2022年福建省南平市松溪县第二中学高一数学理模拟试题含解析

2022年福建省南平市松溪县第二中学高一数学理模拟试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设是在－1,0,1这三个整数中取值的数列，若：，且
，则当中取零的项共有（）
A．11个B．12个 C．15个D．25个
参考答案：
A
略
2. 已知A、B均为钝角，且，，则A+B= （）
A. B. C. D.
参考答案：
A
【分析】
利用同角三角函数的基本关系求出、的值，然后计算出的取值范围以及
的值，即可得出的值.
【详解】由题意可知，，，
，，
所以，，
因此，，故选：A. 【点睛】本题考查已知值求角，解题的关键就是利用两角和差公式计算出所求角的某个三角函数值，结合角的取值范围得出角的值，考查计算能力，属于中等题.
3. 函数的最小正周期是
A．B．C．
D．
参考答案：
C
略
4. 函数对任意自然数，满足（）
(A)11 (B)12 (C)13
(D)14
参考答案：
A
5. 函数的定义域为（）
A．（﹣3，2] B．[﹣3，2] C．（﹣3，2）D．（﹣∞，﹣3）
参考答案：
C
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0，联立不等式组得答案．
【解答】解：由，解得﹣3＜x＜2．
∴函数的定义域为（﹣3，2）．
故选：C．
【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．
6. 下表是与之间的一组数据，则关于的回归方程必过（）．A．点（2,2） B．点（,2） C．点
（1,2） D．点（,4）
参考答案：
D
7. 已知集合，则如下关系式正确的是
（A）（B）（C）（D）
参考答案：
D
8. 在中,，则一定是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
参考答案：
D
略
9. （5分）已知直线m、n与平面α，β，给出下列三个命题：
①若m∥α，n∥α，则m∥n；
②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；
③若m⊥α，m∥β，则α⊥β．
其中真命题的个数是（）
A．0 B． 1 C． 2 D．3参考答案：
C
考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．
专题：综合题．
分析：根据线面平行的性质，线面垂直的性质，面面平行的判定，结合空间点线面之间的关系，我们逐一分析已知中的三个命题即可得到答案．
解答：m∥α，n∥α，时，m与n可能平行、可能异面也可能相交，故①错误；
m∥α，n⊥α时，存在直线l?α，使m∥l，则n⊥l，也必有n⊥m，故②正确；
m⊥α，m∥β时，直线l?β，使l∥m，则n⊥β，则α⊥β，故③正确；
故选C
点评：本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系的判定方法，建立良好的空间想象能力是解答本题的关键．
10. 下列函数中,不满足的是（）
A．B．C．D．
参考答案：
D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数的值域是
参考答案：
；
12. 将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再把得到的图象
向右平移个单位，得到的新图象的函数解析式为，的单调递减区间是．
参考答案：
(k π+，k π+) (k ∈Z)
将函数
图象上各点横坐标缩短到原来的倍，得
，再把得图象向右平移个
单位，得
；由
，即
，
所以的单调递减区间是 ．
13. △ABC 中，
分别是角的对边，且
，若
，则
=__________.
参考答案： 4025
14. 已知、
之间的一组数据如上表：则线性回归方程
所表示的直线必经过
点
.
参考答案：
略
15. 设, 如果
，则实数的取值范围 .
参考答案： a=1或a ≤-1
16. 已知平行四边形
，是的中点，若，，则向量
= （用向量
表示）．
参考答案：
略
17. （5分）设f （x ）=，则f （5）的值为 ．
参考答案：
11
考点： 函数的值；分段函数的应用． 专题： 函数的性质及应用．
分析： 利用分段函数的性质求解．
解答： ∵f（x ）=，
∴f（5）=f[f （11）]
=f （9） =f[f （15）] =f （13） =11．
故答案为：11．
点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意分段函数的性质的合理运用．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知P 、Q 为圆
上的动点，
，
为定点，
（1）求线段AP中点M的轨迹方程；
（2）若，求线段PQ中点N的轨迹方程.
参考答案：
（1）(x－1)2＋y2＝1；（2）
【详解】（1）设中点为，由中点坐标公式可知，点坐标为. ∵点在圆上，
∴.
故线段中点的轨迹方程为
（2）设的中点为，
在中，，
设为坐标原点，连结，则，
所以，
所以.
故中点的轨迹方程为
19. 如图，在四棱锥中，是正方形，平面，
，分别是的中点．
（1）在线段上确定一点，使平面，并给出证明；
（2）证明平面平面，并求出到平面的距离.
参考答案：略
20. 已知||=，||=2，与的夹角为30°，求|+|，|﹣|．参考答案：
【考点】9R：平面向量数量积的运算．
【分析】由已知结合||=，展开后结合数量积求解．
【解答】解：∵||=，||=2，与的夹角为30°，
∴|+|=
===；|﹣|=
===1．21. 已知直线l:(m+2)x+(2m-3)y+(7-14m)=0与圆C：
（1）求证：对于任意实数m,l与圆C恒有两个交点A,B
（2）当AB最小时，求l的方程
参考答案：
（1）直线系L:(m+2)x+(2m-3)y+(7-14m)=0
可以化成(2x-3y+7)+m(x+2y-14)=0
方程组2x-3y+7=0;a+2y-14=0有解x=4;y=5,于是L中的每一条都经过点M(4,5).
圆C:的圆心是N(3,4),半径是R=2.
因为=
所以点M在圆C内.因而过M的每一条直线都与圆相交,并且交于不同的两点A;B.
（2）过圆内一点的所有弦中,以直径为最长,以垂直于直径的弦长最小.
此时=
即
所以|AB|最小时,直线方程是x+y-9=0.
略
22. 函数在一个周期内，当时，
取得最小值；当时，取得最大值4，试求的函数表达式.
参考答案：。