2.5 第1课时 全等三角形及其性质练习题 2021—2022学年湘教版八年级数学上册

2.5第1课时全等三角形及其性质
【基础练习】
知识点1全等图形的概念
1.下列说法中错误的是 ()
A.能够完全重合的两个图形叫全等图形
B.面积相等的两个图形是全等图形
C.全等图形的形状和大小都一样
D.平移、轴对称、旋转前后的两个三角形是全等图形
2.下列各组的两个图形中属于全等图形的是()
图1
知识点2全等三角形及其有关概念
3.如图2所示,沿直线AC对折,△ABC与△ADC能互相重合,则△ABC≌,AB的对应边是,∠BCA的对应角是.
图2
4.如图3,△ABC≌△DEF,BC∥EF,AC∥DF,则∠C的对应角是()
图3
A.∠F
B.∠AGF
C.∠AEF
D.∠D
5.填表格:剪两个全等三角形,按下列位置摆一摆,并指出它们的对应顶点、对应角、对应边.
图形 对应顶点 对应角 对应边
知识点 3 全等三角形的性质
6.如图4,△ABC ≌△CDA ,AB=5,BC=7,AC=6,则AD 边的长为 ( )
图4
A .5
B .6
C .7
D .不确定 7.如图5,已知△ABC ≌△ADC ,∠B+∠D=160°,则∠B 的度数是
( )
图5
A .80°
B .90°
C .100°
D .120°
8.[2020·淄博] 如图6,若△ABC ≌△ADE ,则下列结论中一定成立的是 ( )
图6
A .AC=DE
B .∠BAD=∠CAE
C .AB=AE
D .∠ABC=∠AED
9.如图7所示,若△ABE ≌△ACF ,且AB=5,AE=3,则EC 的长为 .
图7
10.已知△ABC≌△DEF,∠A=70°,∠E=30°,则∠F的度数为.
11.已知△ABC≌△DEF,∠A=80°,∠E-∠F=20°,求△DEF各内角的度数.
12.如图8所示,已知AB与CD相交于点O,△AOC≌△BOD.求证:AC∥BD.
图8
【能力提升】
13.如图9,△ABD≌△ACE,∠AEC=110°,则∠DAE的度数为()
图9
A.40°
B.30°
C.50°
D.60°
14.如图10所示,点A,D,C,F在同一条直线上,且△ABC≌△FED.有下列结论:①AD=CF;
②AB∥EF;③BC∥DE且BC=DE;④∠A=∠E;⑤∠B=∠F.其中一定正确的结论是()
图10
A.①③⑤
B.②④
C.①②
D.①②③
15.图12中,与图11中的图形全等的有(填序号).
图11
图12
16.如图13所示,若△OAD≌△OBC,且∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD=°.
图13
17.已知:如图14,△ACE≌△DBF,AD=30,BC=6.
(1)求AC的长;
(2)求证:CE∥BF.
图14
18.如图15,△ABC≌△ADE,∠CAD=10°,∠B=25°,∠EAB=120°,BC的延长线与AD交于点F,与DE交于点G,求∠DFB和∠DGB的度数.
图15
19.如图16所示,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB,AC边翻折180°形成的.若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3,求∠α的度数.
图16
答案
1.B
2.D
3.△ADC AD ∠DCA
4.A [解析] 根据全等三角形对应角的定义可知∠C 与∠F 是对应角.
5.解:
图形
对应顶点 对应角
对应边
点A 与点D ,点B 与点E ,点C 与点F
∠A 与∠D ,∠B 与∠DEF ,∠ACB 与∠F
AB 与DE ,BC 与EF ,AC 与DF
点A 与点D ,点B 与点F ,点C 与点E
∠A 与∠D ,∠ABC 与∠DFE ,∠ACB 与∠DEF
AB 与DF ,BC 与FE ,AC 与DE
点A 与点D ,点B 与点E ,点C 与点F ∠A 与∠D ,∠B 与∠E ,∠ACB 与∠AFE
AB 与DE ,BC 与EF ,AC 与DF
6.C [解析] ∵△ABC ≌△CDA ,∴AD=BC=
7.故选C .
7.A [解析] ∵△ABC ≌△ADC ,∴∠B=∠D.又∵∠B+∠D=160°,∴∠B=80°.故选A . 8.B [解析] ∵△ABC ≌△ADE ,
∴AC=AE ,AB=AD ,∠ABC=∠ADE ,∠BAC=∠DAE , ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC , 即∠BAD=∠CAE.
故A,C,D 选项错误,B 选项正确. 故选B .
9.2 [解析] ∵△ABE ≌△ACF , ∴AC=AB=5, ∴EC=AC-AE=2. 故答案为2.
10.80° [解析] ∵△ABC ≌△DEF ,∴∠D=∠A=70°,∴∠F=180°-∠D-∠E=180°-70°-30°=80°. 11.解:∵△ABC ≌△DEF ,
∴∠D=∠A=80°,∴∠E+∠F=100°.
又∵∠E-∠F=20°,
∴∠E=60°,∠F=40°.
即∠D=80°,∠E=60°,∠F=40°.
12.证明:∵△AOC≌△BOD,
∴∠A=∠B(全等三角形的对应角相等),
∴AC∥BD(内错角相等,两直线平行).
13.A[解析] ∵∠AEC=110°,∴∠AED=180°-∠AEC=180°-110°=70°.∵△ABD≌△ACE, ∴AD=AE,∴∠AED=∠ADE,∴∠DAE=180°-2×70°=180°-140°=40°.
14.D[解析] ∵△ABC≌△FED,∴①AC=FD,∴AD=AC-CD=FD-CD=CF,结论①正确;
②∠A=∠F,∴AB∥EF,结论②正确;
③∠ACB=∠FDE,∴BC∥DE,又BC=DE,∴结论③正确;
④∠A=∠F,∠A不一定与∠E相等,结论④不一定正确;
⑤∠B=∠E,∠B不一定与∠F相等,结论⑤不一定正确.故选D.
15.①②
16.95[解析] ∵△OAD≌△OBC,
∴∠OAD=∠OBC.
在△OBC中,∠O=65°,∠C=20°,
∴∠OBC=180°-(65°+20°)=95°,
∴∠OAD=∠OBC=95°.
17.解:(1)∵△ACE≌△DBF,
∴AC=DB,
∴AC-BC=DB-BC,即AB=DC.
∵AD=AB+BC+DC=30,BC=6,
∴AB=12,
∴AC=AB+BC=12+6=18.
(2)证明:∵△ACE≌△DBF,
∴∠ECA=∠FBD,∴CE∥BF.
18.解:∵△ABC≌△ADE,
∴∠BAC=∠DAE,∠B=∠D=25°,
∴∠BAC=12
(∠EAB-∠CAD )=1
2
×110°=55°,
∴∠DFB=∠DAB+∠B=∠CAD+∠BAC+∠B=10°+55°+25°=90°, ∴∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°. 综上所述:∠DFB=90°,∠DGB=65°. 19.解:设∠3=3x ,则∠1=28x ,∠2=5x. ∵∠1+∠2+∠3=180°, ∴28x+5x+3x=180°, 解得x=5°,
∴∠1=140°,∠2=25°,∠3=15°.
∵△ABE 是△ABC 沿着AB 边翻折180°形成的, ∴△ABE ≌△ABC ,
∴∠BAE=∠1=140°,∠E=∠3=15°,
∴∠EAC=360°-∠BAE-∠1=360°-140°-140°=80°. ∵△ADC 是△ABC 沿着AC 边翻折180°形成的, ∴△ADC ≌△ABC , ∴∠ACD=∠3=15°, ∴∠ACD=∠E.
而由三角形内角和定理及对顶角相等,得∠α+∠E=∠EAC+∠ACD , ∴∠α=∠EAC=80°.。