扶沟县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

优选高中模拟试卷
扶沟县第二中学校2018-2019 学年上学期高二数学12 月月考试题含分析
班级 __________姓名__________分数__________
一、选择题
1．已知 a∈R，复数 z= （ a﹣2i ）（ 1+i ）（ i 为虚数单位）在复平面内对应的点为M ，则“a=0”是“点 M 在第四象限”的（）
A ．充足而不用要条件
B ．必需而不充足条件
C．充足必需条件 D ．既不充足也不用要条件
2．若点 O 和点 F（﹣ 2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（）
A．B．C．D．
log2（ a－ x）， x＜ 1
若 f（－ 6）＋ f（ log26）＝ 9，则 a 的值为（）
3．已知函数 f（ x）＝
2x， x≥1
A ．4
B ． 3
C． 2 D ． 1
4．以下命题中的假命题是（）
A ．?x∈R， 2x﹣1＞ 0
B ．? x∈R， lgx ＜1C． ? x∈N +，（ x﹣ 1）2＞ 0 D ．? x∈R， tanx=2
5．已知直线 l1：（ 3+m） x+4y=5 ﹣ 3m， l 2： 2x+（ 5+m） y=8 平行，则实数 m 的值为（）
A．﹣7B．﹣ 1C．﹣1 或﹣7D．
6．投篮测试中，每人投3次，起码投中 2 次才能经过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为，且各次
投篮能否投中互相独立，则该同学经过测试的概率为（）
A．0.648 B ． 0.432 C． 0.36
D． 0.312 7．
某个几何体的三视图如下图，该几何体的表面积为92＋ 14π，则该几何体的体积为（）
A ．80＋ 20π
B ． 40＋ 20π
C． 60＋ 10π
D ．80＋ 10π
8．以下命题中正确的选项是
（）
（ A）若p q 为真命题，则p q 为真命题
（ B ）“a0 ， b
b a
0 ”是“ 2 ”的充足必需条件
a b
2
3 x 2 0，则 x1或 x 2 ”的逆否命题为“若x 1 或 x
2
”
（ C）命题“若x 2 ，则 x3 x 2 0
（ D）命题p :x
2
10 ，则p : x R ，使得 x
2
10 R
，使得 x0x
0x
9．不等式
的解集为（）
A ．或B．
C．或D．
10．已知 f（ x）是定义在 R 上的奇函数，且 f （x﹣ 2） =f （ x+2），当0＜ x＜ 2 时， f （ x） =1﹣ log2（x+1 ），则当 0＜ x＜ 4时，不等式（ x﹣ 2） f（ x）＞ 0的解集是（）
A ．（ 0，1）∪（2，3）B．（ 0， 1）∪（ 3， 4）C．（ 1， 2）∪（ 3， 4）D．（ 1，2）∪（2，3）11．从 5名男生、 1 名女生中，随机抽取 3 人，检查他们的英语口语水平，在整个抽样过程中，若这名女生第
一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是（）
A ．
B ．C．D．
12．在△ABC中，内角 A ， B，C 所对的边分别为 a，b， c，已知 a=3，，A=60 °，则知足条件的三角形个数为（）
A ．0
B ． 1C． 2D．以上都不对
二、填空题
13．若正方形 P1P2P3P4的边长为 1，会合 M={x|x=且 i ， j ∈{1 ， 2，3， 4}} ，则对于以下命题：
①当 i=1 ， j=3 时， x=2；
②当 i=3 ， j=1 时， x=0；
③当 x=1 时，（ i ， j）有 4 种不一样取值；
④当 x= ﹣1 时，（ i ， j）有 2 种不一样取值；
⑤ M 中的元素之和为0．
此中正确的结论序号为．（填上全部正确结论的序号）
14．若 x， y 知足线性拘束条件，则z=2x+4y的最大值为．
15．在空间直角坐标系中，设 A ( m ，1,3 ) ， B (1, 1,1) ，且 | AB | 2 2 ，则 m. 16．抛物线y= x2的焦点坐标为（）
A ．（ 0，）B．（，0）C．（ 0，4） D ．（ 0，2）
17．以下命题：
①会合 a , b , c , d的子集个数有16 个；
②定义在R上的奇函数 f ( x ) 必知足 f (0 )0 ；
③ f( x ) ( 2 x
2
既不是奇函数又不是偶函数；
1)2 ( 2 x 1)
④ A R ， B R ， f : x
1
f 是映照；
，从会合 A 到会合 B 的对应关系
| x |
⑤ f
1
在定义域上是减函数．( x )
x
此中真命题的序号是．
18．一个棱长为 2 的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为________．
三、解答题
19．已知定义在3, 2的一次函数 f ( x ) 为单一增函数，且值域为2, 7．
（1）求f ( x )的分析式；
（2）求函数 f [ f ( x )]的分析式并确立其定义域．
20．（本题满分 14 分）已知两点P ( 0 ,1) 与 Q ( 0 ,1 ) 是直角坐标平面内两定点，过曲线 C 上一点 M ( x , y ) 作 y
轴的垂线，垂足为 N ，点 E 知足 ME 2
MN ，且QM PE0. 3
（ 1）求曲线C的方程；
（ 2）设直线l与曲线C交于A , B两点，坐标原点O到直线l的距离为
3
面积的最大值 .
，求 AOB
2
【命题企图】本题考察向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的地点关系，本题知识交汇性强，最值的求
解有必定技巧性，同时还要注意特别情况时三角形的面积．总之该题综合性强，难度大．
21．已知函数f（x）=cos（ω x+），（ω ＞0，0＜φ ＜π ），此中x∈ R且图象相邻两对称轴之间的距离为；
（ 1）求 f （x）的对称轴方程和单一递加区间；
（ 2）求 f （x）的最大值、最小值，并指出 f （ x）获得最大值、最小值时所对应的x 的会合．
22．如图， ABCD 是边长为 3 的正方形， DE ⊥平面 ABCD ， AF ∥ DE， DE=3AF ， BE 与平面 ABCD 所成角为60°．
（Ⅰ）求证：AC ⊥平面 BDE ；
（Ⅱ）求二面角F﹣ BE﹣ D 的余弦值；
（Ⅲ）设点M 是线段 BD 上一个动点，试确立点M 的地点，使得AM ∥平面 BEF ，并证明你的结论．
23．已知 a＞ 0，a≠1，命题 p：“函数 f（ x）=a x在（ 0，+∞）上单一递减”，命题 q：“对于 x 的不等式 x2﹣2ax+ ≥0 对全部的 x∈R 恒成立”，若 p∧q 为假命题， p∨ q 为真命题，务实数 a 的取值范围．
24．已知 A 、B、 C 为△ABC 的三个内角，他们的对边分别为a、 b、 c，且
．
（1）求 A ；
（ 2）若，求bc的值，并求△ABC的面积．
扶沟县第二中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含分析（参照答案）
一、选择题
1．【答案】 A
【分析】解：若 a=0，则 z=﹣ 2i（ 1+i ） =2 ﹣ 2i，点 M 在第四象限，是充足条件，
若点 M 在第四象限，则 z=（a+2） +（ a﹣2） i ，推出﹣ 2＜ a＜ 2，推不出 a=0，不是必需条件；应
选： A．
【评论】本题考察了充足必需条件，考察了复数问题，是一道基础题．
2．【答案】 B
【分析】解：由于 F（﹣ 2， 0）是已知双曲线的左焦点，
22
所以 a +1=4 ，即 a =3，所以双曲线方程为
，
设点 P（ x0， y0），
则有，解得，
由于，，
所以=x 0（ x0+2） +=，
此二次函数对应的抛物线的对称轴为，
由于，
所以当时，获得最小值=，
故的取值范围是，
应选 B．
【评论】本题考察待定系数法求双曲线方程，考察平面向量的数目积的坐标运算、二次函数的单一性与最值等，考察了同学们对基础知识的娴熟程度以及知识的综合应用能力、运算能力．
3．【答案】
【分析】选 C.由题意得log2（ a＋ 6）＋ 2log 2 6＝9.
即 log 2（ a＋ 6）＝ 3，
3
∴a＋ 6＝ 2 ＝8，∴a＝ 2，应选 C.
【分析】解：A x R2x﹣1=0
正确；． ?∈ ，
B ．当 0＜ x＜ 10 时， lgx ＜1 正确；
C．当 x=1 ，（ x﹣ 1）2=0，所以不正确；
D ．存在 x∈R， tanx=2 成立，正确．
综上可知：只有 C 错误．
应选： C．
【评论】本题考察了指数函数与对数函数、正切函数的单一性，属于基础题．
5．【答案】 A
【分析】解：由于两条直线l 1：（ 3+m） x+4y=5 ﹣ 3m， l 2： 2x+ （ 5+m） y=8， l 1与 l2平行．
所以，解得 m=﹣ 7．
应选： A．
【评论】本题考察直线方程的应用，直线的平行条件的应用，考察计算能力．
6．【答案】 A
【分析】解：由题意可知：同学 3 次测试知足 X ∽B（ 3，），
该同学经过测试的概率为=0.648 ．
应选： A．
7．【答案】
【分析】分析：选 D. 该几何体是在一个长方体的上边搁置了半个圆柱．
12
依题意得（ 2r × 2r ＋2πr ）× 2＋ 5×2r × 2＋ 5× 2r＋πr ×5＝92＋ 14π，
2
即（ 8＋π） r ＋（ 30＋ 5π）r －（ 92＋ 14π）＝ 0，
∴r＝ 2，
12
∴该几何体的体积为（4× 4＋2π×2 ）×5＝ 80＋10π.
8．【答案】D
【分析】对选项 A ，由于p q 为真命题，所以p , q 中起码有一个真命题，若一真一假，则p q 为假命题，
b a
a ,
b 同号，应选项B错误；命题“若 x2，应选项 A 错误；对于选项 B， 2 的充足必需条件是 3 x 2 0
a b
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则 x 1 或 x 2”的逆否命题为“若 x 1 且 x 2 ，则 x 2
”，应选项 C 错误；应选 D．
3 x 2 0
9．【答案】 A
【分析】
令得，；
其对应二次函数张口向上，所以解集为或，应选 A
答案： A
10．【答案】 D
【分析】解：∵ f（ x）是定义在R 上的奇函数，且 f （ x﹣ 2） =f （ x+2 ），∴f（ 0） =0，且 f（ 2+x） =﹣ f （ 2﹣ x），
∴f（ x）的图象对于点（ 2， 0）中心对称，
又 0＜x＜ 2 时， f（ x） =1﹣ log 2（ x+1），
故可作出 fx （ x）在 0＜ x＜ 4 时的图象，
由图象可知当x∈（ 1， 2）时， x﹣ 2＜ 0， f （ x）＜ 0，
∴（ x﹣2） f（ x）＞ 0；
当x∈（2，3）时，x﹣2＞0，f（x）＞0，
∴（ x﹣2） f（ x）＞ 0；
∴不等式（ x﹣ 2） f （x）＞ 0 的解集是（ 1， 2）∪（ 2， 3）
应选： D
【评论】本题考察不等式的解法，波及函数的性质和图象，属中档题．
11．【答案】 B
【分析】解：由题意知，女生第一次、第二次均未被抽到，她第三次被抽到，这三个事件是互相独立的，
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第一次不被抽到的概率为，
第二次不被抽到的概率为，
第三次被抽到的概率是，
∴女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是=，
应选 B．
12．【答案】 B
【分析】解：∵ a=3，， A=60 °，
∴由正弦定理可得： sinB===1，
∴B=90 °，
即知足条件的三角形个数为 1 个．
应选： B．
【评论】本题主要考察三角形个数的判断，利用正弦定理是解决本题的重点，考察学生的计算能力，属于基础题．
二、填空题
13．【答案】①③⑤
【分析】解：成立直角坐标系如图：
则（ 0，1）， P （0， 0）， P（1， 0）， P（ 1， 1）．
P1234
∵会合 M={x|x=且 i， j∈{1， 2，3，4}} ，
对于①，当 i=1 ， j=3 时，x==（ 1，﹣1） ?（ 1，﹣1） =1+1=2 ，故①正确；
对于②，当 i=3 ， j=1 时，x==（ 1，﹣1） ?（﹣ 1，1） =﹣ 2，故② 错误；
对于③，∵会合 M={x|x=且 i， j∈{1 ，2， 3， 4}} ，
∴=（ 1，﹣ 1），==（ 0，﹣ 1），==（ 1， 0），
∴?=1
；?
=1
；?
=1
?
=1
；
；
∴当 x=1 时，（i， j ）有 4种不一样取值，
故③正确；
④同理可得，当x=﹣ 1 时，（ i ，j ）有4种不一样取值，故④ 错
误；
⑤由以上剖析，可知，当x=1 时，（ i， j）有 4 种不一样取值；当x= ﹣ 1时，（ i ，j ）有 4 种不一样取值，当i=1 ，
j=3 时， x=2 时，当 i=3 ，j=1 时， x= ﹣ 2；当 i=2 ， j=4 ，或 i=4 ，j=2 时， x=0，
∴ M 中的元素之和为0，故⑤正确．
综上所述，正确的序号为：①③⑤，
故答案为：①③⑤．
【评论】本题考察命题的真假判断与应用，侧重考察平面向量的坐标运算，成立直角坐标系，求得=（ 1，﹣ 1），==（ 0，﹣ 1），==（ 1， 0）是重点，考察剖析、化归与运算求解能力，属于
难题．
14．【答案】38．
【分析】解：作出不等式组对应的平面地区如图：
由 z=2x+4y 得 y=﹣ x+ ，
平移直线y= ﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，
直线 y= ﹣x+的截距最大，此时z 最大，
由，解得，
即 A（3，8），
此时 z=2×3+4 ×8=6+32=32 ，
故答案为： 38
15．【答案】 1【分析】
试题剖析： AB 222
1 ，故填：1.
m 111 3 1 2 2 ，解得： m
考点：空间向量的坐标运算
16．【答案】 D
【分析】解：把抛物线y= x2方程化为标准形式为x2=8y ，
∴焦点坐标为（ 0， 2）．
应选： D．
【评论】本题考察抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是重点．
17．【答案】①②
【分析】
试题剖析：子集的个数是2
n ，故①正确 .依据奇函数的定义知②正确 .对于③f x4 x
2
1 为偶函数，故错误.
对于④ x0 没有对应，故不是映照.对于⑤减区间要分红两段，故错误.
考点：子集，函数的奇偶性与单一性．
【思路点晴】会合子集的个数由会合的元素个数来决定，一个个元素的会合，它的子集的个数是2n 个；对于奇函数来说，假如在x0 处有定义，那么必定有f 00 ，偶函数没有这个性质；函数的奇偶性判断主要
依据定义 f x f x,f x f x ，注意判判定义域能否对于原点对称.映照一定会合 A 中任意一个元素在会合 B 中都有独一确立的数和它对应；函数的定义域和单一区间要划分清楚，不要任意写并集.1
18．【答案】
【分析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图
【试题分析】正方体中， BC中点为 E， CD中点为 F，则截面为
即截去一个三棱锥其体积为：
所以该几何体的体积为：
故答案为：
三、解答题
19．【答案】（1）f ( x )x 5 ， x3, 2；（2）f f ( x )x 1 0 ， x3.
【解析】
试题分析：
（ 1）设f ( x )kx b ( k0) ，111]
由题意有：
3 k b 2 ,
解得
k1, 2 k b7 ,b5,
∴ f ( x )x 5 ， x3,2 ．
（ 2）f ( f ( x )) f ( x 5 )x 1 0 ， x 3 ．考点：待定系数法．
20．【答案】
【分析】（ 1）依题意知N ( 0, y )，∵ME 2221
MN( x ,0 )(x ,0 ) ，∴ E ( x , y ) 3333
则 QM( x , y 1 ) ， PE
1
x , y1) 2 分(
3
优选高中模拟试卷
QM PE0x
2
x C
3 2112x2
x( y 1 )( y 1) 0y1 33
2
14
y
【分析】解：（ 1）函数 f （ x） =cos（ω x+）的图象的两对称轴之间的距离为=，
∴ ω =2，f （ x） =cos（ 2x+）．
令 2x+=k π，求得 x=﹣，可得对称轴方程为x=﹣， k∈Z．
令 2kπ ﹣π ≤ 2x+≤ 2kπ，求得 kπ ﹣≤ x≤ kπ﹣，
可得函数的增区间为，k∈Z ．
（ 2）当 2x+=2k π，即 x=k π ﹣， k∈ Z 时， f （ x）获得最大值为1．
当 2x+=2k π+π，即 x=k π +， k∈ Z 时， f（ x）获得最小值为﹣1．
∴ f（ x）取最大值时相应的x 会合为 {x|x=k π ﹣， k∈Z} ；
f（ x）取最小值时相应的x 会合为 {x|x=k π +， k∈ Z} ．
22．【答案】
【分析】
【剖析】（ I ）由已知中DE⊥平面 ABCD ，ABCD 是边长为 3 的正方形，我们可得DE ⊥AC ， AC ⊥ BD ，联合线面垂直的判判定理可得AC ⊥平面 BDE ；
（Ⅱ）以 D 为坐标原点， DA ， DC ，DE 方向为 x， y， z 轴正方向，成立空间直角坐标系，分别求出平面BEF 和平面 BDE 的法向量，代入向量夹角公式，即可求出二面角F﹣ BE ﹣ D 的余弦值；
（Ⅲ）由已知中M 是线段 BD 上一个动点，设M（ t， t，0）．依据 AM ∥平面 BEF ，则直线 AM 的方向向量与平面 BEF 法向量垂直，数目积为0，结构对于 t 的方程，解方程，即可确立M 点的地点．
【解答】证明：（Ⅰ）由于DE⊥平面 ABCD ，所以 DE ⊥AC ．
由于 ABCD 是正方形，所以AC⊥BD ，
进而 AC ⊥平面 BDE ．（4 分）
解：（Ⅱ）由于DA ， DC ， DE 两两垂直，所以成立空间直角坐标系D﹣ xyz 如下图．
由于 BE 与平面 ABCD 所成角为600
，即∠ DBE=60 °，
所以．
由 AD=3 ，可知，．
则 A （ 3， 0，0），，， B （ 3， 3， 0）， C（0， 3， 0），所以，．
设平面 BEF 的法向量为 =（ x， y， z），则，即．
令，则 =．
由于 AC ⊥平面 BDE ，所以为平面 BDE 的法向量，．
所以 cos．
由于二面角为锐角，所以二面角F﹣ BE﹣ D 的余弦值为．（8分）
（Ⅲ）点M 是线段 BD 上一个动点，设M （ t， t，0）．
则．
由于 AM ∥平面 BEF ，
所以=0，即 4（ t﹣ 3） +2t=0 ，解得 t=2 ．
此时，点M 坐标为（ 2， 2，0），
即当时， AM ∥平面 BEF．（ 12 分）
23．【答案】
【分析】解：若 p 为真，则0＜ a＜ 1；
若 q 为真，则△=4a2﹣ 1≤0，得，
又 a＞ 0，a≠1，∴．
由于 p∧q 为假命题， p∨ q 为真命题，所以p， q 中必有一个为真，且另一个为假．①当 p 为真， q 为假时，由；
②当 p 为假， q 为真时，无解．
综上， a 的取值范围是．
【评论】 1．求解本题时，应注意大前提“a＞0，a≠1”，a的取值范围是在此条件下进行的．
24．【答案】
【分析】解：（ 1）∵ A 、 B、 C 为△ ABC 的三个内角，且cosBcosC﹣ sinBsinC=cos （ B+C ） =，
∴ B+C=，
则A=；
（ 2）∵a=2，b+c=4，cosA=﹣，
222222
∴由余弦定理得： a =b +c ﹣2bccosA=b +c +bc= （ b+c）﹣ bc，即 12=16﹣ bc，
则 S△ABC = bcsinA=× 4×=．
【评论】本题考察了两角和与差的余弦函数公式，余弦定理，以及三角形面积公式，娴熟掌握公式及定理是解本题的重点．。