已知数轴上有两点A 、B ，它们对应的数分别为a 、b ，其中a ＝12．
（1）在点B 的左侧作线段BC ＝AB ，在B 的右侧作线段BD ＝3AB （要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若点C 对应的数为c ，点D 对应的数为d ，且AB ＝20，求c 、d 的值；
（3）在（2）的条件下，设点M 是BD 的中点，N 是数轴上一点，且CN ＝2DN ，请直接写出MN 的长．
23．“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，小张出发必过小李家．
(1)若两人同时出发，小张车速为20千米，小李车速为15千米，经过多少小时能相遇？
(2)若小李的车速为10千米，小张提前20分钟出发，两人商定小李出发后半小时二人相遇，则小张的车速应为多少？
24．（12分）阅读：我们知道，
于是要解不等式
，我们可以分两种情况去掉绝
对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法： 解：（1）当30x -≥，即3x ≥时： 34x -≤ 解这个不等式，得：
由条件，有：
（2）当
< 0，即 x < 3时，
解这个不等式，得：
由条件x < 3，有：
< 3
∴ 如图， 综合（1）、（2）原不等式的解为：
根据以上思想，请探究完成下列2个小题： （1）
； （2）。

25．化简求值：已知：（x ﹣3）2+|y+
13|=0，求3x 2y ﹣[2xy 2﹣2（xy 2
32
x y -）+3xy]+5xy 2的值． 26．某影院共有24排座位，第1排有12个座位数，从第2排开始，每一排都比前一排增加m 个座位
（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：
（2）已知第17排座位数是第3排座位数的2倍，那么影院共有多少个座位?
27．(1)某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）：
表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？ (2)某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利 2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元．这个公司去年总的盈亏情况如何? 28．计算：
(1) 16÷（﹣2）3﹣（1
8
-）×（﹣4） (2) 2
2
1211()[2(3)]233
---÷⨯-+-
【参考答案】*** 一、选择题 1．D 2．C 3．C 4．A 5．A 6．B 7．C 8．C 9．C 10．D 11．B 12．C 二、填空题 13．30 12.4 14．1或5
15． SKIPIF 1 < 0
;
解析：2481632378x x x x x x +++++=; 16．750 17．100cm2
18． SKIPIF 1 < 0 ， 2． 解析：2π
3
-
， 2．
19．9 20．1 三、解答题
21．(1) 154°50′；(2)见解析
22．（1）见解析；（2）c ＝﹣28，d ＝52；（3）MN 的长为
10
3
或110． 23．(1)两人经过两个小时后相遇；(2)小张的车速为18千米每小时． 24．(1) 31x -≤≤;(2) 3x ≥或1x ≤. 25．
26．（1）12+(1)m n -；（2）564个.
27．（1）星期六盈利，盈利38元；（2）这个公司去年全年盈利3.7万元． 28．（1）﹣2
12；（2）5
2
．
2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷
一、选择题
1．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是∠AOD 内一点，已知OE ⊥AB ，∠BOD ＝45°，则∠COE 的度数是( )
A.125°
B.135°
C.145°
D.155°
2．如图，两块直角三角板的直顶角O 重合在一起，若∠BOC=
1
5
∠AOD ，则∠BOC 的度数为（ ）
A ．30° B. 45° C．54° D．60° 3．下列换算中，错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4．有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则还多出2个座位．有下列四个等式： ①4010432m m +=-；②1024043n n +-=；③102
4043
n n -+=；④4010432m m -=+．其中正确的是（ ）． A.①②②
B.②④
C.①③
D.③④
5．组成多项式2x 2
-x-3的单项式是下列几组中的（ ） A ．2x 2
，x ，3 B ．2x 2
，-x ，-3
C ．2x 2
，x ，-3
D ．2x 2
，-x ，3
6．在代数式π，x 2+21
x +，x+xy ，3x 2+nx+4，﹣x ，3，5xy ，y
x 中，整式共有（ ）
A.7个
B.6个
C.5个
D.4个
7．下列各组的两项不是同类项的是 （ ） A.2ax 2 与 3x 2
B.－1 和 3
C.2x 2
y 和－2
y x
D.8xy 和－8xy
8．已知a 2＋2a －3＝0，则代数式2a 2＋4a －3的值是（ ） A ．－3
B ．0
C ．3
D ．6
9．长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ ） A ．562.5元
B ．875元
C ．550元
D ．750元
10．据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( ) A.73610⨯
B.83.610⨯
C.90.3610⨯
D.93.610⨯
11．﹣2017的相反数是（ ） A.﹣2017
B.﹣
1
2017
C.2017
D.
1
2017
12．如图是张大爷家1月至6月份的每月用电量的统计图，由图中信息可知张大爷家这6个月用电量最大值与最小值的差是( )
A.250度
B.150度
C.100度
D.200度
二、填空题
13．计算：21°17′×5=___________．（结果用度、分、秒表示）
14．北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A ，B ，C 分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西77°方向，北京南站在天安门的南偏西18°方向．则∠BAC=__________．
15．全班同学去春游，准备租船游玩，如果比计划减少一条船，则每条船正好坐9个同学，如果比计划增加一条船，每条船正好坐6个同学，则这个班有_____个同学，计划租用_____条船。

16．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为_____元．
17．化简：2（x ﹣3）﹣（﹣x+4）=____．
18．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b ）n （n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a ﹣b ）5=__________．
19．计算：﹣3﹣1=_____．
20．1﹣|﹣3|=________．
三、解答题
21．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．问：此时直线ON是否平分∠AOC？请说明理由．
（2）将图1中的三角板绕点O以每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则 t的值为秒（直接写出结果）．
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，试探索：在旋转过程中，∠AOM 与∠NOC的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请求出差的变化范围．
22．已知∠ABC＝∠DBE，射线BD在∠ABC的内部．
（1）如图1，已知∠ABC═90°，当BD是∠ABC的平分线时，求∠ABE的度数．
（2）如图2，已知∠ABE与∠CBE互补，∠DBC：∠CBE＝1：3，求∠ABE的度数；
（3）如图3，若∠ABC＝45°时，直接写出∠ABE与∠DBC之间的数量关系．
23．如图在长方形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm，点P从A点出发，沿A→B→C→D路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A运动，到A点停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，用x（秒）表示运动时间．
（1）求点P和点Q相遇时的x值．
（2）连接PQ，当PQ平分矩形ABCD的面积时，求运动时间x值．
（3）若点P、点Q运动到6秒时同时改变速度，点P的速度变为每秒3cm，点Q的速度为每秒1cm，求在
整个运动过程中，点P 、点Q 在运动路线上相距路程为20cm 时运动时间x 值．
24．连州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游，已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人，问：
(1)若设乙旅行社的人数为x ，请用含x 的代数式表示甲旅行社的人数；
(2)甲、乙两个旅游团各有多少人？
25．先化简，再求值：8a 2﹣10ab+2b 2﹣（2a 2﹣10ab+8b 2），其中a=
12，b=﹣13
． 26．先化简后求值 （1）2222332232x y xy xy x y +-+-，其中2x =，14
y =-； （2）()()()
323111323233326x y x y x x y -+--++，其中2x =-，3y =． 27．计算：
（1）4+（﹣2）2×2﹣（﹣36）÷4
（2）﹣72+2×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣
13）2 28．计算：
（1）12(18)(7)--+-
（2）31112424⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
（3）()()31
162()48
÷---⨯- （4）2131321234828
34⎛⎫⎛⎫-÷--+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
【参考答案】***
一、选择题
1．B
2．A
3．B
4．C
5．B
6．B
7．A
8．C
9．B
10．B
11．C
12．B
二、填空题
13．106°25′
14． SKIPIF 1 < 0
解析：59︒
15．36个同学 5条船
16．180
17．3x﹣10
18．a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5
19．-4
20．﹣2
三、解答题
21．（1）直线ON平分∠AOC；（2）12或30秒；（3）差为定值30°．
22．（1）∠ABE＝135°；（2）∠ABE＝126°；（3）∠ABE+∠DBC＝90°．理由见解析.
23．（1）x=32
3
；（2）4 或20；（3）4或14.5
24．（1）（2x-5）人．（2）甲旅游团有35人，乙旅游团有20人．
25．6a2﹣6b2，5
6
.
26．（1）7
4
；（2）4
-．
27．（1）21；（2）﹣85．
28．（1）23（2）
1
2
-（3）
5
2
-（4）10。