第4章 工程结构模型试验

（4）荷载值在试验前要精确校正，否则推广到原型上会产生较大误差。
（5）变形及应力采用应变计量测，因为精度高，重量轻。
4、模型试验的应用范围：用于复杂和整体结构的试验研究 ，特别适用于如 地震作用的动荷载。
5、模型结构试验的优、缺点： 优点： 1. 针对性强：可以根据需要控制试验对象的主要参变量而不受原型结 构或其他条件限制 2. 经济性好：模型结构与原型结构相比，尺寸一般按比例试验缩小， 成本降低、设备能力要求减小，可以重复进行。 3. 数据准确：可以在实验室条件下进行，试验结果受外界干扰较少。 4. 模型试验可以用来预测尚未建造的结构的性能。
4.5.2 常用的几种模型材料
（1）金属—铝合金 优点：材质均匀，符合弹性假设，泊松比0.3；弹性模量较低，导热性好等；
缺点：加工较困难；
（2）塑料（常用有机玻璃）：特点：各向同性、弹模低、徐变大（试验应力 应小于7mpa，以减少徐变）、易加工，常用来制作板、壳、框架及复杂结构。
（3）石膏：易加工、泊松比与砼接近，抗拉强度低，在应力小于破坏强度
[θ-1]
[FT-1θ-1] [L2T-2θ-1] [FL-2θ-1] [FL-1T-1θ-1]


量纲间的相互关系：
1．两个物理量相等，是指不仅数值相等，而且量纲 也要相同。 2．两个同量纲参数的比值是无量纲参数，其值不随 所取单位的大小而变。 3．一个完整的物理方程式中，各项的量纲必须相同， 因此方程才能用加、减并用等号联系起来。这一性质 称为量纲和谐。 4．导出量纲可和基本量纲组成无量纲组合，但基本 量纲之间不能组成无量纲组合。 5．若在一个物理方程中共有n个物理参数x1,x2,x3, x4……xn和k个基本量纲，则可组成(n-k)个独立的无量 纲组合。无量纲参数组合简称“π数”。

基本量纲系统 绝对系统 长度

质量系统 力 长度 时间 质量
时间
常用的物理量的量纲表示法见表7-1。
常用的物理量的量纲表示法 表7-1
物理量 长度 时间 质量 力 温度 速度 加速度 角度 角速度 角加速度 质量系统 [L] [T] [M] [MLT-2] [θ ] [LT-1] [LT-2] [1] [T-1] [T-2] 绝对系统 [L] [T] [FL-1T2] [F] [θ] [LT-1] [LT-2] [1] [T-1] [T-2] 物理量 面积二次矩 质量惯性矩 表面张力 应变 比重 密度 弹性模量 泊松比 动力粘度 运动粘度 质量系统 [L 4] [ML2] [MT-2] [1] [ML-2T-2] [ML-3] [ML-1T-2] [1] [ML-1T-1] [L2T-1] 绝对系统 [ L4] [FLT2] [FL-1] [1] [FL-3] [FL-4T2] [FL-2] [1] [FL-2T] [L2T-1]

4.2 模型试验的相似理论基础
4.2.1 模型相似的概念 1.几何相似 如果模型上所有方向的线性尺寸均按实物的相应尺寸用 同一比例常数确定，则模型与原型的几何尺寸相似。几何相 似用数学形式可表达为：
hm bm lm sl hp bp l p
例如：对于一矩形截面，模型和原型结构的面积比、截 面抵抗矩比和惯性矩比分别为： Am hmbm 1 3 sA sl2 b h Ap hpbp I m 12 m m 4
1 2 bm hm W sW m 6 sl3 Wp 1 b h 2 p p 6
sI
Ip

1 bp h3 p 12
sl
2.质量相似： 在结构的动力问题分析中，要求结构的质量分布相似， 即模型与原型结构对应部分质量成比例。
mm sm mp
对于具有分布质量的部分，用质量密度ρ表示更为合适， 质量密度相似常数为：
4.3.3间接模型（现已很少使用）

4.4 模型设计
模型设计步骤：
（1）根据试验目的确定模型类型（是弹or强度模型），即确定了SE （2）定出几何相似常数SL （根据设备、模型加工能力定）。 （3）确定相似条件。 （4）根据相似条件和确定的 SE 、 SL导出其它相似常数。 （5）绘制模型施工图。
致，则称为速条件与确定方法
如果模型和真型相似，则它们的相似常数之间必 须满足一定的组合关系，这个组合关系称为相似 条件。在进行模型设计时，必须首先根据相似原 理确定相似指标或相似条件。 确定相似条件的方法有方程式分析法和量纲分析 法两种。 方程式分析法用于物理现象的规律己知，并可以 用明确的数学物理方程表示的情况。量纲分析法 则用于物理现象的规律未知，不能用明确的数学 物理方程表示的情况。
1） 方程式分析法 概念：是指研究现象中的各物理量之间的关 系可以用方程式表达时，可以用表达这一物 理现象的方程式导出相似判据。 2） 量纲分析法 量纲的概念：被测量的种类称为这个量的量纲。 量纲的概念是在研究物理量的数量关系时 产生的，它是区别量的种类而不区别量的不同 度量单位。
量纲分析法是根据描述物理过程的物理量 的量纲和谐原理，寻求物理过程中各物理 量间的关系而建立相似准数的方法。 在量纲分析中有二个基本量纲系统: 绝对 系统和质量系统。

4.3 模型的分类
4.3.1弹性模型
（1）应用范围：弹性阶段的结构分析，如动力试验模型均采用此种
模型。 （2）制作材料：保证在试验过程中材料具有完全弹性性质，因此，
模型不管用什么材料制作，只要弹模与原型相似即可。由于试验阶段
在弹性阶段进行，所以弹性模量是不变化的常数。
4.3.2强度模型
（1）应用范围：用于研究结构强度和极限变形性能。 （2）制作材料：与原型材料相同，否则很难相似。
结构模型的缩尺比例
结构 类型 弹性 模型 强度 模型
壳体结构 1：50～ 200 1：10～ 30
高层建筑 1：20～ 60 1：5～10
大跨桥梁 1：10～ 50 1：4～10
砌体结构
结构节段
风洞模型
1：4～8
1：2～4
1：4～10 1：50～300
1：2～6 无强度试验

4.5模型材料与模型试验应注意的问题
压强、应力
力矩 能量、热 冲力 功率
[ML-1T-2]
[ML2T-2] [ML2T-2] [MLT-1] [ML2T-3]
[FL-2]
[FL] [FL] [FT] [FLT-1]
线热胀系数
导热率 比热 热容量 导热系数
[θ-1]
[MLT-3θ-1] [L2T-2θ-1] [ML-1T-2θ-1] [MT-3θ-1]
Pm Am m sP s sl2 PP AP P
线荷载相似常数：
均布荷载相似常数：
s s sl
弯矩或扭矩相似常数：
sq s
重量分布的相似常数：
sM s s
3 l
Smg=SmSg=SρSl3
4.刚度相似：
材料刚度的参数是弹性模数E和G，则刚度相似对应的就是
材料的弹性模数相似。
拉压弹性模数： Em/Ep=SE 剪切弹性模数：
Gm/Gp=SG
5.时间相似： 对于结构的动力问题，在随时间变化的过程中，要求结 构模型和原型在对应的时刻进行相比较，要求相对应的时间 成比例，时间的相似常数为St。
tm st tP
6.边界条件相似：
要求模型和真型在与外界接触的区域内的各种条件保持
第4章

工程结构模型试验
4.1 模型试验的基本概念
1、受现有知识的、加载设备、经济状况、试验条件等的限制，满足不了在 实际结构上进行整体试验，为了解决这一矛盾，人们采用模型试验。 2、试验模型是指：模型是仿照原型结构按一定相似关系复制而成的代表物。 它具有原型结构的全部或主要特征。只要设计的模型满足相似条件，则通过 模型试验获得的数据和结果，可直接推算到相应的原型结构上去，因为模型 试验没有简化假定的影响。 应该指出，对局部结构、基本构件、节点的基本性能试验也可采用模型。 这种试件的设计不需满足全部相似条件，试验结果在数值上与真实结构没有 直接的联系，但试件的计算理论和方法可以推广到实际结构中去。 3、所谓相似关系是指模型和原型相对应的物理量相似 。包括：几何、质量、 荷载、物理（应力、刚度、变形）、时间、边界条件、初始条件相似。
50%时是弹性的。 （4）水泥砂浆。
（5）细石砼：制作强度模型的材料。要保证与钢筋的粘接力，可在光面钢筋
的表面通过机械压痕处理，或让它锈蚀。料的粒径小于截面最小尺寸的1/3； 设计模型时，首先要满足的相似条件，变形条件放在次要位置。
4.5.3 模型试验应注意的问题
（1）加工及安装仪表的位置要精确 （2）弹性试件形状同原型，其尺寸可采用模型的最小尺寸。应注意砼龄期、 石膏的含水率，塑料徐变的变化范围等。 （3）试验环境温度变化不超过±1℃（对塑料），一般在空调或夜间环境下 进行试验。
相似，即要求支承条件相似、约束条件相似以及边界受力情 况相似。模型的支承条件和约束条件可以由与真型结构构造 相同的条件来满足与保证。
7.初始条件相似： 在动力问题中，为了保证模型与真型的动力反应相似，
要求初始时刻运动的参数相似。
运动的初始条件包括初始位置、初始速度和初始加速 度等。 模型上的速度、加速度与原型的速度和加速度在对应 的位置和对应的时刻保持一定的比例，并且运动的方向一
4.5.1 模型材料
（1）保证相似要求 要求模型设计满足相似条件，使试验结果可按相似准数及相似条件推算 到原型结构上去。 （2）保正量测要求 要求模型材料在试验时能产生较大的变形，以便精确地量测。选择弹性 模量较低的模型材料，但也不宜过低以致影响试验结果。 （ 3）保证材料性能稳定，不因温度、湿度的变化而变化 因模型尺寸较小，对温度变化很敏感，因此材料性能稳定是很重要的。 另外，材料徐变要小，因徐变是时间、温度和应力的函数，故徐变对试验的 结果影响很大。 （4）保证加工制作方便 这对于降低模型试验费用是极其重要的。对于弹性模型试验，模型材料 尽可能与弹性理论的基本假定一致，即材料是匀质、各向同性、应力与应变 呈线性变化，且有不变的泊松比系数。对于强度模型试验，通常要求模型材 料与原型结构材料一致。
m s p
由于模型与原型对应部分质量之比为Sm，体积之比为
Vm 3 sV sl ，质量密度相似常数为： VP
sm sm s 3 sV sl
3.荷载相似 模型所有位置上作用的荷载与原型在对应位置上的荷载 方向一致，大小成同一比例，称为荷载相似。用公式表达为： 集中荷载相似常数：
缺点： 结构局部的细节问题很难模拟，如结构的连接接头，焊缝特性，残余 应力，钢筋与砼的握裹力及钢筋的锚固长度等。故在模型试验之后还需对上 述节点进行实物试验，用以最后的校核。
6、结构常用模型尺寸：一般1/2—1/6 ；也有1/10---1/20。
7、模型试验的测试方法：应变仪法、光弹法、波纹法、脆性涂料法、照相 网格法等。