江西省南昌三中2010届高三数学上学期第三次月考(文)人教版

江西省南昌三中高三年级第三次月考数学(文)试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选
项中，只有一个是符合题目要求的）．
1. 若向量==-==c c b a 则),2,4(),1,1(),1,1(
A ．b a +3
B ．b a -3
C ．b a 3+-
D ．b a 3+
2. 函数)13lg(13)(2++-=
x x
x x f 的定义域是
A ．),3
1
(+∞- B ． )1,3
1(- C ． ]1(,1
3
-
D ． )3
1,(--∞
3. 函数y =sin （2x+
3
π
）+2的图象按向量a 平移得到函数y =sin2x 的图象，则向量a 可以是 A ．（3π，－2） B ．（－3π，－2） C ．（－6π，－2） D ．(6
π，－2)
4. 设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则
111213a a a =＋＋
A. 120
B. 105
C. 90
D. 75
5. 已知角a 终边上一点A(2sin3,－2cos3),则角a 的最小正角的弧度数是.
A.3
B. π－3
C.3－2π
D. 2
π
－3
6. 设函数f （x ）=A sin （ωx +ϕ）（A ≠0，ω>0，－2π<ϕ<2
π
）的图象关于直线
x =3
2π 对称，它的最小正周期为π，则
A ．f （x ）的图象过定点（0，21）
B ．f （x ）在]32,125[π
π上是减函数
C ．f （x ）的一个对称中心是（12
5π
，0） D ．f （x ）的最大值是A
7. 函数2log (1)1
x
y x x =>-的反函数是
A.2(0)21x x
y x =>- B.2(0)21x x y x =<- C.21(0)2x x y x -=> D.21
(0)2
x x y x -=< 8. 已知等比数列{n a }中, n a >0，且q ≠1，则n a ＋n+3a 与n+1a ＋n+2a 的大小关系是 A.不确定，与q 有关 B. n a ＋n+3a <n+1a ＋n+2a C. n a ＋n+3a =n+1a ＋n+2a D. n a ＋n+3a >n+1a ＋n+2a
9. 甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有 A .150种 B. 180种 C. 300种 D. 345种
10. 已知点1)，B(0，0)，0).设∠BAC 的平分线AE 交BC 于E ，那么有BC =CE λ，其中λ等于
A. 2
B.
12 C. －3 D.－1
3
11. 已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,则
A ．(25)(11)(80)f f f -<<
B ．(80)(11)(25)f f f <<-
C ．(11)(80)(25)f f f <<-
D ．(25)(80)(11)f f f -<<
12. 关于函数f （x ）=sin 2x －（32）|x |+2
1，有下面四个结论，其中正确结论的个数为
①f （x ）是奇函数； ②当x ＞2009时，f （x ）＞2
1
恒成立； ③f （x ）的最大值是2
3
； ④f （x ）的最小值是－2
1；
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13. 已知向量a ，b 满足|a |=1，|b | =2，且(a －b )a ＝0，则a 与b 的夹角
为 。

14. 函数f(x)= 2cos x ＋2sinx, (x ∈R)的值域为 。

15. 已知数列{}n a 的通项公式n a =2n cosn π,n S 为它的前n 项和，则2n-1S = 。

16. 下列命题：(1)等比数列{n a }是递增数列的充要条件是公比q>1; (2)△ABC 为锐
角△，则sinA>cosB; (3)函数y=f(x+1)的图象与函数y=f(3－x) 的图象关于直线
x=1对称；(4)定义在R 上的奇函数f(x)的图象关于直线x=1对称，则函数f(x) 为周期函数且周期为4；(5)平面上有四点A,B,C,O,且OC=OA OB λμ＋，则=1λμ＋是A,B,C 三点共线的充要条件；其中正确命题是 (写出所有正确命题的序号).
三、解答题：本大题共6小题，共74分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. （本小题满分12分）
已知函数f(x)= sin(2x ＋ϕ) (|ϕ|<2π
)，且f(56π)=－1，
(1).求ϕ的值；
(2).若f(α)=35,cos 2β=1213且6π<α<3π，0<β<4π，求cos(2α＋2β－6π
)的值。

18. （本小题满分12分）
甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设
在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局.
（Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率; （Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率.
19.（本小题满分12分）
已知向量.3sin 2)(),3sin ,3(cos ),1,3(x
x f x x n m n m ⋅=-==记
（1）若)(],,0[x f x 求函数π∈的值域；
（2）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若A
ac b C f sin ,,1)(2求且==的值。

20.（本小题满分12分）
已知函数()f x 和()g x 的图象关于原点对称，且()22f x x x =+． （1）求函数()g x 的解析式；（2）解不等式()()1g x f x x ≥--.
21.（本小题满分12分）
在数列}{n a 中，.21
)11(,111n n n n a n a a +++==+
（Ⅰ）设,n
a b n
n =
求数列}{n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列}{n a 的前n 项和S n .
22.（本小题满14分）
设函数,244)1(3
1
)(23a ax x a x x f +++-=其中常数a >1.
（Ⅰ）讨论)(x f 的单调性；
（Ⅱ）若当0≥x 时，0)(>x f 恒成立，求a 的取值范围.
南昌三中高三年级第三次月考数学(文)试卷
参考解答
一.BBDBC CADDC CA
二.13. 3
π
； 14.[－2，2]； 15. 2n 2n － ； 16.(2) (3) (4)
三.
17. 解 ：
(1) f(x)=sin(2x ＋ϕ)，且f(56
π
)=－1
∴2×56π＋ϕ=2k π＋32π，k ∈Z ；∵|ϕ|<2π，∴ϕ=－6
π
；
(2) f(x)= sin(2x －6
π
)，
∵6π<α<3π，0<β<4π，∴2α－6π∈(6π，2π)，2β∈(0，2π
)；
f(α)=35,cos2β=1213， => sin(2α－6π)=35，cos(2α－6π)=4
5
sin2β=513，=> cos(2α＋2β－6π)= cos(2α－6
π
＋2β)=
cos(2α－6π) cos2β－sin(2α－6
π
) sin2β= 3365。

18, 解 ：
记i A 表示事件：第i l 局甲获胜，5,4,3=i
j B 表示事件：第j 局乙获胜：j=3，4。

（I ）记A 表示事件：再赛2局结束比赛，
.4343B B A A A ⋅+⋅=
由于各局比赛结果相互独立，故
)()()()(43434343B B P A A P B B A A P A P ⋅+⋅=⋅+⋅=
.
52.04.04.06.06.0)()()()(4343=⨯+⨯=+=B P B P A P A P
（II ）记B 表示事件：甲获得这次比赛的胜利。

因前两局中，甲、乙各胜一局，故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而
34554343A B A A A B A A B ⋅⋅+⋅⋅+⋅=
由于各局比赛结果相互独立，故
)()()()(54334443A B A P A A B P A A P B P ⋅⋅+⋅⋅+⋅=
)()()()()()()()(54354343A P B P A P A P A P B P A P A P ++=
6.04.06.6.06.04.06.06.0⨯⨯+⨯⨯+⨯= 648.0=
19. 解：1)632sin(23sin 2)(-+=⋅=π
x x n m x f
(1)]1,0[],65,6[632],,0[则值域为π
πππ∈+∴∈x x ………………6分
（2）2),0(,1)632sin(2)(π
ππ=∈-=-+=C C C C f 则
01sin sin ,,2222=-+∴=-∴=A A ac a c ac b 2
1
5sin -=
∴A ………………12分 20. 解：（1）设函数()y f x =的图象上任意一点()00,Q x y 关于原点的对称点为
(),P x y ，则000
0,,2
.0,2
x x
x x y y y y +⎧=⎪=-⎧⎪⎨⎨
+=-⎩⎪=⎪⎩即 ∵点()00,Q x y 在函数()y f x =的图象上
∴()22222,2y x x y x x g x x x -=-=-+=-+，即 故 （2）由()()21210g x f x x x x ≥----≤， 可得 当1x ≥时，2210x x -+≤，此时不等式无解．
当1x <时，2210x x +-≤，解得1
12
x -≤≤．
因此，原不等式的解集为11,2⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦．
21. 解：（I ）由已知得,131==a b 且n n n n a n a 2
1
11+=++ 即n n n b b 21
1+
=+ 从而21
12+=b b
2232
1
+=b b ，
……
),2(2
1
11≥+=--n b b n n n
于是1212
12121-++++
=n n b b ).2(2
121
≥-
=-n n
又,11=b
故所求的通项公式,21
21--
=n n b
（Ⅱ）由（I ）知,22)212(11---=-=n n n n
n n a
令∑
=-=n
k k n k
T 11
,2
则∑=-=n
k k n k
T 122
2
于是n n n T T T -=2.22
41
-+-
=n n 又
∑=+=n
k n n k 1
),1()2( 所以.42
2
)1(1
-++
+=-n n n n n S 22. 解：（Ⅰ）)2)(2(4)1(2)('2a x x a x a x x f --=++-=. 由1>a 知，当2<x 时，0)('>x f ，故)(x f 在区间)2,(-∞是增函数； 当a x 22<<时，0)('<x f ，故)(x f 在区间)2,2(a 是减函数；
当a x 2>时，0)('>x f ，故)(x f 在区间),2(+∞a 是增函数.
综上，当1>a 时，)(x f 在区间)2,(-∞和),2(+∞a 是增函数，在区间)2,2(a 是减函数.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当x ≥0时，)(x f 在a x 2=或0=x 处取得最小值.
a a a a a a a f 2424)2)(1()2(31)2(23+⋅++-= =.2443
4
23a a a ++- .24)0(a f =
由假设知⎪⎩
⎪
⎨⎧>>>,0)0(,0)2(,1f a f a
即 ⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧>>-+->.
024,0)6)(3(34,1a a a a a 解得 .61<<a
故a 的取值范围是（1，6）.。