初中数学九年级上册《4.6一元二次方程根与系数的关系》PPT课件 (2)

拓展引申:1、若ax2bxc0 (a0 0)
（1）若两根互为相反数,则b0; （2）若两根互为倒数,则ac; （3）若一根为0,则c0 ; （4）若一根为1,则abc0 ; （5）若一根为1,则abc0;
归纳总结
1.一元二次方程根与系数的关系是什么?
2.应用一元二次方程的根与系数关系时， 首先要把已知方程化成一般形式.
４.6 一元二次方程根 与系数的关系
教学目标
• 1、知识技能：掌握一元二次方程根和系 数的关系，能不解方程求出一元二次方程 的两根和与两根积。
• 2、 能利用一元二次方程根与系数的关系 来判断已知两数是否是原方程的根，能灵 活解决一些简单的有关一元二次方程的问 题。
• 3、过程与方法：经过小组讨论和从特殊
b2 4ac
b a
x1 x2 b
b2 4ac b 2a
b2 4ac 2a
b2 b2 4ac

4a 2

4ac 4a 2
ห้องสมุดไป่ตู้
c a
如果一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0)
x1
x2
的两个根分别是 、 ，那么：
b x1 x2 a
2、2x2 3x 5 0 3、3x2 7 x 0
4、2x2 5
例、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 , 求它的另一个根及k的值。
分析：先带入x = 2 ,求出k的值，再利用根与系数的 关系求另一个根。
典例分析
例、利用根与系数的关系，求一元二次方程
2x2 3x 1 0
3.应用一元二次方程的根与系数关系时，
要中特代别数注里意 ，， 当方 且程仅有当实根b的2 条件4a，c即时在，0初才
能应用根与系数的关系.
x1
x2

c a
这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。
预习诊断
设 X1、X2是方程X2－4X+1=0的两个根，则
X1+X2 = ___
X1X2 = ____，
X12+X22 =
；
( X11-X2)21=
；
x1 x2
x2 x1 x1 x2
预习诊断
• 口答下列1方、程x的2 两根6之x 和与4两根0之积。
预习诊断
已知：如果一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 的两个根分别是 x、1 x。2
求证： x1

x2

b a
x1 x2

c a
推导:
b b2 4ac b b2 4ac
x1 x2
2a

2a
b
2b 2a
b2 4ac b 2a
求两个根的；（1）平方和；（2）倒数和
分析：1.x12+ x22 =(x1+x2) – 2x1x2
2.互为倒数的两个数成绩为1
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跟踪练习
1.方程 x2 3kx 2k 1 的0两根互
为倒数，求k的值。 2. 已知关于x的方程x2+(2k+1)+k2-2=0
的两根的平方和比两根之积的3倍少 10，求k的值.