江西省赣县第三中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学(文)试题

赣县第三中学高二上学期入学考文科数学试卷
考试时间：120分钟 时间：2021.8
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
一、单选题 1.函数tan(2)3
y x π
=-
的周期为（ ）
A. 2π
B. π
C.
2
π
D.
4
π
2. 函数f （x ）＝x 3+3x ﹣2的零点所在区间为（ ） A ．104⎛⎫ ⎪⎝⎭
，
B ．1142⎛⎫ ⎪
⎝⎭
，
C ．1324⎛⎫ ⎪
⎝⎭
，
D ．314⎛⎫ ⎪
⎝⎭
， 3.《周髀算经》中一个问题：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影子长为：（ ） A.9.5尺
B.10.5尺
C. 12.5尺
D. 15.5尺
4. 已知()2,2A -，()3,3B -，()3,1C --，且2CM CA =，1
2
CN CB =，则MN =（ ） A. ()4,2- B. ()4,2-
C. ()1,7-
D. ()1,7-
5. 已知sin 45
πα⎛⎫
+
= ⎪⎝
⎭，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan α=（ ） A. 3- B. 32- C. 1- D. 1
2
-
6. 若已知函数()f x 为减函数，若4(log 7)a f =,0.6
2(log 3),(0.2)b f c f ==，则,a b c ，的大小关系是
（ ）
A. b a c <<
B. c b a <<
C. b c a <<
D.c b a <<
7. 若向量()1,2,(0,1)a b →
==，且ka b →
-与2a b →
+共线，则实数k 的值为（ ） A. 1- B. 12
-
C. 1
D. 2
8.函数
的部分图象大致为（ ）
9．已知函数，若，且，则的取值范围是（ ）
A.
B ．
C ．
D ．
10.已知等差数列{}n a 的首项和公差均不为0，且满足2
527a a a =⋅，则
3711
2810
a a a a a a ++++的值为 ( )
A. 1314
B. 1213
C. 1112
D. 13
11. 定义行列式运算12122112a a a b a b b b =-，将函数(
)sin 2cos 2x
f x x
=的图像向左平移()0t t >个单位，
所得图像对应的函数为奇函数，则t 的最小值为（ ）
A. 6π
B. 3
π C. 36π
D.
23
π
12．已知(,)P x y 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PA PB 、是圆C ：0222=-+y y x 的两条切线，
A B 、是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为
（ ）
A ．22
B ．2
C ．3
D ．
2
1
2 第II 卷（非选择题）
二、填空题
13.
函数()f x =______
14．设,x y 满足约束条件2102700x y x y x --≤⎧⎪
+-≤⎨⎪≥⎩
，则3z x y =+的最大值为________.
15．将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变），再把得到的图像向左平移
个单位长度得到函数
的图像，则在区间
上的值域为________.
16.已知f (x)＝ln(x 2
＋1)，1()()2
x g x m =-，若对∀x 1∈[0，3]，∃x 2∈[1，2]，使得f(x 1) ≥ g(x 2)，则实
数m 的取值范围是________.
三、解答题
17、已知集合A={x|x 2
+2x-8=0}, B={x|-x 2
+5x-6=0}, C={x|x 2
-mx+m 2
-19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值
18．（本题12分）在
中，内角，，所对的边分别是，，，已知.
（1）求角的大小；
（2）若，求的取值范围.
19．已知圆C 的方程为224120x y x +--=，点P （3，1） （1）求过点P 的直线被圆C 截得弦长最大时的直线l 的方程. （2）设直线y x =与圆C 相交于,M N 两点，求弦长||MN .
20．已知数列的前项和为
（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和
21.2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延.在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城.团结一心，掀起了一场疫情防控阻击战.目前，我国疫情防控进入常态化．王兵开办了一家印刷厂．如图，一份矩形宣传单的排版面积(矩形ABCD )为P ，它的两边都留有宽为a 的空白，顶部和底部都留有宽为2a 的空白．
（1）若20cm AB =，30cm BC =，且该宣传单的面积不超过21000cm ，求a 的取值范围； （2）若2cm a =，2800cm P =，则当AB 长多少时，才能使纸的用量最少？
ABC A B C a b c 222b c a bc +=+A 2a =2b c -{}n a n 2(1).n n S a =-{}n a 2log n n n b a a ={}n b n .n T
22.已知函数的定义域为，对任意正实数、都有，且当时，()1f x >.
（1）求()120212021f f ⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
的值，判断函数()f x 的单调性并加以证明；
（2）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.
()f x ()0,∞+a b ()()()1f ab f a f b +=+1x >[]1,3x ∈x ()()32f kx f x -+>k。