2020-2021学年江西省九江市瑞昌青山湖中学高一数学文期末试卷含解析

2020-2021学年江西省九江市瑞昌青山湖中学高一数学文期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（）
A． B．
C． D．
参考答案：
A
2. 已知数列中，，，则的值为
A．50 B．51 C．52
D．53
参考答案：
C
3. 圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0与圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣2=0的位置关系是（）
A．相离B．外切C．内切D．相交
参考答案：
D
【考点】圆与圆的位置关系及其判定．
【分析】把两圆的方程化为标准形式，求出圆心坐标和半径，求出两圆的圆心距，根据两圆的圆心距大于两圆的半径之差小于半径之和，判断两圆相交．
【解答】解：圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0 即（x+1）2+（y+4）2=25，表示以A（﹣1，﹣4）为圆心，以5为半径的圆．
C2：x2+y2﹣4x+4y﹣2=0 即（x﹣2）2+（y+2）2=10，表示以A（2，﹣2）为圆心，以为半径的圆．两圆的圆心距d==，大于两圆的半径之差小于半径之和，故两圆相交，
故选 D．
【点评】本题考查两圆的位置关系，利用两圆的圆心距大于两圆的半径之差小于半径之和，故两圆相交．
4. 一个高为H，水量为V的鱼缸的轴截面如图，其底部有一个洞，满缸水从洞中流出，如果水深为h时水的体积为v，则函数的大致图象是（）
A B C D
参考答案：
D
5. 若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）
A．＜B．（a﹣b）c2≥0C． a2＞b2 D． ac＞bc
参考答案：
B
考点：不等式的基本性质．
专题：不等式．
分析：对于A，C，D举反例即可判断，对于B，根据不等式的性质即可判断
解答：解：对于A，若a=1，b=﹣1，则＞，故A不成立，
对于B，a＞b，则a﹣b＞0，故（a﹣b）c2≥0，故B成立，
对于C，若a=1，b=﹣1，则a2=b2，故C不成立，
对于D，若c=0，则ac=bc，故D不成立，
故选：B．
点评：本题主要考查不等式与不等关系，不等式的基本性质的应用，属于基础题
6. 已知，则等于（）
A． B．1 C．0 D．2参考答案：
B
略
7. （5分）已知a=，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）
A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a
参考答案：
A
考点：不等关系与不等式．
专题：不等式的解法及应用．
分析：利用指数函数的单调性即可判断出．
解答：∵，
∴b＞c＞a．
故选A．
点评：熟练掌握指数函数的单调性是解题的关键．
8. 设等比数列的前n项和为，若（）B A、2 B、 C、 D、3
参考答案：
B
9. 已知数列的通项，那么= ( )
A.25
B.50
C.52
D.100
参考答案：
B
10. 设函数，用二分法求方程的解，则其解在区间
A.(1,1.5)
B.(1.5,2)
C.(2,2.5)
D. (2.5,3)
参考答案：
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 下列三个特称命题：（1）有一个实数，使成立；（2）存在一个平面与不平行的两条直线都垂直；（3）有些函数既是奇函数又是偶函数．其中真命题的个数为．
参考答案：
2
12. （5分）用max{a，b}表示a，b两数中的最大值，若f（x）=max{|x|，|x+2|}，则f（x）的最小值为．
参考答案：
1
考点：函数的最值及其几何意义．
专题：新定义；函数的性质及应用．
分析：先将f（x）写成分段函数，求出每一段上最小值，再求出f（x）在定义域R上的最小值；本题也可以图象来解，画出f（x）的图象，由图象可以得函数的最小值．
解答： f （x ）=
，∴当x≤﹣1时，f （x ）≥1，当x ＞﹣1时，f （x ）＞1，
∴当x=﹣1时，f （x ）有最小值，且最小值为f （﹣1）=1． 故答案为：1．
点评： 本题考查的是函数的最值，运用了单调性，属于基础题．注意含有绝对值式的化简． 13. sin80°cos20°﹣cos80°sin20°的值为 ．
参考答案：
【考点】两角和与差的正弦函数．
【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．
【分析】利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可计算得解． 【解答】解：sin80°cos20°﹣cos80°sin20° =sin （80°﹣20°） =sin60° =
．
故答案为：
．
【点评】本题主要考查了两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值在三角函数求值中的应用，属于基础题． 14. 若
，且
，则向量与
的夹角为 ．
参考答案：
解析：,或画图来做
15. 正方体
中,
异面直线
与
所成角度为
参考答案：
16. 直线上有不同三点
，是直线外一点，对于向量
是锐角总成立，则
_________________；
参考答案：
略
17. 在中，所对的边分别是
，已知，则的
形状是 ． 参考答案：
直角三角形 略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 数列{a n }中，
，
（p 为常数）.
（1）若，，成等差数列，求p 的值；
（2）是否存在p ，使得{a n }为等比数列？并说明理由.
参考答案：
（1）p=1；（2）存在实数，使得{a n }为等比数列
【分析】
（1）由已知求得a 2，a 4，再由-a 1，，a 4成等差数列列式求p 的值；
（2）假设存在p ，使得{a n }为等比数列，可得，求解p 值，验证得答案． 【详解】（1）由a 1=2，
，得
，
，
则
，， ，
．
由，，a 4成等差数列，得a 2=a 4-a 1， 即
，解得：p=1；
（2）假设存在p，使得{a n}为等比数列，
则，即，则2p=p+2，即p=2．
此时，
，∴，
而，又，所以，
而，且，
∴存在实数，使得{a n}为以2为首项，以2为公比等比数列．
【点睛】本题考查数列递推式，考查等差数列与等比数列的性质，是中档题．
19. 如图所示，近日我渔船编队在岛A周围海域作业，在岛A的南偏西20°方向有一个海面观测站B，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B相距31海里的C处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向岛A直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达D处，此时观测站测得B，D间的距离为21海里．
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A？
参考答案：
（Ⅰ）；（Ⅱ）海警船再向前航行22.5分钟即可到达岛.
【分析】
(Ⅰ) 在中，根据余弦定理求得余弦值，再求正弦值得到答案.
(Ⅱ)首先利用和差公式计算，中，由正弦定理可得长度，最后得到时间. 【详解】(Ⅰ)由已知可得，
中，根据余弦定理求得，
∴．
(Ⅱ)由已知可得，
∴．
中，由正弦定理可得，
∴分钟．
即海警船再向前航行22.5分钟即可到达岛．
【点睛】本题考查了正余弦定理的实际应用，意在考查学生的建模能力，实际应用能力和计算能力.
20. 已知二次函数g（x）=mx2﹣2mx+n+1（m＞0）在区间[0，3]上有最大值4，最小值0．
（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；
（Ⅱ）设f（x）=．若f（2x）﹣k?2x≤0在x∈[﹣3，3]时恒成立，求k的取值范围．
参考答案：
【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题．
【分析】（Ⅰ）由题意得方程组解出即可，（Ⅱ）将f（x）进行变形，通过换元求出函数h（t）的最值，从而求出k的值．
【解答】解：（Ⅰ）∵g（x）=m（x﹣1）2﹣m+1+n
∴函数g（x）的图象的对称轴方程为x=1
∵m＞0依题意得，
即，
解得
∴g（x）=x2﹣2x+1，
（Ⅱ）∵
∴，
∵f（2x）﹣k?2x≤0在x∈[﹣3，3]时恒成立，
即在x∈[﹣3，3]时恒成立
∴在x∈[﹣3，3]时恒成立
只需
令，
由x∈[﹣3，3]得
设h（t）=t2﹣4t+1
∵h（t）=t2﹣4t+1
=（t﹣2）2﹣3
∴函数h（x）的图象的对称轴方程为t=2
当t=8时，取得最大值33．
∴k≥h（t）max=h（8）=33
∴k的取值范围为[33，+∞）．
21. 已知函数
(1)求的最小正周期；
(2)求的单调增区间；
(3)若求函数的值域。

参考答案：
（1）（2）；（3）.
【分析】
（1）先化简函数f(x)的解析式，再求函数的最小正周期；（2）解不等式
，即得函数的增区间；（3）根据三角函数的性质求函数的值域. 【详解】（1）由题得，
所以函数的最小正周期为.
（2）令,
所以,
所以函数的单调增区间为.
（3）
，
所以函数的值域为.
【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，考查三角函数的值域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
22. 用部分自然数构造如图的数表：用表示第行第个数，使得
，每行中的其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和，设第行中的各数之和为.
（1）已知，求的值；
（2）令，证明：是等比数列，并求出的通项公式；
（3）数列中是否存在不同的三项恰好成等差数列？若存在，求出
的关系，若不存在，说明理由.
参考答案：
解：（1）.
（2）证明：（常数）
又
是以为首项，为公比的等比数列. 故
.
（3）不妨设数列中存在不同的三项恰好成等差数列. 即
化简得：
显然上式左边为偶数，右边为奇数，方程不成立. 故数列中不存在不同的三项
恰好成等差数列.。