2021春湘教版九年级数学下册期末 第4课时 与圆有关的概念和性质
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【答案】B
期末提分练案
7．如图，⊙O 的直径 AB 与弦 CD 的延长线交于点 E，若 DE＝ OB，∠AOC＝84°，则∠E 等于( ) A．42° B．28° C．21° D．20°
期末提分练案 【点拨】如图，连接 OD，∵OB＝DE，OB＝OD， ∴DO＝DE，∴∠E＝∠DOE. ∵∠1＝∠DOE＋∠E，∴∠1＝2∠E. ∵OC＝OD，∴∠C＝∠1，∴∠C＝2∠E， ∴∠AOC＝∠C＋∠E＝3∠E， ∴∠E＝13∠A，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，AB＝AD，若∠C ＝68°，则∠ABD 的度数为( ) A．34° B．56° C．68° D．112°
期末提分练案
【点拨】∵四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∴∠A＝180°－∠C＝112°， ∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB， ∴∠ABD＝12(180°－∠A)＝34°.
期末提分练案
∵∠OBA＝30°，∴sin∠ABO＝12，故③错误； 设 OD 与 AB 交于 E，∵∠AEO＝90°，∠OAB＝30°，∴OE＝12OA ＝12OD.∵AE＝BE，OD⊥AB，∴四边形 ADBO 是菱形，故④正 确．
【答案】B
期末提分练案 11．如果圆的半径为 3，则弦长 x 的取值范围是__0_＜__x_≤__6___．
【答案】D
期末提分练案 10．如图，在半径为 3 cm 的⊙O 中，点 D 是劣弧 AB 的中点，点
C 是优弧 AB 上一点，∠C＝30°，下列四个结论：①∠AOB
＝150°；②AB＝3 3 cm；③sin∠ABO＝ 23；④四边形 ADBO 是菱形．其中正确
结论的序号是( )
A．①③
B．②④
C．②③④ D．①③④
期末提分练案
1．下列说法正确的是( B ) A．直径是弦，弦是直径 B．经过圆心的直线都是圆的对称轴 C．经过圆内任意一点，有且只有一条直径 D．若两条弧的度数相等，则这两条弧是等弧
期末提分练案
2．如图，在⊙O 中， 点 C，D 为半圆上的三等分点．下列结论： ︵︵
①∠AOD＝∠DOC＝∠BOC；②AD＝CD＝OC；③AD＝CD ︵
【答案】B
期末提分练案
8．如图①，把圆形井盖卡在刻度已磨损的角尺(角的两边互相垂
直，一边有刻度)之间，即圆与两条直角边相切，现将角尺向
右平移 10 cm，如图②，OA 边与圆的两个交点对应 CD 的长
为 40 cm，则可知井盖的
直径是( )
A．25 cm
B．30 cm
C．50 cm
D．60 cm
期末提分练案 【点拨】如图，设圆形井盖的圆心为 N，作 NE⊥OA 交 OA 于点 M，连接 CN.设井盖的直径为 2x cm，则 ME＝10 cm，MN＝(x －10)cm，MC＝12CD＝20 cm，CN＝x cm.在 Rt△CMN 中，根据 勾股定理，得 x2＝202＋(x－10)2， 解得 x＝25，∴井盖的直径是 50 cm.
期末提分练案
【点拨】∵∠C＝30°，∴∠BOD＝60°.∵点 D 是劣弧 AB 的中点， ∴∠AOD＝∠BOD＝60°，∴∠AOB＝120°，故①错误； ∵点 D 是劣弧 AB 的中点，∴OD⊥AB.∵OA＝3，OA＝OB， ∠AOB＝120°，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，易求得 AB＝3 3， 故②正确；
【答案】C
期末提分练案
9．如图，以△ABC 的一边 AB 为直径的⊙O 交 AC 边于点 D，
交 BC 边于点 E，连接 DE，BD，AE，BD 与 AE 相交于点
F.则 sin∠CAE 的值可以表示为下列选项中的( )
A．ADDF C．EAFF
B．CADC D．DABE
期末提分练案
【点拨】由题意可得∠AEB＝90°，∴∠AEC＝90°. 在 Rt△AEC 中，sin∠CAE＝CAEC.由题易得∠CED＝∠CAB， ∠CDE＝∠CBA，∴△CDE∽△CBA， ∴CAEC＝DABE，∴sin∠CAE＝DABE.
【答案】A
期末提分练案
6．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠ABC＝30°，AC＝6，
则⊙O 的直径的长为( )
A．6
B．12
C．6 2 D．6 3
期末提分练案
【点拨】连接 OA，OC，∵∠ABC＝30°， ∴∠AOC＝2∠ABC＝60°. ∵OA＝OC，∴△AOC 是等边三角形， ∴AO＝AC＝6，∴⊙O 直径为 12.
于点 M，若 OM ∶MB＝4 ∶1，则 CD 长为( )
A．3 cm
B．6 cm
C．12 cm
D．24 cm
期末提分练案
【点拨】∵弦 CD⊥OB 于点 M， ∴CM＝DM＝12CD.∵OM ∶MB＝4 ∶1， ∴OM＝45OB＝8 cm， ∴CM＝ OC2－OM2＝ 102－82＝6(cm)， ∴CD＝2CM＝12 cm. 【答案】C
期末提分练案
12．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，四边形 ABCD 的外角 ∠CDM＝70°，则∠AOC 的度数为___1_4_0___°.
＝BC；④△AOD 沿 OD 翻折与△COD 重合．正确的有( A ) A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
期末提分练案
3．如图，点 A，B，C，D 在半径为 5 的⊙O 上，AB 经过圆心 O， 且∠ADC＝120°，则 AC 的长为( ) A．2 B．2 3 C．5 D．5 3
期末提分练案
湘教版 九年级下
期末提分练案
第4课时 与圆有关的概念和性质
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1B
2A
3D
4C
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5A
6B
7B
8C
11 0＜x≤6 12 140 13 30
9D
10 B
14 5 15 10 cm或70 cm 3
16 116 17 60° 18 3 19 见习题 20 见习题 21 见习题 22 见习题 23 见习题 24 见习题
【点拨】连接 BC.∵∠ADC＝120°，∴∠ABC＝180°－120°＝60°. 由题意知，AB 是直径，∴∠ACB＝90°. ∵⊙O 的半径为 5，∴AB＝10， ∴AC＝AB·sin60°＝10× 23＝5 3.
【答案】D
期末提分练案
4．如图，已知 OB 为⊙O 的半径，且 OB＝10 cm，弦 CD⊥OB
期末提分练案
7．如图，⊙O 的直径 AB 与弦 CD 的延长线交于点 E，若 DE＝ OB，∠AOC＝84°，则∠E 等于( ) A．42° B．28° C．21° D．20°
期末提分练案 【点拨】如图，连接 OD，∵OB＝DE，OB＝OD， ∴DO＝DE，∴∠E＝∠DOE. ∵∠1＝∠DOE＋∠E，∴∠1＝2∠E. ∵OC＝OD，∴∠C＝∠1，∴∠C＝2∠E， ∴∠AOC＝∠C＋∠E＝3∠E， ∴∠E＝13∠A，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，AB＝AD，若∠C ＝68°，则∠ABD 的度数为( ) A．34° B．56° C．68° D．112°
期末提分练案
【点拨】∵四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∴∠A＝180°－∠C＝112°， ∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB， ∴∠ABD＝12(180°－∠A)＝34°.
期末提分练案
∵∠OBA＝30°，∴sin∠ABO＝12，故③错误； 设 OD 与 AB 交于 E，∵∠AEO＝90°，∠OAB＝30°，∴OE＝12OA ＝12OD.∵AE＝BE，OD⊥AB，∴四边形 ADBO 是菱形，故④正 确．
【答案】B
期末提分练案 11．如果圆的半径为 3，则弦长 x 的取值范围是__0_＜__x_≤__6___．
【答案】D
期末提分练案 10．如图，在半径为 3 cm 的⊙O 中，点 D 是劣弧 AB 的中点，点
C 是优弧 AB 上一点，∠C＝30°，下列四个结论：①∠AOB
＝150°；②AB＝3 3 cm；③sin∠ABO＝ 23；④四边形 ADBO 是菱形．其中正确
结论的序号是( )
A．①③
B．②④
C．②③④ D．①③④
期末提分练案
1．下列说法正确的是( B ) A．直径是弦，弦是直径 B．经过圆心的直线都是圆的对称轴 C．经过圆内任意一点，有且只有一条直径 D．若两条弧的度数相等，则这两条弧是等弧
期末提分练案
2．如图，在⊙O 中， 点 C，D 为半圆上的三等分点．下列结论： ︵︵
①∠AOD＝∠DOC＝∠BOC；②AD＝CD＝OC；③AD＝CD ︵
【答案】B
期末提分练案
8．如图①，把圆形井盖卡在刻度已磨损的角尺(角的两边互相垂
直，一边有刻度)之间，即圆与两条直角边相切，现将角尺向
右平移 10 cm，如图②，OA 边与圆的两个交点对应 CD 的长
为 40 cm，则可知井盖的
直径是( )
A．25 cm
B．30 cm
C．50 cm
D．60 cm
期末提分练案 【点拨】如图，设圆形井盖的圆心为 N，作 NE⊥OA 交 OA 于点 M，连接 CN.设井盖的直径为 2x cm，则 ME＝10 cm，MN＝(x －10)cm，MC＝12CD＝20 cm，CN＝x cm.在 Rt△CMN 中，根据 勾股定理，得 x2＝202＋(x－10)2， 解得 x＝25，∴井盖的直径是 50 cm.
期末提分练案
【点拨】∵∠C＝30°，∴∠BOD＝60°.∵点 D 是劣弧 AB 的中点， ∴∠AOD＝∠BOD＝60°，∴∠AOB＝120°，故①错误； ∵点 D 是劣弧 AB 的中点，∴OD⊥AB.∵OA＝3，OA＝OB， ∠AOB＝120°，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，易求得 AB＝3 3， 故②正确；
【答案】C
期末提分练案
9．如图，以△ABC 的一边 AB 为直径的⊙O 交 AC 边于点 D，
交 BC 边于点 E，连接 DE，BD，AE，BD 与 AE 相交于点
F.则 sin∠CAE 的值可以表示为下列选项中的( )
A．ADDF C．EAFF
B．CADC D．DABE
期末提分练案
【点拨】由题意可得∠AEB＝90°，∴∠AEC＝90°. 在 Rt△AEC 中，sin∠CAE＝CAEC.由题易得∠CED＝∠CAB， ∠CDE＝∠CBA，∴△CDE∽△CBA， ∴CAEC＝DABE，∴sin∠CAE＝DABE.
【答案】A
期末提分练案
6．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠ABC＝30°，AC＝6，
则⊙O 的直径的长为( )
A．6
B．12
C．6 2 D．6 3
期末提分练案
【点拨】连接 OA，OC，∵∠ABC＝30°， ∴∠AOC＝2∠ABC＝60°. ∵OA＝OC，∴△AOC 是等边三角形， ∴AO＝AC＝6，∴⊙O 直径为 12.
于点 M，若 OM ∶MB＝4 ∶1，则 CD 长为( )
A．3 cm
B．6 cm
C．12 cm
D．24 cm
期末提分练案
【点拨】∵弦 CD⊥OB 于点 M， ∴CM＝DM＝12CD.∵OM ∶MB＝4 ∶1， ∴OM＝45OB＝8 cm， ∴CM＝ OC2－OM2＝ 102－82＝6(cm)， ∴CD＝2CM＝12 cm. 【答案】C
期末提分练案
12．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，四边形 ABCD 的外角 ∠CDM＝70°，则∠AOC 的度数为___1_4_0___°.
＝BC；④△AOD 沿 OD 翻折与△COD 重合．正确的有( A ) A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
期末提分练案
3．如图，点 A，B，C，D 在半径为 5 的⊙O 上，AB 经过圆心 O， 且∠ADC＝120°，则 AC 的长为( ) A．2 B．2 3 C．5 D．5 3
期末提分练案
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第4课时 与圆有关的概念和性质
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1B
2A
3D
4C
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5A
6B
7B
8C
11 0＜x≤6 12 140 13 30
9D
10 B
14 5 15 10 cm或70 cm 3
16 116 17 60° 18 3 19 见习题 20 见习题 21 见习题 22 见习题 23 见习题 24 见习题
【点拨】连接 BC.∵∠ADC＝120°，∴∠ABC＝180°－120°＝60°. 由题意知，AB 是直径，∴∠ACB＝90°. ∵⊙O 的半径为 5，∴AB＝10， ∴AC＝AB·sin60°＝10× 23＝5 3.
【答案】D
期末提分练案
4．如图，已知 OB 为⊙O 的半径，且 OB＝10 cm，弦 CD⊥OB