九年级一对一教案-第5讲-一次方程(组)19版

第7讲一次方程（组）
1.解一元一次方程
2.一元一次方程的应用
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【等式的性质】
【例题1】下面的说法中，正确的是（）
A．若ac=bc，则a=b B．若，则x=y
C．若|x|=|y|，则x=y D．若﹣x=1，则x=2
【代数式】
【例题2】下列式子a+b，S=ab，5，m，8+y，m+3=2，中，代数式有（）A．6个B．5个C．4个D．3个
【一元一次方程的定义】
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【例题3】 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A.﹣x +2y=3 B ．x 2﹣3x=6 C ．x=0 D ．=1
【解一元一次方程】
【例题4】 方程3x +6=2x ﹣8移项后，正确的是（ ）
A.3x +2x=6﹣8 B ．3x ﹣2x=﹣8+6 C ．3x ﹣2x=﹣6﹣8 D ．3x ﹣2x=8﹣6
【例题5】 在解方程
时，去分母正确的是（ ）
A ．3（x ﹣1）﹣2（2x +3）=6
B ．3（x ﹣1）﹣
2（2x +3）
=1
C ．2（x ﹣1）﹣2（2x +3）=6
D ．3（x ﹣1）﹣2（2x +3）=3
【例题6】 方程﹣
=1的解是（ ）
A ．x=0
B ．x=2
C ．x=5
D ．x=7
【解一元一次方程】
【练习1】（2018•泉州二模）解方程：﹣=1．
（2018•武汉模拟）解方程：﹣=
【练习2】
【练习3】（2018•武汉模拟）解方程：4（x﹣2）﹣1=3（x﹣1）【练习4】（2017秋•大余县期末）﹣=1．
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- 6 - 【二元一次方程组的定义】
【例题
1】 （2018春•道外区期末）下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A ．x 2﹣2y ﹣3=0
B ．xy +x=2
C ．x +=﹣2
D ．x ﹣3y=6
【解二元一次方程组】
【例题1】 （2018春•平谷区期末）用适当的方法解二元一次方程组
（1）
（2）
【例题2】 （2018春•定西期末）解方程组：
【练习1】（2018春•西岗区期末）解下列方程组
（1）（2）用代入法解（2018•武汉）解方程组：
【练习2】
【练习3】（2018•湘西州）解方程组：
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类型一：和、倍、差问题
【例题1】（2018•镇江）小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？
【例题2】（2017秋•自贡期末）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
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【练习1】（2018春•茌平县期末）某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？
【练习2】制作一张餐桌要用一个桌面和4条桌腿．某家具公司的木工师傅用1m3木材可制作15个桌面或300个桌腿，公司现有18m3的木材．应怎样安排用料才能使制作的桌面和桌腿配套？
【练习3】（2017秋•江海区期末）某机械厂加工车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或者小齿轮10个，已知1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套，问分别安排多少名工人加工大，小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
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【练习4】 （2017•岳阳）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困
地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？
类型二：商品销售问题
（1）标价=进价×（1+利润率） （2）实际售价=标价×10折数
（3）利润=售价-成本（进价）
（4）利润=成本×利润率 （5）利润率=利润÷进价×100％
【例题1】填一填
（1）商品原价200元，九折出售，卖价是_________元.
（2）商品进价是150元，售价是180元，则利润是_________ 元.利润率是__________（3）某商品进价是100元，售出后获利20%，则该商品的售价是________
（4）某商品原来每件零售价是a元, 现在每件降价10%,降价后每件零售价是___ 元.（5）某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应___元.（6)某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是________元.
【例题2】一家商店的某种裤子按成本价提高50％后标价，又以8折优惠卖出，结果每条裤子获利10元，求每条裤子的成本价。

【例题3】某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，求标价为多少元？
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类型三：行程问题
三基本量及关系：路程=速度×时间
分析方法辅助手段：线型图示法
1．相遇问题：相遇问题：甲的路程+乙的路程＝全程
2．追及问题：
①同地不同时：慢者行程＋先行路程＝快者路程
②同时不同地：快者行程—慢者行程＝间隔距离
3. 行船问题与飞机飞行问题
⑴顺水速度＝静水速度＋水流速度⑵逆水速度＝静水速度－水流速度
考点1：行程问题
【例题4】甲、乙两地相距448千米,一列慢车从甲地出发,每小时行驶60千米,一列快车从乙地出发,每小时行驶80千米.
(1)两车同时开出相向而行，出发后多少小时相遇？
考点2：水流和飞行问题
【例题5】一船航行于两码头之间,顺水航行需要3小时,逆水航行需要5小时,已知水速是4千米每小时,求两码头的距离.
【练习1】（2017秋•白银期末）A、B两地相距450千米，甲，乙两车分别从
A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为
80千米/时，经过多少小时两车相距50千米？
【练习2】（2017秋•李沧区期末）甲、乙两站相距300千米，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40千米，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80千米，已知慢车先行1.5小时，快车再开出，则快车开出多少小时后与慢车相遇？
【练习3】（2017秋•岳池县期末）一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了3小时．已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．
【练习4】（2016秋•禹州市期末）甲、乙两列火车从A，B两地相向而行，乙车比甲车早出发1h，甲车比乙车的速度快30km/h，甲车发车2h后与乙车相遇，相遇后，甲车以原速度的行驶，乙车以原速度的行驶，结果h后，两车的距离等于A，B两地间的距离，求两车相遇前的速度和A，B两地之间的距离．
【练习5】航船从A码头顺流而下到达B码头，然后逆流返回到达A、B之间的C码头，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为 7.5千米/小时，水流速度为 2.5千米/小时，A、C码头间的航程为 10千米，求A、B码头间的航程．如果A码头在B、C码头之间，那么A、B码头间的航程又是多少千米？
考点4：工程问题
基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）
完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1
【例题6】一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲，乙一起做，则需几天完成？
【例题7】（2017秋•沾化区期末）一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成．现甲、乙合做2天后，甲因事离去，由乙单独做，则乙还要几天才能完成这项工作？
【练习1】（2017秋•黄石期末）一项工程，由甲、乙、丙三人完成，甲单独做需10天完成，乙单独做需12天完成，丙单独需15天完成．现计划7天完成，乙、丙先合做3天后，乙有事，由甲、丙完成剩下工程，问：能否按计划完成？
【练习2】（2017•琼山区校级模拟）一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？。