【广东省惠州市】2017届高三4月模拟考试理科数学试卷

广东省惠州市2017届4月模拟考试理科数学试卷
第Ⅰ卷
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目
要求)．
1．已知集合2{|0}A x x x =-≥，{|lg(21)}B x y x ==-，则A B =I （ ） A ．1[0,)2
B ．[0,1]
C ．1(,1]2
D ．1(,)2
+∞
2．若复数13i
z 1i
-=+（i 为虚数单位），则|z 1|+=（ ） A ．3
B ．2
C ．2
D ．5
3．执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x 为（ ） A ．
1
9
B ．1-或1
C ．1
D ．1-
4．已知双曲线22
221(0)x y a b a b
-=＞0,＞的左，右焦点分别为1F ，2F ，双
曲线上一点P 满足2PF x ⊥轴．若12||12F F =，2||5PF =，则该双曲线的离心率为（ ） A ．3
B ．
3
2
C ．
125
D ．
1312
5．下列函数中，与函数||3x y =-的奇偶性相同，且在(,0)-∞上单调性也相同的是( )
A ．21y x -＝
B ．2log ||y x =
C ．1
y x
=-
D ．31y x =-
6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ） A ．136π
B ．34π
C ．25π
D ．18π
7．5(1)(2)x x +-的展开式中2x 的系数为（ ） A ．25
B ．5
C ．15-
D ．20-
8．设42x y z =g ，变量x ，y 满足条件4335251x y x y x --⎧⎪
+⎨⎪⎩
≤≤≥，则z 的最小值为（ ）
A ．2
B ．4
C ．8
D ．16
9．已知()sin()(0,π0)f x x ωϕωϕ=+-＞＜＜的最小正周期是π，将()f x 图像向左平移
π
3
个单位长度后所得
三、解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)． 17．（本小题满分12分）
已知等差数列{}n a 满足12231()()()2(1)()n n a a a a a a n n n *
++++++=+∈N ．
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列1{
}2
n
n a -的前n 项和n S ． 18．（本小题满分12分）
某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制．各等制划分标准为：85分及以上，记为A 等；分数在[70,85)内，记为B 等；分数在[60,70)内，记为C 等；60分以下，记为D 等．同时认定A ，B ，C 为合格，D 为不合格．已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50,100]内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照
[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，乙校的样本中
等级为C ，D 的所有数据茎叶图如图2所示．
（Ⅰ）求图1中x 的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；
（Ⅱ）在选取的样本中，从甲，乙两校C 等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X 表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量X 的分布列和数学期望． 19．（本小题满分12分）
如图所示，四棱锥P ABCD -的底面是梯形，且AB CD ∥，AB ⊥面P AD ，E 是PB 中点，
1
2
CD PD AD AB ===
． （Ⅰ）求证：CE ⊥平面P AB ； （Ⅱ）若3CE =，4AB =， 求直线CE 与平面PDC 所成角的大小． 20．（本小题满分12分）
已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b
+=＞＞的一个焦点为(3,0)F ，其左顶点A 在圆O ：22
12x y +=上．
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）直线l ：3(0)x my m =+≠交椭圆C 于M ，N 两点，设点N 关于x 轴的对称点为1N （点1N 与点M 不。