2019-2020学年重庆市两江新区九年级上册期末数学试卷

2019-2020学年重庆市两江新区九年级上册期末数学试卷
题号一二三总分
得分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）
1.抛物线y=(x−2)2−3的顶点坐标是( )
A. (2,−3)
B. (−2,3)
C. (2,3)
D. (−2,−3)
2.在下列四个图形中，中心对称图形有()
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
x2−2a=0的一个根，则a的值为()
3.若已知2是关于x的方程3
2
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
4.如图，把一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A，B，C，D
四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率
为()
A. 3
5
B. 2
5
C. 1
5
D. 1
10
5.如图，在⊙O中，AB是⊙O直径，∠BAC=40°，则∠ADC的度
数是()
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 90°
6.若反比例函数y=m−3
的图象在第一、三象限，则m的值可以是()
x
A. 4
B. 3
C. 0
D. −3
7.如图，AB//CD，AD与BC交于点O，已知AB=2，CD=3，
则△AOB与△COD的面积比是()
A. 2
3
B. 2
5
C. 4
9
D. 1
2
8.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，
若点B的对应点B′恰好落在边AB上，点A的对应
点为A′，连接AA′，下列结论一定正确的是()
A. BC=BB′
B. AB⊥AA′
C. BC=A′B′
D. ∠B=∠A′AC
9.如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点(−1,0)和(4,0)，那么下列说法正确的是
()
A. ac>0
B. b2−4ac<0
C. 对称轴是直线x=2.5
D. b>0
10.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，
则∠CDA=()
A. 135°
B. 125°
C. 90°
D. 60°
11.近年来，全国房价不断上涨，某县2010年4月份的房价平均每平方米为3600元，
比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为x，则关于x的方程为()
A. (1+x)2=2000
B. 2000(1+x)2=3600
C. (3600−2000)(1+x)=3600
D. (3600−2000)(1+x)2=3600
,0)，顶点B在y轴上，顶点C、D在双曲线12.如图，▱ABCD的顶点A的坐标为(−3
2
(x>0)上，AD交y轴于点E(0,2)，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的3 y=k
x
倍，则▱ABCD面积为()
A. 8
B. 10
C. 12
D. 16
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13.已知抛物线y=3x2+x+c与y轴的交点坐标是(0,−3)，那么c=______ ．
14.设a、b是一元二次方程x2+x−2014=0的两个根，则a2+2a+b=______．
15.已知点A(a,4)、B(−2,2)都在双曲线y=k
上，则a=______．
x
16.如图，在Rt△ABC中，∠B=30°，BC=√3，以BC为直径画半圆，
交斜边AB于D，则图中阴影部分的面积为______ ．
17.有两组卡片，第一组的三张卡片上分别写有数字3，4，5，第二组的三张卡片上分
别写有数字1，3，5，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为正数的概率为____．
18.一种商品原来的销售利润率是47%.现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该
商品的销售利润率变成了______.(注：销售利润率=(售价−进价)÷进价)
三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）
19.解方程
(1)2x2−4x+1=0(配方法)
(2)3(x−1)2=x2−1
20.如图，在△ACE中，AC=CE，⊙O经过点A，C，且与
边AE，CE分别交于点D，F，点B是劣弧AC上的一点，
且BC⏜=DF⏜，连接AB，BC，CD.求证：△CDE≌△ABC．
21.有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4.小华随机抽取1张，记下
数字为x，小芳在剩余的3张卡片中随机取出1张，记下数字为y，这样确定了点M的坐标(x,y)．
(1)画出树状图或列表，写出点M所有可能的坐标；
(2)求点M在函数y=x−1的图象上的概率．
22.已知，如图，反比例函数y=k
的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A(1,4)，
x
点B(m,−1)，
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求△OAB的面积；
(3)直接写出不等式x+b>k
的解．
x
23.某农场拟建一间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可
建围墙(不包括门)的总长为50m，要求在图中所示位置留2m宽的门，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？
24.九月石榴全面上市，其中新品种突尼斯软籽石榴因其个大多汁，其籽可直接吞食而
深受大家喜爱，但突尼斯软籽石榴一直因技术问题产量不多，今年终于突破研究大量上市，某超市准备大量进货，已知去年同期普通石榴进价3元/斤，突尼斯软籽石榴进价10元/斤，去年九月共进货900斤．
(1)若去年九月两种石榴进货总价不超过6200元，则突尼斯软籽石榴最多能购进多
少斤？
(2)若超市今年九月上半月共购进1000斤的石榴，其中普通石榴进价与去年相同，
突尼斯软籽石榴进价降4元，结果普通石榴按8元/斤，突尼斯软籽石榴16元/斤的价格卖出后共获利8000元，下半月因临近中秋和国庆双节，两种石榴进价在上半月基础上保持不变，售价一路上涨，超市调整计划，普通石榴进货量与上半月持
a%，售价上涨2a%，最平，售价下降a%吸引顾客；突尼斯软籽石榴进货量上涨4
3
后截至九月底，下半月获利比上半月的2倍少400元，求a的值．
25.如图，∠MAN=55∘，在射线AN上取一点B，使AB=6cm，过点B作BC⊥AM于
点C，点D是线段AB上的一个动点，E是BC边上一点，且∠CDE=30∘，设AD= x cm，BE=y cm，探究函数y随自变量x的变化而变化的规
律．
(1)取指定点作图.根据下面表格预填结果，先通过作图确定AD=2cm时，点E的
位置，测量BE的长度。

①根据题意，在答题卡上补全图形；
②把表格补充完整：通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：(
说明：补全表格时相关数值保留一位小数)
③建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函
数的图象；
(2)结合画出的函数图象，解决问题：当AD=BE时，x的取值约为__________cm．
26.如图，已知二次函数y=ax2+bx+2的图像与x轴相交于A(4,0)、B(2,0)两点，与
y轴相交于点C，点Q为抛物线上的一动点．
(1)求a,b的值；
(2)当点Q坐标为(8,6)时，在直线CQ下方抛物线上取一点M，连接MC、MQ，求
△MCQ面积的最大值；
(3)在直线CQ上是否存在一点P，使得AP=4，且∠APC=30°.若存在，请求出点
Q的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．
【详解】
解：∵y=(x−2)2−3为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，
抛物线的顶点坐标为(2,−3)．
故选A..
【点睛】
本题考查了将解析式化为顶点式y=a(x−ℎ)2+k，顶点坐标是(ℎ,k)，对称轴是x=ℎ．2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．
根据中心对称图形的定义解答即可．
【解答】
解：∵第一、二、四个图形是中心对称图形；第三个图形不是中心对称图形，
∴共3个中心对称图形．
故选D.
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
把x=2代入3
2x2−2a=0得3
2
×4−2a=0，然后解关于a的方程即可．
【解答】
解：把x=2代入3
2x2−2a=0得3
2
×4−2a=0，解得a=3．
故选：B．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查概率的求法：首先根据题意将面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)，然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．
首先确定在图中B区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向B区域的概率．
【解答】
解：∵一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，
∴圆被等分成10份，其中B区域占2份，
∴落在B区域的概率=2
10=1
5
．
故选C．
5.【答案】B
【解析】解：∵AB是⊙O直径，
∴∠ACB=90°
∵∠BAC=40°
∴∠D=∠B=90°−∠BAC=50°
故选：B．
AB是⊙O直径可得∠ACB=90°，再根据直角三角形的性质即可求解．本题考查圆周角定理和直角三角形的性质的运用．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
先根据反比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围，进而可得出结论．【解答】
解：∵反比例函数y=m−3
x
的图象位于第一、三象限，
∴m−3>0，解得m>3，
则m的值可以是4．
故选A．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了相似三角形的性质和判定，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键，由于AB//CD，可得出△OAB∽△ODC；根据AB=2，CD=3，可求出两个三角形的相似比；由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求出它们的面积比．
【解答】
解：∵AB//CD，
∴△AOB∽△DOC，
∴△AOB与△COD的面积比=(AB
CD )2=(2
3
)2=4
9
，
故选C．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质的知识，正确的识别图形是解题的关键．依据旋转的旋转，等腰三角形的性质，结合三角形内角和定理，逐一进行判断即可求解．【解答】
解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，
∴BC=B′C，AB=A′B′，AC=A′C，
故A错误，C错误；
由旋转的性质得，∠BCB′=∠ACA′，
，，
∴∠B=∠A′AC，故D正确；
∵∠B+∠BAC不一定等于90°，
∴∠BAC+∠CAA′不一定等于90°，故B错误．
故选D．
9.【答案】D
【解析】解：A、∵抛物线开口向下，
∴a<0，
∵抛物线与y轴交在正半轴上，
∴c>0，
∴ac<0，故此选项错误；
B、∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2−4ac>0，故此选项错误；
C、∵抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点(−1,0)和(4,0)，
∴对称轴是直线x=1.5，故此选项错误；
D、∵a<0，抛物线对称轴在y轴右侧，
∴a，b异号，
∴b>0，故此选项正确．
故选：D．
直接利用二次函数图象与系数的关系进而分析得出答案．
此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确掌握各项符号判断方法是解题关键．10.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了切线的性质以及等腰三角形的性
质，已知圆的切线常用的辅助线是连接圆心和
切点，连接OD，根据切线的性质可得△ODC是直角三角形，则∠DOC的度数即可求得，然后根据等腰三角形的外角的性质求得∠ADO的度数，则∠CDA即可求得．
【解答】
解：连接OD．
∵CD是圆的切线，
∴OD⊥CD，即∠ODC=90°，
∴∠DOC=90°−∠C=90°−20°=70°，
∵OD=OA，
∴∠ADO=∠A，
又∵∠DOC=∠ADO+∠A，
∴∠ADO=35°，
∴∠CDA=∠ODC+∠ADO=90°+35°=125°．
故选B．
11.【答案】D
【解析】解：依题意得(3600−2000)(1+x)(1+x)=3600，
即(3600−2000)(1+x)2=3600．
故选D．
由于设这两年该县房价的平均增长率均为x，那么2009年4月份的房价平均每平方米为(3600−2000)(1+x)元，2010年4月份的房价平均每平方米为(3600−2000)(1+
x)(1+x)元，然后根据某县2010年4月份的房价平均每平方米为3600元即可列出方程．本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次涨价后商品的售价，再根据题意列出第二次涨价后的售价，令其等于最后价格即可．
12.【答案】C
【解析】解：过点D作DF⊥x轴，垂足为F，过C、B作x、y轴的垂线相交于点G，连接BD，
,0)，E(0,2)，
∵A(−3
2
∴OA=3
，OE=2，
2
AE=√OA2+OE2=5
，
2
∵▱ABCD，
∴S△ABD=S△BCD，
又∵四边形BCDE的面积是△ABE面积的3倍，∴S△ABE=S△BDE，
∴AE=ED=2.5，
∵△AEO∽△ADF，
∴OE
DF =AE
AD
=1
2
，
∴DF=2⋅EO=4，
∴D(3
2
,4)
∴反比例函数的关系式为：y=6
x
，
在Rt△ADF中，AF=√52−42=3，
易证△ADF≌△BCG，
∴BG=AF=3，CG=DF=4，
当x=BG=3时，y=2，
∴C(3,2)∴OB=CG−CH=4−2=2，
∴S△ABE=1
2×4×3
2
=3，
又∵四边形BCDE的面积是△ABE面积的3倍，
∴▱ABCD的面积=4S△ABE=4×3=12，
故选：C．
由A(−3
2
,0)，E(0,2)，可求AE的长，由四边形BCDE的面积是△ABE面积的3倍，也就是▱ABCD的面积是△ABE面积的4倍，对角线将平行四边形面积平分，可得△ABE面积
与△DBE面积相等，得到AE=DE，再由相似三角形可求DF、AF，确定点D的坐标，确定反比例函数的关系式，通过全等三角形，可求出点C的坐标和点B的坐标，从而求出△ABE的面积，最后依据△ABE的面积与▱ABCD面积之间的关系，求出结果．，考查反比例函图象上点的坐标特征，相似三角形的性质、全等三角形的性质等知识，在探究的过程中，转化思想，数形结合得到充分运用．
13.【答案】−3
【解析】解：当x=0时，y=c，
∵抛物线y=3x2+x+c与y轴的交点坐标是(0,−3)，
∴c=−3，
故答案为−3．
y轴上点的坐标特点为横坐标为0，纵坐标为y，把x=0代入即可求得交点坐标为(0,c)，再根据已知条件得出c的值．
本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，要明确y轴上点的坐标横坐标为0．
14.【答案】2013
【解析】解：∵a，b是一元二次方程x2+x−2014=0的两个根，
∴a+b=−1，a2+a−2014=0，即a2+a=2014，
则a2+2a+b=(a2+a)+(a+b)=2014−1=2013．
故答案是：2013．
由a与b为已知方程的两根，利用根与系数的关系求出a+b的值，再将x=a代入方程得到a2+a的值，将所求式子变形后，把各自的值代入即可求出值．
此题考查了一元二次方程根与系数的关系，以及方程的解，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．
15.【答案】−1
【解析】
【解答】
上，
解：∵点A(a,4)、B(−2,2)都在双曲线y=k
x
∴k=4a=−2×2
∴a=−1
故答案为：−1
【分析】
将点A坐标，点B坐标代入解析式可求a的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标满足图象解析式是本题的关键．
16.【答案】5√3
16−π8
【解析】 【试题解析】 【分析】
本题考查扇形面积公式、直角三角形30度角性质、解题的关键是学会分割法求面积，属于中考常考题型．
连接OD ，过O 作OH ⊥BD 于H ，由BC 为直径，得到∠BDC =90°，解直角三角形得到BD =3
2，AC =√33
BC =1，OH =12
OB =√34
，根据图形的面积公式即可得到结论．
【解答】
解：连接OD ，过O 作OH ⊥BD 于H ，
∵BC 为直径， ∴∠BDC =90°， ∵∠B =30°，BC =√3， ∴∠DOC =60°，BD =3
2， ∵∠ACB =90°， ∴AC =
√3
3
BC =1，
∵∠OHB =90°， ∴OH =1
2OB =
√3
4
， ∴阴影部分的面积=S △ACB −S △BDO −S 扇形ODC =1
2
×1×√3−1
2
×3
2
×
√34
−
60π×(√32
)2
360
=
5√316
−π
8
， 故答案为：
5√316−π
8
．
17.【答案】5
9
【解析】
【分析】
此题考查的是用列表法求概率．
列表得出所有等可能的情况数，找出差为正数的情况数，即可求出所求的概率．
【解答】
解：列表得：
所有等可能的情况有9种，其中差为正数的情况有5种，为(3,1)，(4,1)，(5,1)，(4,3)，(5,3)，
则P=5
9
．
故答案为：5
9
．
18.【答案】40%
【解析】解：设原来的售价是b，进价是a，
b−a
a
×100%=47%
b=1.47a．
由题意，b−(1+5%)a
(1+5%)a
×100%=40%．
故答案为：40%．
因为销售利润率=(售价−进价)÷进价，设原来的售价是b，进价是a，可得到用a表示b的关系式，然后根据现在由于进价提高了5%，而售价没变，可得到现在的利润率．本题考查列代数式和理解题意的能力，关键是设出进价和售价两个未知数，以及知道销售利润率=(售价−进价)÷进价从而求出结果．
19.【答案】解：(1)x2−2x+1=1
2(x−1)2=1
2
，
则x−1=±√2
2
，
∴x1=1+√2
2,x2=1−√2
2
．
(2)3(x −1)2−(x 2−1)=0， 3(x −1)2−(x −1)(x +1)=0， (x −1)(3x −3−x −1)=0， (x −1)(2x −4)=0， ∴x 1=1，x 2=2．
【解析】(1)利用配方法求解可得； (2)利用因式分解法求解可得．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
20.【答案】证明：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，
∴∠B =∠CDE ，
∵BC
⏜=DF ⏜，∴∠BAC =∠DCE ， 在△CDE 和△ABC 中
{∠ABC =∠CDE
∠BAC =∠DCE CA =CE
,
∴△CDE≌△ABC(AAS)．
【解析】根据圆内接四边形的性质得到∠B =∠CDE ，根据圆周角、弧的关系得到∠BAC =∠DCE ，根据全等三角形的判定定理证明即可．
本题考查的是圆周角、弧的关系、全等三角形的判定，属于基础题．
21.【答案】解：(1)根据题意画树状图如下：
共有12种可能的坐标：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)；
(2)在12种等可能结果中，在函数的图象上的点有(2,1)，(3,2)，(4,3)这3种结果， ∴点M 在函数y =x −1的图象上的概率为3
12=1
4．
【解析】(1)直接用树状图列出各种可能出现的结果数，然后写出点M所有可能的坐标即可；
(2)根据(1)写出的可能结果中，找出所有符合条件的点，然后根据概率公式即可得出答案．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．22.【答案】解：(1)把A点坐标(1,4)分别代入y=k
x
，y=x+b，得k=1×4，1+b=4，解得k=4，b=3，
∴反比例函数、一次函数的解析式分别为y=4
x
，y=x+3．
(2)如图，当y=−1时，x=−4，
∴B(−4,−1)，
又∵当y=0时，x+3=0，x=−3，
∴C(−3,0)．
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=1
2×3×4+1
2
×3×1=15
2
．
(3)不等式x+b>k
x
的解是x>1或−4<x<0．
【解析】(1)根据反比例函数y=k
x
的图象过点A(1,4)利用待定系数法求出即可；把
B(m,−1)代入所求的反比例函数的解析式得出B点坐标，进而利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
(2)将三角形AOB分割为S△AOB=S△BOC+S△AOC，求出即可．
(3)根据函数的图象和交点坐标即可求得．
此题主要考查了待定系数法求出反比例函数、一次函数解析式以及求三角形面积等知识，根据已知得出B点坐标以及得出S△AOB=S△BOC+S△AOC是解题关键．
23.【答案】解：据题得
y=x[50−(x−2)
2
]
=−1
2
x2+26x
=−1
2
(x−26)2+338
∵−1
2
<0，
∴当x=26m时，占地面积y最大．
【解析】此题主要考查了二次函数的应用，正确表示出建成的饲养室的长和宽是解题关键．根据题意表示出建成的饲养室的长和宽，进而利用矩形面积公式得出函数关系式，再根据二次函数的增减性即可求解．
24.【答案】解：(1)设购进突尼斯软籽石榴x斤，则购进普通石榴(900−x)斤，
根据题意得：10x+3(900−x)≤6200，
解得：x≤500．
答：突尼斯软籽石榴最多能购进500斤;
(2)设该超市今年九月上半月购进普通石榴y斤，则购进突尼斯软籽石榴(1000−y)斤，根据题意得：(8−3)y+(16−10+4)(1000−y)=8000，
解得：y=400，
∴1000−y=600．
∵下半月获利比上半月的2倍少400元，
a%)=8000×2−
∴[8(1−a%)−3]×400+[16(1+2a%)−10+4]×600(1+4
3
400，
整理得：4a2+375a−11875=0，
(舍去)．
解得：a1=25，a2=−475
4
答：a的值为25．
【解析】(1)设购进突尼斯软籽石榴x斤，则购进普通石榴(900−x)斤，根据单价×数量=总价结合去年九月两种石榴进货总价不超过6200元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论；
(2)设该超市今年九月上半月购进普通石榴y斤，则购进突尼斯软籽石榴(1000−y)斤，根据总利润=每斤的利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y 值，进而可得出今年九月上半月购进普通石榴及突尼斯软籽石榴的数量，再由总利润=每斤的利润×销售数量结合下半月获利比上半月的2倍少400元，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；(2)找准等量关系，
正确列出一元一次(一元二次)方程．
25.【答案】解：(1)①补全图形：
②根据测量可得3.5，
③画出该函数的图象：
(2)根据图像可得：AD=BE时，x=3.2．
【解析】本题考查了函数的图像和函数的表示方法．
(1)①根据题意补全图形；②根据测量可得3.5，③画出该函数的图象；
(2)根据图像可得：AD=BE时，x=3.2．
26.【答案】解：(1)∵二次函数y=ax2+bx+2的图像与x轴相交于A(4,0)、B(2,0)两点，
∴抛物线表达式为y=a(x−2)(x−4)=a(x2−6x+8)=ax2−6ax+8a，
∴8a=2，
解得：a=1
4
则b=−6a=−3
；
2
(2)过点M作MH//y轴交CQ于点H，
将点C 、Q 坐标代入一次函数表达式y =kx +b 得：
{6=8k +b b =2
解得：{k =12b =2， 则直线CQ 的表达式为：y =12x +2，
设点M(x,14x 2−32x +2)，点H(x,12x +2)，
则S △MCQ =12MH ×x Q =4(12x +2−14x 2+
32x −2)=−x 2+8x ，
∵−1<0，故S △MCQ 有最大值，
当x =−82×(−1)=4时，S △MCQ 有最大值为16；
(3)存在，
理由：过点C 作CP//x 轴交抛物线与点Q ，过点A 作AM ⊥CP ，
∴四边形OAMC 为矩形，
则AM =OC =2，而AP =4，故∠APC =30°，
则点Q 坐标为(6,2)．
【解析】本题主要考查的是二次函数的图象，性质和应用，矩形的判定和性质，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的应用，待定系数法求二次函数的解析式，三角形的面积，点的坐标的确定等有关知识．
(1)用交点式抛物线表达式，即可求解；
MH×xQ，即可求解；
(2)利用S△MCQ=1
2
(3)存在，四边形OAMC为矩形，则AM=OC=2，而AP=4，故∠APC=30°，即可求解．。