安徽省池州市2017-2018学年高二(上)期末数学模拟试卷(文科)(精品解析版)

2017-2018学年安徽省池州市高二（上）期末数学模拟试卷（文科）一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）
1．直线的倾斜角是（）
A．30°B．45°C．60°D．120°
2．命题“∀x∈[1，2]，x2﹣3x+2≤0”的否定是（）
A．∀x∈[1，2]，x2﹣3x+2＞0
B．∀x∉[1，2]，x2﹣3x+2＞0
C．
D．
3．在下列命题中，不是公理的是（）
A．平行于同一条直线的两条直线互相平行
B．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内
C．空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两角相等或互补
D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
4．已知f（x）=x2+2xf'（2016）﹣2016lnx，则f′（2016）=（）
A．2015B．﹣2015C．2016D．﹣2016
5．对于实数a，b，则“a＜b＜0”是“＜1”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
6．下列命题正确的是（）
A．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题
B．命题“p∧q”为假命题，则命题p与命题q都是假命题
C．“am2＜bm2”是“a＜b”成立的必要不充分条件
D．命题“存在x0∈R，使得”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”．7．已知α，β表示两个不同平面，a，b表示两条不同直线，对于下列两个命题：
①若b⊂α，a⊄α，则“a∥b”是“a∥α”的充分不必要条件
②若a⊂α，b⊂α，则“a∥β”是“α∥β且b∥β”的充要条件．
判断正确的是（）
A．①，②是真命题B．①是真命题，②是假命题
C ．①是假命题，②是真命题
D ．①，②都是假命题
8．曲线f （x ）=2x ﹣e x 在点（0，f （0））处的切线方程是（ ） A ．2x ﹣y ﹣1=0
B ．x ﹣y +1=0
C ．x ﹣y=0
D ．x ﹣y ﹣1=0
9．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积为（ ）
A ．
B ．10
C ．
D ．
10．过三点A （1，﹣7），B （1，3），C （4，2）的圆交x 轴于M ，N 两点，则|MN |=（ ）
A ．
B ．
C ．4
D ．2
11．已知多面体ABCDFE 的每个顶点都在球O 的表面上，四边形ABCD 为正方形，EF ∥BD ，且E ，
F 在平面ABCD 内的射影分别为B ，D ，若△ABE 的面积为2，则球O 的表面积的最小值为（ ）
A ．8π
B ．8π
C ．12π
D ．12π
12．直线y=x +m 与曲线=x 有公共点，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．[﹣4
，4
] B ．[﹣4，4
]
C ．[﹣4
，4]
D ．[﹣4，4]
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．函数f （x ）=ax 3﹣x ﹣lnx 在x=1处取得极值，则实数a 的值为 ． 14．已知函数f （x ）=ax +e x 在x=0处的切线与x 轴平行，则a= ． 15．圆 （x +2）2+y 2=5 关于原点对称的圆的方程是 ．
16．已知函数
，则函数g （x ）=f （x ）﹣2的零点个数为 ．
三．解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）已知a ∈R ，设命题p ：指数函数y=a x （a ＞0，且a ≠1）在R 上单调递增．
命题q ：函数y=ln （ax 2﹣ax +1）的定义域为R ．若“p 且q”为假，“p 或q”为真，求a 的取值范围．
18．（12分）如图①所示，四边形ABCD 为等腰梯形，AD ∥BC ，且AD=BC=a ，∠BAD=135°，AE ⊥BC 于点E ，F 为BE 的中点．将△ABE 沿着AE 折起至△AB′E 的位置，得到如图②所示的四棱锥B′﹣ADCE ．
（1）求证：AF∥B′CD平面；
（2）若平面AB′E⊥平面AECD，三棱锥A﹣B′ED的体积为，求a的值．
19．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10．
（1）求f（x）的解析式．
（2）求函数f（x）在[0，2]上的最值．
20．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，且各棱长均相等．D，E，F 分别为棱AB，BC，A1C1的中点．
（1）证明：EF∥平面A1CD
（2）证明：平面A1CD⊥平面A1ABB1；
（3）求直线EF与直线A1B1所成角的正弦值．
21．（12分）已知函数f（x）=ax﹣lnx．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若，求证：f（x）≥2ax﹣xe ax﹣1．
22．（12分）已知圆C的方程为x2+y2+2x﹣4y+m=0（m∈R），A（2，﹣2）是圆C上一点．（1）求圆心C的坐标及圆的半径；
（2）若直线l∥AC，且l与圆C交于P，Q两点，当|PQ|=，求直线l的方程．
2017-2018学年安徽省池州市高二（上）期末数学模拟试卷（文科）
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）
1．直线的倾斜角是（）
A．30°B．45°C．60°D．120°
【分析】由已知直线方程求出直线的斜率，再由斜率等于直线倾斜角的正切值求解．
【解答】解：直线的斜率为，
设直线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），
则tanα=，则α=30°．
∴直线的倾斜角为30°，
故选：A．
【点评】本题考查直线的倾斜角，考查直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题．
2．命题“∀x∈[1，2]，x2﹣3x+2≤0”的否定是（）
A．∀x∈[1，2]，x2﹣3x+2＞0
B．∀x∉[1，2]，x2﹣3x+2＞0
C．
D．
【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案．
【解答】解：命题：“∀x∈[1，2]，x2﹣3x+2≤0的否定是，
故选：C．
【点评】本题考查的知识点是全称命题，命题的否定，难度不大，属于基础题．
3．在下列命题中，不是公理的是（）
A．平行于同一条直线的两条直线互相平行
B．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内
C．空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两角相等或互补
D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
【分析】利用平面的公理直接判断求解．
【解答】解：在A中，由平行公理得：平行于同一条直线的两条直线互相平行，故A是公理；
在B中，由公理一知：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内，故B 是公理；
在C中，由等角定理知：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，故C是定理，不是公理；
在D中，由公理三知：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线，故D是公理．
故选：C．
【点评】本题考查平面的公理的判断，考查平面的基本性质及其推论等基础知识，是基础题．
4．已知f（x）=x2+2xf'（2016）﹣2016lnx，则f′（2016）=（）
A．2015B．﹣2015C．2016D．﹣2016
【分析】对函数f（x）的解析式求导，得到其导函数，把x=2016代入导函数中，列出关于f'（2016）的方程，进而得到f'（2016）的值．
【解答】解：f（x）=x2+2xf'（2016）﹣2016lnx，
则f′（x）=x+2f'（2016）﹣，
则f′（2016）=2016+2f'（2016）﹣，
则f′（2016）=﹣2015，
故选：B．
【点评】本题考查了导数的运算，以及函数的值．运用求导法则得出函数的导函数，属于基础题．
5．对于实数a，b，则“a＜b＜0”是“＜1”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【分析】利用不等式的基本性质，结合字母的特殊值排除错误选项，确定正确选项即可．
【解答】解：若a＜b＜0，可得＞，即＜1，故“a＜b＜0”是“＜1”的充分条件，
由＜1，不能得到a＜b＜0，如a=﹣1，b=3，满足＜1，但a＜0＜b，
故“a＜b＜0”是“＜1”的不必要条件．
∴对于实数a，b，“a＜b＜0”是“＜1”的充分不必要条件．
故选：A．
【点评】本题主要考查不等式与不等关系，不等式性质的应用，利用特殊值代入法，是此类问题
常用的思维方法，是基础题．
6．下列命题正确的是（）
A．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题
B．命题“p∧q”为假命题，则命题p与命题q都是假命题
C．“am2＜bm2”是“a＜b”成立的必要不充分条件
D．命题“存在x0∈R，使得”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”．
【分析】利用四种命题的逆否关系判断A的正误；复合命题的真假判断B的正误；充要条件判断C的正误；命题的否定判断D的正误；
【解答】解：A．逆否命题与原命题同真同假，由x=y可得sinx=siny；A正确；
B．命题“p∧q”为假命题有三种情况，（i）p真q假，（i i）p假q真，（i ii）p假q假；B 不正确；
C．“am2＜bm2”是“a＜b”成立的充分不必要条件；C不正确；
D否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1≤0”．D不正确；
故选：A．
【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，四种命题的逆否关系，充要条件的应用，是基本知识的考查．
7．已知α，β表示两个不同平面，a，b表示两条不同直线，对于下列两个命题：
①若b⊂α，a⊄α，则“a∥b”是“a∥α”的充分不必要条件
②若a⊂α，b⊂α，则“a∥β”是“α∥β且b∥β”的充要条件．
判断正确的是（）
A．①，②是真命题B．①是真命题，②是假命题
C．①是假命题，②是真命题D．①，②都是假命题
【分析】在①中，若b⊂α，a⊄α，则“a∥b”⇒“a∥α”，反之，“a∥α”推不出“a∥b”；在②中，“α∥β”是“α∥β且b∥β”的充分不必要条件．
【解答】解：由α，β表示两个不同平面，a，b表示两条不同直线，知：
①若b⊂α，a⊄α，则“a∥b”⇒“a∥α”，
反之，“a∥α”推不出“a∥b”，
∴“a∥b”是“a∥α”的充分不必要条件，故①是真命题．
②若a⊂α，b⊂α，则“α∥β”⇒“α∥β且b∥β”，
反之，“α∥β且b∥β”，推不出“α∥β”，
∴“α∥β”是“α∥β且b∥β”的充分不必要条件，故②是假命题．
故选：B．
【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．8．曲线f（x）=2x﹣e x在点（0，f（0））处的切线方程是（）
A．2x﹣y﹣1=0B．x﹣y+1=0C．x﹣y=0D．x﹣y﹣1=0
【分析】求出函数的导数，运用导数的几何意义，可得切线的斜率和切点，运用斜截式方程，即可得到所求切线的方程．
【解答】解：f（x）=2x﹣e x的导数为f′（x）=2﹣e x，
在点（0，f（0））处的切线斜率为k=2﹣1=1，
切点为（0，﹣1），
可得在点（0，f（0））处的切线方程为y=x﹣1．
故选：D．
【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用斜截式方程是解题的关键，属于基础题．
9．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积为（）
A．B．10C．D．
【分析】由三视图还原原几何体，可知原几何体为四棱锥，底面ABCD为边长是2的菱形，侧棱PA⊥底面ABCD，求出各三角形的面积得答案．
【解答】解：由三视图还原原几何体如图：
该几何体为四棱锥，底面ABCD为边长是2的菱形，
侧棱PA⊥底面ABCD，
过A作AE⊥BC，垂足为E，则AE=，AC=2，PC=PD=2．
∴该四棱锥的侧面积为S=2×+=．
故选：A．
【点评】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．
10．过三点A（1，﹣7），B（1，3），C（4，2）的圆交x轴于M，N两点，则|MN|=（）
A．B．C．4D．2
【分析】设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，代入点的坐标，求出D，E，F，令y=0，即可得出结论．【解答】解：∵过三点A（1，﹣7），B（1，3），C（4，2）的圆交x轴于M，N两点，
设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，
∴D=﹣2，E=4，F=﹣20，∴x2+y2﹣2x+4y﹣20=0，
令y=0，可得x2 ﹣2x﹣20=0，
∴y=1±，∴|MN|=2．
故选：D．
【点评】本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，确定圆的方程是关键，属于中档题．11．已知多面体ABCDFE的每个顶点都在球O的表面上，四边形ABCD为正方形，EF∥BD，且E，F在平面ABCD内的射影分别为B，D，若△ABE的面积为2，则球O的表面积的最小值为（）
A．8πB．8πC．12πD．12π
【分析】由题意求出AB、BE的长，然后把多面体补形为长方体，写出其外接球的表面积，利用基本不等式求最值．
【解答】解：设AB=a，BE=b，则△ABE的面积为，∴ab=4，
多面体EFABCD可以通过补形为长方体，如图所示：
则球O即为该长方体的外接球，
其表面积为==．
故选：A．
【点评】本题考查球的表面积与体积，考查数学补形思想方法，是中档题．
12．直线y=x+m与曲线=x有公共点，则实数m的取值范围是（）
A．[﹣4，4]B．[﹣4，4]C．[﹣4，4]D．[﹣4，4]
【分析】由x=，化简得x2+y2=16，且x≥0，可知这个曲线应该是半径为4，圆心是（0，0）的半圆，化出图象，数形结合即可求出实数m的取值范围．
【解答】解：由x=，化简得x2+y2=16，且x≥0，
∴该曲线是半径为4，圆心是（0，0）的半圆，如图：
直线在第四象限与曲线相切时解得m=﹣，
当直线y=x+m经过点（0，4）时，m=4．
∴直线y=x+m与曲线=x有公共点，
则实数m的取值范围是[，4]．
故选：C．
【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．函数f（x）=ax3﹣x﹣lnx在x=1处取得极值，则实数a的值为．
【分析】由题意知函数f（x）的定义域为（0，+∞），求导函数，即f′（1）=3a﹣1﹣1=0，可求a的值；
【解答】解：由题意知函数f（x）的定义域为（0，+∞），
求导函数，可得f′（x）=3ax2﹣1﹣，
∵函数f（x）=ax3﹣x﹣lnx在x=1处取得极值，
∴f′（1）=3a﹣1﹣1=0
∴a=，
故答案为：．
【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的极值与单调性，正确求导是关键．
14．已知函数f（x）=ax+e x在x=0处的切线与x轴平行，则a=﹣1．
【分析】求得f（x）的导数，可得切线的斜率，由条件可得a的方程，解方程可得a的值；
【解答】解：函数f（x）=ax+e x的导数为：
f′（x）=e x+a，
由已知可得f′（0）=a+1，所以1+a=0，得a=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本小题主要考查导数的公式、导数的几何意义，意在考查运算求解能力、化归与转化能力．
15．圆（x+2）2+y2=5 关于原点对称的圆的方程是（x﹣2）2+y2=5．
【分析】求出已知圆的圆心和半径，求出圆心A关于原点对称的圆的圆心B的坐标，即可得到对称的圆的标准方程．
【解答】解：圆（x+2）2+y2=5的圆心A（﹣2，0），半径等于，
圆心A关于原点（0，0）对称的圆的圆心B（2，0），
故对称圆的方程为（x﹣2）2+y2=5，
故答案是：（x﹣2）2+y2=5．
【点评】本题考查求一个圆关于一个点的对称圆的方程的求法，求出圆心A关于原点（0，0）对称的圆的圆心B的坐标，是解题的关键，属于基础题．
16．已知函数，则函数g（x）=f（x）﹣2的零点个数为3．
【分析】根据题意，由g（x）=f（x）﹣2=0可得f（x）=2，分x≤0与x＞0分别求出函数g（x）的零点，综合即可得答案．
【解答】解：根据题意，函数，
g（x）=f（x）﹣2=0，
即f（x）=2，
当x≤0时，f（x）=x2+2x=2，解可得x=﹣1+，x=﹣1﹣，﹣1﹣是函数g（x）的1个零点；
当x＞0时，f（x）=x﹣lnx=2，令y=x﹣lnx﹣2，可得y′=1﹣，x∈（0，1）时y′＜0，函数是减函数，x∈（1，+∞）时，y′＞0，函数是增函数，
x=1时，y=﹣1是函数的最小值，此时函数有2个零点．
故答案为：3．
【点评】本题考查函数的零点，函数与方程的应用，函数的导数的应用，考查转化思想以及计算能力．
三．解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）已知a∈R，设命题p：指数函数y=a x（a＞0，且a≠1）在R上单调递增．
命题q：函数y=ln（ax2﹣ax+1）的定义域为R．若“p且q”为假，“p或q”为真，求a的取值范围．【分析】求出两个命题都是真命题时a的范围，利用复合命题的真假列出不等式组，求解即可．【解答】解：由命题p，得a＞1，对于命题q，即使得x∈R，ax2﹣ax+1＞0恒成立
若a＞0，△=a2﹣4a＜0，即0＜a＜4
若a=0，1＞0恒成立，满足题意，所以0≤a＜4
由题意知p与q一真一假，
当p真q假时，所以a≥4．
当p假q真时，即0＜a＜1．
综上可知，a的取值范围为（0，1）∪[4，+∞）．
【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，复合命题真假的判断，考查转化思想，属于基本知识的考查．
18．（12分）如图①所示，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，且AD=BC=a，∠BAD=135°，AE⊥BC于点E，F为BE的中点．将△ABE沿着AE折起至△AB′E的位置，得到如图②所示的四棱锥B′﹣ADCE．
（1）求证：AF∥B′CD平面；
（2）若平面AB′E⊥平面AECD，三棱锥A﹣B′ED的体积为，求a的值．
【分析】（1）取B′C的中点G，连接FG，DG，由F为B′E的中点，可得FG∥EC，且，
进一步得到AD=，从而可得四边形ADGF为平行四边形，则AF∥DG，
再由线面平行的判定可得AF∥平面B′CD；
（2）由平面AB′E⊥平面AECD，可得B′E⊥平面ADE，然后利用等积法可得三棱锥A﹣B′ED的体积，进一步得到a的值．
【解答】（1）证明：取B′C的中点G，连接FG，DG，
∵F为B′E的中点，∴FG∥EC，且，
∵图①中四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，
且，∠BAD=135°，
∴EC=2a，AD∥EC，AD=，
∴AD∥FG，AD=FG，
∴四边形ADGF为平行四边形，∴AF∥DG，
∵AF⊄平面B′CD，DG⊂平面B′CD，
∴AF∥平面B′CD；
（2）解：由平面AB′E⊥平面AECD，可得B′E⊥平面ADE，
∵，B′E=a，
∴，
∴．
【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了等积法求多面体的体积，是中档题．
19．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10．
（1）求f（x）的解析式．
（2）求函数f（x）在[0，2]上的最值．
【分析】（1）求出导函数，令导函数在1处的值为0；f（x）在1处的值为10，列出方程组求出a，b的值．
（2）利用（1）得到f（x）在[0，2]上的单调性，求出f（x）在[0，2]上的最值．
【解答】本大题（12分）
解：（1）由题意：f'（x）=3x2+2ax+b，f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b+a2=10，
得a=4，或a=﹣3
∵a＞0，∴a=4，
b=﹣11（经检验符合）
∴f（x）=x3+4x2﹣11x+16……………（6分）
（2）由（1）知f'（x）=3x2+8x﹣11，
f（x）在（0，1）上单调递减，（1，2）上单调递增，
又因为f（0）=16，f（1）=10，f（2）=18，
所以f（x）的最大值为18，最小值为10．
【点评】本题考查导数在极值点处的值为0；导函数大于0对应函数的得到递增区间，导函数小于0对应函数的递减区间．
20．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，且各棱长均相等．D，E，F 分别为棱AB，BC，A1C1的中点．
（1）证明：EF∥平面A1CD
（2）证明：平面A1CD⊥平面A1ABB1；
（3）求直线EF与直线A1B1所成角的正弦值．
【分析】（1）本题中出现了在一个平面内两条线的中点，可考虑连接ED，它是三角形ABC的中位线，由于ED∥A1F且它们大小相等，所以可推出EF∥A1D，推出EF∥平面A1CD；
（2）要证两个平面互相垂直，可证明一个平面的垂线在另一个平面上．由图可发现CD⊥平面A1ABB1，即可证明两平面互相垂直；
（3）求直线与直线所成角的正弦值，利用（2）的结论，通过求解直角三角形求解即可．
【解答】（1）证明：在三棱柱ABC﹣A 1B1C1中，
AC∥A1C1，且AC=A1C1．
连结ED，在三角形ABC中，因为D、E分别为AB、BC的中点，
所以DE=AC且DE∥AC，
又因为F为A1C1的中点，可得A1F=DE，且A1F∥DE，
即四边形A1DEF为平行四边形，所以A1D∥EF．
又EF⊄平面A1CD，DA1⊂平面A1CD，所以EF∥平面A1CD．
（2）由于底面ABC是正三角形，D为AB的中点，
故CD⊥AB，又由于侧棱A1A⊥底面ABC，CD⊂平面ABC，
所以A1A⊥CD，又A1A∩AB=A，
所以CD⊥平面A1ABB1，而CD⊂平面A1CD，
所以平面A1CD⊥平面A1ABB1．
（3）由（2）可知：A1D∥EF，直线EF与直线A1B1所成角，就是直线A1D与直线A1B1所成角，也是∠A1DA，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，且各棱长均相等．D，E，F分别
为棱AB，BC，A1C1的中点．
设棱长为2，则AD=1，A1D=，sin∠A1DA==．
直线EF与直线A1B1所成角的正弦值：．
【点评】本题主要考查直线与平面平行、平面与平面垂直、直线与平面所成角等基础知识．考查了空间想象力、运算求解能力和推理论证能力．
21．（12分）已知函数f（x）=ax﹣lnx．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若，求证：f（x）≥2ax﹣xe ax﹣1．
【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间；
（Ⅱ）求出函数的导数，根据函数的单调性证明即可．
【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）=ax﹣lnx，f′（x）=a﹣，x＞0，a∈R，
若a≤0，则f′（x）＜0对x＞0恒成立，
所以，此时f（x）的单调递减区间为（0，+∞）；
若a＞0，则f′（x）=＞0时，x＞，
∴f（x）的单调递减区间为（0，），单调递增区间为（，+∞）；
综上：当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递减；
当a＞0时，f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增．
（Ⅱ）证明：令g（x）=f（x）﹣2ax+xe ax﹣1=xe ax﹣1﹣ax﹣lnx，
则g′（x）=e ax﹣1+axe ax﹣1﹣a﹣=（ax+1）（e ax﹣1﹣），
由于e ax﹣1﹣=，设r（x）=xe ax﹣1﹣1，r′（x）=（1+ax）e ax﹣1，
由r′（x）＞0⇒1+ax＞0⇒x＜﹣，所以r（x）在（0，﹣）上单调递增；
由r′（x）＜0⇒1+ax＜0⇒x＞﹣，所以r（x）在（﹣，+∞）上单调递减．
∴r（x）max=r（﹣）=﹣（+1）≤0（因为a≤﹣），从而e ax﹣1﹣≤0，
则g（x）在（0，﹣）上单调递减；在（﹣，+∞）上单调递增，
∴g（x）min=g（﹣），
设t=﹣∈（0，e2]，g（﹣）=h（t）=﹣lnt+1（0＜t≤e2），
h′（t）=﹣≤0，h（x）在（0，e2]上递减，∴h（t）≥h（e2）=0；
∴g（x）≥0，故f（x）≥2ax﹣xe ax﹣1．
【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道综合题．22．（12分）已知圆C的方程为x2+y2+2x﹣4y+m=0（m∈R），A（2，﹣2）是圆C上一点．（1）求圆心C的坐标及圆的半径；
（2）若直线l∥AC，且l与圆C交于P，Q两点，当|PQ|=，求直线l的方程．
【分析】（1）根据点和圆的关系，先求出m的值，然后利用配方法求出圆的标准方程即可．（2）根据直线和圆相交的弦长公式进行求解即可．
【解答】解：（1）∵点A（2，﹣2）是圆C上一点，
∴22+（﹣2）2+2×2﹣4×（﹣2）+m=0，
解得m=﹣20，…（2分）
∴圆C的标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=25，
∴圆心C的坐标为（﹣1，2），半径r=5．…（6分）
（2）∵k AC==﹣，
又∵l∥AC，
∴k l=k AC=﹣，
∴可设直线l的方程为y=﹣x+b，…（8分）
由（Ⅰ）可知圆心C到直线l的距离
d==，…（9分）
由d2+||2=r2，…（10分）
解得b=或b=﹣1，…（11分）
∴直线l的方程为：4x+3y﹣7=0或4x+3y+3=0．…（12分）
【点评】本题主要考查圆的标准方程的化简，以及直线和圆相交的弦长公式的应用，利用条件求出圆的标准方程是解决本题的关键．。