四川省成都市锦江区七中学育才校2021-2022学年中考数学猜题卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（）
A．60πcm2B．90πcm2C．96πcm2D．120πcm2
2．2018年，我国将加大精准扶贫力度，今年再减少农村贫困人口1000万以上，完成异地扶贫搬迁280万人．其中数据280万用科学计数法表示为( )
A．2.8×105B．2.8×106C．28×105D．0.28×107
3．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、1．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）
A．1
4
B．
1
2
C．
3
4
D．
5
6
4．不等式组
312
840
x
x
->
⎧
⎨
-≤
⎩
的解集在数轴上表示为（）
A．B．C．D．5．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1
C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣3
681）
A．9 B．±9 C．±3 D．3
7．4的平方根是( )
A ．4
B ．±4
C ．±2
D ．2
8．下列四个几何体，正视图与其它三个不同的几何体是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=︒，在C 点测得60BCD ∠=︒，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为（ ）米．
A ．25
B ．253
C 1003
D ．25253+10． “嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可以表示为( )
A ．70.1810⨯
B ．51.810⨯
C ．61.810⨯
D ．51810⨯
11．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片
瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（ ）
A ．10033100x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩
C ．100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩
D ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩ 12．如图，在Rt △ABC 中，BC=2，∠BAC=30°，斜边AB 的两个端点分别在相互垂直的射线OM ，ON 上滑动，下列结论：
①若C ，O 两点关于AB 对称，则OA=23
②C ，O 两点距离的最大值为4；
③若AB 平分CO ，则AB ⊥CO ；
④斜边AB 的中点D 运动路径的长为π．
其中正确的是（ ）
A ．①②
B ．①②③
C ．①③④
D ．①②④
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．分式12x -有意义时，x 的取值范围是_____．
14．已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所能取到的整数值为________．
15．若一个多边形的每一个外角都等于 40°，则这个多边形的内角和是_____.
16．计算：18-2=________.
17．化简：21211
x x +=+-_____________. 18．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=
，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B ，则C′B= ______
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，已知直线AB 与轴交于点C ，与双曲线交于A （3，）、B （-5，）两点.AD ⊥轴于点D ，BE ∥轴且与轴交于点E.求点B 的坐标及直线AB 的解析式；判断四边形CBED 的形状，并说明理由.
20．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC 5=，tan B 12
=，半径为2的⊙C 分别交AC ，BC 于点D 、E ，得到DE 弧．求证：AB 为⊙C 的切线．求图中阴影部分的面积．
21．（6分）如图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点和O 点都在正方形的顶点上．
以点O 为位似中心，在方格图中将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；
△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．
22．（8分）为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”和“杨辉奖”，根据获奖情况绘制成如图1和图2所示的条形统计图和扇形统计图，并得到了获“祖冲之奖”的学生成绩统计表：
“祖冲之奖”的学生成绩统计表：
分数/分80 85 90 95
人数/人 4 2 10 4
根据图表中的信息，解答下列问题：
(1)这次获得“刘徽奖”的人数是_____，并将条形统计图补充完整；
(2)获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是_____分，众数是_____分；
(3)在这次数学知识竟赛中有这样一道题：一个不透明的盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字“﹣2”，“﹣1”和“2”，随机摸出一个小球，把小球上的数字记为x放回后再随机摸出一个小球，把小球上的数字记为y，把x作为横坐标，把y作为纵坐标，记作点(x，y)．用列表法或树状图法求这个点在第二象限的概率．
23．（8分）2019年1月，温州轨道交通1S线正式运营，1S线有以下4种购票方式：
A．二维码过闸B．现金购票C．市名卡过闸D．银联闪付
某兴趣小组为了解最受欢迎的购票方式，随机调查了某区的若干居民，得到如图所示的统计图，已
知选择方式D的有200人，求选择方式A的人数.小博和小雅对A，B，C三种购票方式的喜爱程度相同，随机选取一种方式购票，求他们选择同一种购票方式的概率.（要求列表或画树状图）.
24．（10分）解不等式组：
10
241
x
x x
+>
⎧
⎨
+≥-
⎩
，并把解集在数轴上表示出来。

25．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y＝m
x
的图象在第一象限
的交点为C，CD⊥x轴于D，若OB＝1，OD＝6，△AOB的面积为1．求一次函数与反比例函数的表达式；当x＞0
时，比较kx+b与m
x
的大小．
26．（12分）如图，建筑物AB的高为6cm，在其正东方向有个通信塔CD，在它们之间的地面点M（B，M，D三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A、塔项C的仰角分别为37°和60°，在A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高度．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3=1.73，精确到0.1m）
27．（12分）如图，已知某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽AD是6米，坝高14米，背水坡AB的坡度为1：3，迎水坡CD的坡度为1：1．
求:（1）背水坡AB的长度．
（1）坝底BC的长度．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解析】
先根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为12cm ，高为8cm ，再计算母线长为10，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形半径等于圆锥的母线长计算圆锥的侧面积和底面积的和即可.
【详解】
圆锥的底面圆的直径为12cm ，高为8cm ，
所以圆锥的母线长=226+8=10，
所以此工件的全面积=π⋅62+12
⋅2π⋅6⋅10=96π(cm2). 故答案选C.
【点睛】
本题考查的知识点是圆锥的面积及由三视图判断几何体，解题的关键是熟练的掌握圆锥的面积及由三视图判断几何体. 2、B
【解析】 分析：科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，
n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．
详解：280万这个数用科学记数法可以表示为62.810，
⨯ 故选B.
点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.
3、C
【解析】
【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，
所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率=
123164
=， 故选C ．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4、A
分别求得不等式组中两个不等式的解集，再确定不等式组的解集，表示在数轴上即可.
【详解】
312840x x ->⎧⎨-≤⎩①②
解不等式①得，x>1；
解不等式②得，x>2；
∴不等式组的解集为：x≥2，
在数轴上表示为：
故选A.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法，正确求得不等式组中每个不等式的解集是解决问题的关键.
5、C
【解析】
试题分析：根据顶点式，即A 、C 两个选项的对称轴都为
，再将（0,1）代入，符合的式子为C 选项 考点：二次函数的顶点式、对称轴 点评：本题考查学生对二次函数顶点式的掌握，难度较小，二次函数的顶点式解析式为
，顶点坐标为，对称轴为 6、D
【解析】
根据算术平方根的定义求解.
【详解】 81，
又∵（±
1）2=9， ∴9的平方根是±1，
∴9的算术平方根是1． 811．
【点睛】
考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.
7、C
【解析】
根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x1=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【详解】
∵（±1）1=4，
∴4的平方根是±1．
故选D．
【点睛】
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8、C
【解析】
根据几何体的三视图画法先画出物体的正视图再解答.
【详解】
解：A、B、D三个几何体的主视图是由左上一个正方形、下方两个正方形构成的，
而C选项的几何体是由上方2个正方形、下方2个正方形构成的，
故选：C．
【点睛】
此题重点考查学生对几何体三视图的理解，掌握几何体的主视图是解题的关键.
9、B
【解析】
解：过点B作BE⊥AD于E．
设BE=x．
∵∠BCD=60°，tan∠BCE
BE CE ，
CE x ∴=，
在直角△ABE中，
，AC=50米，
50
x
-=，
解得x=
即小岛B到公路l
的距离为
故选B.
10、C
【解析】
分析：一个绝对值大于10的数可以表示为10n
a⨯的形式，其中110
a
≤<，n为整数．确定n的值时，整数位数减去1即可．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
详解：1800000这个数用科学记数法可以表示为6
1.810
⨯，
故选C．
点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.
11、C
【解析】
设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数＋小马数＝100；②大马拉瓦数＋小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】
解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：
100
1
3100
3
x y
x y
+=
⎧
⎪
⎨
+=
⎪⎩
，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．12、D
【解析】
分析：①先根据直角三角形30°的性质和勾股定理分别求AC和AB，由对称的性质可知：AB是OC的垂直平分线，所
以23OA AC ==；
②当OC 经过AB 的中点E 时，OC 最大，则C 、O 两点距离的最大值为4；
③如图2，当∠ABO =30°时，易证四边形OACB 是矩形，此时AB 与CO 互相平分，但所夹锐角为60°，明显不垂直，或者根据四点共圆可知：A 、C 、B 、O 四点共圆，则AB 为直径，由垂径定理相关推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，但当这条弦也是直径时，即OC 是直径时，AB 与OC 互相平分，但AB 与OC 不一定垂直； ④如图3，半径为2，圆心角为90°，根据弧长公式进行计算即可．
详解：在Rt △ABC 中,∵°
2,30BC BAC ，=∠=
∴224,4223AB AC ，==-=
①若C .O 两点关于AB 对称，如图1，
∴AB 是OC 的垂直平分线，
则23OA AC ==；
所以①正确；
②如图1，取AB 的中点为E ，连接OE 、CE ，
∵°90AOB ACB ，
∠=∠= ∴12,2
OE CE AB === 当OC 经过点E 时，OC 最大，
则C .O 两点距离的最大值为4；
所以②正确；
③如图2,当°30ABO ∠=时, °90OBC AOB ACB ∠=∠=∠=，
∴四边形AOBC 是矩形，
∴AB 与OC 互相平分，
但AB 与OC 的夹角为°°60120、，
不垂直， 所以③不正确；
④如图3,斜边AB 的中点D 运动路径是：以O 为圆心,以2为半径的圆周的1,4
则：90π2π,180
⨯= 所以④正确；
综上所述，本题正确的有：①②④；
故选D.
点睛：属于三角形的综合体，考查了直角三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质，轴对称的性质,弧长公式等，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、x ＜1
【解析】
要使代数式
1
2x
-
有意义时，必有1﹣x＞2，可解得x的范围．
【详解】
根据题意得：1﹣x＞2，
解得：x＜1．
故答案为x＜1．
【点睛】
考查了分式和二次根式有意义的条件．二次根式有意义，被开方数为非负数，分式有意义，分母不为2．
14、-2
【解析】
试题分析：根据题意可得2k+3＞2，k＜2，解得﹣＜k＜2．因k为整数，所以k=﹣2．
考点：一次函数图象与系数的关系．
15、1260︒
【解析】
根据任何多边形的外角和都是360度，先利用360°÷40°求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n-2）•180°计算即可求解．
【详解】
解：多边形的边数是：360°÷40°=9，
则内角和是：（9-2）•180°=1260°．
故答案为1260°．
【点睛】
本题考查正多边形的外角与边数的关系，求出多边形的边数是解题的关键．
16、2
【解析】
试题解析：原式3222 2.
==
故答案为2 2.
17、
1
1 x-
【解析】
根据分式的运算法则即可求解.
【详解】
原式=
1211 (1)(1)(1)(1)(1)(1)1
x x
x x x x x x x -+
+==
+-+-+--
.
故答案为：
1
1 x-
.
【点睛】
此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.
18、
【解析】
如图,连接BB′，
∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，
∴AB=AB′,∠BAB′=60°，
∴△ABB′是等边三角形，
∴AB=BB′，
在△ABC′和△B′BC′中，
，
∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，
∴∠ABC′=∠B′BC′，
延长BC′交AB′于D，
则BD⊥AB′，
∵∠C=90∘,AC=BC=，
∴AB==2，
∴BD=2×=，
C′D=×2=1，
∴BC′=BD−C′D=−1.
故答案为：−1.
点睛:本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）点B的坐标是（-5，-4）；直线AB的解析式为：
（2）四边形CBED是菱形.理由见解析
【解析】
（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A代入双曲线方程求得k值，即利用待定系数法求得双曲线方程；然后将B点代入其中，从而求得a值；设直线AB的解析式为y=mx+n，将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法解答；
（2）由点C、D的坐标、已知条件“BE∥x轴”及两点间的距离公式求得，CD=5，BE=5，且BE∥CD，从而可以证明四边形CBED是平行四边形；然后在Rt△OED中根据勾股定理求得ED=5，所以ED=CD，从而证明四边形CBED是菱形．
【详解】
解：（1）∵双曲线过A（3，），∴.把B（-5，）代入,
得. ∴点B的坐标是（-5，-4）
设直线AB的解析式为，
将A（3，）、B（-5，-4）代入得，
，解得：.
∴直线AB的解析式为：
（2）四边形CBED是菱形.理由如下:
点D的坐标是（3,0），点C的坐标是（-2,0）.
∵ BE∥轴，∴点E的坐标是（0,-4）.
而CD =5，BE=5，且BE∥CD.
∴四边形CBED是平行四边形
在Rt△OED中，ED2＝OE2＋OD2，∴ ED＝＝5，∴ED＝CD.
∴□CBED是菱形
20、(1)证明见解析；(2)1-π.
【解析】
（1）解直角三角形求出BC，根据勾股定理求出AB，根据三角形面积公式求出CF，根据切线的判定得出即可；（2）分别求出△ACB的面积和扇形DCE的面积，即可得出答案．
【详解】
（1）过C作CF⊥AB于F．
∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC5
=，tan B
1
2
AC
BC
==，∴BC＝25，由勾股定理得：AB22
AC BC
=+=1．
∵△ACB的面积S
11
22
AB CF AC BC
=⨯⨯=⨯⨯，∴CF525
5
⨯
==2，∴CF为⊙C的半径．
∵CF⊥AB，∴AB为⊙C的切线；
（2）图中阴影部分的面积＝S△ACB﹣S扇形DCE
2
1902
525
2360
π⨯
==1﹣π．
【点睛】
本题考查了勾股定理，扇形的面积，解直角三角形，切线的性质和判定等知识点，能求出CF的长是解答此题的关键．21、（1）作图见解析；（2）作图见解析；5π（平方单位）．
【解析】
（1）连接AO、BO、CO并延长到2AO、2BO、2CO长度找到各点的对应点，顺次连接即可．
（2）△A′B′C′的A′、C′绕点B′顺时针旋转90°得到对应点，顺次连接即可．A′B′在旋转过程中扫过的图形面积是一个扇形，根据扇形的面积公式计算即可．
【详解】
解：（1）见图中△A′B′C′
（2）见图中△A″B′C″ 扇形的面积()22901242053604S πππ=
+=⋅=（平方单位）． 【点睛】
本题主要考查了位似图形及旋转变换作图的方法及扇形的面积公式．
22、（1）刘徽奖的人数为40人，补全统计图见解析；（2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是90分，众数是90分；（3）P （点在第二象限）29
=
． 【解析】
（1）先根据祖冲之奖的人数及其百分比求得总人数，再根据扇形图求出赵爽奖、杨辉奖的人数，继而根据各奖项的人数之和等于总人数求得刘徽奖的人数，据此可得；
（2）根据中位数和众数的定义求解可得；
（3）列表得出所有等可能结果，再找到这个点在第二象限的结果，根据概率公式求解可得．
【详解】
（1）∵获奖的学生人数为20÷
10%=200人，∴赵爽奖的人数为200×24%=48人，杨辉奖的人数为200×46%=92人，则刘徽奖的人数为200﹣（20+48+92）=40，补全统计图如下：
故答案为40；
（2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是90分，众数是90分．
故答案为90、90；
（3）列表法：
∵第二象限的点有（﹣2，2）和（﹣1，2），∴P（点在第二象限）
2
9 =．
【点睛】
本题考查了用列表法或画树状图法求概率、频数分布直方图以及利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查列表法或画树状图法求概率．
23、(1)600人（2）1 3
【解析】
（1）计算方式A的扇形圆心角占D的圆心角的分率，然后用方式D的人数乘这个分数即为方式A的人数；
（2）列出表格或树状图分别求出所有情况以及两名同学恰好选中同一种购票方式的情况后，利用概率公式即可求出两名同学恰好选中同一种购票方式的概率．
【详解】
（1）
120
200600
(36090110)
⨯=
--
（人），∴最喜欢方式A的有600人
（2）列表法：
A B C
A A，A A，
B A，C
B B，A B，B B，C
C C，A C，B C，C 树状法：
∴P （同一种购票方式）13
=
【点睛】 本题考查扇形统计图的运用和列表法或画树状图求概率的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24、11x -<≤，解集在数轴上表示见解析
【解析】
试题分析：先解不等式组中的每一个不等式，得到不等式组的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可． 试题解析：
由①得：-x ＞1
由②得：1x ≤
∴不等式组的解集为：-11x <≤
解集在数轴上表示为：
25、 (1) 223y x =
-,12y x =;(2) 当0＜x ＜6时，kx +b ＜m x ,当x ＞6时，kx +b ＞m x 【解析】
（1）根据点A 和点B 的坐标求出一次函数的解析式，再求出C 的坐标6，2）
，利用待定系数法求解即可求出解析式 （2）由C （6，2）分析图形可知，当0＜x ＜6时，kx +b ＜
m x ,当x ＞6时，kx +b ＞m x 【详解】
（1）S △AOB ＝
12
OA •OB ＝1， ∴OA ＝2，
∴点A 的坐标是（0，﹣2）， ∵B （1，0）
∴230b k b =-⎧⎨+=⎩ ∴232
k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴y ＝23
x ﹣2．
当x ＝6时，y ＝23 ×6﹣2＝2，∴C （6，2） ∴m ＝2×6＝3．
∴y ＝12x
． （2）由C （6，2），观察图象可知： 当0＜x ＜6时，kx +b ＜
m x ,当x ＞6时，kx +b ＞m x ． 【点睛】
此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于求出C 的坐标
26、通信塔CD 的高度约为15.9cm ．
【解析】
过点A 作AE ⊥CD 于E ，设CE=xm ，解直角三角形求出AE ，解直角三角形求出BM 、DM ，即可得出关于x 的方程，求出方程的解即可．
【详解】
过点A 作AE ⊥CD 于E ，
则四边形ABDE 是矩形，
设CE=xcm ，
在Rt △AEC 中，∠AEC=90°，∠CAE=30°，
所以AE=330CE tan =︒
xcm ， 在Rt △CDM 中，CD=CE+DE=CE+AB=（x+6）cm ，
DM=)36603
x CD tan +=︒cm ， 在Rt △ABM 中，BM=
63737AB tan tan =︒︒cm ， ∵AE=BD ，
∴()3663373
x x tan +=+︒， 解得：x=3337tan ︒
+3， ∴CD=CE+ED=
3337tan ︒+9≈15.9（cm ）， 答：通信塔CD 的高度约为15.9cm ．
【点睛】
本题考查了解直角三角形，能通过解直角三角形求出AE 、BM 的长度是解此题的关键．
27、（1）背水坡AB 的长度为2410米；（1）坝底BC 的长度为116米.
【解析】
（1）分别过点A 、D 作AM BC ⊥，DN BC ⊥垂足分别为点M 、N ，结合题意求得AM ，MN ，在Rt ΔABM 中，得BM ，再利用勾股定理即可.
（1）在Rt ΔDNC 中，求得CN 即可得到BC.
【详解】
（1）分别过点A 、D 作AM BC ⊥，DN BC ⊥垂足分别为点M 、N ，
根据题意，可知24AM DN ==（米），6MN AD ==（米）
在Rt ABM ∆中∵13
AM BM =,∴72BM =（米）, ∵222AB AM BM =+,∴2224722410AB =+=.
答：背水坡AB 的长度为2410
（1）在Rt DNC ∆中，
12
DN CN =， ∴48CN =（米），
∴72648126BC =++=（米）
答：坝底BC 的长度为116米.
【点睛】
本题考查的知识点是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是熟练的掌握解直角三角形的应用-坡度坡角问题.。