从半导体器件寿命的测量分析发射极饱和电流密度

从半导体器件寿命的测量分析发射极饱和电流密度
摘要：
发射极饱和电流密度oe J 的测量通常用非接触光电导测量方法。

我们回顾oe J 的物理现象并且将常用的近似方法和使用二维器件模拟的方法作对比。

在不同实验条件下（比如：不同照明条件、表面性质）我们量化在这种近似下的误差。

从发射极到体电极的黑空穴模拟oe J 接近于由后掺杂的光电导测量值决定的模拟oe J 。

只有当样本在接近。

的情况下，前发射极的模拟oe J 才和后发射极的oe J 等价。

在光照条件下（比如:可见光）前发射极的oe J 小于后发射极的oe J 。

来自后发射极的oe J 和来自发射极黑空穴的oe J 在大范围基区参杂浓度变化时几乎为常数。

来自光电导测量值oe J 的近似使得oe J 和多余少数载流子无关。

寿命测量值表明，即使在高质量硅中，oe J 应该当分析方法作为测量多余少数载流子浓度（包括肖特基-李德-霍尔复合）时被得出。

关键字：硅、光电测量、少子寿命、发射极复合电流、太阳能电池
1.介绍：
在太阳能电池中，扩散的区域，比如发射区和表面区是无所不在的。

对于高效率太阳能电池，两个分别在手指之间和在接触之下的发射区是有选择性的扩散。

首先，低掺杂的发射极用于促进开路电压和短路电流。

第二，重掺杂区用于降低接触电阻。

在标准的工业太阳能电池中，后部镀金的淬火用于扩散铝到硅中形成后表面区域的承载。

在后结点和后接触太阳能电池中，相反地，前表面区域是在前表面重掺杂引起的。

所有这些区域有一个共同点就是它们是主要的复合源，限制开路电压因而获得效率。

由于高表面掺杂浓度使得重掺杂发射极和前表面区域提供了一个相对较好的表面钝化，这样可以抑制一种电荷载流子并因此降低表面复合。

相反的是，在前手指之间的低掺杂发射极中，这种作用被削减使得被一层薄电介质层覆盖的表面绝缘很重要。

描述扩散区的复合是一件很复杂的事，因为分清它的两个主要部分通常是不可能的：体复合和在重掺杂表面的复合。

对于太阳能电池的模拟来说，表面复合是最重要的参数。

对于器件的优化，表面的反应或复合和扩散层的体复合是更为重要的信息。

发射极饱和电流密度oe J 是将发射层的体复合和重掺杂表面的复合结合在一起的参数。

这个参数的测量因此是描述扩散层复合的很好方法。

在1985年，凯恩和斯旺森引进了一项强大的技术，可以从有效寿命的测量方法中得到发射极饱和电流密度【1】。

这项技术的主要优点是简单的测量装置和直接的分析。

这种方法不需要欧姆接触并且可以被应用到没有钝化层的样品或是退火的样品中。

用电感耦合原理测量那里的有效寿命，as 在准稳态光电导QSSPC 【2】或是在微波光电导衰减中【3】。

事实上，QSSPC 的引入，通过寿命测量出的oe J 对于发射极和场效应特性来说是标准的。

这对磷和
硼掺杂的发射【4】}的扩散过程来说是最好的优化方法。

这种方法被普遍地应用于铝后表面区域【5】和前表面区域【6】的表征。

oe J 也有时被应用于介电表面钝化，as 在介电硅表面的高表面电荷导致耗尽区【7】。

在太阳能电池模拟中，表面复合速度SRV 的知识作为表面掺杂剂密度的函数对模拟发射区来说很重要。

自从发射区饱和电流密度包含所有的复合损失，理论模型被应用从而将表面损失和发生在发射集体的复合区分开来。

这一概念被广泛应用于磷和硼掺杂的发射极
【4,8-16】，所用的仿真工具为PC1D 【17】或sentaurus TCAD 【18】。

oe J 的标准公式表示如下：
2,,,)()(1111
eff ni av dop back oe front oe SRH rad Auger eff qW n N J J ∆+++=--ττττ（1）
在这个表达式中，eff τ是被测量的寿命，Auger τ，rad τ和eff τ分别是俄歇复合，辐射复合和肖
特基-李德-霍尔复合的寿命值。

dop N 代表硅片的基区掺杂浓度，av n ∆代表多余载流子浓度，
q 代表电荷电量，W 代表晶片厚度，
eff i n ,代表有效本征载流子浓度。

front oe J ,和back oe J ,代表发射区前和后饱和电流密度，“前”指的是冲击光进入器件的区域。

这个表达式是基于基本近似并且包含发射极饱和电流的定义，来自于连续性方程，以此来计算寿命【1】。

计算细节将在之后的理论部分详述。

虽然不同的复合机制在有效寿命的结果上不同，但可以通过各自对于多余载流子浓度的dependence 将它们区分。

俄歇复合，和n ∆的立方成正比，可以通过理论模型被任何给定的载流子密度减掉。

辐射复合同样是载流子密度的函数。

通过检测发射区复合决定的余下SRH
复合所涉及的注入水平范围，oe J 可以得出。

尤其在高注入regime 的中间，在这里，SRH 复合的影响是最小的。

凯恩和斯文森的分析通过对载流子密度按等式（1）进行绘图，并且根据斜线计算oe J （见图1）。

发射极饱和电流密度在低注入情况下可以精确得出，如
果为了获得更高质量，实验中使用高掺杂
FZ （区熔）材料。

在此例中，用高纯FZ 硅【19】或是低注入【20】的俄歇复合的简单表达式可以估算SRH 复合，oe J 可以直接用等式（1）计算。

即使凯恩和斯文森用瞬态实验验证他们的理论，他们的方法同样适用于准稳态测量方法【21】。

图1：从inverse llifetime （
)111(rad Auger eff τττ--）的斜线用施恩的方法计算oe J 。

Open dots 是作为dop N n +∆函数的被测inverse llifetime ，并且黑线和斜线的误差大约为
%3010316±=∆-cm n
高注入方法的基本形式已经被应用自从它被凯恩和斯文森提出并且此方法已经很少被仔细检查。

但是，正如作者在文中强调的，此方法还有许多局限。

一种重要的假设认为，in the injection level of interest,样本中相当统一的载流子浓度被建立。

这是很重的一个条件，因为oe J 是在耗尽区域边缘被确立的，然而寿命测量值仅允许平均载流子浓度的测量。

实际上，迁移是有限的，以至于载流子密度不被严格统一甚至是发射极的非零负荷电流【1】。

同样地，Bueno et al.认为载流子密度profile 的弯曲度和
SRH 寿命的载流子密度denpendency 挑战了oe J 可以从等式（1）的斜线得出的假设【22】。

Fischer et al.模拟反寿命作为不同产生
profile 的多余载流子密度的函数【23】。

他总结道暂态的，一致的产生会从一条直线产生强烈的derivations 。

他也认为当负电荷通过电晕充电被淀积在
2SiO 钝化层时斜线被改变。

他注意到a strong ...high-rear recombination 【21-24】
但是，精确计算oe J 的困难并不仅仅局限于此。

在使用高纯度FZ 制法得到的材料时，
SRH 复合会在大注入条件下被严重抑制。

低参杂时，情况恰恰相反，此时它对有效寿命的影响不能完全忽视。

在mid-injection 条件下，SRH 复合通常强烈取决于载流子浓度。

如果这种情况被忽略，会引起发射极饱和电流密度（发射极饱和电流密度取决于载流子密度）。

Kane 因此建议extract oe J at 载流子密度>dop N ⨯10。

谨记一件事，强度越高，会有越少的载流子扩散到表面，和全部的过剩载流子相比。

因此从剖面看，载流子密度很快地弯向表面，导致oe J 的低估。

最后，从等式1中可以发现决定oe J 的主要因素是要正确选择模型（有效本证载流子浓度和俄歇寿命的模型）。

在这项研究中，我们可以从寿命的测量中计算发射极饱和电流密度。

使用二维器件模拟，我们可以对从连续性方程到最后公式进行跟踪。

和一般定义对比，我们可以分析出每一步近似对计算oe J 的影响。

我们可以提前得出的结论是，由Kane 和Swanson 提出的方法得到的oe
J 和一般定义计算的
oe J 相背离。

另一个结果是，载流子强烈依赖于SRH 寿命，并且uniform 载流子profile 会导致oe J 不得不成为流子密度的function 。

我们检验光谱对计算oe J 的精确度
的影响，并且重点看载流子的范围，这些均取决于衬底的体复合。

模拟结果最终被大量的工业发射极所证实。

2.理论:
如下，我们只考虑发射极，但这个术语会被某些注入或杂质扩散区所取代。

比如，前或后表面场。

我们以发射极饱和电流密度oe J 的一般定义来开始分析。

【25】
)()
()()()x (J ,2,2e eff i e eff i e e e n oe x n x n x p x n J -≡ （2）
)(J e n x 是空间电荷区的电子复合电流，n 和p 是电子、空穴电流密度，eff i ,n 是本征载流子浓度，考虑带隙宽度变窄（BGN ），正如【13,25】所示。

在准稳态和暂态条件下的发射极可以被等式（2）定义，基本假设如下：（a ）发射区的材料常数和少数载流子密度无关，（b ）耗尽区的费米能级是恒定的，（c ）空间电荷区的复合可以忽略【1】。

oe J 和在e x 处的复合
及电荷密度有关，在不借助于器件模拟的情况下，很难从一般定义中计算
oe J 。

但是，在photoconductance-based 寿命测量分析的主要假设是恒定的载流子剖面prevails 整个基区。

从这个意义上来说，oe J 表示体电极的平均载流子浓度，可以通过寿命测量来计算oe J 。

我们这里用的迁移模型，Klaassen 的参数化【26】，实际上取决于少子密度，contravening 的条件下(a)。

但是，和基区相比扩散区很窄，并且和体相比到处exhibit 更少的过剩载流子浓度。

这意味着发射极对光电导的贡献可以忽略。

因此，在如下分析中，我们可以安全地忽略发射极的材料常数对载流子的影响。

由于相同的原因，我们可以将连续性方程的分析局限于体电极，并且一起lump 表面和发射区。

为了简便，我们将体的前和后置于0=x 和w x =的位置，w 是体区的厚度。

我们只研究p 型材料的体电极，然而n 型硅可能更适用。

因为半导体中的generation 是通过电荷载流子被产生的过程，复合指的是这种电荷载流子的消失，多余能量以光子或声子的形式释放。

连续性方程包括在衬底中govern 半导体的机制，比如：产生、复合和载流子扩散。

在p 型半导体材料中，
2
2),(),(),(),(),(),(G x t x n t x D t x t x n t t x n t x n b ∂∆∂+∆=∂∆∂-τ （3） ),(n t x ∆是过剩少子浓度，),(G t x 是产生率，),(b t x τ是体的复合寿命。

),(t x D n 是电子的
扩散系数，也取决于x 和t(通过迁移率的载流子dependency)。

b τ是体电极复合机制的组合:SRH ，俄歇和辐射复合。

b τ可以因此被表示如下：
rad Auger SRH ττττ1111
b ++= （4）
n 型发射极的p 型衬底，在每个表面和衬底形成结，结电流表明了等式（3）的边界情况： w x x
t x n t x qD t x n n ,0),(),(),(J =∂∆∂= （5） 结合等式（2）和（5）得如下：
w x t x n t x n t x p t x n J w x x t x n t x qD eff i eff i oe n ,0)
,(),(),(),(,0),(),(,2,2=-==∂∆∂ （6） 在边界条件下的连续性方程现在用于从寿命（方程1）的测量中推导oe J 的标准方程。

从每一步近似条件中，比如近似1,、2等等，可以用器件模拟计算oe J ，并因此和一般定义计
算的oe J 进行比较。

总复合表明很多特定的复合机制同时发生在体和表面，一般用有效寿命
eff τ来描述。

我们定义eff τ为关于n ∆profile 的产生或复合：
⎰
⎰⎰∆∆∂∂-=dx t x n dx t x n t dx t x G t w w w ),(),(),()(1eff τ （7） 有效寿命不同复合机制的精确dependence 可以通过样品宽度w 和积分等式（3）算出。

因此引出平均过剩载流子浓度av n ∆，
dx x n w av ⎰
∆=∆)(1n （8） 在第一个近似中，我们假定
b τ是和x 无关的。

为了化简，我们忽略时间相关性，然后可
以得到： )()()()()0()0()0()0(11
,2,2,,2,2,eff W n W n W p W n n qW J n n p n n qW J eff i eff i av rear oe eff i eff i av front
oe b -⨯∆+-⨯∆=-ττ （9）近似1
等式（9）表明eff τ精确计算的n ∆profile 的重要性。

假定n ∆≈n ，eff i A n n N ,2p 〉〉∆+=
)(np ,2n N n n A eff i ∆+∆≈- （10）
A N 表示基极参杂的受主浓度，可以将等式（9）转换如下：
)
())()(()0())0()(0(11
,2,,2,eff W n W n N W n n qW J n n N n n qW J eff i A av rear oe eff i A av front oe b ∆+∆⨯∆+∆+∆⨯∆=-ττ（11）近似2 当样品遭遇光照provoking 归一化的产生profile ，
n ∆profile 也可以是相对归一化的，这意味着)()0(n W n n av ∆≈∆≈∆【21】。

器件的对称性使得)()0(n ,2,2W n eff i eff i ≈，因此允许
简化，得到等式（1）（近似3）。

到现在为止，我们已经假定体寿命和载流子浓度无关。

实际上，俄歇复合，辐射复合和SRH 寿命随着载流子密度变化的变化有很大不同。

因为n ∆和体寿命的空间dependence 是
先前不知道的。

我们计算体寿命作为过剩载流子平均密度：)(b av b n ∆=ττ，这导致近似（4）。

正如在简介中提过的，这个基本等式用于计算小注入或大注入条件下的oe J 。

唯一不知道的参数是SRH 寿命。

在小注入regime 时，有时候会近似使用高SRH 体寿命【19】或使用
俄歇寿命作为上限【20】。

在大注入条件下，由于其被广泛地使用而有更大的利润，有效寿命通常被发射极和俄歇复合dominated 。

因此SRH 复合可以被忽略，导致接下来的近似： eff
i n av A rear oe front oe Rad Auger qW n N J J ,2)()(111
,,eff ∆++=--τττ （12） （近似5） 值得注意的是，。