2022年广东省广州市市番禺区市桥第二中学(高中部)高一数学理联考试卷含解析

2021-2022学年广东省广州市市番禺区市桥第二中学(高中部)高一数学理联考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 利用基本不等式求最值，下列各式运用正确的是
A.
B.
C.
D.
参考答案：
C
2. 函数y=a|sinx|+2（a＞0）的单调递增区间是（）
A．（﹣，）B．（﹣π，﹣）C．（，π）D．（，2π）
参考答案：
B
【考点】正弦函数的图象．
【分析】根据正弦函数的图象以及函数的解析式画出函数的图象，由图象判断即可．
【解答】解：在坐标系中画出函数y=a|sinx|+2（a＞0）的图象：根据图象得到函数的一个增区间是：（﹣π，﹣），
故选：B
3. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，过DD1的中点作直线，使得与BD1所成角为40°，且与平面A1ACC1所成角为50°，则的条数为（）
A．1 B．2 C．3 D．无数
参考答案：
B
4. 在等差数列{a n}中，若，，则（）
A. －1
B. 0
C. 1
D. 6
参考答案：
C
【分析】
根据等差数列性质得到答案.
【详解】等差数列{a n}中，若，
【点睛】本题考查了等差数列的性质，属于简单题.
5. 正方体的八个顶点中有四个恰为正四面体的顶点，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比为()
A. B. C. D.
参考答案：
A
6. 已知，是两个单位向量，且．若点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，
（m，n∈R），则=（）
A．B．3 C．D．
参考答案：
D
【考点】9R：平面向量数量积的运算．
【分析】依题意建立直角坐标系，加上点C在∠AOB内的限制，可得点C的坐标，在直角三角形中由正切函数的定义可求解．
【解答】解：因为，是两个单位向量，且．所以，故可建立直角坐标系如图所示．
则=（1，0），=（0，1），故=m（1，0）+n（0，1）=（m，n），又点C在∠AOB 内，
所以点C的坐标为（m，n），在直角三角形中，由正切函数的定义可知，tan30°=，所以
=，
故选D
7. （5分）设全集U=R，A={x|（0.2）x（x﹣2）＞1}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则A∩（?U B）=（）
A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1}D．{x|x≤1}
参考答案：
B
考点：交、并、补集的混合运算；对数函数的单调性与特殊点．
专题：计算题；函数的性质及应用．
分析：求出集合A，B，然后求解A∩（C U B）即可．解答：因为A={x|（0.2）x（x﹣2）＞1}={x|x（x﹣2）＜0}={x|0＜x＜2}，
B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，
C U B={x|x≥1}；
∴A∩（C U B）={x|1≤x＜2}．
故选B．
点评：本题考查集合的基本运算，指数函数与对数函数的单调性，考查计算能力．8. 已知a>b，c>d，且c、d不为0，则下列不等式恒成立的是
A．B．C．
D．
参考答案：
D
解：令a=2，b=-2，c=3，d=-6，则2×3＜（-5）（-6）=30，可排除A
2×（-6）＜（-2）×3可排除B；
2-3＜（-2）-（-6）=4可排除C，
∵a＞b，c＞d，
∴a+c＞b+d（不等式的加法性质）正确．故选D．
9. .函数与的图
象（）
A 关于轴对称
B 关于轴对称
C 关于原点对称
D 关于直线对称
参考答案：
D
略
10. （5分）计算机执行如图的程序段后，输出的结果是（）
A．1，3 B．4，1 C．0，0 D．6，0
参考答案：
B
考点：程序框图．
专题：操作型．
分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用顺序结构计算变量a，b的值，并输出，逐行分析程序各语句的功能不难得到结果．
解答：∵a=1，b=3
∴a=a+b=3+1=4，
∴b=a﹣b=4﹣3=1．
故输出的变量a，b的值分别为：4，1[来源:Z。

xx。

]
故选B
点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x，y满足约束条件，则的最小值为______ ．
参考答案：
－3
【分析】
先画出约束条件所代表的平面区域，再画出目标函数并平移目标函数确定最优解的位置，求出最优解代入目标函数求出最值即可.
【详解】解：先画出约束条件所代表的平面区域，如图中阴影
然后画出目标函数如图中过原点虚线所示
平移目标函数，在点处取得最小值
由，解得
所以目标函数最小值为
故答案为：.
【点睛】本题考查了简单线性规划问题，平移目标函数时由目标函数中前系数小于0，故向上移越移越小.
12. 下列命题：
①在ABC中,已知tanA·tanB>1则△ABC为锐角三角形
②已知函数
是R 上的偶函数，则
③函数
的图象关于
对称
④要得到函数
其中真命题的序号是 ▲ .(写出所有真命题的序号) 参考答案： ①②
13. 如下数表，为一组等式：
某学生根据上表猜测，老师回答正确，则
***** .．
参考答案： 1
14. 若正数满足
，则
的最大值是 。

参考答案：
略
15. 已知函数
在
上是减函数，则a 的取值范围是 。

参考答案：
略
16. 若函数f （x ）=（k ﹣2）x 2+（k ﹣1）x+3是偶函数，则f （x ）的递减区间是__________．
参考答案：
1＜x ＜3 17. 若不等式
对一切
恒成立，则的取值范围是 .
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 记函数f(x)的定义域为D ，若存在x 0∈D ，使f (x 0)=x 0成立，则称以x 0为函数f(x)的不动点．
（1）当a ＝1，b ＝-2时，求f （x ）=ax 2
+(b+1)x+(b-1) (
的“不动点”；
（2）若函数f(x)=
的图象上有且只有两个相异的“不动点”，试求实数a 的取值范围；
（3）已知定义在实数集R 上的奇函数f (x )存在有限个“不动点”，求证：f(x)必有奇数个“不动点”．
参考答案：
（1）f （x ）=ax 2+(b+1)x+(b-1) (的“不动点”为-1和3；
（2）a<-1或a>7；
（3）证明：函数f(x)的“不动点”即方程f(x)=x 亦即f(x)-x=0的根.
∵f(x)为奇函数，
∴f(x)-x为奇函数.
设方程f(x)-x=0在（0，+∞）上有k( k∈N)个实数根，则它在(-∞,0)上也有k个实数根.
又∵f(x)-x为奇函数，∴f(0)-0=0，即0是f(x)-x=0的根
∴方程f(x)-x=0共有2k+1(k∈N)个实数根.
∴函数f(x)有2k+1(k∈N)个“不动点”.
即f(x)有奇数个“不动点”．
19. 设集合，．
(1)求；
(2)若集合C=满足A∩C≠φ,求实数m的取值范围．
参考答案：
解（1）……………………2分
∴……………………4分
（2）画出数轴，易知m＜3 ………………8分
略
20. 某种商品在近30天内每件的销售价格P（元）与时间 t (天)的的函数关系近似满足
.商品的日销售量Q(件)与时间t (天)的函数关系式近似的满足Q=―t+40 (1≤t≤30,t∈N),
求:这种商品日销售量金额的最大值,并指出日销售量金额最大的一天是30天中的第几天?
参考答案：
解析：设日销售金额为y元，则y=P?Q,所以
即y=
当1≤t≤24时,t=10,y max=900;
当25≤t≤30时,函数y=(t-70)2-900单调递减,
∴当t=25时,y max=1125.经比较可知，
∴y max=1125。

∴该商品日销售金额的最大值为1125元，且在近30天中，第25天销售的金额最大。

21. 二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．
参考答案：
【考点】二次函数的性质．
【分析】（1）先设f（x）=ax2+bx+c，在利用f（0）=1求c，再利用两方程相等对应项系数相等求a，b即可．
（2）转化为x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立问题，找其在[﹣1，1]上的最小值让其大于0即可．
【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．
因为f（x+1）﹣f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x．
即2ax+a+b=2x，所以，∴，
所以f（x）=x2﹣x+1
（2）由题意得x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立．即x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立．
设g（x）=x2﹣3x+1﹣m，其图象的对称轴为直线，所以g（x）在[﹣1，1]上递减．
故只需最小值g（1）＞0，即12﹣3×1+1﹣m＞0，
解得m＜﹣1．
【点评】本题考查了二次函数解析式的求法．二次函数解析式的确定，应视具体问题，灵活的选用其形式，再根据题设条件列方程组，即运用待定系数法来求解．在具体问题中，常常会与图象的平移，对称，函数的周期性，奇偶性等知识有机的结合在一起．
22. (本小题满分14分)直线l过点P( 0,-2)，按下列条件求直线l的方程
(1)直线l与两坐标轴围成三角形面积为4;
(2)直线l与线段AB有公共点（包括线段两端点），且A（1，2）、B（-4，1），求直线l斜率k的取值范围.
参考答案：
(1)设直线l方程为:y=kx-2……………………………1分
则直线l与两坐标轴交点分别为,( 0,-2) ……3分
∴围成三角形面积为=4…………………5分
∴k=
∴直线l方程为x+2y+4=0或x-2y-4=0……………………………7分
(2)由直线方程y=kx-2可知直线过定点（0，-2），
∵,…………………………11分
∴要使直线l与线段PQ有交点，则k的取值范围是k≥4和k≤-3/4.…………………14分略。