2024年高考数学专题01集合与常用逻辑用语第01期百强校小题精练理

第1练集合与常用逻辑用语
一、单选题
1．设集合，，则下列结论正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】B【解析】,故选.
2．设集合，集合，则等于 ( )
A． B． C． D．
【答案】B
【点睛】
求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解;在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要留意端点值的取舍．
3．已知，命题p：，，则
A．p是假命题，：，
B．p是假命题，：，
C．p是真命题，：，
D．p是真命题，：，
【答案】C
【解析】
【分析】
利用特称值，推断特称命题的真假，利用命题的否定关系，特称命题的否定是全称命题写出结果。

【详解】
，
，当时，
命题：，，是真命题
命题：，，则
故选
【点睛】
本题主要考查了命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，属于基础题。

4．“”是“”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【详解】
当时，，满意，此时不存在，则充分性不成立；
若，则，据此可得：，
此时，满意，即必要性成立，
综上可得：“”是“”的必要不充分条件.
本题选择B选项.
【点睛】
本题主要考查三角函数的性质，充分条件与必要条件的判定等学问，意在考查学生的转化实力和计算求解实力.
5．已知为实数集，集合，，则韦恩图中阴影部分表示的集合为（）
A． B．
C． D．
【答案】D
韦恩图中阴影部分表示的集合为，即.
本题选择D选项.
【点睛】
本题主要考查集合的表示方法，集合的交并补运算，Venn图及其应用等学问，意在考查学生的转化实力和
计算求解实力.
6．已知.若“”是真命题，则实数a的取值范围是
A． (1，+∞) B． (－∞，3) C． (1，3) D．
【答案】C
【点睛】
本题主要考查复合命题问题，与二次函数有关的命题，与指数函数有关命题的处理方法等学问，意在考查学生的转化实力和计算求解实力.
7．已知非空集合满意，给出以下四个命题：
①若任取,则是必定事务②若,则是不行能事务
③若任取,则是随机事务④若,则是必定事务
其中正确的个数是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由集合的包含关系可得中的任何一个元素都是中的元素，中至少有一个元素不在中，结合必定事务、不行能事务和随机事务的概念，即可推断正确的个数
【详解】
非空集合、满意，可得中的任何一个元素都是中的元素，中至少有一个元素不在中，①若任取，则是必定事务，故①正确；②若，则是可能事务，故②不正确；③若任取，则
是随机事务，故③正确；④若，则是必定事务，故④正确．其中正确的个数为3，故选C.
【点睛】
本题考查集合的包含关系，以及必定事务、不行能事务和随机事务的概念和推断，考查推断实力，属于基础题.
8．已知集合，，则集合中元素的个数为
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
【答案】C
【点睛】
本题主要考查了集合的交集，补集的混合运算，娴熟驾驭各自的定义是解题的关键，属于基础题。

9．给出下列四个命题:
①“若为的极值点，则=0”的逆命题为真命题；
②“平面对量的夹角是钝角”的充分不必要条件是；
③若命题p：，则；
④命题“，使得”的否定是：“，均有”.
其中不正确的个数是( )
A． 3 B． 2 C． 1 D． 0
【答案】A
【解析】
【分析】
分别对①②③④进行真假推断，从而得到结论．
【详解】
“若x0为y=f(x)的极值点，则=0”的逆命题为: “若=0，则x0为y=f(x)的极值点”,为假命题,即①不正确;
“平面对量的夹角是钝角”的必要不充分条件是,即②不正确;
若命题p: ，则,即③不正确;
特称命题的否定为全称命题,即④正确.即不正确的个数是3.
故选A.
【点睛】
本题考查了四种命题的关系，充分必要条件，以及命题的否定，属于中档题．
10．在射击训练中，某战士射击了两次，设命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“其次次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标“为真命题的充要条件是（）
A．（￢p）∨（￢q）为真命题 B．p∨（￢q）为真命题
C．（￢p）∧（￢q）为真命题 D．p∨q为真命题
【答案】A
11．已知两个平面 ,,点, ，命题：是命题: 的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
由线面垂直可以推出线线垂直，即线面垂直性质定理及线线垂直性质可以推出结论。

【详解】
由题意可知，当，因为，所以，即命题P是命题Q的必要条件。

而当时，由于点B 可以在过点A垂直的平面上，所以不肯定有，综上所述命题P是命题Q必要不充分条件，选B. 【点睛】
本题考查立体几何中线面垂直性质定理与线线垂直性质，是学生易错点，紧扣定理和性质，结合图像更易理解空间立体结构。

12．设有下面四个命题：
①“若，则与的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题
②若,则
③“”是“或”的充分不必要条件
④命题“中，若，则”的逆命题为真命题
其中正确命题的个数是( )
A． 3 B． 2 C． 1 D． 0
【答案】B
二、填空题
13．已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x| x2－x－2＜0}，则A∩B＝______．
【答案】{0，1}
【解析】分析：先求B集合，再结合交集即可.
详解：由题可得，故A∩B＝{0，1}
点睛：考查集合的交集基本运算，属于基础题.
14．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是__________．
【答案】
【分析】
依据特称命题是假命题进行转化即可
【详解】
命题“”是假命题，
则命题“”是真命题，
则，解得
则实数的取值范围是
故答案为
【点睛】
本题主要考的是命题的真假推断和应用，娴熟驾驭一元二次不等式的解集与判别式的关系是解题的关键，属于基础题。

15．已知集合，，，若集合的子集的个数为8，则的取值范围为__________．
【答案】
点睛：
对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从
图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．
16．下列命题中，正确的命题序号是__________．（请填上全部正确的序号）
①已知，两直线，则“”是“”的充分条件；
②“”的否定是“”；
③“”是“”的必要条件；
④已知，则“”的充要条件是“”
【答案】①③④
对于④，已知，则“”“”反之也成立，故正确，
故答案为①③④.
点睛：本题主要考查直线平行的性质、全称命题的否定以及充要条件的推断，属于难题.
推断充要条件应留意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后干脆依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难推断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为推断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.。