巨鹿县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

巨鹿县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b=a ；当a ＜b 时，a ⊕b=b 2，则函数f （x ）=（1⊕x ）x ﹣（2⊕x ），x ∈[﹣2，2]的最大值等于（ ）
A ．﹣1
B ．1
C ．6
D ．12
2． 某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当n=4吋，最后输出的S 的值为（ ）
A ．9.6
B ．7.68
C ．6.144
D ．4.9152
3． 是z 的共轭复数，若z+=2，（z ﹣）i=2（i 为虚数单位），则z=（ ） A ．1+i B ．﹣1﹣i
C ．﹣1+i
D ．1﹣i
4． 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a ＝6 102，b ＝2 016时，输出的a 为（ ）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A ．6
B ．9
C ．12
D ．18
5． 下列函数中，为奇函数的是（ ）
A ．y=x+1
B ．y=x 2
C ．y=2x
D ．y=x|x|
6． 已知,A B 是球O 的球面上两点，60AOB ∠=︒，C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC -体积的最大
值为O 的体积为（ ）
A ．81π
B ．128π
C ．144π
D ．288π
【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．
7． 下列哪组中的两个函数是相等函数（ ）
A ．()()4
f x x =
g B ．()()24
=
,22
x f x g x x x -=-+
C ．()()1,01,1,0
x f x g x x >⎧==⎨
<⎩ D ．()()=f x x x =，g
8． 在等差数列{a n }中，a 3=5，a 4+a 8=22，则{}的前20项和为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9． 下列说法正确的是（ ）
A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形；
B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体；
C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥；
D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线.
10．圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（ ）
A ．2=1
B ．2=1
C ．2=2
D ．2=2
11．下列函数中，a ∀∈R ，都有得()()1f a f a +-=成立的是（ ） A
．())f x x = B ．2
()cos ()4
f x x π
=-
C ．2()1x f x x =+
D ．11
()212
x
f x =+- 12．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a=3，，A=60°，则满足条件的三角形
个数为（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．以上都不对
二、填空题
13．已知奇函数f （x ）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，则满足不等式f （1﹣m ）+f （1﹣2m ）＜0的实数m 的取值范围是 ．
14．如果定义在R 上的函数f （x ），对任意x 1≠x 2都有x 1f （x 1）+x 2f （x 2）＞x 1f （x 2）+x 2（fx 1），则称函数为“H 函数”，给出下列函数
①f （x ）=3x+1 ②f （x ）=
（）x+1 ③f （x ）=x 2+1 ④f （x ）
=
其中是“H 函数”的有 （填序号） 15
．已知
是圆
为圆心）上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF 于P ，则动点P 的轨迹方程为 ．
16．设R m ∈，实数x ，y 满足23603260y m x y x y ≥⎧⎪
-+≥⎨⎪--≤⎩
，若182≤+y x ，则实数m 的取值范围是___________．
【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力．
17．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 与AC 所成的角是 °．
18．若6
()mx y +展开式中3
3
x y 的系数为160-，则m =__________．
【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想．
三、解答题
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，且120ABC ∠=︒．点E 是棱PC 的中点，平面ABE 与棱PD 交于点F ． （1）求证：//AB EF ；
（2）若2PA PD AD ===，且平面PAD ⊥平面ABCD ，求平面PAF 与平面AFE 所成的锐二面角的余 弦值．
【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面，直线与直线垂直的判定，
二面角等基础知识，考查空间想象能力,推理论证能力
,运算求解能力，以及数形结合思想、化归与转化思想.
20．求同时满足下列两个条件的所有复数z ： ①z+
是实数，且1＜z+
≤6；
②z 的实部和虚部都是整数．
21．如图所示，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 是棱DD 1的中点． （Ⅰ）求直线BE 与平面ABB 1A 1所成的角的正弦值；
（Ⅱ）在棱
C 1
D 1上是否存在一点F ，使B 1F ∥平面A 1B
E ？证明你的结论．
22．（本题满分14分）
在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，已知cos (cos )cos 0C A A B +=． （1）求角B 的大小；
（2）若2=+c a ，求b 的取值范围．
【命题意图】本题考查三角函数及其变换、正、余弦定理等基础知识，意在考查运算求解能力．
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C 的参数方程为⎩⎨
⎧==α
αsin cos 2y x （α为参数），过点)0,1(P 的直线交曲线C 于B A 、两点.
（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程； （2）求||||PB PA ⋅的最值.
24．【无锡市2018届高三上期中基础性检测】在一块杂草地上有一条小路AB,现在小路的一边围出一个三角形（如图）区域，在三角形ABC 内种植花卉.已知AB 长为1千米，设角,C θ=AC 边长为BC 边长的()1a a >倍，三角形ABC 的面积为S （千米2）. 试用θ和a 表示S ；
（2）若恰好当60θ=时，S 取得最大值，求a 的值.
巨鹿县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
13． [﹣，] ．
14． ①④
15． ．
16．[3,6]-. 17． 60° °．
18．2-
三、解答题
19． 20． 21．
22．（1）3
B π
=
；（2）[1,2).
23．（1）
12
22
=+y x .（2）||||PB PA ⋅的最大值为，最小值为21.
24．（1）21sin 212cos a S a a θ
θ
=⋅+- （2）2a =+。