贵州省贵阳市2021年中考数学模拟试题(含答案解析)

贵州省中考数学模拟检测试题
（含答案）
一、单选题
1．下列各式计算不正确的是（ ）
A ．2a 2﹣3a 2＝﹣a 2
B ．2a 3×3a 2＝5a 5
C ．（﹣a 2）3＝﹣a 6
D ．（ab 3）2＝a 2b 6 2．在平面直角坐标系上，已知点A 关于直线x ＝1对称的点为B （﹣2，4），则点A 的坐标为（ ）
A ．（4，4）
B ．（﹣2，﹣2）
C ．（2，4）
D ．（3，4） 3．某次数学竞赛的比赛奖项设置规则为：分数从高到低排序，按参赛人数的5%设一等奖，15%设二等奖，30%设三等奖．若要了解甲同学是否获奖，只需知道这次竞赛分数的（ ） A ．平均分
B ．众数
C ．方差
D ．中位数 4．1
5-的相反数是（ ）
A ．5-
B ．5
C ．15-
D ．15 5．如图，下列log o 图形分别是中国华为、中国石化、中国移动、中国人寿四家公司或企业的商标，其中不是轴对称图形的是（ ） A ． B ．
C．D．
6．据了解，贵阳市2020年预算困难群众资金约11700万元，较之2019年预算增加约1655万元．将11700万用科学记数法表示为（）A．11700×104B．117×106C．1.17×108D．1.17×109 7．如图，一块直角三角板的两锐角的顶点刚好落在平行线l1，l2上，已知∠C是直角，则∠1＋∠2的度数等于（）
A．75°B．90°C．105°D．120°
8．在平面直角坐标系上有一动点P（x，y），已知点P到x轴、y轴的距离之和等于5，则点P所在的直线解析式为（）
A．y＝﹣x+5 B．y＝±x+5 C．y＝±x﹣5 D．y＝±x±5 9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，已知圆心O在AB边上，CD 平分∠ACB交圆于点D，连接BD，若BD＝BC，则∠ABC的度数为（）
A．30°B．42.5°C．45°D．60°
10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，
已知B(﹣3，0)、C(2，0)，则点D 的坐标为（ ）
A ．(4，5)
B ．(5，4)
C ．(5，3)
D ．(4，3) 11．如图，已知在矩形ABCD 中，M 是AD 边中点，将矩形分别沿MN 、MC 折叠，A 、D 两点刚好落在点
E 处，已知AN ＝3，MN ＝5，设BN ＝x ，则x 的值为（ ）
A ．5
3 B ．73 C ．52 D ．94
12．如图，在无盖的长方形纸盒ABCD 中，分别按图中方式放入同样大小的三角形卡片，如果图①、图②中刚好放下4个、3个．如果BC ＝4a ，则图③中纸盒底部剩余部分CF 的长为（ ）
A ．
23a B ．32a C ．53a D ．
35a 二、填空题
13
=__．
14．已知不等式组232(1)1
x x x x -<-⎧⎨->-⎩，x 是非负整数，则x 的值是________．
15．如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，已知D 是⊙O 上一动点，连接AD 、CD ，若圆的半径r ＝2，则以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形的最大面积为_____．
16．如图，正方形ABCD 的顶点A 、B 始终分别在y 轴、x 轴的正半轴上移动，D 、C 两点分别在反比例函数y ＝1k x
和y ＝2k x 的图象上，已知AB ＝1，当S △AOB ＝15
S 正方形ABCD 时，则k 1﹣k 2＝_____．
三、解答题
17
．计算：﹣322|+2cos30°﹣（π﹣3.14）0．
18．先化简，再求值：222222a ab b a ab b b ab ⎛⎫-- ⎪-+-⎝⎭÷22a b a b +-，其中a ＝12，
b ＝12
． 19．为推进山区经济发展，往往首先要架桥修路．某工程队计划将两座山的山腰M 、N 两点处连接起来修建一座大桥MN ，现需要测量大桥MN 的长度．如图，测量小组在山谷底部A 处测得观察M 处时的
仰角∠α＝38.7°，转身观察N处时的仰角∠NAD＝45°，然后测量小组向前走了50米来到点B处，在B处测得观察N处时的仰角∠β＝76.1°．已知大桥MN与水平面CD平行，MC⊥CD，ND⊥CD，试求大桥MN的长度．（参考数据：sin38.7°≈0.63，cos38.7°≈0.78，
tan38.7°≈0.80，sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0）
20．某学校九年级（1）班学生二模考试数学成绩分为A、B、C、D 四个等级，A表示高分段（135～150分），B表示优秀段（120～134分），C表示及格段（90～119分），D表示不及格段（0～89分）．现数学科代表对二模成绩做了统计分析，并绘制如图统计图：
（1）求该班的总人数；
（2）补全条形统计图；
（3）该校九年级有500名学生，请估计二模数学成绩得到A的学生人数；
（4）如果随机采访这个学校一名九年级同学，成绩为120分以上的概率有多大？
21．在新冠疫情防控初期，防疫物资一度紧缺，为确保如期开学，某学校开学前准备采购若干把体温枪．据了解，当销量不超过200台时，体温枪的单价y（元）与销量x（把）成一次函数关系．现厂家给出
价格表如表所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）经调查发现，体温枪按订单数量进行生产．每把体温枪的成本
m（元）与生产数量x（把）之间的函数关系如图所示．当总利润W
＝9000元时，求每把体温枪的成本m等于多少元？
22
．如图，正方形ABCD P是BC边上的一动点，∠APB、∠APC的角平分线PE、PF分别交AB、CD于E、F两点，连接EF．（1）求证：△BEP∽△CPF；
（2）当∠P AB＝30°时，求△PEF的面积．
23．如图，AB、CD是⊙O中两条互相垂直的弦，垂足为点E，且AE ＝CE，点F是BC的中点，延长FE交AD于点G，已知AE＝1，BE ．
＝3，OE
（1）求证：△AED≌△CEB；
（2）求证：FG⊥AD；
试判断直线l是否是圆O
（3）若一条直线l到圆心O的距离d
的切线，并说明理由．
24．如图，在平面直角坐标系上，一条抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，连接BC并延长．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是直线BC在第一象限部分上的一个动点，过M作MN∥y 轴交抛物线于点N．
①求线段MN的最大值；
②当MN取最大值时，在线段MN右侧的抛物线上有一个动点P，连接PM、PN，当△PMN的外接圆圆心Q在△PMN的边上时，求点P 的坐标．
答案
1．B
2．A
【详解】
∵点A关于直线x＝1对称的点为B（﹣2，4），
∴点A的坐标为（4，4）．
故选：A．
3．D．
【详解】
解：由题意：参赛人数的5%设一等奖，15%设二等奖，30%设三等奖，∴有50%的人获奖，
∴根据中位数的大小，即可判断甲同学是否获奖．
故选：D．
4．D
5．C
6．C
7．B
解：如图所示，∵AD∥BE，
∴∠DAB＋∠ABE＝180°，
又∵∠CAB＋∠ABC＝90°，
∴∠1＋∠2＝180°﹣90°＝90°，
故选：B．
8．D
【详解】
∵点P（x，y），且点P到x轴、y轴的距离之和等于5，
∴|x|+|y|＝5，
当x＞0，y＞0时，x+y＝5，故，y＝﹣x+5，
当x＞0，y＜0时，x﹣y＝5，故，y＝x﹣5，
当x＜0，y＞0时，﹣x+y＝5，故，y＝x+5，
当x＜0，y＜0时，﹣x﹣y＝5，故，y＝﹣x﹣5，
综上所述，p所在直线的解析式为：y＝±x±5．
故选：D
9．C
【分析】
易证AB为⊙O的直径，∠ACB=90°，由角平分线的性质得出∠ACD=∠BCD=45°，由等腰三角形的性质得出∠BCD=∠BDC=45°，再∠DBC=90°，由圆周角定理得出
∠ABD=∠ACD=45°，即可得出结果．
【详解】
解：∵△ABC是⊙O的内接三角形，圆心O在AB边上，
∴AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD＝45°，
∵BD＝BC，
∴∠BCD＝∠BDC＝45°，
∴∠DBC＝90°，
∵∠ABD＝∠ACD＝45°，
∴∠ABC＝90°﹣45°＝45°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形外接圆与外心、角平分线的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理、三角形内角和定理等知识；熟练掌握圆周角定理和三角形外接圆与外心性质是解题的关键．10．B
【分析】
首先根据菱形的性质和点的坐标求出AD＝AB＝BC＝5，再利用勾股定理求出OA的长度，
进而得到点D的坐标．
【详解】
解：∵菱形ABCD的顶点A在y轴上，B（﹣3，0），C（2，0），
∴AB＝AD＝BC，OB＝3，OC＝2，
∴AB＝AD＝BC＝OB+OC＝5，
∴AD＝AB＝CD＝5，
∴OA4，
∴点D的坐标为（5，4）．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查菱形的性质及勾股定理，掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．
11．B
【分析】
求出AM=4，由折叠的性质得出AN=NE=3，CE=CD，由勾股定理得出x2+82=（x+6）2，解方程即可得解．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，AB＝CD，AD＝BC，
∵AN＝3，MN＝5，
∴AM=4，
∵M是AD边中点，
∴AM＝DM＝4，BC＝8，
∵将矩形分别沿MN、MC折叠，A、D两点刚好落在点E处，
∴AN＝NE＝3，CE＝CD，
∵BN2+BC2＝CN2，
∴x2+82＝（x+6）2，
解得x＝7
3
．
故选：B．【点睛】
本题考查了矩形的性质，勾股定理，折叠的性质等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．12．A
【分析】
由题意得出图①中，BE=a，图②中，BE=4
3
a，由勾股定理求出小直角三角形的斜边长为
5
3
a，进而得出答案．【详解】
解：∵BC＝4a，
∴图①中，BE＝a，图②中，BE＝4
3 a，
∴5
3 a，
∴图③中纸盒底部剩余部分CF的长为4a﹣2×5
3
a＝
2
3
a；
故选：A．
【点睛】
本题考查了矩形的性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．
13
【解析】
分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．
详解：原式
点睛：本题考查了二次根式的加减运算，解答本题得关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．
14．2
【分析】
求出不等式组的解集，确定出非负整数解即可．
【详解】
解：不等式组整理得：
5
2
1
x
x
⎧
<
⎪
⎨
⎪>
⎩
，
解得：
5
1
2
x
<<，
由x为非负整数，得到2
x=，
则x的值为2．
故答案为：2．
【点睛】
此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．
．
【分析】
连接BO并延长交AC于E，交AC于D，根据垂径定理得到点D到AC的距离最大，根据直角三角形的性质、三角形的面积公式计算，得到答案．
【详解】
连接BO并延长交AC于E，交AC于D，连接AD、CD，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝BC，
∴AB BC
=，
∴OE⊥AC，点D为AC的中点，
此时点D到AC的距离最大，
∴△ADC的面积最大，即以A、B、C、D为顶点的四边形的面积最大，
在Rt△BAD中，∠ABD＝30°，
∴AD ＝12
BD ＝2，
由勾股定理得，AB
∴以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形的最大面积＝
12×2××2＝
故答案为：
【点睛】
本题考查的是三角形的外接圆与外心、等边三角形的性质，掌握垂径定理、等边三角形的性质是解题的关键．
16．35
． 【分析】 根据111552AOB ABCD S S ab ===△正方形，求出25
ab =，而2221a b AB +==，证明三角形全等，确定点D 和点C 的坐标，进而求解．
【详解】
解：设OA a =，OB b =，
111552
AOB ABCD S S ab ===△正方形， 25
ab ∴=①， 在Rt AOB △中，由勾股定理得：2221a b AB +==②，
联立①②并解得：
a b +=a b -2235
a b -=， 如图，过点D 作DE y ⊥轴于点E ，
90EAD OAB ∠+∠=︒，90EDA EAD ，
EDA OAB ∴∠=∠， 90AOB DEA ∠=∠=︒，AB AD =，
()AOB DEA AAS ∴△≌△，
DE OA a ∴==，AE OB b ==，
故点(,)D a a b +，
同理可得：点(,)C a b b +，
将点C 、D 的坐标分别代入两个函数表达式得：1()k a a b =+，2()k b a b =+，
221235
k k a b ∴-=-=， 故答案为：
35
． 【点睛】 本题考查反比例函数的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等内容，通过三角形全等确定点C 、D 的坐标是解题的关键．
17．-8．
【分析】
直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质分别代入化简即可．
【详解】
原式＝﹣9+2 1
＝﹣9+2 1
＝﹣8．
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18．a +b
【分析】
根据提公因式法，完全平方公式，平方差公式对分式进行分解，再利用分式的计算进行约分，化简到最简为a+b ，再根据题意中所给的a ，b 值分别代入，计算即可．
【详解】
解：原式=()()()()()22a+b a a b b b b a a b a b a b ⎛⎫--÷ ⎪ ⎪-+--⎝⎭
=1a b a b b a a b ⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭
=()a b a b a b a b ⎛⎫+⨯- ⎪--⎝⎭
=()a b a b a b
+⨯-- =a+b ．
当a
＝2，b
＝2
时，原式＝+22
． 【点睛】
考查分式的化简求值，学生需要熟练掌握提公因式或者公式法对分式中分子分母的整式进行因式分解，利用分式的计算法则进行计算，了解完全平方公式，平方差公式，提公因式等因式分解的方法是解题的关键．
19．120米
【分析】
根据平行线的判定定理得到CM ∥DN ，推出四边形CDNM 是矩形，根据矩形的性质得到MN=CD ，CM=DN ，解直角三角形即可得到结论．
【详解】
解：∵MC ⊥CD ，ND ⊥CD ，
∴CM ∥DN ，
∵MN ∥CD ，
∴四边形CDNM 是矩形，
∴MN ＝CD ，CM ＝DN ，
在Rt △ADN 中，∵∠DAN ＝45°，
∴AD ＝DN ，
在Rt △BDN 中，∵∠DBN ＝76.1°，
∴BD ＝
tan 76.1DN ＝4
DN ， ∴AD ﹣BD ＝AB ＝DN ﹣4
DN ＝50， ∴DN ＝2003
， ∴CM ＝DN ＝2003，BD ＝503， 在Rt △ACM 中，∵∠CAM ＝38.7°，
∴AC ＝CM•tan38.7°＝
2003
×0.8＝1603， ∴MN ＝CD ＝1603+50+503＝120（米）． 【点睛】
本题考查了解直角三角形-仰角俯角问题，矩形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
20．（1）40；（2）详见解析；（3）50；（4）
1120
【分析】
（1）由题意用B 等级的人数除以B 等级的百分率可求得总人数为40人；
（2）先求得C 等级的人数，再补全条形统计图；
（3）用A 等级的人数除以总人数，再乘500即可解答．
（4）先求出A 等级和B 等级的人数和，再除以总人数即可求得成绩为120分以上的概率．
【详解】
解：（1）18÷45%＝40（人）．
答：该班的总人数是40人；
（2）40﹣4﹣18﹣5＝13（人），
补全条形统计图如下：
（3）500×4
40
＝50（人）．
答：估计二模数学成绩得到A的学生人数是50人；
（4）成绩为120分以上的概率为41811 4020 +
=．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21．（1）y＝﹣1
2
x+425；（2）245
【分析】
（1）根据表格上的数据，任选两组，用待定系数法求一次函数解析式；
（2）先根据函数图象，用待定系数法求出没把体温枪的成本m（元）与生产数量x（把）之间的函数关系，再根据利润=销量⨯（售价-成本），求出利润表达式，令利润W=9000，求出对应的销量x，再根据销量求出成本m．
【详解】
解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将点（10，420）、（50，400）代入一次函
数表达式得：
10420 50400
k b
k b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
1
2
425 k
b
⎧
=-
⎪
⎨
⎪=
⎩
．
故y与x之间的函数关系式为
1
425
2
y x
=-+；
（2）设每把体温枪的成本m（元）与生产数量x（把）之间的函数关系为y＝k′x+b′，将点（50，255）、（70，235）代入一次函数表达式可求每把体温枪的成本m（元）与生产数量x
（把）之间的函数关系式得：
50255 70235
k b
k b
''
''
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
1
305 k
b
=-
⎧
⎨
=
'
'
⎩
．
故每把体温枪的成本m（元）与生产数量x（把）之间的函数关系为m＝﹣x+305，
由题意得：W＝x（﹣1
2
x+425+x﹣305）＝9000，
解得x1＝60，x2＝﹣300（舍去）．
m＝﹣x+305＝﹣60+305＝245．
故每把体温枪的成本m等于245元．
【点睛】
本题考查二次函数实际应用的利润题，解题的关键是熟练掌握利润的表示方法，根据题意去列出函数解析式．
22．（1）详见解析；（2）2
3
．
【分析】
（1）由于PE平分∠APB，PF平分∠APC，所以∠EPF＝90°，然后根据相似三角形的判定即可求证△BEP∽△CPF；
（2）由题意可知∠BPE＝30°，∠FPC＝60°，根据含30度的直角三角形的性质即可求出答案．
【详解】
（1）∵PE平分∠APB，PF平分∠APC，
∴∠APE＝1
2
∠APB，∠APF＝
1
2
∠APC，
∴∠APE+∠APF＝1
2
（∠APB+∠APC）＝90°，
∴∠EPF＝90°，
∴∠EPB+∠BEP＝∠EPB+∠FPC＝90°，∴∠BEP＝∠FPC，
∵∠B＝∠C＝90°，
∴△BEP∽△CPF；
（2）∵∠PAB＝30°，
∴∠BPA＝60°，
∴∠BPE＝30°，
在Rt△ABP中，
∠PAB＝30°，AB
∴BP＝1，
在Rt△BPE中，
∠BPE＝30°，BP＝1，
∴EP
＝
3
，
∵CP
1，∠FPC＝60°，
∴PF＝2CP＝
2，
∴△PEF的面积为：1
2
PE•PF＝2
【点睛】
本题考查相似三角形的综合问题，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，本题属于中等题型．
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）直线l是圆O的切线，理由见解析
【分析】
（1）由圆周角定理得∠A＝∠C，由ASA得出△AED≌△CEB；
（2）由直角三角形斜边上的中线性质得EF＝1
2
BC＝BF，由等腰三角形的性质得∠FEB＝
∠B，由圆周角定理和对顶角相等证出∠A＋∠AEG＝90°，进而得出结论；
（3）作OH⊥AB于H，连接OB，由垂径定理得出AH＝BH＝1
2
AB＝2，则EH＝AH−AE
＝1，由勾股定理求出OH＝1，OB
l到圆心O的距离d
⊙O的
半径，即可得出结论．
【详解】
（1）证明：由圆周角定理得：∠A＝∠C，
在△AED和△CEB中，
A C
AE CE
AED CEB
∠=∠
⎧
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩
，∴△AED≌△CEB（ASA）；
（2）证明：∵AB⊥CD，∴∠AED＝∠CEB＝90°，∴∠C+∠B＝90°，
∵点F是BC的中点，∴EF＝1
2
BC＝BF，∴∠FEB＝∠B，
∵∠A＝∠C，∠AEG＝∠FEB＝∠B，∴∠A+∠AEG＝∠C+∠B＝90°，
∴∠AGE ＝90°，∴FG ⊥AD ；
（3）解：直线l 是圆O 的切线，理由如下：作OH ⊥AB 于H ，连接OB ，如图所示： ∵AE ＝1，BE ＝3，∴AB ＝AE +BE ＝4，
∵OH ⊥AB ，∴AH ＝BH ＝12
AB ＝2，∴EH ＝AH ﹣AE ＝1，
∴OH ＝1，∴OB
即⊙O
∵一条直线l 到圆心O 的距离d ⊙O 的半径，∴直线l 是圆O 的切线．
【点睛】
本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、垂径定理、切线的判定、全等三角形的判定、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．
24．（1）y ＝x 2﹣4x +3；（2）①
94；②点P ，32，34-） 【分析】
（1）将三个已知点坐标代入抛物线的解析式中列出方程组求得a 、b 、c ，便可得抛物线的解析式；
（2）①用待定系数法求出直线BC 的解析式，再设M 的横坐标为t ，用t 表示MN 的距离，再根据二次函数的性质求得MN 的最大值；
②分三种情况：当∠PMN=90°时；当∠PNM=90°时；当∠MPN=90°时．分别求出符合条件的P 点坐标便可．
【详解】
解：（1）把A 、B 、C 三点的坐标代入抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）中，得
09303a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩
，
解得，143a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩
，
∴抛物线的解析式为：y ＝x 2﹣4x+3；
（2）1°设直线BC 的解析式为y ＝mx+n （m≠0），则
303m n n +=⎧⎨=⎩
， 解得，13
m n =-⎧⎨=⎩，
∴直线BC 的解析式为：y ＝﹣x+3，
设M （t ，﹣t+3）（0＜t ＜3），则N （t ，t 2﹣4t+3），
∴MN ＝﹣t 2+3t ＝﹣239()24t -+
， ∴当t ＝32时，MN 的值最大，其最大值为94
； 2°∵△PMN 的外接圆圆心Q 在△PMN 的边上，
∴△PMN 为直角三角形，
由1°知，当MN 取最大值时，M （32，32），N （32，34
-）， ①当∠PMN ＝90°时，PM ∥x 轴，则P 点与M 点的纵坐标相等，
∴P 点的纵坐标为
32， 当y ＝32时，y ＝x 2﹣4x+3＝32
， 解得，x
＝
42+，或x
＝4322-<（舍去）， ∴P
（4322
，）； ②当∠PNM ＝90°时，PN ∥x 轴，则P 点与N 点的纵坐标相等，
∴P 点的纵坐标为﹣34
，
当y ＝﹣34时，y ＝x 2﹣4x+3＝﹣34
，
解得，x ＝
84，或x ＝8342-<（舍去），
∴P （8344
+-）； ③当∠MPN ＝90°时，则MN 为△PMN 的外接圆的直径，
∴△PMN 的外接圆的圆心Q 为MN 的中点，
∴Q （33,28
），半径为1928MN =， 过Q 作QK ∥x 轴，与在MN 右边的抛物线图象交于点K ，如图②，
令y ＝3
8，得y ＝x 2﹣4x+3＝38
，
解得，x ＝84<32（舍），或x ＝84
+，
∴K （84
+，38），
∴QK ＝
24+＞98， ∴⊙Q 与MN 右边的抛物线没有交点，
∴在线段MN 右侧的抛物线上不存在点P ，使△PMN 的外接圆圆心Q 在MN 边上；
综上，点P 32，34-）．
【点睛】
本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法，二次函数的最值的应用，直角三角形的存在性质的探究，圆的性质，第（2）题的①题关键是把MN表示成t二次函数，用二次函数求最值的方法解决问题；第（2）②小题关键是分情况讨论．难度较大．。