2021-2022学年基础强化沪科版九年级数学下册第26章概率初步同步练习试题(含答案解析)

沪科版九年级数学下册第26章概率初步同步练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、把形状完全相同风景不同的两张图片全部从中剪断，再把四张形状相同的小图片混合在一起，从四张图片中随机摸取两张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为（）
A．1
2B．
1
3
C．
1
4
D．
2
3
2、下列说法正确的是（）
A．同时投掷两枚相同的硬币，出现“一正一反”的概率是1 3
B．事件“两个正数相加，和是正数”是必然事件
C．数2和8的比例中项是4
D．同一张底片洗出来的两张照片是位似图形
3、某十字路口的交通信号灯，每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的可能性大小为（）
A．
1
12
B．
1
3
C．
5
12
D．1
2
4、在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中黑球1个，红球2个，从中随机摸出一个小球，则摸出的小球是黑色的概率是（）
2336
5、养鱼池养了同一品种的鱼，要大概了解养鱼池中的鱼的数量，池塘的主人想出了如下的办法：“他打捞出80尾鱼，做了标记后又放回了池塘，过了三天，他又捞了一网，发现捞起的90尾鱼中，带标记的有6尾．”你认为池塘主的做法（）
A．有道理，池中大概有1200尾鱼B．无道理
C．有道理，池中大概有7200尾鱼D．有道理，池中大概有1280尾鱼
6、下列事件是必然发生的事件是（）
A．在地球上，上抛的篮球一定会下落
B．明天的气温一定比今天高
C．中秋节晚上一定能看到月亮
D．某彩票中奖率是1%，买100张彩票一定中奖一张
7、“翻开数学书，恰好翻到第16页”，这个事件是（）
A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．确定事件
8、下列事件中，属于不可能事件的是（）
A．射击运动员射击一次，命中靶心
B．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球
C．班里的两名同学，他们的生日是同一天
D．经过红绿灯路口，遇到绿灯
9、“2022年春节期间，中山市会下雨”这一事件为（）
A．必然事件B．不可能事件C．确定事件D．随机事件
10、有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为（）
6323
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、现有四张分别标有数字﹣2，﹣1，0，2的卡片，它们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，记下数字不放回，然后背面朝上洗匀，再随机抽取一张，则两次抽出的卡片上所标数字之和为正数的概率是 _____．
2、林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为_______．
3、一个密闭不透明的盒子里装有若干个质地、大小均完全相同的白球和黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球4000次，其中800次摸到黑球，则估计从中随机摸出一个球是黑球的概率为_________．
4、在一个不透明袋子中，装有3个红球和一些白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出
一个球是红球的概率为1
3
，则袋中白球的个数是________．
5、一个袋中有形状材料均相同的白球2个、红球3个，任意摸一个球是红球的概率_____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、一只不透明的袋子中装有三个质地、大小都相同的小球，球面上分别标有数字-1、
2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球(不放回)，记下数字作为点M 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点M 的纵坐标．
（1）用树状图或列表等方法，列出所有可能出现的结果；
（2）求事件A “点M 落在第二象限”的概率P (A )．
2、从1名男生和3名女生中随机抽取参加2022年北京冬季奥运会的志愿者．
（1）抽取2名，求恰好都是女生的概率；
（2）抽取3名，恰好都是女生的概率是 ．
3、有甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有两个相同的球，它们分别写有数2-，2；乙口袋中装有三个相同的球，它们分别写有数5-，m ，5．小明和小刚进行摸球游戏，规则如下：先从甲口袋中随机取出一个球，其上的数记为a ；再从乙口袋中随机取出一个球，其上的数记为b .若a b <，小明胜；若a b =，为平局；若a b >，小刚胜．
（1）若2m =-，用树状图或列表法分别求出小明、小刚获胜的概率；
（2）当m 为何值时，小明和小刚获胜的概率相同？直接写出一个符合条件的整数m 的值．
4、某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A 、B 、C 依次表示这三个诵读材料），将A 、B 、C 这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小华和小敏参加诵读比赛，比赛时小华先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小敏从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．
（1）小华诵读《弟子规》的概率是 ．
（2）请用列表法或画树状图法求小华和小敏诵读两个不同材料的概率．
5、圣诞节快到了，已知东方商城推出A ，B ，C ，D 四种礼盒套餐，甲乙两人任选其中一种购买．
（1）甲从中随机选取A 套餐的概率是 ；
（2）甲乙分别选取一种套餐，请画出树状图（或列表），并求甲、乙2人选取相同套餐的概率．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
设四张小图片分别用A，a，B，b表示，画树状图，然后根据树状图找出满足条件的结果即可得出概率．
【详解】
解：设四张小图片分别用A，a，B，b表示，画树状图得：
由图可得，共有12种等可能的结果，其中摸取两张小图片恰好合成一张完整图片的结果共有4种，
∴摸取两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为：
41
123
P==，
故选：B．
【点睛】
题目主要考查利用树状图或列表法求概率问题，理解题意，熟练运用树状图或列表法是解题关键．2、B
【分析】
根据概率的求法、随机事件、比例中项的概念、位似图形的概念判断即可．
【详解】
解：A、同时投掷两枚相同的硬币，出现“一正一反”的概率是1
2
，本选项说法错误，不符合题意；
B、事件“两个正数相加，和是正数”是必然事件，本选项说法正确，符合题意；
C、数2和8的比例中项是±4，本选项说法错误，不符合题意；
D、同一张底片洗出来的两张照片是全等图形，不一定是位似图形，本选项说法错误，不符合题意；故选：B．
【点睛】
本题考查的是概率、随机事件、比例中项、位似图形，掌握它们的概念和性质是解题的关键．
3、C
【分析】
用绿灯亮的时间除以三种灯亮总时间即可解答．
【详解】
解：除以三种灯亮总时间是30+25+5=60秒，绿灯亮25秒，
所以绿灯的概率是：255
= 6012
．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了概率的基本计算，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解答本题的关键.
4、B
【分析】
用黑色的小球个数除以球的总个数即可解题．
【详解】
解：从中摸出一个小球，共有3种可能，其中摸出的小球是黑色的情况只有1种，
故摸出的小球是黑色的概率是：1 3
故选：B．
【点睛】
本题考查概率公式，解题关键是掌握随机事件发生的概率．5、A
【分析】
设池中大概有鱼x尾，然后根据题意可列方程806
90
x
=，进而问题可求解．
【详解】
解：设池中大概有鱼x尾，由题意得：806
90
x
=，
解得：1200
x=，
经检验：1200
x=是原方程的解；
∴池塘主的做法有道理，池中大概有1200尾鱼；
故选A．
【点睛】
本题主要考查分式方程的应用及概率，熟练掌握分式方程的应用及概率是解题的关键．6、A
【分析】
根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确答案．【详解】
解：A、在地球上，上抛的篮球一定会下落是必然事件，符合题意；
B、明天的气温一定比今天的高，是随机事件，不符合题意；
C、中秋节晚上一定能看到月亮，是随机事件，不符合题意；
D、某彩票中奖率是1%，买100张彩票一定中奖一张，是随机事件，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了必然事件的概念，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．关键是理解必然事件指在一定条件下一定发生的事件．
7、A
【分析】
随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，根据定义逐一判断即可.
【详解】
解：“翻开数学书，恰好翻到第16页”，这个事件是随机事件；
故选A
【点睛】
本题考查的是确定事件与随机事件的概念，确定事件又分为必然事件与不可能事件，掌握“随机事件的概念”是解本题的关键.
8、B
【分析】
根据不可能事件的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．
【详解】
解：A、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；故A不符合题意；
B、从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球，是不可能事件，故B符合题意；
C、班里的两名同学，他们的生日是同一天，是随机事件；故C不符合题意；
D、经过红绿灯路口，遇到绿灯，是随机事件，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查随机事件，不可能事件，必然事件，理解随机事件，不可能事件，必然事件的意义是正确判断的前提．
9、D
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
解：“2022年年春节期间，中山市会下雨”这一事件为随机事件，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
10、B
【分析】
根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】
解：列表得：
由表可知，所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，
则P（一次打开锁）
21 63 ==．
故选：B.
【点睛】
本题考查列表法与树状图法求概率，注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．二、填空题
1、1 4
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽出的卡片所标数字之和为正数的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
解：画树状图如下所示：
由树状图可知，一共有16中等可能性的结果数，其中两次抽出的卡片上所标数字之和为正数的结果数有（-1,2），（0，2），（2，-1），（2，0）四种情况，
∴P两次抽出的卡片上所标数字之和为正数
41 164
==，
故答案为：1
4
．
本题主要考查了列表法或树状图法求概率．解题的关键在于能够熟练掌握：概率=所求情况数与总情况数之比．
2、0.880
【分析】
大量重复实验的情况下，当频率呈现一定的稳定性时，可以用这一稳定值估计事件发生的概率，据此可解．
【详解】
解：大量重复实验的情况下，当频率呈现一定的稳定性时，可以用这一稳定值估计事件发生的概率，
从上表可以看出，频率成活的频率m
n
26430
0.881
30000
=≈，即稳定于0.880左右，
∴估计这种幼树移植成活率的概率约为0.88．
故答案为：0.880．
【点睛】
此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．
3、1 5
【分析】
可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．
【详解】
解：∵共摸球4000次，其中800次摸到黑球，
∴从中随机摸出一个球是黑球的概率为8001
= 40005
，
故答案为：1 5
考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
4、6
【分析】 随机摸出一个球是红球的概率是133n
=，可以得到球的总个数，进而得出白球的个数． 【详解】
解：记摸出一个球是红球为事件A 13()3P A n
=
= 9n ∴=
∴白球有936-=个 故答案为：6．
【点睛】
本题考察了概率的定义．解题的关键与难点在于理解概率的定义，求出球的总数．
5、35
【分析】
袋中有五个小球，3个红球，2个白球，利用概率公式直接求解即可求得答案．
【详解】 解：袋中有五个小球，3个红球，2个白球，形状材料均相同，
∴从中任意摸一个球，摸出红球的概率为3
5
， 故答案是：35
．
本题考查概率的求法，解题的关键是掌握如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其
中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）
m
n =．
三、解答题
1、（1）树状图见解析，(－1，2)、(－1，3)、(2，－1)、(2，3)、(3，－1)、(3，2)；（2）1 3
【分析】
（1）根据题意画出树状图，并列出所有可能出现的结果；
（2）根据（1）的树状图求事件A“点M落在第二象限”的概率P(A)
【详解】
解：（1）可画树状图如下：
由此可知点M的坐标有以下六种等可能性：(－1，2)、(－1，3)、(2，－1)、(2，3)、(3，－1)、(3，2)．
（2）上面六种等可能性中第二象限的点M为(－1，2)、(－1，3)两种，
∴事件A“点M落在第二象限”的概率为P(A)=21 63 =
【点睛】
本题考查了树状图法求概率，第二象限点的坐标特征，掌握树状图法求概率是解题的关键．
2、（1）1
2；（2）
1
4
（1）利用列表法进行求解即可；
（2）利用树状图的方法列出所有可能的情况，再求解即可．
【详解】
解：（1）列表如下：
由表格知，共有12种等可能性结果，其中满足“都是女生”(记为事件A)的结果只有6种，
∴抽取2名，恰好都是女生的概率()
61 122
P A==；
（2）列树状图如下：
由树状图可知，共有24种等可能性结果，其中满足“恰好都是女生”(记为事件B)的结果只有6种，
∴抽取3名，恰好都是女生的概率()61 244
P B==，
故答案为：14
． 【点睛】
本题考查列树状图或表格法求概率，掌握列树状图或表格的方法，做到不重不漏的列出所有情况是解题关键．
3、（1）见详解；（2）m =-1
【分析】
（1）先画出树状图，再利用概率公式计算，即可求解；
（2）取一个符合条件的m 的值，即可．
【详解】
解：（1）画树状图如下：
∵一共有6种可能的结果，a b <，有2种可能，a b >，有3种可能， ∴小明获胜的概率=2÷6=13，小刚获胜的概率=3÷6=1
2；
（2）当m =-1时，画树状图如下：
此时，小明和小刚获胜的概率相同．
【点睛】
本题主要考查等可能时间的概率，掌握画树状图是解题的关键．
4、（1）1
3
；（2）
2
3
【分析】
（1）直接根据概率公式求解；
（2）利用列表法展示所有9种等可能性结果，再找出小华和小敏诵读两个不同材料的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：（1）小华诵读《弟子规》的概率=1
3
；
故答案为：1
3
；
（2）列表得：
由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小华和小敏诵读两个不同材料的结果有6种，
∴P（小华和小敏诵读两个不同材料）=62 93
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
5、（1）1
4
；（2）
1
4
．
【分析】
（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）画树状图展示所有16种等可能的情况数，找出符合条件的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】
解：（1）由题意，
∵推出A，B，C，D四种礼盒套餐，
∴甲从中随机选取A套餐的概率是1
4
；
故答案为：1
4
．
（2）根据题意，画树状图为：
共有16种等可能的情况数，其中甲乙两人选择相同套餐的有4种，
∴甲、乙2人选取相同套餐的概率为：
41 164
．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．。