2022 年-有答案-广东省韶关市某校初二(上)期末考试数学试卷

2022学年广东省韶关市某校初二（上）期末考试数学试卷
一、选择题
1. 下列计算中，正确的是（）
A.x3⋅y3=(xy)6
B.(−2x2)⋅(−3x3)=6x6
a2=a3
C.x2+x2=2x2
D.5a5÷1
5
2. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（）
)
A.2a2+4a=2a(a+2)
B.x2−xy=x2(1−y
x
C.(a+3)(a−3)=a2−9
D.x2+x−5=(x−2)(x+3)+1
3. 2020年1月24日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种，该毒种直径
大约为90纳米（1纳米=0.000001毫米），数据“90纳米”用科学记数法表示为（）A.0.9×10−7毫米 B.9×10−6毫米
C.9×10−5毫米
D.90×10−6毫米
4. 点P(−6,5)关于x轴对称的点P1的坐标为（）
A.(−6,−5)
B.(6,−5)
C.(6,5)
D.(5,−6)
5. 因式分解x2+ax+b，甲看错了a的值，分解的结果是(x+6)(x−1)，乙看错了b
的值，分解的结果为(x−2)(x+1)，那么x2+ax+b分解因式正确的结果为（）
A.(x−2)(x+3)
B.(x+2)(x−3)
C.(x−2)(x−3)
D.(x+2)(x+3)
6. 如图，E，F是BD上两点，BE=DF，∠AEF=∠CFE，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△AED≅△CFB的是( )
A.∠B=∠D
B.AD=BC
C.AE=CF
D.AD//BC
7. 若x2+mx+16是一个完全平方式，则m的值为（）
A.±8
B.±4
C.8
D.4
8. 如图，长与宽分别为a 、b 的长方形，它的周长为14，面积为10，则a 3b +2a 2b 2+ab 3的值为（ ）
A.2560
B.490
C.70
D.49
9. 如果把分式x+y xy
中的x ，y 同时变为原来的4倍，那么该分式的值（ ）
A.不变
B.变为原来的4倍
C.变为原来的12
D.变为原来的1
4
10. 某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用6个；已知每个B 型包装箱比每个A 型包装箱可多装15本课外书．若设每个A 型包装箱可以装书x 本，则依题意列得方程为（ ） A.
1080x
=1080
x−15+6
B.
1080x =1080
x−15−6
C.1080
x+15=1080x
−6
D.1080
x+15=
1080x
+6
二、填空题
已知关于x 的分式方程3−2x x−3
+
9−mx 3−x
=−1无解，则m 的值为________.
三、解答题 计算题. (1)(−1
3a −3b −2
)−2
⋅(ab 3)−3
÷(−a 2
b 2)3
;
(2)(−23)−1−4×(−1)2019−|−23|+(π−3.14)0+√16.
解方程.
(1)5
x 2+x −1
x 2−x =0;
(2)x
x−1−1=3
x 2+x−2.
先化简，再求值：a+4
a2−4÷(4
a+2
−a−2)，其中a满足a2−2a−1=0.
水果店第一次用600元购进苹果若干斤，第二次又用600元购进苹果，但这次每斤苹果的进价是第一次进价的5
4
倍，购进数量比第一次少了30斤．
(1)求第一次苹果的进价是每斤多少元？
(2)若要求这两次购进的苹果按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每斤苹果售价至少是多少元？
已知点A在x轴正半轴上，以OA为边作等边△OAB，A(x，0)，其中x是方程3
2−1
3x−1
=
22
6x−2
的解．
(1)求点A的坐标；
(2)如图1，点C在y轴正半轴上，以AC为边在第一象限内作等边△ACD，连DB并延长交y轴于点E，求∠BEO的度数；
(3)如图2，若点F为x轴正半轴上一动点，点F在点A的右边，连FB，以FB为边在第一象限内作等边△FBG，连GA并延长交y轴于点H，当点F运动时，GH−AF的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求出其变化的范围．
参考答案与试题解析
2022学年广东省韶关市某校初二（上）期末考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
同底数幂的乘法
同底数幂的除法
幂的乘方与积的乘方
【解析】
此题暂无解析
【解答】
C
2.
【答案】
A
【考点】
因式分解
因式分解的概念
【解析】
根据因式分解的意义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】
A
3.
【答案】
C
【考点】
科学记数法--表示较小的数
【解析】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，解题关键是掌握绝对值小于1的正数用科学记数法的表示形式为a×10−n，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面零的个数决定.
【解答】
解：∵1纳米=0.000001毫米=1×10−6毫米，
∴90纳米=9×10−5毫米.
故选C.
4.
【答案】
A
【考点】
关于x轴、y轴对称的点的坐标
【解析】
此题暂无解析
【解答】
A
5.
【答案】
B
【考点】
因式分解-十字相乘法
多项式乘多项式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为(x+6)(x−1)=x2+5x−6，
所以b=−6.
因为(x−2)(x+1)=x2−x−2，
所以a=−1，
所以x2+ax+b=x2−x−6=(x−3)(x+2).
故选B.
6.
【答案】
B
【考点】
全等三角形的判定
【解析】
根据全等三角形的判定方法判断即可．
【解答】
解：∵ BE=DF，
∴ BE+EF=DF+EF，
即BF=DE，
∵ ∠AEF=∠CFE，
A，添加∠B=∠D，利用ASA能判定△AED≅△CFB，故A不符合题意；
B．添加AD=BC，不能判定△AED≅△CFB，故B符合题意；
C．添加AE=CF，利用SAS能判定△AED≅△CFB，故C不符合题意；
D．添加AD//BC，得出∠B=∠D，利用ASA能判定△AED≅△CFB，故D不符合题意. 故选B．
7.
【答案】
A
【考点】
完全平方公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
A
8.
【答案】
B
【考点】
单项式乘多项式
因式分解-提公因式法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
B
9.
【答案】
D
【考点】
分式的基本性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
D
10.
【答案】
C
【考点】
由实际问题抽象为分式方程【解析】
此题暂无解析
【解答】
C
二、填空题
【答案】
1或4
【考点】
分式方程的增根
分式方程的解
【解析】
此题暂无解析
【解答】
1或4
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=9a6b4⋅a−3b−9÷(−a6
b6
)
=9a3b−5⋅(−b6
a
)
=−9b
a3
.
(2)原式=−3
2
−4×(−1)−8+1+4
=−3
+4−3
=−1
2
.
【考点】
整式的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)原式=9a6b4⋅a−3b−9÷(−a6
b6
)
=9a3b−5⋅(−b6
a6
)
=−9b
a3
.
(2)原式=−3
2
−4×(−1)−8+1+4
=−3
2
+4−3
=−1
2
.
【答案】
解：(1)方程两边同时乘以x(x+1)(x−1) 5(x−1)−(x+1)=0
解得x=3
2
检验：当x=3
2
时，x(x+1)(x−1)≠0
∴原分式方程的解为x=3
2
(2)方程两边同时乘以(x−1)(x+2)
x(x+2)−(x−1)(x+2)=3
解得x=1
检验：当x=1时，(x+2)(x−1)=0,
∴原分式方程无解
【考点】
解分式方程——可化为一元一次方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)方程两边同时乘以x(x+1)(x−1) 5(x−1)−(x+1)=0
解得x=3
2
检验：当x=3
2
时，x(x+1)(x−1)≠0
∴原分式方程的解为x=3
2
(2)方程两边同时乘以(x−1)(x+2)
x(x+2)−(x−1)(x+2)=3
解得x=1
检验：当x=1时，(x+2)(x−1)=0,
∴原分式方程无解
【答案】
解：原式=a+4
(a+2)(a−2)÷(4
a+2
−(a+2)2
a+2
)
=
a+4
(a+2)(a−2)
÷(
4−(a+2)2
a+2
)
=
a+4
(a+2)(a−2)
÷(
−a2−4a
a+2
)
=
a+4
()()
⋅(
a+2
()
)
=1
−a(a+2)
,
∵a2−2a−1=0，∴a2−2a=1，
原式=1
−1
=−1.
【考点】
分式的混合运算
分式的化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=a+4
(a+2)(a−2)÷(4
a+2
−(a+2)2
a+2
)
=
a+4
(a+2)(a−2)
÷(
4−(a+2)2
a+2
)
=
a+4
(a+2)(a−2)
÷(
−a2−4a
a+2
)
=
a+4
(a+2)(a−2)
⋅(
a+2
−a(a+4)
)
=1
−a(a+2)
,
∵a2−2a−1=0，∴a2−2a=1，
原式=1
−1
=−1.
【答案】
解：(1)设第一次苹果的进价是每斤x元，则第二次苹果的进价是每斤5
4
x元．
依题意得600
x =6005
4
x
+30
解得x=4
经检验：x=4是原分式方程的解
答：第一次苹果的进价是每斤4元．
(2)设每斤苹果售价是a元．第一次买苹果：600÷4=150（斤），
第二次买苹果：600÷5=120（斤）
依题意得(150+120)a−600−600≥420
解得a≥6
答：每斤苹果售价至少是6元．
【考点】
分式方程的应用
一元一次不等式的实际应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)设第一次苹果的进价是每斤x元，则第二次苹果的进价是每斤5
4
x元．
依题意得600
x =6005
4
x
+30
解得x=4
经检验：x=4是原分式方程的解
答：第一次苹果的进价是每斤4元．
(2)设每斤苹果售价是a元．第一次买苹果：600÷4=150（斤），第二次买苹果：600÷5=120（斤）
依题意得(150+120)a−600−600≥420
解得a≥6
答：每斤苹果售价至少是6元．
【答案】
解：(1)原式可变为3
2−1
3x−1
=22
2(3x−1)
，
移项，得22
2(3x−1)+1
3x−1
=3
2
，
通分，得22
2(3x−1)+2
2(3x−1)
=3
2
，
即24
2(3x−1)=3
2
，
原式可变为6(3x−1)=48，解得x=3，
经检验，x=3是原方程的解，
∴ A(3, 0).
(2)∵ △OAB和△ACD都是等边三角形，
∴∠DAB=∠CAO，
∵ AD=AC，OA=AB，
∴ △DAB≅△CAO(SAS)，
∴∠ABD=∠AOC=90∘，
在四边形ABEO中，∵ ∠BAO=60∘，
∴ ∠BEO=120∘.
(3)GH−AF的值不变，为9.
∵ △FBG和△OAB都是等边三角形，可得∠GBA=∠FBO，∵ GB=FB，OB=AB，
∴ △GAB≅△FOB(SAS)，
∴∠GAB=∠FOB=60∘，GA=OF，可得∠GAF=60∘，∴ ∠AHO=30∘，
在直角三角形AOH中，∵ OA=3, ∴ AH=6，
∴ GH−AF=AG+AH−AF
=OF+AH−AF
=OA+AF+AH−AF
=OA+AH
=3+6=9.
【考点】
分式方程的解
等边三角形的判定方法
等边三角形的性质
全等三角形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)原式可变为3
2−1
3x−1
=22
2(3x−1)
，
移项，得22
2(3x−1)+1
3x−1
=3
2
，
通分，得22
2(3x−1)+2
2(3x−1)
=3
2
，
即24
2(3x−1)=3
2
，
原式可变为6(3x−1)=48，
解得x=3，
经检验，x=3是原方程的解，
∴ A(3, 0).
(2)∵ △OAB和△ACD都是等边三角形，∴∠DAB=∠CAO，
∵ AD=AC，OA=AB，
∴ △DAB≅△CAO(SAS)，
∴∠ABD=∠AOC=90∘，
在四边形ABEO中，∵ ∠BAO=60∘，
∴ ∠BEO=120∘.
(3)GH−AF的值不变，为9.
∵ △FBG和△OAB都是等边三角形，可得∠GBA=∠FBO，∵ GB=FB，OB=AB，
∴ △GAB≅△FOB(SAS)，
∴∠GAB=∠FOB=60∘，GA=OF，可得∠GAF=60∘，∴ ∠AHO=30∘，
在直角三角形AOH中，∵ OA=3, ∴ AH=6，
∴ GH−AF=AG+AH−AF
=OF+AH−AF
=OA+AF+AH−AF
=OA+AH
=3+6=9.
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