2022年必考点解析沪科版九年级数学下册第25章投影与视图同步练习试卷(含答案详解)

沪科版九年级数学下册第25章投影与视图同步练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，几何体的左视图是（）
A．B．C．D．
2、下列哪种光线形成的投影是平行投影（）
A．太阳B．探照灯C．手电筒D．路灯
3、如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（）
A．B．
C．D．
4、如图所示的几何体，其左视图是（）．
A．B．C．D．
5、如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，若这个几何体最多由m个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则2m﹣n＝（）
A．10 B．11 C．12 D．13
6、下面四个立体图形中，从正面看是三角形的是（）
A．B．C．D．
7、分别从正面、左面和上面三个方向看下面哪个几何体，能得到右图所示的平面图形（）
A．B．C．D．
8、如图为某几何体的三视图，则该几何体是（）
A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．四棱柱
9、如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的主视图和俯视图，那么这个几何体最少需要用（）个小正方体
A．12 B．11 C．10 D．9
10、如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度相等，则它的左视图为（）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，小亮从一盏9米高的路灯下B处向前走了8米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE 是2米，则小亮的身高DC为____________米．
2、一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状图是．搭这样的立体图形，最少需要________个小正方体，最多可以有________个正方体．
3、一个“粮仓”的三视图如图所示（单位：m），则它的侧面积是________．
4、在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树AB的高度．如图，数学小组发现大树离教学楼有5m，高1.4m的竹竿在水平地面的影子长1m，此时大树的影子有一部分映在地面上，还有一部分映在教学楼的墙上，墙上的影子离CD为2m，那么这棵大树高___________m．
5、路灯下行人的影子属于______投影．（填“平行”或“中心”）
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、（1）一个几何体由一些大小相同的小正方体搭成，如图是从上面看这个几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．
（2）用小立方块搭一几何体，使它从正面看，从左面看，从上面看得到的图形如图所示．请在从上面看到的图形的小正方形中填人相应的数字，使得小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．其中，图1填人的数字表示最多组成该几何体的小立方块的个数，图2填入的数字表示最少组成该几何体的小立方块的个数．
2、用小正方体搭成一个几何体，使得从正面看、从上面看该几何体得到的图形如图所示．问：
（1）这样的几何体只有一种吗？它最多需要多少个小正方体？
（2）它最少需要多少个小正方体？请分别画出这两种情况下从左面看该几何体得到的图形．
3、如图所示是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体．，请你画出它的主视图与左视图．
4、一个几何体的三个视图如图所示（单位：cm）．
（1）写出这个几何体的名称：；
（2）若其俯视图为正方形，根据图中数据计算这个几何体的表面积．
5、已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝2m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC＝1m．
（1）请你在图中画出此时DE在太阳光下的投影EF；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在太阳光下的投影EF＝1.5m，请你计算DE的长．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
找到从左面看所得到的图形，比较即可．
【详解】
解：观察可知，从物体的左边看是一个竖长横短的长方形，由于右边有一条横向棱被遮挡看不见，画
为虚线，如图所示的几何体的左视图是：．
故选C．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
2、A
【分析】
中心投影是指把光由一点向外散射形成的投影，平行投影是在一束平行光线照射下形成的投影，根据定义逐一分析即可得到答案.
【详解】
解：太阳光线形成的投影是平行投影，
探照灯，手电筒，路灯形成的投影是中心投影，
故选A
【点睛】
本题考查的是平行投影与中心投影的含义及应用，根据定义熟练判断中心投影与平行投影是解题的关键.
3、B
【分析】
根据既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞从物体的三视图中即有圆形又有正方形的物体可以堵住空洞，然后对各选项的视图进行一一分析即可．
【详解】
解：∵既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞，
∴从物体的三视图来看，三视图中具有圆形和方形的可以堵住带有圆形空洞和方形空洞的小木板，
A．正方体的三视图都是正方形，没有圆形，不可以是选项A；
B．圆柱形的直径与高相等时的正视图与左视图都是正方形，俯视图是圆形，具有圆形与正方形，可以是选项B，
C．圆锥的正视图与左视图都是三角形，俯视图数圆形，没有方形，不可以是选项C；
D．球体的三视图都是圆形，没有方形，不可以是选项D．
故选择B．
【点睛】
本题考查物体能堵住圆形空洞和方形空洞，实际上是考查物体的视图，掌握物体三视图中找出具有圆形和方形的物体是解题关键．
4、B
【分析】
根据左视图的定义（一般指由物体左边向右做正投影得到的视图）求解即可．
【详解】
解：由左视图的定义可得：
左视图为一个正方形，由于正方体内部有一个圆柱体，根据其方向可得左视图为：
，
故选：B．
【点睛】
题目主要考查三视图的作法，理解三视图的定义是解题关键．
5、B
【分析】
根据几何体的主视图和俯视图，可得最下面一层有4个正方体，中间一层最多有3个正方体，最少有2个正方体，最上面一层最多有2个正方体，最少有1个正方体．
【详解】
解：由三视图可知：最下面一层有4个正方体，中间一层最多有3个正方体，最少有2个正方体，最上面一层最多有2个正方体，最少有1个正方体，
∴m＝4+3+2＝9，n＝4+2+1＝7，
∴2m﹣n＝2×9﹣7＝11．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了三视图确定小立方体个数以及代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握根据三视图判断小立方体的个数．
6、C
【分析】
找到从正面看所得到的图形为三角形即可．
【详解】
解：A、主视图为正方形，不符合题意；
B、主视图为圆，不符合题意；
C、主视图为三角形，符合题意；
D、主视图为长方形，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
7、D
【分析】
由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为三棱柱．
【详解】
解：∵主视图和左视图都是长方形，
∴此几何体为柱体，
∵俯视图是一个三角形，
∴此几何体为三棱柱．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．
8、C
【分析】
根据三视图判断该几何体即可．
【详解】
解：根据该几何体的主视图与左视图均是矩形，主视图中还有一条棱，俯视图是三角形可以判断该几何体为三棱柱．
故选：C．
【点睛】
本题考查三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
9、D
【分析】
根据几何体的主视图和俯视图可得：该几何体由3层组成，最底层至少6个小正方体；第二层2个小正方体；最高层1个小正方体，即可求解．
【详解】
解：根据几何体的主视图和俯视图得：该几何体由3层组成，最底层至少6个小正方体；第二层2个小正方体；最高层1个小正方体；
++=个小正方体．
∴这个几何体最少需要用6219
故选：D
【点睛】
本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的特征是解题的关键．
10、C
【分析】
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱用实线表示，看不见的棱用虚线表示．
【详解】
解：从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：
故选：C．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
二、填空题
1、1.8
【分析】
同一时刻下物体高度的比等于影长的比，构造相似三角形计算即可．
【详解】
如图，由题意知2CE =米，8BC =米，9AB =米，且DC BE ⊥，AB BE ⊥
∴10BE BC CE =+=米，
∵CD BE ⊥，AB BE ⊥
∴90ABE DCE ︒∠=∠=
又∵AEB E ∠=∠
∴ECD EBA △△， ∴CD CE AB BE
=，即2910CD =， 解得 1.8DC =（米），即小亮的身高DC 为1.8米；
故答案为：1.8.
【点睛】
本题考查平行投影的相关知识点，能够根据题意构造相似是解题关键点．
2、6 10
【分析】
根据题中所给的正面的形状和左面的形状即可得．
【详解】
解：根据题中所给的正面的形状和左面的形状可知，最少需要6个，将小正方体横着摆5个，再在任
意一个小正方体的后面放一个小正方体；最多需要10个，将小正方体横着摆5个，再在每一个小正方体的后面放一个小正方体；
故答案为：6，10．
【点睛】
本题考查了三视图，解题的关键是根据三视图得出立体图形．
3、2(24)m π
【分析】
根据三视图可知该几何体为圆锥和圆柱的结合体，进而根据三视图中的数据计算侧面积即可．
【详解】
解：由三视图可知，这个几何体上部分是一个圆锥，下部分是一个圆柱，
由图中数据可知，圆锥的高为7-4=3m ，圆锥的底面圆的直径为6m ，圆柱的高为4m ，底面圆直径为6m ，
∴圆锥的母线长
，
∴圆柱部分的侧面积2=46=24m ππ⨯⨯，圆锥的侧面积26
=m 2π⨯⨯，
∴这个几何体的侧面积2=(24)m π，
故答案为：2(24)m π．
【点睛】
本题主要考查了简单组合体的三视图，圆锥和圆柱的侧面积计算，解题的关键在于能够根据几何体的三视图确定几何体为圆锥和圆柱的结合体．
4、9
【分析】
根据同一时刻影长与物高成比例，先求出CE，再求AB即可．【详解】
解：延长AD交BC延长线于E，
根据同一时刻影长与物高成比例可得CE：CD=1：1.4，
∵CD=2m，
∴CE=10
7
m，
∴BE=BC+CE=5+10
7
=
45
7
m，
∴BE：AB=1:1.4，
∴AB=9m．
故答案为：9．
【点睛】
本题考查平行投影问题，掌握平行摄影的原理是同一时刻影长与物高成比例是解题关键．
5、中心
【分析】
根据中心投影的概念填写即可．中心投影是指把光由一点向外散射形成的投影．
【详解】
解：路灯发出的光线可以看成是从一点发出的光线，像这样的光线所形成的投影叫做中心投影，故路
灯下人的影子是中心投影．
故答案为：中心．
【点睛】
本题主要考查了中心投影的概念，做题的关键是熟练掌握中心投影的概念，区别中心投影和平行投影概念．
三、解答题
1、（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据俯视图中小正方体的个数结合主视图，主视图是从前面向后看得到的图形，从正面看分左中右三列，左边列有2个正方形，中间列有3个正方形，右边列有4个正方形画出图形，根据俯视图中小正方体的个数结合左视图，左视图是从左边向右看得到的图形，从左边看分左中右三列，左边列1个正方形，中间列4个正方形，右边列2个正方形画出图形即可；
（2）根据俯视图的图形两行三列，中间列一行，从正面看分左中右三例，左边列3个正方形，中间列1个正方形，右边列2个正方形，从左面看，分两行，前行后行，前行2个正方形，后行3个正方形，左列前行可以是1个正方体或2个正方体，左列后行3个正方体，中间列只有前行1个正方体，右边列前行2个正方体，右边列后行可以1个或2个正方体，最多10个正方体如图1，最少8个正方体如图2在俯视图中标出个数即可．
【详解】
解：（1）从正面看分左中右三列，左边列有2个正方形，中间列有3个正方形，右边列有4个正方形，如图
从左边看分左中右三列，左边列1个正方形，中间列4个正方形，右边列2个正方形，
如图所示：
（2）从正面看分左中右三例，左边列3个正方形，中间列1个正方形，右边列2个正方形，
从左面看，分两行，前行后行，前行2个正方形，后行3个正方形，
左列前行可以是1个正方体或两个正方体，，左列后行3个正方体，中间列只有前行1个正方体，右边列前行2个正方体，后列可以1个或2个正方体，最多10个正方体如图1，最少8个正方体如图2．
根据题意，填图如下：
【点睛】
本题考查根据俯视图画主视图与左视图，根据主视图与左视图确定组成图形的正方体的个数，从立体图形到平面图形的转化三视图，由平面图形三视图到立体图形还原几何体空间想象能力，本题难度较大，培养空间想象力，掌握相关知识是解题关键．
2、（1）不止一种，最多14个；（2）最小10个，画图见解析
【分析】
（1）由第2层的正方体的个数不同，可得这样的几何体不止一种，再在俯视图的基础上确定每层正方体的数量最多时的正方体的数量，从而可得答案；
（2）在俯视图的基础上确定每层正方体的数量最小时的正方体的数量，从而可得答案.
【详解】
解：（1）这样的几何体不止一种，
正方体最多时的俯视图为：
其中正方形中的数字表示正方体的数量，所以最多需要6+6+2=14个；（2）最少需要4+4+2=10个，
正方体个数最多时的左视图为：
正方体个数最小时俯视图为：
此时左视图为：
或正方体个数最小时俯视图为：
此时左视图为：
或正方体个数最小时俯视图为：
此时的左视图为：
或正方体个数最小时俯视图为：
此时的左视图为：
或正方体个数最小时俯视图为：
此时的左视图为：
或正方体个数最小时俯视图为：
此时的左视图为：
【点睛】
本题考查的是三视图，掌握三视图的定义，清晰的分类讨论是画图的关键.
3、主视图与左视图见详解．
【分析】
根据图示确定几何体的三视图即可得到答案，从正面看有三层，从上往下个数分别为1，1，3个，从左边看由2列，从左往右分别为3,1个小正方形，据此作出主视图和左视图即可．
【详解】
解：由几何体可知，该几何体的主视图和左视图依次为：
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的视图方位及画法是解题的关键．
4、
（1）长方体或四棱柱
（2）66cm2
【分析】
（1）这个立方体的三视图都是长方形所以这个几何体应该是长方体；
（2）长方体一共有6个面，算长方体的表面积应该把这6个面的面积相加即可．
（1）
∵这个立方体的三视图都是长方形，
∴这个立方体是长方体或四棱柱．
（2）
由三视图知该长方体的表面积：（3）(3×4)×4+（3×3）×2=66(cm2)
【点睛】
本题考查了由立体图形的三视图确定立体图形的形状；根据边长求表面积大小．解题的关键是要有空间想象能力．长方体有六个面，算表面积时不要遗漏．
5、（1）画图见解析；（2）DE=3米
【分析】
（1）连接AC，过D点做AC平行线，交EB与点F，即可得投影EF．
（2）太阳光属于平行光源，故DEF ABC，故DE AB
EF BC
=，所以DE=3.
【详解】
（1）如图所示：
（2）∵DE//AC ∴∠EFD=∠BCA ∴DEF ABC
∴DE AB EF BC
=
∴
AB
DE EF
BC
=⋅
∴DE=3米．
【点睛】
本题考查了平行投影以及相似三角形的判定和性质，在实际生活中，处处都存在相似三角形.当我们与其接触时，就能利用相似的相关知识去识别和解决实际生活中的问题，如同一时刻物高与影长的问题．。