基于温度场的箱梁短时支座位移计算方法

基于温度场的箱梁短时支座位移计算方法
程曙光;程业;潘旦光
【摘要】为计算短时温度变化引起箱形截面的伸缩量,基于分块一维热传导微分方程,提出了桥梁温度变形的近似计算方法.即将箱梁截面划分为多个矩形截面的组合,对每个矩形截面进行温度场的计算.然后,以西安西成新区红光路沣河大桥为研究对象,原位试验测量了箱梁截面的温度和支座位移.在此基础上,基于温度谐波变化形式建立了箱梁不同区域外表面的温度随时间变化的函数,由此得到箱梁不同区域的温度和截面形心点的应变.计算结果表明,理论分析和实验位移的变化趋势相同,位移峰峰值的计算误差最大为29.2％,可供类似工程参考.
【期刊名称】《现代交通技术》
【年(卷),期】2017(014)002
【总页数】5页(P16-20)
【关键词】混凝土箱梁;温度场;支座位移;原位试验
【作者】程曙光;程业;潘旦光
【作者单位】中国水电建设集团十五工程局有限公司,陕西西安710068;北京科技大学土木系,北京100083;北京科技大学土木系,北京100083
【正文语种】中文
【中图分类】U441+.5
桥梁因日温变化、年温变化和寒流等因素将发生结构变形［1］。

其中太阳辐射和气温是日温差的两个主要因素，使桥梁的不同部位迅速产生不均匀温度分布和温度
变形［2-3］。

目前公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范［4］中关于温度变化引起梁体的伸缩量Δl的计算公式为：式中：α为材料的线膨胀系数，l为观测点距固定支座的距离，Δt为桥梁有效温度［5］的变化量。

这种计算方法相当于假定桥梁是等截面、温度均匀变化的。

并主要用于计算年温变化引起桥梁缓慢而均匀的伸缩变形。

但对于多跨连续梁桥而言，如果采用悬臂浇筑施工的合龙阶段，需要分析桥梁合龙时温度的伸缩量，以确定合理的合龙时间和施工顺序。

由此需要根据当地的温度条件进行短时的桥梁温度伸缩量计算［6］。

由热传导方程可知，温度随距离按指数规律变化［7］。

同时，大部分桥梁的截面都不是简单的矩形截面，而是T型、箱型等复杂的截面。

在日照作用下，向阳和背阳的表面升温差别很大［8-9］。

由于复杂截面的温度分布非常复杂，如何进行施工期间短时有效温度的计算是一个值得研究的问题。

由于有效温度与桥梁的截面类型有关。

为研究单箱多室箱梁截面短时范围内桥梁的变形随温度的变化规律，文章以西安西咸新区沣河大桥为研究对象，在分析现场实测的桥梁截面温度数据与桥墩的位移值的基础上，基于一维温度梯度理论进行桥梁支座位移的计算，以供类似工程设计和施工时参考。

1.1 温度场相关理论
以顺桥向为x轴，竖直方向为z轴，横桥向为y轴建立空间坐标系，对于任意时刻t，箱梁的温度场变化函数可以表示为：
已有实测资料表明，可忽略在桥长方向温度分布的差别。

对图1所示箱型截面的桥梁温度场可采用二维温度场进行计算。

由于内部空区的存在，根据位置将箱梁分为顶板、底板、边腹板和中腹板一系列矩形单元。

则每个矩形区域都可近似按一维温度梯度进行计算。

取图1中任一矩形单元Ai，假定每个矩形的温度为一维分布，如图2所示，每个
矩形单元从顶面到底面的局部坐标轴为ξ，其热传导方程可简化为：
式中：a为导温系数，a=λ/cγ；λ为混凝土的导热系数；c为混凝土的比热容；γ
为混凝土的密度。

若已知顶板上表面的温度，且假定气温的变化为谐波形式［1］，则对于半无限厚板，距顶面距离为ξ的温度为：
式中：为圆频率；φ为初始相位；t为时间；A0为上表面温度的幅值，对于顶板、底板和边腹板，局部坐标中的上表面都是指箱梁外表面。

如果中腹板左右两侧的温度相同，认为其温度均匀变化。

1.2 非线性温度下截面形心的应变
由结构力学［10］可知，图3（a）所示N跨的变截面连续梁，采用单位荷载法计算环境温度变化引起支座B点的轴向位移在单位力作用下连续梁的剪力和弯矩为0。

因此，支座B点的位移计算公式为：
式中：εc为连续梁截面形心点的轴向温度应变，为单位力。

对于图2所示的第i个矩形单元，采用平截面假定，单元实际变形后仍然为平面，其应变沿ξ轴呈直线分布，线性方程如下：
式中：εi（ξ）为距上表面为ξ处的实际应变值；κi为截面的曲率；ξc为截面形心距上表面的距离；εci为第i个单元形心的应变。

温度自由变形和实际变形不一致，两者之间的差别为：
式中：εei（ξ）为距顶面ξ处的温度自应变；T（ξ）为距顶面ξ处的温度。

由此导致自应力的存在，由于单位梁段上无外荷载的存在，自应力在截面上是平衡的，即：
式中：bi（ξ）为距顶面ξ处的截面宽度。

将式（7）代入式（8），并利用对形心的面积矩为零可得：
对于矩形截面来说，bi（ξ）=bi，为常量，则式（9）简化为：
若将箱型截面分为一系列小的矩形单元，各矩形单元的面积为Ai，则箱型梁截面
形心点的纵向应变可表示为：
将式（11）代入式（6）后，可得箱梁温度伸缩量的近似解。

从数学上看，式（11）实际上就是各矩形单元形心点应变的加权平均值。

为论证以上计算方法的合理性，以西安西咸新区沣河大桥为研究对象，进行实验研究和理论分析。

沣河大桥位于陕西省西安市西咸新区，桥位跨越沣河。

桥体全长917 m，其中主
桥为（55+5×100+ 55）m变截面预应力混凝土连续梁，主桥的桥型布置如图3
所示。

其中10#桥墩的支座为限制滑动的球形支座，其他桥墩上支座为单向滑动
支座。

箱梁采用单箱三室截面形式，箱梁截面尺寸为：顶板宽27.0 m，底板宽19.5 m，翼缘悬臂宽3.75 m。

梁高从主梁根部的8.0 m，按1.8次抛物线变化到跨中的2.5 m。

即对于半跨截面，梁体截面的高度h满足：
底板的厚度h2满足：
而腹板的厚度为：
为研究混凝土箱型梁温度变化对主梁位移的影响，在距11#支座14 m处（图4
中的A-A断面）安装65个PT100温度传感器，如图5所示。

其中58个温度传
感器安装在混凝土表面，7个用于测量箱梁周边不同位置的空气的温度。

温度的采样频率为1次/min。

位移传感器安装在13#墩顶。

在南、北两个支座顺桥向分别
一个米朗MPV-S-1000V拉绳式位移传感器。

为研究混凝土箱梁支座位移和温度的关系，在2015-09-05（晴）、2016-04-
17~18（晴）进行了两次温度和位移的观测试验。

根据箱梁的温度特征，将截面分为6个区进行温度统计。

各部位所对应的传感器
编号如表1所示。

对于顶板外表面的11个温度传感器，实测的温度值有微小的差别，但在太阳辐射
下可以认为不同点的温度是相同的，因此以这11个传感器的平均温度作为顶板外表面的温度。

对于其他区域也采用相同的方法处理，得到不同区域的平均温度。

箱梁截面各区域温度及环境温度（T65）变化如图6所示。

由图6可知，箱梁截面中不同位置的温度是不同的，而且相对温度高低也不同。

在中午附近，箱梁的顶板温度高于边腹板和底板，而在凌晨6∶00附近，顶板温
度低于边腹板和底板温度。

顶板每天温度的变化幅值大而边腹板和底板的温度变化相对较小。

不同区域的温度变化不同，因此桥梁位移计算的有效温度是不同区域温度综合影响的结果。

为此，文章分别采用公路桥涵设计规范［5］中有效温度的经验公式，然后按式（1）计算位移，用式（11）计算截面形心点的应变，然后按式（5）计算位移。

3.1 经验公式法
根据公路桥涵设计规范［5］中环境温度和有效气温的统计关系。

对于混凝土桥，当气温为20 ℃~50 ℃时：
按照式（15）所示的方法进行支座位移计算。

分别以09-05T00∶00∶00和04-
18T00∶00∶00为基准参考点，作两次试验的各时刻相对于0时刻的计算位移及
实测位移曲线，如图7所示。

从图7可以看出，计算值与实测值相差较大，2015-09-05试验计算值相对于北支座与南支座实测值峰峰值误差分别达到了779.4%和755.4%；2016-04-17~18
试验的计算值相对于北支座和南支座的峰峰值误差分别达到了502.7%和429.9%。

这是由于规范中的温度统计公式主要是用于长期温度下桥梁位移的计算，因此，不适合进行短期温度作用下桥梁支座位移的计算。

3.2 加权平均法
3.2.1 温度分布函数的确定
根据试验测得混凝土外表面的温度数据可得箱梁外表面温度峰值（最高值与最低值
之差）如表2所示。

从表中还可以看出不同季节的箱梁表面日温差是不同的。

式（4）假定气温变化为谐波函数，气温变化的周期近似为1 d，以h作为时间单位，其圆频率满足ω=2π/24，对于普通钢筋混凝土，其导热系数λ=1.74 J/（m·s·K）、比热容c=0.96 kJ/m3、密度γ=2 500 kg/m3，则q=7.08。

若以0时为初始时刻，则ωt+φ=±π/2分别对应一天中温度最高的时刻与温度最
低的时刻。

对于2015-09-05的试验，最高温度出现在16∶00，最低温出现在
6∶00，由于两者只差10 h而不是12 h，故取计算所得的两个φ值的平均值作为φ的取值，则有φ1=-22π/24=-2.88。

2016-04-18的试验最高温出现在15∶00，最低温出现在6∶00，同样可求得φ2=-21π/24=-2.75。

根据以上参数以及表1中数据利用式（4），结合A0试验结果，可以得出2015-09-05顶板温度分布T1（x，t）、边腹板的温度分布T2（x，t）和底板的温度分
T3（x，t）分别为：
2016-04-18顶板温度分布T1（x，t）、边腹板的温度分布T2（x，t）和底板的
温度分布T3（x，t）分别为：
3.2.2 计算结果与实测结果的比较分析
由于梗腋的存在而使顶板、底板并非矩形截面。

为此首先采用面积等效的原则，将顶板简化为图2所示的矩形截面。

分别以09-05T00∶00∶00和04-18T00∶00∶00为基准参考点，作两次试验的
各时刻相对于0时刻的计算位移及实测位移。

由试验和计算结果可知：
（1）箱梁不同部位的温度不同，且升温和降温的速度也不同，因此，连续梁截面形心点的温度轴向应变是二维非线性温度场自应力平衡后的应变。

（2）计算所得位移变化规律与实测位移的变化趋势相同。

2015-09-05的试验计
算结果相对于北支座和南支座实测位移峰峰值误差分别为29.2%和25.7%；
2016-04-17~2016-04-18的误差分别为4.8%和-7.8%。

这表明将混凝土的外表面温度近似用简谐函数描述，然后，基于分块矩形的一维温度场所得的温度计算轴向位移是合理的。

（3）计算值的变化趋势在升温阶段比实测位移增长缓慢，在降温阶段下降较快。

这是由于白天在太阳辐射下混凝土上表面的温度上升速度较快，而晚上处于一种自然降温的过程，实际降温速度较慢。

温度变化不是一个标准的简谐函数。

因此，假设环境温度变化为谐波函数存在一定的误差。

但从工程角度看，计算误差较小，可供桥梁施工参考。

为进行箱型连续梁桥的短时位移预测计算，提出了分块矩形的一维温度分布进行计算截面温度场的简化计算方法。

并假定顶面的温度变化为谐波形式，在考虑非线性温度自应力的影响后，进行结构位移的计算。

对于1 d的实验结果，直接应用规
范的有效温度统计公式进行计算，难以进行短时支座位移的计算。

理论分析和试验结果表明，采用各矩形单元形心点应变的加权平均值进行位移计算，所得的位移峰峰值的计算误差较小，且变化趋势相同，表明文章所提简化计算方法是合理的。

可供类似工程设计和施工参考。

【相关文献】
［1］项海帆.高等桥梁结构理论［M］.北京：人民交通出版社，2013.
［2］刘兴法.箱型桥墩(梁)的日照温度应力及位移［J］.铁路标准设计，1978（2）：7-14.
［3］刘兴法.预应力混凝土箱梁温度应力计算方法［J］.土木工程学报，1986，19（1）：44-54. ［4］JTG D62—2004公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范［S］.北京：人民交通出版社，2004.
［5］JTG D60—2015公路桥涵设计通用规范［S］.
［6］JTG/TF50—2011公路桥涵施工技术规范［S］.
［7］叶见曙，贾琳，钱培舒.混凝土箱梁温度分布观测与研究［J］.东南大学学报(自然科学版)，2002，32（5）：788-793.
［8］Kunin J，Alampalli S. Integral abutment bridges：current practice in united states
and Canada ［J］. Journal of performance of constructed facilities，2000，14（3）：104-111.
［9］邓扬，李爱群，丁幼亮.大跨悬索桥梁端位移与温度的相关性研究及其应用［J］.公路交通科技，2009，26（5）：54-58.
［10］潘旦光，张爱卿.结构力学(上册)［M］.北京：清华大学出版社，2014.。