2022年北师大版数学《等腰三角形(2)》系列课件
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3、连接A´B´，线段A´B´就是关于直 线L 的对应线段
A´ B´
A B
猜一猜，画一画
图中给出了一个图案的一半，其中的虚线是 这个图案的对称轴。 (1)你能猜出整个图案的形状吗？ (2)你能画出这些图案的另一半吗？
A´
A
A
B´
B
B´
B D´
D
B´
A B
E´
E
C´
C C´
C
C´
C
做一做——观察下面的图案：
三棱塑胶
试一试
1、每小组利用轴对称性质，共同设计一个 图标，并说明你们小组的设计意图，比一比 哪个小组的设计既新颖有创意又符合要求。
六、小结：
通过这节课的学习你学会了什么，有哪些收获？
七、作业：
1 、分别以虚线为对称轴画出以下各图 的另一半，并说明完成后的图案可能代表 什么含义。
2、试一试
画一个正方形，再任意画一条直线， 以这条直线为对称轴，画出与正方形成 轴对称的图形。先猜一猜，再画一画。
A´吗？你采用的是什么方法 ，为什么？
L
1、过点A作对称轴L的垂线，垂足为B
2、延长AB至A´，使得B A´=AB
3、点A´就是点A关于直线L的对应点
对称轴L和一条线段AB，画出 线段AB关于L的对应线段A´B´。
A´
B
A
L
1、过点A作对称轴L的垂线A A´，使CA=C A´
2、过点A作对称轴L的垂线B B´，使DB=DB´
2、证明:等腰三角形两腰上的中线相等. A
:如图,在△ABC中AB=AC,
BD,CE是△ABC两腰上的中线.
ED
求证:BD=CE.
B
C
证明：∵ AD= 1 AC,AE=1 AB ,AB=AC ∴AD=AE
在△ABD与△AC2 E中 2
∵ AB=AC(),
∠A=∠A〔公共角〕 ∴△ABD≌△ACE〔SAS〕.
议一议
1.:如图,在△ABC中,AB=AC
如果∠ABD=1 ∠ABC,∠ACE=1 ∠ACB，那么BD=CE吗？
3
3
如果∠ABD= 1 ∠ABC,∠ACE=1 ∠ACB呢?
A
4
4
由此你能得到一个什么结论?
结论：在△ABC中,AB=AC，如果
∠ABD= 1 ∠ABC,∠ACE= 1 ∠ACB
n
n
那么BD=CE
AD=AE〔已证〕 ∴BD=CE
证一证
3 、证明:等腰三角形两腰上的高相等. :如图,在△ABC中AB=AC,
A
BD,CE是△ABC两腰上的高 求证:BD=CE.
ED
证明:在△ABD与△ACE中
B
C
∵∠A=∠A 〔公共角〕
∠ ADB=∠AEC=90°〔高的定义〕
AB=AC〔〕∴△ABD≌△ACE〔AAS〕∴BD=CE
∵AB=AC(),
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).
A
又∵∠1= 1 ∠ABC,∠2= 1 ∠ACB(角平分
线的定义)2
2
E
D
∴∠1=∠2 在△BDC与△CEB中
B1 2 C
∵ ∠ACB=∠ABC（已证）∴△BDC≌△CEB〔ASA〕.
BC=CB（公共边）, ∴BD=CE ∠1=∠2（已证）,
证一证
A
B D
C
1.1 等腰三角形〔2〕
复习：
等腰三角形的性质：
1、等腰三角形的两个底角相等.
A
简称：等边对等角 12
2、等腰三角形顶角的平分线,底边上的
中线底边上的高互相ຫໍສະໝຸດ 合.B DC简称： 三线合一
探一探
在等腰三角形中作出一些线段〔如角平 分线、中线、高等〕.你能发现其中的一些 相等的线段吗?你能证明你的结论吗?
A 12
B 3D
E4 C
作业： 习题1.2 第 2、3、4题.
复习思考
1、轴对称具有什么样的性质？ 对应点所连的线段被对称轴垂直平分
2、根据轴对称的性质判断以下每组中哪个图形关于直线L成轴对称，为什么？
〔1〕
A´
A´
AL
A
A´ A
L
L
〔2〕
O
O O
A L
A´ A
L
A´ A
L
A´
想一想、议一议
对称轴L和一个点A，你能画出点A关于L的对应点
E
D
●
●
B
C
议一议
2.:如图,在△ABC中,AB=AC
A
如果AD= 1 AC,AE= 1 AB,那么BD=CE吗?
3
如果AD= 1
AC,AE= 31
AB呢?
E
D
4
4
由此你能得到一个什么结论?
B
C
结论：在△ABC中,AB=AC，如果AD= 1 AC,AE= 1 AB
n
n
那么BD=CE
想一想
等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等
A
B
C
练一练
1.求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数.
解： ∵等边三角形三线合一
∴CD平分∠ACB，BE平分∠ABC
CD ⊥AB，BE ⊥AC
1
∴ ∠ABE= ∠ABC=
2
由CD ⊥AB可知
1
×60°=30°
2
∠BDC=90°
在△BOD中，
∠ABE+ ∠BDC+ ∠BOD=180°
有30°+90°+ ∠BOD=180 °
边三角形的内角有什么特征呢？
定理：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.
：如图，在△ABC中，AB=BC=AC。 求证：∠A=∠B=∠C=60°. 证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C(等边对等角). 又∵AC=BC， ∴∠A=∠B(等边对等角). ∴∠A=∠B=∠C. 在△ABC中 ∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠A=∠B=∠C＝60°.
〔1〕它们是轴对称图形吗？如果是，找出它 们的对称轴。 〔2〕生活中这些图案可以代表什么含义？与 同伴进行交流。
试试看
利用一条线段、一个圆、一个正三角形设计 一个轴对称图案，并说明你所要表达的含义。
可代表台灯
收集并欣赏生活中的轴对称徽标〔如 商标〕，选择其中的1－2个进行分析， 并与同伴交流。
商标分析
∴ ∠BOD=60 °
A
D OE
B
C
△ABC是等边三角形，CD、 BE分别是AB、AC的中线，且 相交于点O，求∠BOD的度数.
练一练
2.如图，在△ABC中，D，E是BC的三等分点，且
△ADE是等边三角形，求∠BAC的度数.
解： ∵ △ADE是等边三角形 ∴∠ADE=∠AED=∠DAE=60°，
AD=AE=DE 又∵∠ADE=∠1+∠3=60° ∠AED= ∠2+ ∠4=60° ∴∠1+∠3 +∠2+ ∠4=120° 又∵点D、E是BC的三等分点 ∴CE=DE=BD ∴AD=BD，AE=CE ∴ ∠1=∠3， ∠2=∠4 那么∠1+∠3 +∠2+ ∠4 =2 ∠1+2 ∠2=2〔 ∠1+ ∠2〕=120° 即∠1+ ∠2=60° ∵ ∠BAC= ∠1+ ∠2+ ∠DAE=60°+60°=120°.
结论：
1、等腰三角形两底角的平分线相等.
2、等腰三角形两腰上的中线相等.
3、等腰三角形两腰上的高相等.
A
A
A BD=CE
E
D
E DE
D
B
CB
CB
C
证一证
证明:等腰三角形两底角的平分线相等.
:如图,在△ABC中,AB=AC, BD,CE是△ABC角平分线.
求证:BD=CE.
A
E
D
B1 2 C
证明:
A´ B´
A B
猜一猜，画一画
图中给出了一个图案的一半，其中的虚线是 这个图案的对称轴。 (1)你能猜出整个图案的形状吗？ (2)你能画出这些图案的另一半吗？
A´
A
A
B´
B
B´
B D´
D
B´
A B
E´
E
C´
C C´
C
C´
C
做一做——观察下面的图案：
三棱塑胶
试一试
1、每小组利用轴对称性质，共同设计一个 图标，并说明你们小组的设计意图，比一比 哪个小组的设计既新颖有创意又符合要求。
六、小结：
通过这节课的学习你学会了什么，有哪些收获？
七、作业：
1 、分别以虚线为对称轴画出以下各图 的另一半，并说明完成后的图案可能代表 什么含义。
2、试一试
画一个正方形，再任意画一条直线， 以这条直线为对称轴，画出与正方形成 轴对称的图形。先猜一猜，再画一画。
A´吗？你采用的是什么方法 ，为什么？
L
1、过点A作对称轴L的垂线，垂足为B
2、延长AB至A´，使得B A´=AB
3、点A´就是点A关于直线L的对应点
对称轴L和一条线段AB，画出 线段AB关于L的对应线段A´B´。
A´
B
A
L
1、过点A作对称轴L的垂线A A´，使CA=C A´
2、过点A作对称轴L的垂线B B´，使DB=DB´
2、证明:等腰三角形两腰上的中线相等. A
:如图,在△ABC中AB=AC,
BD,CE是△ABC两腰上的中线.
ED
求证:BD=CE.
B
C
证明：∵ AD= 1 AC,AE=1 AB ,AB=AC ∴AD=AE
在△ABD与△AC2 E中 2
∵ AB=AC(),
∠A=∠A〔公共角〕 ∴△ABD≌△ACE〔SAS〕.
议一议
1.:如图,在△ABC中,AB=AC
如果∠ABD=1 ∠ABC,∠ACE=1 ∠ACB，那么BD=CE吗？
3
3
如果∠ABD= 1 ∠ABC,∠ACE=1 ∠ACB呢?
A
4
4
由此你能得到一个什么结论?
结论：在△ABC中,AB=AC，如果
∠ABD= 1 ∠ABC,∠ACE= 1 ∠ACB
n
n
那么BD=CE
AD=AE〔已证〕 ∴BD=CE
证一证
3 、证明:等腰三角形两腰上的高相等. :如图,在△ABC中AB=AC,
A
BD,CE是△ABC两腰上的高 求证:BD=CE.
ED
证明:在△ABD与△ACE中
B
C
∵∠A=∠A 〔公共角〕
∠ ADB=∠AEC=90°〔高的定义〕
AB=AC〔〕∴△ABD≌△ACE〔AAS〕∴BD=CE
∵AB=AC(),
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).
A
又∵∠1= 1 ∠ABC,∠2= 1 ∠ACB(角平分
线的定义)2
2
E
D
∴∠1=∠2 在△BDC与△CEB中
B1 2 C
∵ ∠ACB=∠ABC（已证）∴△BDC≌△CEB〔ASA〕.
BC=CB（公共边）, ∴BD=CE ∠1=∠2（已证）,
证一证
A
B D
C
1.1 等腰三角形〔2〕
复习：
等腰三角形的性质：
1、等腰三角形的两个底角相等.
A
简称：等边对等角 12
2、等腰三角形顶角的平分线,底边上的
中线底边上的高互相ຫໍສະໝຸດ 合.B DC简称： 三线合一
探一探
在等腰三角形中作出一些线段〔如角平 分线、中线、高等〕.你能发现其中的一些 相等的线段吗?你能证明你的结论吗?
A 12
B 3D
E4 C
作业： 习题1.2 第 2、3、4题.
复习思考
1、轴对称具有什么样的性质？ 对应点所连的线段被对称轴垂直平分
2、根据轴对称的性质判断以下每组中哪个图形关于直线L成轴对称，为什么？
〔1〕
A´
A´
AL
A
A´ A
L
L
〔2〕
O
O O
A L
A´ A
L
A´ A
L
A´
想一想、议一议
对称轴L和一个点A，你能画出点A关于L的对应点
E
D
●
●
B
C
议一议
2.:如图,在△ABC中,AB=AC
A
如果AD= 1 AC,AE= 1 AB,那么BD=CE吗?
3
如果AD= 1
AC,AE= 31
AB呢?
E
D
4
4
由此你能得到一个什么结论?
B
C
结论：在△ABC中,AB=AC，如果AD= 1 AC,AE= 1 AB
n
n
那么BD=CE
想一想
等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等
A
B
C
练一练
1.求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数.
解： ∵等边三角形三线合一
∴CD平分∠ACB，BE平分∠ABC
CD ⊥AB，BE ⊥AC
1
∴ ∠ABE= ∠ABC=
2
由CD ⊥AB可知
1
×60°=30°
2
∠BDC=90°
在△BOD中，
∠ABE+ ∠BDC+ ∠BOD=180°
有30°+90°+ ∠BOD=180 °
边三角形的内角有什么特征呢？
定理：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.
：如图，在△ABC中，AB=BC=AC。 求证：∠A=∠B=∠C=60°. 证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C(等边对等角). 又∵AC=BC， ∴∠A=∠B(等边对等角). ∴∠A=∠B=∠C. 在△ABC中 ∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠A=∠B=∠C＝60°.
〔1〕它们是轴对称图形吗？如果是，找出它 们的对称轴。 〔2〕生活中这些图案可以代表什么含义？与 同伴进行交流。
试试看
利用一条线段、一个圆、一个正三角形设计 一个轴对称图案，并说明你所要表达的含义。
可代表台灯
收集并欣赏生活中的轴对称徽标〔如 商标〕，选择其中的1－2个进行分析， 并与同伴交流。
商标分析
∴ ∠BOD=60 °
A
D OE
B
C
△ABC是等边三角形，CD、 BE分别是AB、AC的中线，且 相交于点O，求∠BOD的度数.
练一练
2.如图，在△ABC中，D，E是BC的三等分点，且
△ADE是等边三角形，求∠BAC的度数.
解： ∵ △ADE是等边三角形 ∴∠ADE=∠AED=∠DAE=60°，
AD=AE=DE 又∵∠ADE=∠1+∠3=60° ∠AED= ∠2+ ∠4=60° ∴∠1+∠3 +∠2+ ∠4=120° 又∵点D、E是BC的三等分点 ∴CE=DE=BD ∴AD=BD，AE=CE ∴ ∠1=∠3， ∠2=∠4 那么∠1+∠3 +∠2+ ∠4 =2 ∠1+2 ∠2=2〔 ∠1+ ∠2〕=120° 即∠1+ ∠2=60° ∵ ∠BAC= ∠1+ ∠2+ ∠DAE=60°+60°=120°.
结论：
1、等腰三角形两底角的平分线相等.
2、等腰三角形两腰上的中线相等.
3、等腰三角形两腰上的高相等.
A
A
A BD=CE
E
D
E DE
D
B
CB
CB
C
证一证
证明:等腰三角形两底角的平分线相等.
:如图,在△ABC中,AB=AC, BD,CE是△ABC角平分线.
求证:BD=CE.
A
E
D
B1 2 C
证明: