2020-2021学年北京大学附中七年级(下)期末数学试卷及答案解析

2020-2021学年北京大学附中七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的
1．（2分）如图所示，下列判断正确的是（）
A．图（1）中∠1与∠2是一组对顶角B．图（2）中∠1与∠2是一组对顶角C．图（3）中∠1与∠2是一组邻补角D．图（4）中∠1与∠2是互为邻补角
2．（2分）估计+1的值在（）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间3．（2分）已知二元一次方程组，则x﹣y的值为（）
A．﹣5B．﹣2C．﹣1D．1
4．（2分）下列调查中，不适合用抽样调查方式的是（）
A．调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量
B．调查某电视剧的收视率
C．调查一批炮弹的杀伤力
D．调查一片森林的树木有多少棵
5．（2分）如图，下列能判定AB∥CD的条件的个数是（）
（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（2分）若a＞b，则下列不等式变形正确的是（）
A．a+5＜b+5B．C．3a﹣2＞3b﹣2D．﹣4a＞﹣4b 7．（2分）小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了直方图．
①小文同学共统计了60人；
②每天微信阅读不足20分钟的人数有8人；
③每天微信阅读30≤x＜40分钟的人数最多；
④每天微信阅读0≤x＜10分钟的人数最少．
根据图中信息，上述说法中正确的是（）
A．①②③④B．①②③C．②③④D．③④
8．（2分）在平面直角坐标系中，点A（0，a），点B（0，4﹣a），且A在B的下方，点C （1，2），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（）
A．﹣1＜a≤0B．0＜a≤1C．1≤a＜2D．﹣1≤a≤1
二、填空题（本题8个题，共16分）
9．（2分）不等式组的解集是．
10．（2分）如图，点A，B，C，D，E在直线l上，点P在直线l外，PC⊥l于点C，在线段PA，PB，PC，PD，PE中，最短的一条线段是，理由是
11．（2分）已知点P的坐标为（a+1，5﹣3a），且它到两个坐标轴的距离相等，则点P的坐标为．
12．（2分）若不等式2（x+3）＞1的最小整数解是方程a+2x＝3的解，则a的值为．13．（2分）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．
图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为．
14．（2分）如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为m2．
15．（2分）以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有．（填写序号）
①对顶角的平分线；②邻补角的平分线；
③平行线截得的一组同位角的平分线；④平行线截得的一组内错角的平分线；
⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线．
16．（2分）在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a﹣b．已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示，则k的值是．
三、解答题（本大题共24分，第17题4分，第18题8分，第19题4分，第20题8分。

）17．（4分）已知：∠AOB及∠AOB内部一点P．
（1）过点P画直线PC∥OA交OB于点C；
（2）过点P画垂线PD⊥OB于点D；
（3）测量∠AOB与∠CPD的度数，并猜想∠AOB与∠CPD的数量关系是．
18．（8分）（1）计算：．
（2）求式子4（x﹣1）2﹣9＝0中的x．
19．（4分）解方程组：
20．（8分）（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
四、解答题（本大题共20分，第21题5分，第22题5分，第23题4分，第24题6分。

）21．（5分）2020年新冠肺炎疫情发生以来，中国人民风雨同舟、众志成城，构筑起疫情防控的坚固防线，集中体现了中国人民万众一心、同甘共苦的团结伟力．我市广大党员积极参与社区防疫工作，助力社区坚决打赢疫情防控阻击战．其中，A社区有500名党员，为了解本社区2月﹣3月期间党员参加应急执勤的情况，A社区针对执勤的次数随机抽取50名党员进行调查，并对数据进行了整理、描述和分析，给出了部分信息．
应急执勤次数的频数分布表
次数x/次频数频率
0≤x＜1080.16
10≤x＜20100.20
20≤x＜3016b
30≤x＜40120.24
40≤x＜50a0.08请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a＝，b＝；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）请估计2月﹣3月期间A社区党员参加应急执勤的次数不低于30次的约有
_______人．
22．（5分）已知：如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠3，那么AD是∠BAC 的平分线吗？若是，请说明理由．请完成下列证明并在下面的括号内填注依据．
解：是，理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知），
∴∠4＝∠5＝90°（），
∴AD∥EG（），
∴∠1＝∠E（两直线平行，同位角相等）；
∠2＝（）．
∵∠E＝∠3（已知），
∴∠1＝∠2（等量代换），
∴AD平分∠BAC（）．
23．（4分）如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，
点B与点B′，点C与点C′分别对应，观察点与点坐
标之间的关系，解答下列问题．
（1）直接写出点A和点A′的坐标，并说明三角形A′
B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．
（2）若点M（a+2，4﹣b）是点N（2a﹣3，2b﹣5）通
过（1）中的平移变换得到的，求（b﹣a）2的值．
24．（6分）列方程或不等式组解应用题：
某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件．
（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？
（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大？
五、解答题（本大题共24分，第25题5分，第26题5分，第27题7分，第28题7分。

）25．（5分）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，AB∥CD．
（1）若BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠ABC的度数．
（2）若∠1＝∠2，求证：AE∥FG．
26．（5分）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，则称该一元一次方程为该不等式组的一个关联方程．如一元一次方程2x﹣1＝3的解是x＝2，一元一次不等式组
的解集是＜x＜3，我们就说一元一次方程2x﹣1＝3是一元一次不等式组
的一个关联方程．
（1）在方程①3x﹣1＝0，②2x﹣4＝0，③x+（2x﹣1）＝﹣7中，不等式组
的关联方程是；（填序号）
（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是；（写出一个即可）
（3）若方程9﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，直接写出m的取值范围．
27．（7分）如图，已知直线AB∥CD，M，N分别是直线AB，CD上的点．
（1）在图1中，判断∠BME，∠MEN和∠DNE之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）在图2中，请你直接写出∠BME，∠MEN和∠DNE之间的数量关系（不需要证明）；
（3）在图3中，MB平分∠EMF，NE平分∠DNF，且∠F+2∠E＝180°，求∠FME的度数．
28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于给定的两点P，Q，若存在点M，使得△MPQ
＝1，则称点M为线段PQ的“单位面积点”，解答下列问题：的面积等于1，即S
△MPQ
如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（1，0）．
（1）在点A（1，2），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（2，﹣4）中，线段OP的“单位面积点”是；
（2）已知点E（0，3），F（0，4），将线段OP沿y轴向上平移t（t＞0）个单位长度，使得线段EF上存在线段OP的“单位面积点”，直接写出t的取值范围．
（3）已知点Q（1，﹣2），H（0，﹣1），点M，N是线段PQ的两个“单位面积点”，点
M在HQ的延长线上，若S△HMN≥S△PQN，求出点N纵坐标的取值范围
2020-2021学年北京大学附中七年级（下）期末
数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的
1．【分析】根据对顶角和邻补角的定义作出判断即可．
【解答】解：根据对顶角和邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是．故选：D．
【点评】本题考查对顶角和邻补角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
2．【分析】先估算出的大小，再估算出+1的值即可．
【解答】解：∵3＜＜4，
∴4＜+1＜5，
∴+1的值在4和5之间；
故选：D．
【点评】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．【分析】两个方程相加得到3x﹣3y＝3，再除以3即得x﹣y的值．
【解答】解：由二元一次方程组，
两式相加得：3x﹣3y＝3，
则x﹣y＝1．
故选：D．
【点评】此题考查的是对二元一次方程组的理解和运用，注意整体思想的渗透．4．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量适合全面调查，不适合抽样调查，符合题意；
B、调查某电视剧的收视率适合抽样调查，不符合题意；
C、调查一批炮弹的杀伤力适合抽样调查，不符合题意；
D、调查一片森林的树木有多少棵适合抽样调查，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5．【分析】根据平行线的判定定理分别进行判断即可．
【解答】解：当∠B+∠BCD＝180°，AB∥CD；当∠1＝∠2时，AD∥BC；当∠3＝∠4时，AB∥CD；当∠B＝∠5时，AB∥CD．
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
6．【分析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；乘或除以一个负数，不等号的方向改变．
【解答】A．∵a＞b，
∴a+5＞b+5，故本选项不符合题意；
B．∵a＞b，
∴，故本选项不符合题意；
C．∵a＞b，
∴3a＞3b，
∴3a﹣2＞3b﹣2，故本选项符合题意；
D．∵a＞b，
∴﹣4a＜﹣4b，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
7．【分析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断．【解答】解：①小文同学一共统计了4+8+14+20+16+12＝74（人），故①说法错误，不符合题意；
②每天微信阅读不足20分钟的人数有4+8＝12（人），故②说法错误，不符合题意；
③每天微信阅读30﹣40分钟的人数最多，故③说法正确，符合题意；
④每天微信阅读0﹣10分钟的人数最少，故④说法正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．8．【分析】根据题意得出除了点C外，其它三个横纵坐标为整数的点落在所围区域的边界上，即线段AB上，从而求出a的取值范围．
【解答】解：∵点A（0，a），点B（0，4﹣a），且A在B的下方，
∴a＜4﹣a，
解得：a＜2，
若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，
∵点A，B，C的坐标分别是（0，a），（0，4﹣a），（1，2），
∴区域内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点，
∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域的边界上，
∵点C（1，2）的横纵坐标都为整数且在区域的边界上，
∴其他的3个都在线段AB上，
∴3≤4﹣a＜4．
解得：0＜a≤1，
故选：B．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质，分析题目找出横纵坐标为整数的三个点存在于线段AB上为解决本题的关键．
二、填空题（本题8个题，共16分）
9．【分析】根据“大小小大中间找”解答即可．
【解答】解：不等式组的解集是﹣1≤x＜2．
故答案为：﹣1≤x＜2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10．【分析】点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长，根据定义即可选出答案．
【解答】解：根据点到直线的距离的定义得出线段PC的长是点P到直线l的距离，从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．
故答案是：PC；垂线段最短．
【点评】本题考查了对点到直线的距离的应用，注意：点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长．
11．【分析】根据点P到两个坐标轴的距离相等可得a+1+5﹣3a＝0或a+1＝5﹣3a，解方程可得a的值，进而可得点P的坐标．
【解答】解：由题意得：a+1+5﹣3a＝0或a+1＝5﹣3a，
解得a＝3或a＝1．
故当a＝3时，P（4，﹣4）；
当a＝1时，P（2，2）；
故答案为：（4，﹣4）或（2，2）．
【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握点P到两个坐标轴的距离相等时，横纵坐标相等或相反数关系．
12．【分析】求得x的取值范围来确定x的最小整数解；然后将x的值代入已知方程列出关于系数a的一元一次方程，通过解该方程即可求得a的值．
【解答】解：2（x+3）＞1，
解得x＞﹣2.5，其最小整数解为﹣2，
所以x＝﹣2是方程的解，
因此2×（﹣2）+a＝3，
解得a＝7．
故答案为：7．
【点评】本题考查了解一元一次不等式、一元一次方程的解以及一元一次不等式的整数解．解不等式要依据不等式的基本性质．
13．【分析】根据题意和图1的表示方法，可以用相应的方程组表示出图2．【解答】解：由题意可得，
图2所示的算筹图我们可以表述为：，
故答案为：．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找
出题目中的等量关系，列出相应的方程组．
14．【分析】把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFCG 是矩形，根据矩形的面积公式即可求出结果．
【解答】解：如图，把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFGH是矩形．
∵CF＝32﹣2＝30（米），CG＝20﹣2＝18（米），
∴矩形EFCG的面积＝30×18＝540（平方米）．
答：绿化的面积为540m2．
故答案为：540．
【点评】将长方形地块内部修筑的两条”之”字路平移到长方形ABCD的最上边和最左边，使余下部分EFGH是一个矩形，是解决本题的关键．
15．【分析】当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，据此进行判断即可．
【解答】解：①对顶角的平分线在同一直线上，故不合题意；
②邻补角的平分线互相垂直，符合题意；
③平行线截得的一组同位角的平分线互相平行，故不合题意；
④平行线截得的一组内错角的平分线互相平行，故不合题意；
⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线互相垂直，故符合题意；
故答案为：②⑤．
【点评】本题主要考查了垂线的定义以及平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
16．【分析】根据新运算法则得到不等式2x﹣k≥1，通过解不等式即可求k的取值范围，结合图象可以求得k的值．
【解答】解：根据图示知，已知不等式的解集是x≥﹣1．
则2x﹣1≥﹣3
∵x△k＝2x﹣k≥1，
∴2x﹣1≥k且2x﹣1≥﹣3，
∴k＝﹣3．
故答案是：k＝﹣3．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式．在表示解集时“≥”，
“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
三、解答题（本大题共24分，第17题4分，第18题8分，第19题4分，第20题8分。

）17．【分析】（1）根据平行线的定义画出图形即可．
（2）根据垂线的定义画出图形即可．
（3）利用量角器测量角的大小即可．
【解答】解：（1）如图，直线PC即为所求．
（2）如图，直线PD即为所求．
（3）测量可得：∠AOB＝44°，∠CPD＝46°．
猜想：∠AOB+∠CPD＝90°．
故答案为：∠AOB+∠CPD＝90°．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的定义，垂线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的定义，垂线的定义，属于中考常考题型．
18．【分析】（1）根据算术平方根、立方根、一个数平分的算术平方根，去绝对值的运算法则进行计算即可得出答案；
（2）先根据等式的性质可化为4（x﹣1）2＝9，两边同除以4得（x﹣1）2＝，再根据
平方根的定义可得x﹣1＝或x﹣1＝﹣，解一元一次方程即可得出答案．
【解答】解：（1）原式＝4+4﹣3+﹣1
＝4+；
（2）4（x﹣1）2﹣9＝0，
4（x﹣1）2＝9，
（x﹣1）2＝，
根据平方根的定义可得，
x﹣1＝或x﹣1＝﹣，
解得x1＝，x2＝．
【点评】本题主要考查了实数的混合运算、等式的性质及平方根的定义，熟练掌握实数的运算法则、等式的性质及平方根的定义进行求解是解决本题的关键．
19．【分析】此题用代入法和加减法均可．
【解答】解：由（1）得：y＝2x+4．
代入（2）得：4x﹣5（2x+4）＝﹣23，
所以x＝．
代入（1）得：2×﹣y＝﹣4，
y＝5．
故方程组的解为．
【点评】这类题目的解题关键是掌握二元一次方程组解法中的加减消元法和代入消元法．20．【分析】（1）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可；
（2）先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可．
【解答】解：（1）≤，
去分母，得2（2x﹣1）≤3x﹣4，
去括号，得4x﹣2≤3x﹣4，
移项，得4x﹣3x≤﹣4+2，
合并同类项，得x≤﹣2，
在数轴上表示不等式的解集为：
；
（2），
解不等式①，得x＞﹣3，
解不等式②，得x≤2，
所以不等式组的解集是﹣3＜x≤2，
所以不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，1，2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能分别求出不等式或不等式组的解集是解此题的关键．
四、解答题（本大题共20分，第21题5分，第22题5分，第23题4分，第24题6分。

）21．【分析】（1）根据频率＝频数÷总数，可以得到a、b的值；
（2）根据（1）中a的值，即可将频数分布直方图补充完整；
（3）用总人数乘以样本中参加应急执勤的次数不低于30次的人数所占比例即可得．【解答】解：（1）a＝50×0.08＝4，b＝16÷50＝0.32，
故答案为：4，0.32；
（2）由（1）知，a＝4，
补全的频数分布直方图如图所示；
（3）500×（0.24+0.08）
＝500×0.32
＝160（人），
故答案为：160．
【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22．【分析】根据平行线的判定与性质即可完成证明．
【解答】解：是，理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知），
∴∠4＝∠5＝90°（垂直定义），
∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），
∴∠1＝∠E（两直线平行，同位角相等），
∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等），
∵∠E＝∠3（已知），
∴∠1＝∠2（等量代换），
∴AD平分∠BAC（角平分线定义）．
故答案为：同位角相等，两直线平行；∠3，两直线平行，内错角相等；角平分线定义．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
23．【分析】（1）根据点A的平移规律解决问题即可．
（2）利用平移规律，构建方程组解决问题即可．
【解答】解：（1）由题意A（0，3），A′（﹣3，0），
三角形A′B′C′是由三角形ABC向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到．（2）由题意，
解得，
∴（b﹣a）2＝16．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
24．【分析】（1）设A和B的进价分别为x元和y元，件数×进价＝付款，可得到一个二元一次方程组，解即可．
（2）获利＝利润×件数，设购买A商品a件，则购买B商品（40﹣a）件，由题意可得到两个不等式，解不等式组即可．
【解答】解：（1）设A、B两种纪念品的进价分别为x元、y元．由题意，
得，
解得，
答：A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元．
（2）设商店准备购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（40﹣a）件．
由题意，得，
解之，得：30≤a≤32．
设总利润为w元，
∵总获利w＝5a+7（40﹣a）＝﹣2a+280是a的一次函数，且w随a的增大而减小，
∴当a＝30时，w最大，最大值w＝﹣2×30+280＝220．
∴40﹣a＝10．
∴当购进A种纪念品30件，B种纪念品10件时，总获利不低于216元，且获得利润最大，最大值是220元．
【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用，方案设计的运用，一次函数的解析式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．五、解答题（本大题共24分，第25题5分，第26题5分，第27题7分，第28题7分。

）25．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ABD+∠D＝180°，求得∠ABD＝180°﹣100°＝80°，根据角平分线的定义即可得到结论；
（2）根据平行线的性质得到∠FGC＝∠2，等量代换得到∠1＝∠FGC，由平行线的判定定理即可得到结论；
【解答】（1）解：∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠D＝180°，
∵∠D＝100°，
∴∠ABD＝180°﹣100°＝80°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABC＝ABD＝40°；
（2）证明：∵FG∥AE，
∴∠FGC＝∠2，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠FGC，
∴AB∥CD；
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．
26．【分析】（1）分别解不等式组和各一元一次方程，再根据“关联方程”的定义即可判断；
（2）解不等式组得出其整数解，再写出以此整数解为解得一元一次方程即可得；
（3）解不等式组得出m＜x≤m+2，再解一元一次方程得出方程的解，根据不等式组整数解的确定可得答案．
【解答】解：（1）解不等式组得：1＜x＜，
∵方程①3x﹣1＝0的解为x＝；方程②2x﹣4＝0的解为x＝2；方程③x+（2x﹣1）＝﹣7的解为x＝﹣2，
∴不等式组的关联方程是②，
故答案为：②；
（2）解不等式组得：＜x＜，
所以不等式组的整数解为x＝1，
则该不等式组的关联方程为x﹣1＝0，
故答案为：x﹣1＝0；
（3）解不等式组得：m＜x≤m+2．
方程9﹣x＝2x的解为x＝3，
方程3+x＝2（x+）的解为x＝2，
所以m的取值范围是1≤m＜2．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程，解题的关键是理解并掌握“关联方程”的定义和解一元一次不等式、一元一次方程的能力．
27．【分析】（1）结论：∠BME+∠DNE＝∠MEN．过点E作直线EF∥AB，利用平行线的性质即可解决问题．
（2）结论：∠MEN＝∠BME﹣∠DNE．过点E作直线EF∥AB利用平行线的性质即可解决问题．
（3）利用（1）（2）结论构建方程解决问题即可．
【解答】解：（1）结论：∠BME+∠DNE＝∠MEN．
理由：如图1中，过点E作直线EF∥AB．
∵EF∥AB，
∴∠BME＝∠MEF，
又∵AB∥CD，
∴EF∥CD．
∴∠FEN＝∠DNE
∴∠MEN＝∠MEF+∠FEN＝∠BME+∠DNE．
（2）结论：∠MEN＝∠BME﹣∠DNE．
理由：如图2中，过点E作直线EF∥AB．
∵EF∥AB，
∴∠BME＝∠MEF，
又∵AB∥CD，
∴EF∥CD．
∴∠FEN＝∠DNE，
∴∠MEN＝∠MEF﹣∠FEN＝∠BME﹣∠DNE．
（3）∵MB平分∠EMF，
∴∠BMF＝∠BME，
∵NE平分∠DNF，
∴设∠DNF＝2∠DNE＝2∠a，
由（1），得∠E＝∠BME+∠DNE＝∠a+∠BME，
由（2），得∠F＝∠BMF﹣∠DNF＝∠BMF﹣2∠α，
又∵∠F+2∠E＝180°，
∠BMF﹣2∠a+2（∠a+∠BME）＝180°，
∴3∠BMF＝180°，
即∠BMF＝60°．
∴∠FME＝2∠BMF＝120°．
【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．
28．【分析】通过题目理解，单位面积点的轨迹是平行于底边，且到底边所在直线的距离等于三角形的高的平行线，再根据具体问题具体求解．
【解答】解：（1）由题意知，单位面积点的轨迹是平行于底边，且到底边所在直线的距离等于三角形的高的平行线，
∵S
＝＝1，
△
∴h＝2，
故平行线到底边所在直线的距离为2，如图，直线m，n．满足条件的是A，C两点．
，
故答案为A，C．
（2）由（1）知，三角形的高为2，根据题意得，如图，
，
①当线段OP在线段EF下方时，3≤t+2≤4，解得1≤t≤2，
②当线段OP在线段EF上方时，3≤t﹣2≤4，解得5≤t≤6，
故答案为1≤t≤2或5≤t≤6．
（3）根据题意知，如图，
‘∵点M在HQ的延长线上，
∴M点坐标（2，﹣3），
∵S
△PQN
＝1，
∴S
△HMN
，
∵N为线段PQ的“单位面积点”，S
△PQN
＝＝1，
∴h＝1，
∵点M在HQ的延长线上，如上图所示，
∴M点坐标（2，﹣3），
∴N在y轴或直线l上，两条直线之间距离为2，
①当N在y轴上时，S△HMN
＝，解得：y
N或
y，
②当N在y轴上时，S△HMN
＝，解得：
y或
y，
【点评】本题主要考查三角形的面积公式，并且能够理解单位面积点的定义，解题关键是找到单位面积点的轨迹进行求解．
第14页（共14页）。