广东省江门市高考数学一轮复习专项检测试题数系的扩充与复数的引入(new)

数系的扩充与复数的引入
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．若i 为虚数单位，则=+i i )1(（ ）
A ．i +1
B ．i -1
C ．i +-1
D ．i --1
2．0=a 是复数(,)a bi a b R +∈为纯虚数的（ ）
A ．充分条件
B 。

必要条件 C.充要条件 D 。

非充分非必要条件 3．在复平面内，复数
i i +-12对应的点位于 （ ) A 。

第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D 。

第四象限 4．若复数（m 2－3m －4)＋(m 2－5m －6)i 是虚数，则实数m 满足（ ）
(A ）m ≠－1 （B ）m ≠6
(C ） m ≠－1或m ≠6 （D) m ≠－1且m ≠6
5．如果复数
i bi 212+-的实部与虚部互为相反数,那么实数b 等于（ ） A ．32
- B ．32
C ．2
D ．2
6．若复数z 满足方程022=+z ，则3z 的值为( ）
A ．22±
B ．22-
C ．i 22±
D ．i 22-
7．设O 是原点,向量OB OA ,对应的复数分别为i 32-，i 23+-，那么向量对应的复数是（ )
A ．i 55-
B ．i 55+-
C ．i 55+
D ． i 55--
8．i 表示虚数单位,则2008321i i i i ++++ 的值是（ ）
A ．0
B ．1
C ．i
D ．i -
9．对于两个复数i 2321+
-=α，i 2321--=β，有下列四个结论：①1=αβ；②1=βα；③1=βα
；④133=β+α,其中正确的结论的个数为( ）
A ． 1
B ．2
C ． 3
D ．4
10．若C z ∈且1||=z ，则|22|i z --的最小值是
（ ）
A ．22
B ．122+
C ．122-
D ．2
二、填空题(每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上)
11．已知ni i
m -=+11，其中n m ,是实数，i 是虚数单位,则=-ni m 12．在复平面内，若复数z 满足|1|||z z i +=-，则z 所对应的点的集合构成的图形是 .
13．若2z =且1-=+z i z ，则复数z =
14．在复平面内，O 是原点，OA ,OC ，AB 表示的复数分别为-+++23215i i i ，，,那么BC 表示的复数为____________.
三、解答题（本大题共四个小题，15题11分，16题11分，17题12分，共24分。

解答应写出文字说明,证明过程或演算过程）
15。

若方程2(2)20x m i x mi ++++=至少有一个实数根,求实数m 的值。

16.已知复数),()sin 3(cos 2),()4(221R i z R m i m m z ∈++=∈-+=θλθλθ,并且z 1 = z 2，求 的取
值范围。

17．把复数z 的共轭复数记作z ，已知i z i 34)21(+=+，求z 及z z 。

18．求虚数z ，使R z
z ∈+9,且33=-z .
参考答案
1 C 2． B 3． D 4． D 5．A 6． C 7． A 8． A 9． B 10．C
11． i -2
12．直线
13． )1(2i z -=或)1(2i z --=
14． 4—4i
三、解答题:
15． 解：设方程的实根为a ，则02)2(2=++++mi a i m a ,整理得：0)2()2(2=++++i m a am a ，
即：⎩⎨⎧=+=++02022m a am a ，解得:⎪⎩⎪⎨⎧-==222m a 或⎪⎩⎪⎨⎧=-=2
22m a . 所以m 的值为22或22-.
16.解：由z 1 = z 2得⎩⎨
⎧+=-=θλθsin 34cos 22m m ，消去m 可得：169)83(sin 4sin 3sin 422--=-=θθθλ,由于1sin 1≤≤-θ，故716
9≤≤-λ。

17．解：设),(R b a bi a z ∈+=,则bi a z -=，由已知得i bi a i 34))(21(+=-+，化简得：i i b a b a 34)2()2(+=-++，所以32,42=-=+b a b a ，解得1,2==b a ，所以i z +=2，i i i z z
5
45322+=-+=。

18．解:设)0,(≠∈+=b Z b a bi a z 且,则：
i b
a b b b a a a bi a bi a z z )9()9(992222+-+++=+++=+，由R z z ∈+9得0922=+-b a b b ，又0≠b ，故922=+b a ①；又由33=-z 得：3)3(22=+-b a ②，由①②得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧±==23323b a ，即i z 23323+=或i z 2
3323-=。

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