广东省肇庆市怀集中学2018-2019学年高一数学文上学期期末试题含解析

广东省肇庆市怀集中学2018-2019学年高一数学文上学
期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. P是圆（x﹣5）2+（y﹣3）2=9上点，则点P到直线3x+4y﹣2=0的最大距离是（）A．2 B．5 C．8 D．9
参考答案：
C
【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．
【分析】求出圆的圆心坐标和半径，由点到直线的距离公式求出元新到直线的距离，则原上的点P到直线l：3x﹣4y﹣5=0的距离的最大值可求．
【解答】解：由（x﹣5）2+（y﹣3）2=9，可知该圆的圆心为（5，3），半径为3．
则圆心到直线l：3x+4y﹣2=0的距离为．
所以圆上的点P到直线l：3x+4y﹣2=0的距离的最大值是3+5=8．
故选C．
2. 在中，若，则的值为( )．
A．30° B．45° C．60° D．90°
参考答案：
B
3. 对于函数，则它是周期函数，这类函数的最小正周期是
（）
A． B． C．
D．
参考答案：
D 提示：将代替式中的，则有于是
，可得，所以
4. 二次函数y=ax2+bx与指数函数y=()x的图象只可能是
参考答案：
A
5. 若U={1,2,3,4},M={1,2}, N={2,3}, 则C U(M∪N)= ( )
A．{1,2,3} B． {4} C．{1,3,4} D． {2}
参考答案：
B
6. 定义域为R的函数f(x)是偶函数，且在[0，5]上是增函数，在[5，＋∞]上是减函数，又f(5)=2，则f(x) （）
A．在[－5，0]上是增函数且有最大值2； B．在[－5，0]上是减函数且有最大值2；C．在[－5，0]上是增函数且有最小值 2 ；D．在[－5，0]上是减函数且有最小值2
参考答案：
B
7. 若，则的值为( )
A．-1 B． C．1 D．1或
参考答案：
C
8. 在同一个直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是( )
参考答案：
C
9. 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，则角A等于（）
A． B． C． D
．
参考答案：
A
略
10. 在平行四边形ABCD中，E是CD中点，F是BE中点，若，则
（）
A．B．
C. D．
参考答案：
A
连接AE，由于F为BE中点，故.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在ABC中，sinA：sinB：sinC=2：5：6，则cosC的值为_______
参考答案：
略
12. .已知直线与直线关于轴对称，则直线的方程为。

参考答案：
4x+3y-5=0
试题分析：因为直线与直线关于轴对称，所以直线与直线
上的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，所以直线的方程为4x+3y-5=0. 点评：求解此类问题时，一般是遵循“求谁设谁”的原则.
13. 在△ABC中，，则最短边长等于▲．
参考答案：
14. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是______________.
参考答案：
略
15. （5分）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是
参考答案：
．
考点：平面图形的直观图．
专题：计算题．
分析：水平放置的图形为直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面积公式求解即可．解答：水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为1，高为2，下底为1+，
S=（1++1）×2=2+．
故答案为：2+．
点评：本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，也可利用原图和直观图的面积关系求解．属基础知识的考查．
16. 等比数列{ a n }的首项为a1 = a，公比为q，则++ … += 。

参考答案：
17. 在中，，，，则__________．
参考答案：
1
【考点】HR：余弦定理；GS：二倍角的正弦；HP：正弦定理．
【分析】利用余弦定理求出，，即可得出结论．
【解答】解：∵中，，，，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在△ABC中，a、b、c分别为三个内角A、B、C的对边，且
(1)求角A；
(2)若且求△ABC的面积。

参考答案：
（1）；（2）.
【分析】
（1）整理得：，再由余弦定理可得，问题得解。

（2）由正弦定理得：，，，再代入即可得解。

【详解】（1）由题意，得
，
∴；
（2）由正弦定理，得，
,
∴.
【点睛】本题主要考查了正、余弦定理及三角形面积公式，考查了转化思想及化简能力，属于基础题。

19. （12分）已知函数f(x)= .（1）求函数的单调区间；（2）当
时，有f(-2m+3)>f (m2 ),求m的范围。

参考答案：
20. （12分）某沿海城市附近海面有一台风，据观测，台风中心位于城市正南方向200km
的海面P处，并正以20km/h的速度向北偏西方向移动（其中）,台风当前影响半径为10km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风影响？影响时间多长？
参考答案：
如右图，设该市为A，经过t小时后台风开始影响该城市，则t小时后台风经过的路程PC ＝（20t）km，台风半径为CD＝（10+10t）km，需满足条件：CD≥AC
…………4分
∴
整理得…………8分
即解得
∴7小时后台风开始影响该市，持续时间达12小时.…………12分
21. 邵东某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为360元，每桶水进价4元，销售单价与日均销量的关系如表所示
请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价（单价要为整元）才能获得最大利润？最大利润为多少？
参考答案：
【考点】函数模型的选择与应用．
【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．
【分析】（1）若设定价在进价的基础上增加x元，日销售利润为y元，则日均销售量
P360﹣40（x﹣1）=400﹣40x，（0＜x＜8，x∈N），
（2）y=（400﹣40x）x﹣360=﹣40x2+400x﹣360，（0＜x＜8，x∈N），配方函数y，可得x取何值时，y有最大值，即获得最大利润．
【解答】解：（1）销售单价每增加1元，日均销售量减少40桶．
设在进价基础上增加x元后，日均销售利润为y元，
这时日均销售量P=360﹣40（x﹣1）=400﹣40x，（0＜x＜8，x∈N），
（2）y=（400﹣40x）x﹣360=﹣40x2+400x﹣360，（0＜x＜8，x∈N），
由y=﹣40（x﹣5）2+640，
易知，当x=5时，即定价为9元时，获得利润最大，最大利润为640元．
【点评】本题考查了二次函数模型的应用，二次函数求最值时，通常考虑对称轴是否在定义域内，若在，对称轴对应的函数值是最值．
22. 已知tan α，是关于x的方程x2-kx +k2-3=0的两实根，且3π＜α＜
π，求cos(3π+ α)- sin(π+ α)的值.
参考答案：
解：由已知得 tan α·= k2 - 3=1，∴ k =±2. ………………4分又∵3π＜α＜π，∴ tan α＞0，＞0.
∴ tan α += k = 2＞0 (k = -2舍去),∴ tan α == 1, …………8分
∴ sin α = cos α = -,
∴ cos(3π+α)- sin(π+α)= sin α - cos α = 0. ………………12分
略。