(名师讲坛)高考数学二轮复习 专题四 函数与导数 微切口13 曲线的公切线练习(无答案)

微切口13 曲线的公切线
f (x )＝ax 2＋1(a ＞0)，
g (x )＝x 3＋bx .若曲线y ＝f (x )与曲线y ＝g (x )在它们的交点(1，c )处具有公共切线，则a ＋b 的值为________．
f (x )＝e x (e 为自然对数的底数)，
g (x )＝ln x ＋2，若直线l 是f (x )与g (x )的公切线，则直线l 的方程为____________．
y ＝12e
x 2与曲线y ＝a ln x 在它们的公共点P (s ，t )处具有公共切线，则实数a 的值为________．
在过点(1，0)的直线与曲线y ＝x 3和y ＝ax 2＋154
x －9都相切，则a ＝________．
C 1：y ＝ax 2(a ＞0)与曲线C 2：y ＝e x 存在公共切线，则a 的取值范围为________．
f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋a ，x <0，ln x ，x >0，若函数f (x )的图象在点A ，B 处的切线重合，则a 的取值范围是________.
y ＝f (x )的图象上存在不同的两点，使得函数y ＝f (x )的图象在这两点处的切线互相平行，则称函数y ＝f (x )具有“同质点”．给出下列四个函数：①y ＝sin x ；②y ＝e x ；③y ＝x 3
；④y ＝ln x ．其中具有“同质点”的函数有________个．
f (x )＝x 3＋3ax ＋15，
g (x )＝x ln x .
(1) 若曲线y ＝g (x )在x ＝1处的切线l 与曲线y ＝f (x )相切，求实数a 的值；
(2) 设h (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧f （x ），f （x ）≥g （x ），g （x ），f （x ）<g （x ），若a <－163，求证：函数y ＝h (x )有2个零点．。