2020-2021下海市七年级数学下期中第一次模拟试题及答案

2020-2021下海市七年级数学下期中第一次模拟试题及答案
一、选择题
1．无理数23的值在( )
A ．2和3之间
B ．3和4之间
C ．4和5之间
D ．5和6之间 2．点A 在x 轴的下方，y 轴的右侧，到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2，则点A 的坐
标是（ ） A ．()23-， B ．()23， C ．()32，- D ．()32--，
3．同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（ ）
A ．16块，16块
B ．8块，24块
C ．20块，12块
D ．12块，20块
4．下列所示的四个图形中，∠1＝∠2是同位角的是（ ）
A ．②③
B ．①④
C ．①②③
D ．①②④
5．如图，如果AB ∥CD ，那么下面说法错误的是（ ）
A ．∠3=∠7
B ．∠2=∠6
C ．∠3+∠4+∠5+∠6=180°
D ．∠4=∠8
6．在平面直角坐标系内，线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （-2，3）的对应点为C （2，5），则点B （-4，-1）的对应点D 的坐标为（）
A ．()8,3--
B ．()4,2
C ．()0,1
D ．()1,8
7．如图，AB ∥CD ，EF 平分∠GED ，∠1=50°，则∠2=（ ）
A ．50°
B ．60°
C ．65°
D ．70°
8．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝55°，那么∠4的度数是（ ）
A ．35°
B ．45°
C ．55°
D ．125° 9．已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（ ）
A ．≥－1
B ．>1
C ．－3<≤－1
D ．>－3 10．如图，AB ∥CD ，D
E ⊥BE ，B
F 、DF 分别为∠ABE 、∠CDE 的角平分线，则∠BFD ＝
（ ）
A ．110°
B ．120°
C ．125°
D ．135°
11．我们定义a c ⎛ ⎝ b ad bc d ⎫
=-⎪⎭，例如：24⎛ ⎝ 3253425⎫=⨯-⨯=-⎪⎭，若x 满足423
⎛-≤ ⎝ 22x ⎫<⎪⎭
，则x 的整数解有（ ） A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个 12．把等宽的一张长方形纸片折叠，得到如图所示的图象，若170∠=︒，则a 的度数为
（ ）
A．50°B．55°C．60°D．70°
二、填空题
13．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD，若∠BOE=2∠BOD，则∠AOF的度数为______．
14．一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4组的数据的个数分别为2、8、15、5，则第5组的频率为______。

15．如图4，将∆ABC 沿直线AB向右平移后到达∆BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为．
16．不等式2(1-x)-4<0的解集是____________
17．如图，有一块长为32 m、宽为24 m的长方形草坪，其中有两条直道将草坪分为四块，则分成的四块草坪的总面积是________m2．
18．如果一个正数的两个平方根为a+1和2a-7，则这个正数为_____________．
19．1-5______1
2
-．（填“>”、“<”或“=”）
20．若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩
的解满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围是____．
三、解答题
21．计算：
（1）()23201811
22⎛⎫-+- ⎪⎝⎭
（2322．计算：
（1（2）2012( 3.14)||4π-+--- 23．列一元一次不等式（组）解决问题：永安六中学生会准备组织七年级和八年级共60名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶，为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1000个，至少需要多少名八年级学生参加活动？
24．某水果店计划进A ，B 两种水果共140千克，这两种水果的进价和售价如表所示
()1若该水果店购进这两种水果共花费1020元，求该水果店分别购进A ，B 两种水果各多少千克？
()2在()1的基础上，为了迎接春节的来临，水果店老板决定把A 种水果全部八折出售，B 种水果全部降价10%出售，那么售完后共获利多少元？
25．真假命题的思考.
一天，老师在黑板上写下了下列三个命题：
①垂直于同一条直线的两条直线平行；
②若22a b =，则a b =
③若α∠和β∠的两边所在直线分别平行，则αβ∠=∠.
小明和小丽对话如下，
小明：“命题①是真命题，好像可以证明.”
小丽：“命题①是假命题，好像少了一些条件.”
（1）结合小明和小丽的对话，谈谈你的观点.如果你认为是真命题，请证明：如果你认为是假命题，请增加一个适当的条件，使之成真命题.
（2）请在命题②、命题③中选一个，如果你认为它是真命题，请证明：如果你认为它是假
命题，请举出反例.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
.
【详解】
∵1.52=2.25，22=4，2.25<3<4，
<，
∴1.52
<<，
∴34
故选B.
【点睛】
本题考查了无理数的估算，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据点A在x轴的下方，y轴的右侧，可知点A在第四象限，根据到x轴的距离是3，到y 轴的距离是2，可确定出点A的横坐标为2，纵坐标为-3，据此即可得.
【详解】
∵点A在x轴的下方，y轴的右侧，
∴点A的横坐标为正，纵坐标为负，
∵到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，
∴点A的横坐标为2，纵坐标为-3，
故选A.
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟知点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题的关键.
3．D
解析：D
【解析】
试题分析：根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边
与黑边连在一起，所以黑皮只有3y块，而黑皮共有边数为5x块，依此列方程组求解即可．
解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x，y．
则，
解得，
即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块．
故选D．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据同位角的定义（在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角），即可得到答案；
【详解】
解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；
图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了同位角的概念，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
根据两直线平行，内错角相等得到∠3=∠7，∠2=∠6；
根据两直线平行，同旁内角互补得到∠3+∠4+∠5+∠6=180°．
而∠4与∠8是AD和BC被BD所截形成得内错角，则∠4=∠8错误，
故选D.
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据点A（-2，3）的对应点为C（2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，以此规律可得D的对应点的坐标．
【详解】
点A（-2，3）的对应点为C（2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，
于是B（-4，-1）的对应点D的横坐标为-4+4=0，点D的纵坐标为-1+2=1，
故D（0，1）．
故选C．
【点睛】
此题考查了坐标与图形的变化----平移，根据A（-2，3）变为C（2，5）的规律，将点的变化转化为坐标的变化是解题的关键．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
由平行线性质和角平分线定理即可求.
【详解】
∵AB∥CD
∴∠GEC=∠1=50°
∵EF平分∠GED
∴∠2=∠GEF= 1
2
∠GED=
1
2
(180°-∠GEC)=65°
故答案为C.
【点睛】
本题考查的知识点是平行线性质和角平分线定理，解题关键是熟记角平分线定理. 8．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用平行线的判定和性质即可解决问题．
【详解】
如图，
∵∠1+∠2＝180°，
∴a∥b，
∴∠4＝∠5，
∵∠3＝∠5，∠3＝55°，
∴∠4＝∠3＝55°，
故选C．
【点睛】
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．
解析：A
【解析】
>－3 ，≥－1，大大取大，所以选A
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，
∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，
∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．
又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，
∴∠FBE+∠FDE=1
2
（∠ABE+∠CDE）=
1
2
（360°﹣90°）=135°，
∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
先根据题目的定义新运算，得到关于x的不等式组，再得到不等式组的解集即可．
【详解】
解：结合题意可知
4
2
3
⎛
-≤
⎝
2
2
x
⎫
<
⎪
⎭
可化为
4232
4232
x
x
-⨯≥-
⎧
⎨
-⨯
⎩＜
，
解不等式可得1x＜2
≤，
故x的整数解只有1；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式组的求解，根据题意得到不等式组并正确求解即可．
解析：B
【解析】
【分析】
先根据矩形对边平行得出∠1=∠CDE=70°，再由折叠的性质可以得出答案．
【详解】
解：如图，
∵AB∥CD，∠1=70°，
∴∠1=∠CDE=70°，
由折叠性质知∠α= (180°-∠CDE)÷2==55°，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等的性质和折叠的性质．
二、填空题
13．54°【解析】【分析】设∠BOD=x∠BOE=2x；根据题意列出方程
2x+2x+x=180°得出x=36°求出∠AOC=∠BOD=36°即可求出∠AOF=90°-
36°=54°【详解】解：设∠BOD
解析：54°
【解析】
【分析】
设∠BOD=x，∠BOE=2x；根据题意列出方程2x+2x+x=180°，得出x=36°，求出
∠AOC=∠BOD=36°，即可求出∠AOF=90°-36°=54°．
【详解】
解：设∠BOD=x，∠BOE=2x，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠EOB=2x，
则2x+2x+x=180°，
解得：x=36°，
∴∠BOD=36°，
∴∠AOC=∠BOD=36°，
∵OF⊥CD，
∴∠AOF=90°-∠AOC=90°-36°=54°；
故答案为：54°．
【点睛】
本题考查了垂线、对顶角、邻补角的知识；弄清各个角之间的数量关系是解题的关键．14．4【解析】【分析】根据总数计算出第5组的频数用第5组的频数除以数据总数就是第五组的频率【详解】解：第5组的频数：50-2-8-15-5=20频率为：20÷50=04故答案为：04【点睛】本题考查频数
解析：4
【解析】
【分析】
根据总数计算出第5组的频数，用第5组的频数除以数据总数就是第五组的频率．
【详解】
解：第5组的频数：50-2-8-15-5=20，
频率为：20÷50=0.4，
故答案为：0.4．
【点睛】
本题考查频数和频率的求法，关键知道频数=总数×频率，从而可求出解．
15．【解析】∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置
∴AC∥BE∴∠CAB=∠EBD=50°∵∠ABC=100°∴∠CBE的度数为：180°-50°-100°=30°
解析：30︒
【解析】
∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB=∠EBD=50°，
∵∠ABC=100°，∴∠CBE的度数为：180°-50°-100°=30°．
16．x>-1【解析】【分析】先将不等式左边去括号进行整理再利用不等式的基本性质将两边不等式同时加2再除以-2不等号的方向改变【详解】解：2(1-x)-4<02-2x-4<0-2x-2<0-2x<2x>-
解析：x>-1
【解析】
【分析】
先将不等式左边去括号进行整理，再利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加2再除以-2，不等号的方向改变．
【详解】
解：2(1-x)-4<0
2-2x-4<0
-2x-2<0
-2x<2
x>-1.
故答案为：x>-1.
【点睛】
本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
17．【解析】【分析】【详解】解：如图两条直道分成的四块草坪分别为甲乙丙丁把丙和丁都向左平移2米然后再把乙和丁都向上平移2米组成一个长方形长为32－2＝30米宽为24－2＝22米所以四块草坪的总面积是30
解析：【解析】
【分析】
【详解】
解：如图，两条直道分成的四块草坪分别为甲、乙、丙、丁，
把丙和丁都向左平移2米，然后再把乙和丁都向上平移2米，组成一个长方形，长为32－2＝30米，宽为24－2＝22米，所以四块草坪的总面积是30×22＝660（㎡）． 故答案为：660．
【点睛】
本题考查了平移的应用，将草坪平移组成一个长方形是解决此题的关键．
18．9【解析】【分析】根据一个正数的平方根有2个且互为相反数求出a 的值即可确定出这个正数【详解】解：根据一个正数的两个平方根为a+1和2a-7得：解得：则这个正数是故答案为：9【点睛】本题主要考查了平方
解析：9
【解析】
【分析】
根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数求出a 的值，即可确定出这个正数．
【详解】
解：根据一个正数的两个平方根为a+1和2a-7得： 1270a a ++-=，
解得：2a =，
则这个正数是2
(21)9+=．
故答案为：9．
【点睛】
本题主要考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 19．<【解析】【分析】首先比较进而得出答案【详解】解：∵∴∴故答案为：
【点睛】此题主要考查了实数比较大小正确比较与是解题关键解析：<
【解析】
【分析】
首先比较11
<-，进而得出答案．
【详解】
2
>，
∴2
-，
∴11
<-，
∴1
2
<-．
故答案为：<．
【点睛】
此题主要考查了实数比较大小，
正确比较1-1
-是解题关键．
20．m>-2【解析】【分析】首先解关于x和y的方程组利用m表示出x+y代入x+y＞0即可得到关于m的不等式求得m的范围【详解】解：①+②得2x+2y＝2m+4则x+y＝m+2根据题意得m+2＞0解得m＞
解析：m>-2
【解析】
【分析】
首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y＞0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．
【详解】
解：
21
33
x y m
x y
-=+
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
，
①+②得2x+2y＝2m+4，
则x+y＝m+2，
根据题意得m+2＞0，
解得m＞﹣2．
故答案是：m＞﹣2．
【点睛】
本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值，再得到关于m的不等式．
三、解答题
21．（1）-34；（2
）3
【解析】
（1）利用乘方、立方、二次根式、开立方等概念分别化简每项，再整理计算即可； （2）利用绝对值的意义化简每一项，再整理计算即可．
【详解】
解：（1）()23
20181122⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ ()()118444
=-+-⨯+-⨯ ()1321=--+-
=-34；
（23
3=-
+-+-
3=
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．(1)
53
；(2)1. 【解析】
【分析】 （1）由题意利用算术平方根和立方根的性质进行运算即可；
（2）根据题意利用负指数幂与零指数幂的运算法则以及去绝对值的方法进行运算即可.
【详解】
解：（1 1423
=-- 53
= （2）2012( 3.14)||4
π-+--- 11144
=+- 1=
【点睛】
本题考查实数的混合运算，熟练掌握算术平方根和立方根的性质和负指数幂与零指数幂的运算法则以及去绝对值的方法是解题的关键.
23．至少有20名八年级学生参加活动．
【分析】
设需要七x 个年级学生参加活动，则参加活动的八年级学生为（60-x ）个，由收集塑料瓶总数不少于1000个建立不等式求出其解即可．
【详解】
解：设至少有x 名八年级学生参加活动，
则参加活动的七年级学生有(60)x -名，依题意得：
15(60)201000x x -+≥
解得：20x ≥
答：至少有20名八年级学生参加活动．
【点睛】
此题考查列一元一次不等式解实际问题，一元一次不等式的解法的运用，解答时由收集塑料瓶总数不少于1000个建立不等式是解题关键.
24．(1) 购进A 种水果60千克，B 种水果80千克;(2)300元.
【解析】
【分析】
（1）设该水果店购进A 种水果x 千克，B 种水果y 千克，根据总价=单价×数量结合花1020元购进A ，B 两种水果共140千克，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据利润=销售收入﹣成本，即可求出结论．
【详解】
（1）设该水果店购进A 种水果x 千克，B 种水果y 千克，依题意，得：
140591020
x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：6080x y =⎧⎨=⎩
． 答：该水果店购进A 种水果60千克，B 种水果80千克．
（2）8×0.8×60+13×（1﹣10%）×80﹣1020=300（元）．
答：售完后共获利300元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
25．（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】
是假命题，②是假命题，③是假命题；
【详解】
解：（1）命题①为假命题，可增加“在同一平面内”这一条件，可使该命题成为真命题，
即：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；
（2）命题②为假命题，举反例如下：当1a =，1b =-时，221a b ==，但a b ¹. 命题③为假命题，举反例如下：
α∠和β∠的两边所在直线分别平行，如图180αβ∠+∠=︒，但αβ∠≠∠.
【点睛】
本题考查了命题的相关知识；熟练掌握命题的定义及涉及到的相关知识是解题的关键。