基于DCT及高频屏蔽窗的小波图像去噪方法

基于DCT及高频屏蔽窗的小波图像去噪方法
韩云龙;黄永东;叶重元
【摘要】为精确估计噪声方差,提出一种基于离散余弦变换及高频屏蔽窗的去噪方法,利用离散余弦变换(DCT)对小波高频子带进行局部特征提取,在此基础上对由噪声引起的小波系数的幅值进行估计,从原小波系数中屏蔽噪声部分的幅值,并用小波逆变换对剔除噪声分量后的小波系数进行恢复,从而得到去噪后的图像.该方法避开了噪声方差的估计,并在去噪效果和保留细节方面要好于传统的阈值去噪方法.【期刊名称】《宁夏工程技术》
【年(卷),期】2010(009)001
【总页数】4页(P1-4)
【关键词】离散余弦变换;小波变换;图像处理;去噪
【作者】韩云龙;黄永东;叶重元
【作者单位】北方民族大学,信息与计算科学学院,宁夏银川,750021;北方民族大学,信息与计算科学学院,宁夏银川,750021;北方民族大学,信息与计算科学学院,宁夏银川,750021
【正文语种】中文
【中图分类】TN911.7
图像在采集、生成和传输过程中常常受到噪声的污染，如医学图像、红外图像、安全监控图像等.在进行进一步的边缘检测、图像分割、特征提取、模式识别等处理
之前，采用适当的方法尽可能的减少噪声是一个非常重要的图像预处理步骤.目前，图像去噪方法的基本原理大都是利用噪声和信号在频域上不同的分布特征进行的.
信号主要分布在低频区域，而噪声主要分布在高频区域，因此传统的方法一般可以认为是低通滤波的方法，但图像中的高频信号不仅包含噪声，还包含大量的细节，低通滤波在消除噪声的同时必然会对图像的细节造成破坏.这样一来就产生了图像
去噪过程中的一个基本矛盾，即如何在降低噪声的同时又保留细节.目前的方法大
都建立在对图像噪声方差精确估计的基础上[1-8]，然而对噪声方差的精确估计是
很困难的，这就使得这些方法在理论上去噪效果不错，而在实际应用中不易操作.
本文提出一种避开噪声方差估计的小波图像去噪的新方法，该算法无需对噪声方差进行估计，因而具有更好的实用价值.
1 DCT小波去噪的原理和方法
1.1 小波阈值去噪方法
小波变换具有一种“集中”的能力.信号经小波变换后，可以认为由信号产生的小
波系数包含信号的重要信息，其幅值较大，但数目较少，而噪声对应的小波系数幅值小.通过在不同尺度上选取一合适的阈值，并将小于该阈值的小波系数置零，而
保留大于阈值的小波系数，从而使信号的噪声得到有效的抑制，最后进行小波逆变换，得到滤波后的重构信号.
软阈值法、硬阈值法和半软阈值法是对小波系数进行处理的3种方法.使用阈值δ
对信号或图像去噪的过程中，首先对信号或图像进行小波分解，分解后的尺度系数和小波系数组成一个向量W（例如，对信号的情形，可由低频系数向高频系数排序），上述几种方法就是对系数向量W进行阈值化改造，得到新的小波系数向量Wδ，再由向量Wδ用小波重构的方法，即可得到去噪后的信号.一般阈值函数分
为以下3种.
(1)软阈值函数为
(2)硬阈值函数为
(3)半软阈值函数为
这3种阈值方法各有差异，软阈值法具有连续性，处理结果相对平滑，但往往会
使图像边缘模糊，造成图像细节的丢失；硬阈值法可以较好的保留图像的边缘等局部细节特征，但图像可能会出现振铃、伪吉布斯效应等视觉上的严重失真；半软阈值法是软阈值法和硬阈值法的一种折衷形式，它不仅保留了较大的系数，而且具有连续性.
1.2 基于DCT的小波去噪原理
由于自然条件下的噪声信号近似于高斯分布，所以为了便于分析问题，不妨设图像中的噪声是高斯分布的.由小波变换的特性可知，高斯分布噪声的小波变换仍然是
高斯分布的，它均匀分布在频率尺度空间的各个部分，而信号由于其带限性，它的小波变换仅仅集中在尺度空间上的有限部分.这样从信号能量的观点来看，在小波
域上噪声对所有的小波系数都有贡献，也就是噪声的能量分布在所有的小波系数上；另一方面，由于信号的带限性，信号只对一小部分小波系数有贡献.因此，可以将
小波系数分为2类：第1类小波系数仅仅由噪声引起，这类小波系数幅值小，数
目多；第2类小波系数由信号细节引起，并包含噪声的变换结果，这类小波系数
幅值大，数目少.在整个小波域中，由于第1类小波系数占大多数，是其主要特征，所以有可能从统计特征正确估计出第1类小波系数的幅值，从而实现图像的去噪. DCT一个很重要的性质是对高度相关的数据具有很强的能量压缩能力.对长度为N 的一阶平稳马尔可夫序列，定义其协方差矩阵：
其中，ρ为相关系数.容易验证R-1是一个对称的三对角矩阵，并且，当β2=（1-ρ2）/（1+ρ2）和α=ρ/（1+ρ2）时，有
其中，QT定义为
由（4）—（7）式可知，R的特征向量和 QT的特征向量相当接近，而由文献[11]可知，DCT的基向量（即余弦变换矩阵C的各行）就是QT的特征向量.因此，对长度为N的一阶平稳马尔可夫序列，当其相关系数ρ接近1时，N×N的余弦变换与K-L变换非常接近，即可以把变换后的结果的能量绝大部分集中在前几个最大特征值分量上[9].
虽然由于小波的去相关作用，小波域中高频子带的小波系数并不满足一阶平稳马尔可夫序列的条件，但其绝对值是相关的，可以满足一阶平稳马尔可夫序列的条件.所以，可以首先对含噪图像作小波分解，然后对其高频子带做DCT.由于DCT可以将能量集中到一部分区域,所以可以设定一个窗口,利用该窗口保留下能量的主要部分亦即是其主要特征.由于该部分主要由噪声引起，因而可以由此估计出由噪声引起的小波系数的幅值，进而只需进行阈值化即可实现去噪.
1.3 DCT及高频屏蔽窗去噪算法
步骤：
(1)对含噪图像作小波分解.
(2)对小波域中高频子带的系数矩阵A取绝对值│A│，利用DCT变换得矩阵B，并将变换后的矩阵分解为
其中，矩阵B2大部分元素都是绝对值很小的数.由IDCT
舍弃CTB2C，取=CTB1C，则反映了由噪声引起的小波系数的幅值特征，其绝对值的均值
可以作为由噪声引起的小波系数幅值的估计.
(3)分别取式(10)中的δ和δ/3作为上、下阈值，利用式（3）作阈值化处理.
(4) 按（2）、（3）对高频子带处理后，作小波逆变换，对原图像进行恢复，得到去噪后的图像.
在算法实现过程中，本文与文献[10]给出的处理方法是不同的.文献[10]在处理DCT域中系数矩阵B时是通过设定一个门限值，取定G个幅值最大的DCT系数.这就牵扯到如何寻找合适的门限值的问题，这个处理过程对数据量比较大的图像操作起来是比较困难的.实际上，经DCT变换后，能量主要集中在低频部分，因此，经过式(8)分解后，只要保存B1中左上角的小块矩阵即可.本文的做法是设定一个窗口，利用该窗口对B进行高频屏蔽，保留包含绝大部分能量的部分，去掉无关紧要的数据.实践证明，该方法更简单有效.同时，由于本文采用了半软阈值函数进行阈值化处理，从而在保护细节方面要比文献[10]的方法好得多.
2 实验及结果分析
基于Matlab 7.4.0，以Lena图像和Boat图像为例，对图像加入噪声方差
σ=0.01～0.05的高斯白噪声，分别采用硬阈值、软阈值、文献[10]算法和本文算法对图像进行去噪[12-13].实验中的各种方法均采用Daubechies 2小波对图像进行2层分解.软、硬阈值去噪中的阈值为噪声方差已知时，代入Donoho提出的阈值公式得到的阈值.实验结果以峰值信噪比（PSNR）为评价指标，本文采用峰值信噪比表达式如下:
图1 当σ=0.05时Lena图像、加入噪声的Lena图像和Lena图像去噪结果的对
比
图2 当σ=0.05时Boat图像、加入噪声的Boat图像和Boat图像去噪结果的对比
式（11）中I1和I2分别为原图像和待评价图像各点灰度值，N表示图像的长和宽.限于篇幅，本文仅列出σ=0.05的图像.
由图2可知，软阈值去噪法略好于硬阈值法，而本文去噪方法和文献[10]的方法则明显好于软阈值和硬阈值去噪法.由表1的PSNR对比可知，本文方法的PSNR可以比软阈值和硬阈值方法提高1～2 dB.与文献[10]给出的方法相比，本文方法对图像的细节保护要好，且由于本文方法避开了对DCT系数门限值的估计，在算法实现上更为简单有效.
表1 Lena图像的不同去噪方法的PSNR对比峰值信噪比（PSNR）/dB噪声方差σ 0.010.020.030.040.05硬阈值28.759628.216927.922727.833527.7426软阈值29.015428.366628.085827.955227.8695文献
[10]30.305629.268928.757128.419928.1242本文方法
30.362129.292928.829428.404128.2168
表2 Boat图像的不同去噪方法的PSNR对比峰值信噪比（PSNR）/dB噪声方差σ 0.010.020.030.040.05硬阈值28.772828.228128.009727.858327.7757软阈值29.064128.351828.078127.941227.8376文献
[10]30.508629.527628.981328.731028.5347本文方法
30.564929.516129.005528.748328.5552
3 结语
传统的去噪方法大都需要对噪声方差进行精确估计，而实际上对噪声方差的精确估计是十分困难的.本文提出的小波去噪方法将DCT与高频屏蔽窗相结合，避开了这
一难点，得到了较好的去噪效果，因而具有更好的实际应用价值.
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