高考数学模拟复习试卷试题模拟卷2331 13

高考模拟复习试卷试题模拟卷
【高频考点解读】
1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．
2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图．
3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．
4.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式．
【热点题型】
题型一空间几何体的三视图和直观图
例1、(1)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是()
(2)正三角形AOB的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，则它的直观图的面积是________．
答案(1)B(2)
6 16a2
解析(1)该几何体是组合体，上面的几何体是一个五面体，下面是一个长方体，且五面体的一个面即为长方体的一个面，五面体最上面的棱的两端点在底面的射影距左右两边距离相等，因此选B.
(2)画出坐标系x′O′y′，作出△OAB 的直观图O′A′B′(如图)．D′为O′A′的中点．
易知D′B′＝12DB(D 为OA 的中点)，
∴S △O′A′B′＝12×22S △OAB ＝24×34a2＝616a2.
【提分秘籍】
(1)三视图中，正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽，即“长对正，宽相等，高平齐”；(2)解决有关“斜二测画法”问题时，一般在已知图形中建立直角坐标系，尽量运用图形中原有的垂直直线或图形的对称轴为坐标轴，图形的对称中心为原点，注意两个图形中关键线段长度的关系．
【举一反三】
(1)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )
A ．三棱锥
B ．三棱柱
C ．四棱锥
D ．四棱柱
(2)如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6cm ，O′C′＝2cm ，则原图形是( )
A ．正方形
B ．矩形
C ．菱形
D ．一般的平行四边形
答案 (1)B (2)C
解析 (1)如图，几何体为三棱柱．
题型二 空间几何体的表面积与体积
例2、(1)如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )
A.1727
B.59
C.1027
D.13
(2)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为( )
A.233
B.476C ．6D ．7
(3)有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，则这三个球的表面积之比为________．
答案 (1)C (2)A (3)1∶2∶3
解析 (1)由三视图可知几何体是如图所示的两个圆柱的组合体．其中左面圆柱的高为4cm ，底面半径为2cm ，右面圆柱的高为2cm ，底面半径为3cm ，则组合体的体积V1＝π×22×4＋π×32×2＝16π＋18π＝
34π(cm3)，原毛坯体积V2＝π×32×6＝54π(cm3)，则所求比值为54π－34π54π＝1027.
(2)该几何体是正方体去掉两个角所形成的多面体，
其体积为V ＝2×2×2－2×13×12×1×1×1＝233.
(3)设正方体的棱长为a ，
①正方体的内切球球心是正方体的中心，切点是六个面的中心，经过四个切点及球心作截面如图①
所示，有2r1＝a ，∴r1＝a 2，S1＝4πr 21＝πa2.
【提分秘籍】
(1)解决组合体问题关键是分清该几何体是由哪些简单的几何体组成的以及这些简单的几何体的组合情况；(2)由三视图求几何体的面积、体积，关键是由三视图还原几何体，同时还需掌握求体积的常用技巧如：割补法和等价转化法．
【举一反三】
(1)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()
A．48 B．32＋817
C．48＋817 D．80
(2)把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成三棱锥C－ABD 的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为()
A.12 B .22 C.14 D.24
答案 (1)C (2)C
解析 (1)由三视图知该几何体的直观图如图所示，该几何体的下底面是边长为4的正方形；上底面是长为4、宽为2的矩形；两个梯形侧面垂直于底面，上底长为2，下底长为4，高为4；另两个侧面是矩
形，宽为4，长为42＋12＝17.所以S 表＝42＋2×4＋12×(2＋4)×4×2＋4×17×2＝48＋817.
(2)因为C 在平面ABD 上的射影为BD 的中点O ，在边长为1的正方形ABCD 中，AO ＝CO ＝12AC ＝22，
所以侧视图的面积等于S △AOC ＝12CO·AO ＝12×22×22＝14，故选C.
题型三 空间几何体的结构特征
例3、 给出下列命题：
①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；
②若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；
③在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；
④存在每个面都是直角三角形的四面体；
⑤棱台的侧棱延长后交于一点．
其中正确命题的序号是________．
答案 ②③④⑤
解析 ①不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形，但不一定全等；②正确，若
三棱锥的三条侧棱两两垂直，则三个侧面构成的三个平面的二面角都是直二面角；③正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；④正确，如图，正方体AC1中的三棱锥C1－ABC，四个面都是直角三角形；⑤正确，由棱台的概念可知．
【提分秘籍】
(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析．【举一反三】
给出下列命题：
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；
③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；
④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．
其中正确命题的个数是()
A．0 B．1 C．2 D．3
答案A
图1 图2
【高考风向标】
1.【高考浙江，文2】某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（）
A ．83cm
B ．123cm
C ．3233cm
D ．403
3cm
【答案】C
【解析】由三视图可知，该几何体是一个棱长为2的正方体与一个底面边长为2，高为2的正四棱锥的组合体，故其体积为3231
3222233
V cm =+⨯⨯=.故选C. 2.【高考重庆，文5】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
123π+ (B) 136π (C) 73π (D) 52
π 【答案】B
【解析】由三视图可知该几何体是由一个底面半径为1，高为2的圆柱，再加上一个半圆锥：其底面半径为1，高也为1，构成的一个组合体，故其体积为61311612122πππ=⨯⨯⨯+⨯⨯，故选B. 3.【高考陕西，文5】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A ．3π
B ．4π
C ．24π+
D ．34π+
【答案】D
4、【高考新课标1，文11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =( )
（A ）1 （B ）2
（C ）4 （D ）8
【答案】B
【解析】由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r ，圆柱的高为2r ，其表面积为22142222
r r r r r r πππ⨯+⨯++⨯=2254r r π+=16 + 20π，解得r=2，故
选B.
5.【高考福建，文9】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）
1
1
1
2
A．822
+ B．1122
+ C．1422
+ D．15
【答案】B
6.【高考山东，文9】已知等腰直角三角形的直角边的长为，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )
（A）
22
3
π
（B）
42
3
π
（）22π（）42π【答案】B
【解析】由题意知，该等腰直角三角形的斜边长为22，斜边上的高为2，所得旋转体为同底等高的全等圆锥，所以，其体积为2
142
(2)22
3
π
π⨯⨯=，故选B.
7【高考安徽，文9】一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）
（A ）13+ （B ）122+ （C ）23+ （D ）22 【答案】C
【解析】由该几何体的三视图可知，该几何体的直观图，如下图所示：
其中侧面PAC ⊥底面ABC ，且PAC ∆≌ABC ∆，由三视图中所给数据可知：
2====BC AB PC PA ,取AC 中点,O 连接BO PO ,，则POB Rt ∆中，
1==BO PO ⇒2=PB ∴32222
1
2432+=⋅⋅+⋅⋅
=S ，故选C. 8.【高考天津，文10】一个几何体的三视图如图所示（单位:m ）,则该几何体的体积为3m .
【答案】
8π3
【解析】该几何体是由两个高为1的圆锥与一个高为2的圆柱组合而成,所以该几何体的体积为
318π2π1π2(m )33
⨯⨯⨯+⨯= .
9.【高考四川，文14】在三棱住ABC －A1B1C1中，∠BAC ＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M ，N ，P 分别是AB ，BC ，B1C1的中点，则三棱锥P －A1MN 的体积是______.
【答案】
1
24
10．（·安徽卷）一个多面体的三视图如图1-2所示，则该多面体的体积是( )
图1-2
A.233
B.47
6 C ．6 D ．7
【答案】A 【解析】如图所示，由三视图可知该几何体是棱长为2的正方体截去两个小三棱锥后余下的部分，其体积V ＝8－2×13×12×1×1×1＝23
3.
11．（·湖南卷）一块石材表示的几何体的三视图如图1-2所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于( )
图1-2
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 【答案】B
【解析】由三视图可知，石材为一个三棱柱(相对应的长方体的一半)，故可知能得到的最大球为
三棱柱的内切球．由题意可知正视图三角形的内切圆的半径即为球的半径，可得R ＝6＋8－10
2
＝2. 12．（·陕西卷）将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是( )
A ．4π
B ．3π
C ．2π
D ．π 【答案】C
【解析】由题意可知，旋转体是一个底面半径为1，高为1的圆柱，故其侧面积为2π×1×1＝2π. 13．（·全国卷）正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为( )
A.81π
4 B ．16π C ．9π D.27π
4 【答案】A
14．（·陕西卷）四面体ABCD 及其三视图如图1-4所示，平行于棱AD ，BC 的平面分别交四面体的棱AB ，BD ，DC ，CA 于点E ，F ，G ，H.
图1-4
(1)求四面体ABCD 的体积；
(2)证明：四边形EFGH 是矩形．
【解析】解：(1)由该四面体的三视图可知， BD ⊥DC ，BD ⊥AD ，AD ⊥DC ，BD ＝DC ＝2，AD ＝1， ∴AD ⊥平面BDC ，
∴四面体ABCD 的体积V ＝13×12×2×2×1＝2
3.
(2)证明：∵BC ∥平面EFGH ，平面EFGH∩平面BDC ＝FG ，平面EFGH∩ 平面ABC ＝EH ，
∴BC ∥FG ，BC ∥EH ，∴FG ∥EH. 同理EF ∥AD ，HG ∥AD ，∴EF ∥HG ， ∴四边形EFGH 是平行四边形．
又∵AD ⊥平面BDC ，∴AD ⊥BC ，∴EF ⊥FG ， ∴四边形EFGH 是矩形． 【高考押题】
1．下列结论中正确的是( )
A ．各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B ．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
C ．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥
D ．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线 答案 D
解析 当一个几何体由具有相同的底面且顶点在底面两侧的两个三棱锥构成时，尽管各面都是三角形，但它不是三棱锥，故A 错误；若三角形不是直角三角形或是直角三角形但旋转轴不是直角边所在直线，所得几何体就不是圆锥，B 错误；若六棱锥的所有棱都相等，则底面多边形是正六边形，由几何图形知，若以正六边形为底面，则棱长必然要大于底面边长，故C 错误．
2．五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱对角线的条数共有( )
A ．20
B ．15
C ．12
D ．10
答案 D
解析 如图，在五棱柱ABCDE －A1B1C1D1E1中，从顶点A 出发的对角线有两条：AC1，AD1，同理从
B ，
C ，
D ，
E 点出发的对角线均有两条，共2×5＝10(条)．
3．已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为( )
A.32π3B ．4πC ．2πD.4π3 答案 D
解析 正四棱柱的外接球的球心为上下底面的中心连线的中点， 所以球的半径r ＝
2
22＋
2
22＝1，
球的体积V ＝4π3r3＝4π
3.故选D.
4．某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( )
A ．72cm3
B ．90cm3
C ．108cm3
D ．138cm3 答案 B
解析 该几何体为一个组合体，左侧为三棱柱，右侧为长方体，如图所示． V ＝V 三棱柱＋V 长方体＝1
2×4×3×3＋4×3×6＝18＋72＝90(cm3)．
5．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()
答案B
解析由已知中几何体的直观图，我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故D不正确；中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故C不正确；而对角线的方向应该从左上到右下，故A不正确．6．若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与表面积的比值为________．
答案
2π2π＋1
7．一个几何体的三视图如图所示，其中侧视图与俯视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是________．
答案 8π
解析 由三视图知该几何体是半径为2的球被截去四分之一后剩下的几何体，则该几何体的体积V ＝4
3×π×23×3
4＝8π.
8．如图所示的三个几何体，一个是长方体，一个是直三棱柱，一个是过圆柱上、下底面圆心切下圆柱的四分之一部分，若这三个几何体的正视图和俯视图是相同的正方形，求它们的表面积之比．
9．已知一个上、下底面为正三角形且两底面中心连线垂直于底面的三棱台的两底面边长分别为20cm 和30cm ，且其侧面积等于两底面面积之和，求棱台的高．
解 如图所示，三棱台ABC —A1B1C1中，O 、O1分别为两底面中心，D 、D1分别为BC 和B1C1的中点，则DD1为棱台的斜高．
由题意知A1B1＝20，AB ＝30， 则OD ＝53，O1D1＝103
3，
由S 侧＝S 上＋S 下，得
12×(20＋30)×3DD1＝34×(202＋302)， 解得DD1＝13
33， 在直角梯形O1ODD1中， O1O ＝DD21－
OD －O1D12＝43，
所以棱台的高为43cm.
高考模拟复习试卷试题模拟卷
高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆
一．基础题组
1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )
A ．1
B ．13-
C ．2
3
-
D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．
3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线
)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.
4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线
0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．
二．能力题组
1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线2
1y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22
430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）
A.
4515- B.25
15
- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2
2
14x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫
⎪⎝⎭
的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。

3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.
三．拔高题组
1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆
0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．3-<a 或1>a
B ．2
3<
a C ．13<<-a 或2
3
>
a D ．3-<a 或231<<a
2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆
22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
A ．53-
或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或3
4
- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，
PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=
k （ ）
A. 3
B.
2
21
C. 22
D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：
222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是
（ ）
A.（1，3)
B. (1,4)
C. (2, 3)
D. (2, 4)
5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线
30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是
高考模拟复习试卷试题模拟卷
【考情解读】
1．理解复数的基本概念． 2.理解复数相等的充要条件．
3.了解复数的代数表示形式及其几何意义．
4.会进行复数代数形式的四则运算．
5.了解复数的代数形式的加、减运算的几何意义． 【重点知识梳理】 1．复数的有关概念
内容 意义
备注
复数的概念 形如a ＋bi(a ∈R ，b ∈R)的数叫复数，其中实部为a ，虚部为b
若b ＝0，则a ＋bi 为实数；若a ＝0且b≠0，则a ＋bi 为纯虚数
复数相等 a ＋bi ＝c ＋di ⇔a ＝c 且b ＝d 共轭复数
a ＋bi 与c ＋di 共轭⇔a ＝c 且
b ＝－d(a ，b ，
c ，
d ∈R)
复平面
建立平面直角坐标系来表示复
数的平面叫做复平面，x 轴叫实轴，y 轴叫虚轴
实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，各象限内的点都表示虚数
复数的模
设OZ →
对应的复数为z ＝a ＋bi ，
则向量OZ →
的长度叫做复数z ＝a ＋bi 的模
|z|＝|a ＋bi|＝a2＋b2 2.复数的几何意义
复数集C 和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集C 与复平面内所有以原点O 为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即
(1)复数z ＝a ＋bi
复平面内的点Z(a ，b)(a ，b ∈R)．
(2)复数z ＝a ＋bi(a ，b ∈R)平面向量OZ →
.
3．复数的运算
(1)复数的加、减、乘、除运算法则
设z1＝a ＋bi ，z2＝c ＋di(a ，b ，c ，d ∈R)，则 ①加法：z1＋z2＝(a ＋bi)＋(c ＋di)＝(a ＋c)＋(b ＋d)i ；
②减法：z1－z2＝(a ＋bi)－(c ＋di)＝(a －c)＋(b －d)i ； ③乘法：z1·z2＝(a ＋bi)·(c ＋di)＝(ac －bd)＋(ad ＋bc)i ； ④除法：z1z2＝a ＋bi c ＋di ＝（a ＋bi ）（c －di ）（c ＋di ）（c －di ）
＝
ac ＋bd ＋（bc －ad ）i
c2＋d2
(c ＋di≠0)．
(2)复数加法的运算定律
复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C ，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．
(3)复数加、减法的几何意义
①复数加法的几何意义：若复数z1，z2对应的向量OZ1→，OZ2→不共线，则复数z1＋z2是以OZ1→，OZ2→
为两邻边的平行四边形的对角线OZ →
所对应的复数．
②复数减法的几何意义：复数z1－z2是OZ1→－OZ2→＝Z2Z1→
所对应的复数． 【高频考点突破】 考点一 复数的概念
【例1】 (1)设i 是虚数单位．若复数a －10
3－i (a ∈R)是纯虚数，则a 的值为()
A ．－3
B ．－1
C ．1
D ．3
(2)若3＋bi 1－i
＝a ＋bi(a ，b ∈R)，则a ＋b ＝________．
【答案】(1)D(2)3
规律方法 处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理．
【变式探究】 (1)复数z 满足(z －3)(2－i)＝5(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z －
为() A ．2＋i B ．2－i C ．5＋i D ．5－i
(2)复数z ＝1
2＋i
(其中i 为虚数单位)的虚部为________．
【答案】(1)D(2)－1
5 考点二 复数的运算
【例2】 (1)(·安徽卷)设i 是虚数单位，z －
表示复数z 的共轭复数．若z ＝1＋i ，则z i ＋i·z －＝() A ．－2 B ．－2i C ．2 D ．2i
(2)－23＋i 1＋23i ＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫21－i 2 014＝________．
【答案】(1)C(2)0
规律方法 (1)复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把i 的幂写成最简形式．(2)记住以下结论，可提高运算速度：①(1±i)2＝±2i ；②1＋i
1－i ＝
i ；③1－i 1＋i
＝－i ；④a ＋bi i ＝b －ai ；⑤i4n ＝1，i4n ＋1＝i ，i4n ＋2＝－1，i4n ＋3＝－i(n ∈N)．
【变式探究】 (1)(·天津卷)i 是虚数单位，复数7＋i
3＋4i ＝()
A ．1－i
B ．－1＋i C.1725＋3125i D ．－177＋257i
(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 6
＋2＋3i 3－2i
＝________．
【答案】(1)A(2)－1＋i 考点三 复数的几何意义
【例3】 (1)(·重庆卷)复平面内表示复数i(1－2i)的点位于() A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 (2)复数z ＝（2－i ）2i (i 为虚数单位)，则|z|＝() A ．25 B.41 C ．5 D.5
【答案】(1)A(2)C
规律方法 要掌握复数的几何意义就要搞清楚复数、复平
面内的点以及向量三者之间的一一对应关系，从而准确理解复数的“数”与“形”的特征． 【变式探究】
(1)如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数的点是()
A ．A
B ．B
C ．C
D ．D
(2)i 为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i ，则z2＝________．
【答案】(1)B(2)－2＋3i 【真题感悟】
1.【高考新课标1，文3】已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（） （A ）2i --（B ）2i -+（C ）2i -（D ）2i + 【答案】C
2.【高考山东，文2】若复数Z 满足
1z
i
-i =，其中i 为虚数单位，则Z=( ) （A ）1i -（B ）1i +（C ）1i --（D ）1i -+ 【答案】A
3.【高考湖南，文1】已知2
(1)i z
-=1i +（i 为虚数单位），则复数z = ( )
A 、1i +
B 、1i -
C 、 1i -+
D 、1i -- 【答案】D
4.【高考湖北，文1】i 为虚数单位，607i =（ ） A ．i - B ．i C ．1-D ．1
【答案】A .
5.【高考广东，文2】已知i 是虚数单位，则复数()2
1i +=（ ） A ．2-B ．2C ．2i -D ．2i
【答案】D
6.【高考福建，文1】若(1)(23)i i a bi ++-=+（,,a b R i ∈是虚数单位），则,a b 的值分别等于（ ）
A ．3,2-
B ．3,2
C ．3,3-
D ．1,4- 【答案】A
7.【高考安徽，文1】设i 是虚数单位，则复数()()112i i -+=（ ） （A ）3+3i （B ）1+3i （3）3+i （D ）1+i 【答案】C
8.【高考北京，文9】复数()1i i +的实部为． 【答案】1-
9.【高考重庆，文11】复数(12i)i 的实部为________. 【答案】2
10.【高考四川，文11】设i 是虚数单位，则复数1i i
-＝_________. 【答案】2i
11.【高考天津，文9】i 是虚数单位,计算12i
2i
-+的结果为． 【答案】i
12.【高考上海，文3】若复数z 满足i z z +=+13，其中i 是虚数单位，则=z . 【答案】
i 2
141+
（·浙江卷）已知i 是虚数单位，a ，b ∈R ，得“a ＝b ＝1”是“(a ＋bi)2＝2i”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A
（·全国卷）设z ＝10i 3＋i ，则z 的共轭复数为( )
A ．－1＋3i
B ．－1－3i
C ．1＋3i
D ．1－3i 【答案】D
（·北京卷）复数⎝ ⎛⎭
⎪⎫1＋i 1－i 2
＝________．
【答案】－1
（·福建卷）复数z ＝(3－2i)i 的共轭复数z 等于( ) A ．－2－3i B ．－2＋3i
C ．2－3i
D ．2＋3i 【答案】C
（·广东卷）已知复数z 满足(3＋4i)z ＝25，则z ＝( ) A ．－3＋4i B ．－3－4i C ．3＋4i D ．3－4i 【答案】D
（·湖北卷）i 为虚数单位，⎝ ⎛⎭
⎪⎫1－i 1＋i 2＝( )
A ．－1
B ．1
C ．－i
D ．i 【答案】A
（·湖南卷）满足z ＋i
z ＝i(i 为虚数单位)的复数z ＝( ) A.12＋12i B.12－12i C ．－12＋12i D ．－12－12i 【答案】B
10．（·江西卷）z －是z 的共轭复数，若z ＋z －＝2，(z －z －
)i ＝2(i 为虚数单位)，则z ＝( ) A ．1＋i B ．－1－i C ．－1＋i D ．1－i 【答案】D
11．（·辽宁卷）设复数z 满足(z －2i)(2－i)＝5，则z ＝( ) A ．2＋3i B ．2－3i C ．3＋2i D ．3－2i 【答案】A
12．（·新课标全国卷Ⅰ] （1＋i ）3
（1－i ）2＝( )
A ．1＋i
B ．1－i
C ．－1＋i
D ．－1－i 【答案】D
13．（·新课标全国卷Ⅱ] 设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i ，则z1z2＝( ) A ．－5 B ．5 C ．－4＋i D ．－4－i 【答案】A
14．（·山东卷）已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若a －i 与2＋bi 互为共轭复数，则(a ＋bi)2＝( ) A ．5－4i B ．5＋4i C ．3－4i D ．3＋4i 【答案】D
15．（·四川卷）复数2－2i 1＋i ＝________．
【答案】－2i
16．（·天津卷）i 是虚数单位，复数7＋i
3＋4i ＝( )
A ．1－i
B ．－1＋i
C.1725＋3125i D ．－177＋257i 【答案】A
17．（·新课标全国卷Ⅰ] 若复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i|，则z 的虚部为( ) A ．－4 B ．－45 C ．4 D.45 【答案】D
18．（·安徽卷）设i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数，若z·zi ＋2＝2z ，则z ＝( ) A ．1＋i B ．1－i C ．－1＋i D ．－1－i 【答案】A
19．（·北京卷）在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】D
20．（·福建卷）已知复数z 的共轭复数z ＝1＋2i(i 为虚数单位)，则z 在复平面内对应的点位于( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 【答案】D
21．（·广东卷）若复数iz ＝2＋4i ，则在复平面内，z 对应的点的坐标是( ) A ．(2，4) B ．(2，－4) C ．(4，－2) D ．(4，2)
【答案】C
22．（·湖北卷）在复平面内，复数z ＝2i
1＋i (i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 【答案】D
23．（·湖南卷）复数z ＝i·(1＋i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B
24．（·江苏卷）设z ＝(2－i)2(i 为虚数单位)，则复数z 的模为________． 【答案】5
25．（·江西卷）已知集合M ＝{1，2，zi}，i 为虚数单位，N ＝{3，4}，M∩N ＝{4}，则复数z ＝( ) A ．－2i B ．2i C ．－4i D ．4i 【答案】C
26．（·辽宁卷）复数z ＝1i －1的模为( )
A.12
B.2
2 C. 2 D ．2 【答案】B
27．（·全国卷）(1＋3i)3＝()
A．－8 B．8
C．－8i D．8i
【答案】A
28．（·山东卷）复数z满足(z－3)(2－i)＝5(i为虚数单位)，则z的共轭复数z为()
A．2＋i B．2－i C．5＋i D．5－i
【答案】D
29．（·陕西卷）设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()
A．若|z1－z2|＝0，则z1＝z2
B．若z1＝z2，则z1＝z2
C．若|z1|＝|z2|，则z1·z1＝z2·z2
D．若|z1|＝|z2|，则z21＝z22
【答案】D
30．（·四川卷）如图1－1所示，在复平面内，点A表示复数z，则图1－1中表示z的共轭复数的点是()
图1－1
A．A B．B C．C D．D
【答案】B
31．（·天津卷）已知a，b∈R，i是虚数单位，若(a＋i)(1＋i)＝bi，则a＋bi＝________.【答案】1＋2i
32．（·新课标全国卷Ⅱ] 设复数z满足(1－i)z＝2i，则z＝()
A．－1＋i B．－1－i
C．1＋i D．1－i
【答案】A
33．（·浙江卷] 已知i是虚数单位，则(－1＋i)(2－i)＝()
A．－3＋i B．－1＋3i
C．－3＋3i D．－1＋i
【答案】B
34．（·重庆卷）已知复数z＝5i
1＋2i(i是虚数单位)，则|z|＝________．【答案】5
【押题专练】
1．若复数z满足z(1＋i)＝2i(i为虚数单位)，则|z|＝() A．1 B．2 C. 2
D.3
【答案】C
2．已知复数z＝－2i，则1
z＋1的虚部为()
A.25i
B.25
C.255i
D.255
【答案】B
3．设z 是复数，则下列命题中的假命题是
()
A ．若z2≥0，则z 是实数
B ．若z2＜0，则z 是虚数
C ．若z 是虚数，则z2≥0
D ．若z 是纯虚数，则z2＜0
【答案】C
4．设z ＝1
1＋i ＋i ，则|z|＝()
A.12
B.22
C.3
2 D ．2
【答案】B
5．已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位．若a ＋i ＝2－bi ，则(a ＋bi)2＝() A ．3－4i B ．3＋4i C ．4－3i D ．4＋3i
【答案】A
6．设复数z ＝3＋i(i 为虚数单位)在复平面中对应点A ，将OA 绕原点O 逆时针旋转90°得到OB ，则点B 在
() A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】B
7．下面是关于复数z ＝2
－1＋i 的四个命题：
p1：|z|＝2; p2：z2＝2i ；
p3：z 的共轭复数为1＋i; p4：z 的虚部为－1. 其中的真命题为
() A ．p2，p3
B ．p1，p2
C ．p2，p4
D ．p3，p4
【答案】C
8．设f(n)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i n ＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫1－i 1＋i n
(n ∈N*)，则集合{f(n)}中元素的个数为
() A ．1
B ．2
C ．3
D ．无数个
【答案】C
9．复数3＋i
i2(i 为虚数单位)的实部等于______．
【答案】－3
10．若复数(m2－5m ＋6)＋(m2－3m)i(m 为实数，i 为虚数单位)是纯虚数，则m ＝________．
【答案】2
11．已知复数z1＝－2＋i ，z2＝a ＋2i(i 为虚数单位，a ∈R)．若z1z2为实数，则a 的值为________．
【答案】4
12．复数(3＋i)m －(2＋i)对应的点在第三象限内，则实数m 的取值范围是________．
【答案】⎝⎛⎭
⎫－∞，23
13．已知复数z ＝i ＋i2＋i3＋…＋i2 014
1＋i
，则复数z 在复平面内对应的点为________．
【答案】(0，1) 14．定义运算|ab
cd|＝ad －bc.若复数x ＝1－i
1＋i ，y ＝|4ixi
2x ＋i|，则y ＝________．
高考模拟复习试卷试题模拟卷
【答案】－2。