下数学压轴题精选

下数学压轴题精选(总6页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
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1.（11分）如图12-1，点O 是线段AD 上的一点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC . （1）求∠AEB 的大小；
（2）如图12-2，△OAB 固定不动，保持△OCD 的形状和大小不变，将△OCD 绕着点O 旋转（△OAB 和△OCD 不能重叠），求∠AEB 的大小.
2.如图1，△ABC 的边BC 直线l 上，AC ⊥BC ，且AC=BC ；△EFP 的边FP 也在直线l 上，边EF 与边AC 重合，且EF=FP ．
(1)在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB 与AP 所满足
的数量关系和位置关系；
(2)将△EFP 沿直线l 向左平移到图2的位置时，EP 交AC 于点Q ，连
接AP ，BQ ．猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系，
请证明你的猜想； (3)将△EFP 沿直线l 向左平移到图3的位置时，EP 的延长线交AC
的延长线于点Q ，连接AP ，BQ ．你认为(2)中所猜想的BQ 与AP 的数量关系和位置关系还成立吗?若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
3．(本题8分)如图，CD 是经过∠BCA 顶点C 的一条直线，且直线CD 经过∠BCA 的内部，点E ，F 在射线CD 上，已知CA=CB 且∠BEC=∠CFA=∠α．
(1)如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，问EF=BE －AF ，成立吗?说明理由．
(2)将(1)中的已知条件改成∠BCA=60°，∠α=120°(如图2)，问EF=BE －AF 仍成立吗?说明理
由．
(3)若0°<∠BCA<90°，请你添加一个关于∠α与∠BCA 关系的条件，使结论EF=BE －AF 仍然成
立．你添加的条件是 ．(直接写出结论)
4．(本题9分) 如图，△ABC 和△ADC 都是每边长相等的等边三角形，点E 、F 同时分别从点B 、A 出发，各自沿BA 、AD 方向运动到点A 、D 停止，运动的速度相同，连接EC 、FC ． (1)在点E 、F 运动过程中∠ECF 的大小是否随之变化？请说明理由；
(2)在点E 、F 运动过程中，以点A 、E 、C 、F 为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由.
(3)连接EF ，在图中找出和∠ACE 相等的所有角，并说明理由．
(4)若点E 、F 在射线BA 、射线AD 上继续运动下去，(1)小题中的结
论还成立吗(
直接写出结论，不必说明理由)
5.探究应用：如图（5），CB ⊥AB ，垂足为A ，DA ⊥AB ，垂足为B ．E 为AB 的中点，AB=BC ，CE ⊥BD ．
（1）BE 与AD 是否相等为什么
（2）小明认为AC 是线段DE 的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由。

（3）∠DBC 与∠DCB 相等吗？试说明理由． 6.(本题8分)
如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°．
A O
D C
B E G 图12-1
C D
O A B E G
图12-2 A E B C D F C
D
(1)过点A 任意一条直线l (l 不与BC 相交)，并作BD ⊥l ，CE ⊥l ，垂足分别为D 、E ．度量BD 、
CE 、DE ，你发现它们之间有什么关系?试对这种关系说明理由；
(2)过点A 任意作一条直线l (l 与BC 相交)，并作BD ⊥l ，CE ⊥l ，垂足分别为D 、E ．度量BD 、
CE 、DE ，你发现经们之间有什么关系?试对这种关系说明理由．
7.(本题8分)如图，已知正方形ABCD 的边长为10厘米，点E 在边AB 上，且AE=4厘米，如果点P 在线段BC 上以2厘米／秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CD 上由C 点向D 点运动．设运动时间为t 秒。

(1)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过2秒后，△BPE 与△CQP 是否全等?请说明理由
(2)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，则当t 为何值时，能够使△BPE 与△CQP 全等；此时点Q 的运动速度为多少
8.(本题12分)如图，C 是线段AB 上一点，分别以AC 、CB 为边作等边三角形ACD 和CBE ，连结AE 、BD ，AE 交DC 、DB 分别为F 点、H 点，BD 交CE 于G 点，连结FG. 求证:① ∠ FAC =∠ HDC ;② ∠ HFG =∠ HAC;③ ∠ BHA =
120 ° 9.如图，在平面直角坐标系xoy 中，点A （0，4），动点C 在x 轴上运动。

（1）当点C 运动到某一个位置（3，0）时，将△AOC 沿y 轴折叠到△AOB 的位置，求点B 的坐标。

（2）在（1）的条件下，若点E 、F 是射线AB 、AC 上的两个动点，
连接EF ，交y 轴于点G ，当E 、F 运动时，恰好y 轴上有一点M ，使得EM 和FM 分别平分∠AEF 和∠AFE ，过M 作MH ⊥EF ，请你判断∠EMH 和∠FMG 的数量关系，并证明。

（3）若∠OAC 的外角平分线与∠OCA 的角平分线交于点N ， 当点C 运动时，∠N 的度数是否随点C 位置的改变而变化？
若变化，求其变化范围，若不变，求出其值。

10.如图①，OP 是∠MON 的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形。

请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： （1）如图②，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B=60°，AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线，AD 、CE 相交于点F 。

请你判断并写出FE
与FD 之间的数量关系； （2）如图③，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

11.(本小题满分8分)
如图，射线OD 在∠AOB 的内部，OA=OB ，E ，F 是射线OD 上两点．
(1)如果∠AOB=90°，∠BEO=∠OFA=90°，如图(1)，那么得到结论△OBE ≅△AOF ，请说明它成立
的理由；
(2)如果∠AOB=80°，∠BEO=∠OFA=100°,如图(2)，此时，(1)中的结论是否仍成立?
请说明理由；
H
F G E D C B A _O _C _B
_A _y _x _H _G _M _F
_E _O _C _B _A _y _x
_O _N
_C
_A
_
y _x
图① D A E C B F l 图② A B E F C
l D (3)若0°<∠AOB<180°，设∠BEO=∠OFA=∠a ，则∠a 与∠AOB 满足条件________ ________________________时，(1)中的结论仍然成立．
12.（本题满分10分）如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB 和OCD 叠放在一起，并且有公共的直角顶点O 。

（1）在图1中，你发现线段AC 、BD 的数量关系是______________；直线AC 、BD 相交成角的度数
是_____________.
（2）将图1的⊿OAB 绕点O 顺时针旋转90°角，在图2中画出旋转后的⊿OAB 。

（3）将图1中的⊿OAB 绕点O 顺时针旋转一个锐角，连接AC 、BD 得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由。

若⊿OAB 绕点O 继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由。

13．（本题12分）如图，已知等边△A B C 和点P ，设点P 到△A B C 三边A B 、A C 、B C （或其延长线） 的距离分别为h 1、h 2、h 3，△A B C 的高为h ．
在图（1）中，点P 是边B C 的中点，此时h 3=0，可得结论：h h h h =++321．
在图（2）--（5）中，点P 分别在线段M C 上、M C 延长线上、△A B C 内、△A B C 外．
（1）请探究：图（2）--（5）中， h 1、h 2、h 3、h 之间的关系；（直接写出结论） （2）证明图（2）所得结论； （3）证明图（4）所得结论．
（4）（附加题2分）在图（6）中，若四边形R B C S 是等腰梯形，∠B =∠C =60o ， R S =n ，B C =m ，
点P 在梯形内，且点P 到四边B R 、R S 、S C 、C B 的距离分别是h 1、h 2、h 3、h 4，桥形的高为h ，则h 1、h 2、h 3、h 4、h 之间的关系为： ；图（4）与图（6）中的等式有何关系？
14．如图①，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，A 、C 两顶点在直线l 同侧，过点A 、C 分别作AE ⊥直线l 、CF ⊥直线l ． (1)试说明：EF ＝AE ＋CF ； (2)如图②，当A 、C 两顶点在直线l 两侧时，其它条件不变，猜想EF 、AE 、CF 满足什么数量关系(直接写出答案，不必说明理由)． 15．如图，已知∠AOB=120°，OM 平分∠AOB ，将正三角形的一个顶点P 放在射线OM 上，两边分别与DA 、OB 交于点C 、D ．求∠C ’PD ’的度数。

16．(本题8分)如图，已知正方形ABCD 的边长为10厘米，点E 在边AB 上，且AE=4厘米，如果点P 在线段BC 上以2厘米／秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CD 上由C 点向D 点运动．设运动时间为t 秒。

(1)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过2秒后，△BPE 与△CQP 是否全等?请说明理由
(2)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，则当t 为何值时，能够使△BPE 与△CQP 全等；此时点Q 的运动速度为多少
17、已知：如图①所示，在ABC △和ADE △中，AB AC =，AD AE =，∠BAC=∠DAE ，，连接BE CD M N ，，，分别为BE CD ，的中点． （1）当点B A D ，，在一条直线上，试说明：BE CD =； （2）将ADE △绕点A 按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图②所
F
A B C
D
E P M (4) A B C D E P M (3) A B C D
E
P M (2) A B C D E M (P ) (1) A B C D E P M (5) F
A
B C
D E P M (6) R S
示的图形．请判断AM=AN 是否成立？并说明你的理由；
(3)在旋转的过程中，设直线BE 与CD 相交于点P ，当90°<∠BAC<180°时，请直接写出∠CPB 与∠MAN 之间的数量关系. 18、如图，四边形ABCD 中，AB =BC ，∠ABC =∠CDA =90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为
36，则BE =（ ）
19．如图，已知△ABC 中，AB=AC=6cm ，BC=4cm ，点D 为AB 的中点． (1)如果点P 在线段BC 上以1 cm ／s 的速度由点B 向点C 运动，同时，点Q 在线段CA 上 由点C 向点A 运动． ①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，△BPD
与△CQP 是否全等， 请说明理由；
②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使 △BPD 与△CQP 全等?
(2)若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都 逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇?
20．如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，B 、C 、G 三点在一条直线上，且边长分别为2和3，在BG 上截取GP ＝2，连结AP 、PF.
（1）观察猜想AP 与PF 之间的大小关系，并说明理由.
（2）图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变
换过程；若不存在，请说明理由.
（3）若把这个图形沿着PA 、PF 剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上画出示意图，
并请求出这个大正方形的面积.
21.（10分）已知△ABC 是等边三角形，将一块含30角的直角三角板DEF 如图1放置，当点E 与点
B 重合时，点A 恰好落在三角板的斜边DF 上.
（1）AC=CF 吗 为什么
（2）让三角板在BC 上向右平行移动，在三角板平行移动的过程中，(如图2)是否存在与线段EB 始终相等的线段（设AB ，AC 与三角板斜边的交点分别为G ，H ）
如果存在，请指出这条线段，并证明；如果不存在，请说明理由.
22.如图，△ABC 与△ADE 都是等边三角形，连结BD 、CE 交点记为点F ．
（1）BD 与CE 相等吗？请说明理由．
（2）你能求出BD 与CE 的夹角∠BFC 的度数吗？
（3）若将已知条件改为：四边形ABCD 与四边形AEFG 都是正方形，连结BE 、DG 交点记为点M （如
图）．请直接写出线段BE 和DG 之间的关系？
23.正方形四边条边都相等，四个角都是90．如图，已知正方形ABCD 在直线MN 的上方，BC 在直线MN 上，点E 是直线MN 上一点，以AE 为边在直线MN 的上方作正方形AEFG ． （1）如图1，当点E 在线段BC 上（不与点B 、C 重合）时：
C E N
D A B
M 图①
C A
E
M B D N
图② 第27题
（第10题） A B C F
D E G
P 3
2
(B) A C
D 图1
第16题
C
①判断△ADG与△ABE是否全等，并说明理由；
②过点F作FH⊥MN，垂足为点H，观察并猜测线段BE与线段CH的数量关系，并说明理由；（2）如图2，当点E在射线CN上（不与点C重合）时：
①判断△ADG与△ABE是否全等，不需说明理由；
②过点F作FH⊥MN，垂足为点H，已知GD＝4，求△CFH的面积．
24.（10分）如图所示，已知在△ABC和△DEF中，AB=EF，∠B=∠E，EC=BD
（1）试说明：△ABC≌△FED
（2）若图形经过平移和旋转后得到图2，DB交EF于N，DF交AB于M，且有∠EDB=25o，
∠A=66o，试示∠AMD的度数
（3）将图形继续旋转后得到图3，此时D，B，F三点在同一条直线上，若DB=2DF，连接EB，已知△EFB的面积为5cm2，你能求出四边形ABCE的面积吗？若能，请求出来；若不能，请你说明理由。

25.（10分）在图1至图3中，已知△ABC的面积为a．
（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA．若△ACD的面积为S1，则S1=______（用含a的代数式表示）；
（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S2，则S2=__________（用含a的代数式表示）；
（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到△DEF
（如图3）．若阴影部分的面积为S3，则S3=__________（用含a的代数式表示），
发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的倍．
应用：要在一块足够大的空地上栽种花卉，工程人员进行了如下的图案设计：首先在△ABC的空地上种红花，然后将△ABC向外扩展三次（图4）已给出了前两次扩展的图案．在第一次扩展区域内
花的区域（即△ABC）的面积是10
（1）种紫花的区域的面积；（2
26.把矩形的一角折叠得到折痕EF（如图1
得到折痕FG（如图2），如果∠EFB＝36°，则∠
27.已知，如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°点P
中点，∠EPF是直角，∠EPF绕点P旋转，交AB于点
AC于点F，且E、F不与点A、B、C重合。

则①
②△EPF是等腰直角三角形③EF=PC ④
则正确的序号有。

108、（10分）如图1，四边形ABCD是正方形，G是
CD边上的一个点(点G与C、D不重合)，以CG为一边作正方形CEFG，连结BG，DE．（1）如图1，说明BG= DE的理由
图2
F
图3
图1
（2）将图1中的正方形CEFG 绕着点C 按顺时针方向旋转任意角度 ，得到如图2．请你猜想①BG= DE 是否仍然成立？②BG 与DE 位置关系？并选取图2验证你的猜想．
28.如图1，一等腰直角三角尺GEF （∠EGF=90°,∠GEF=∠GFE=45°,GE=GF ）的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O （点O 也是BD 中点）按顺时针方向旋转．
（1）如图2，当EF 与AB 相交于点M ，GF 与BD 相交于点N 时，通过观察或测量BM ，FN 的长度，猜想BM ，FN 相等吗并说明理由；
（2）若三角尺GEF 旋转到如图3所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ，线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ，此时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由．
29.附加题：（10分） 如图，在R t △ABC 中，∠ACB=450，∠BAC=900，AB=AC ，点D 是AB 的中点，AF ⊥CD 于H 交BC 于F ，BE ∥AC 交AF 的延长线于E ，求证：BC 垂直且平分DE. 30.（需要改编）如图，A 、B 两点同时从原点O 出发，点A 以每秒x 个单位长度沿x 轴的负方向运动，点B 以每秒y 个单位长度沿y 轴的正方向运动.
（1）若∣x ＋2y －5∣＋∣2x －y ∣＝0，试分别求出运动1秒钟时，
A 、
B 两点的坐标.
（2）设∠BAO 的邻补角和∠ABO 的邻补角的平分线相交于点
P ，问：点A 、B 在运动的过程中，∠P 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由.
31.如图，已知∠xOy=90°，点A ，B 分别在射线Ox ，Oy 上移动，BE 是∠ABy 的平分线，BE 的反向延长线与∠OAB 的平分线交于点C ，试问∠ACB 的大小是否发生变化？
32.(本题12分)
已知：如图①、②，解答下面各题：
（1）图①中，∠AOB ＝65°，点P 在∠AOB 内部，过点P 作PE ⊥OA ，PF ⊥OB ，垂足分别为E 、F ，求∠EPF 的度数.
（2）图②中，点P 在∠AOB 外部，过点P 作PE ⊥OA ，PF ⊥OB ，垂足分别为E 、F ，那么∠P 与∠O 有什么关系.为什么
（3）通过上面这两道题，你能说出如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角关系是__________．
33.（本题12分）
华华在A 、B 两家超市发现他看中的MP3的单价相同，书包的单价也相同，这两件商品单价之和是452元，且MP3的单价比书包的单价的4倍少8元， （1）求华华看中的MP3和书包的单价各是多少元？ （2）某一天华华上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打八折销售，超市B 全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用，不兑现金），但他只带了400元
钱，在这两家超市，他能购买到这两件物品吗如果两家超市都能买到，到哪一家买比较省钱
图2 E
B D G F O M N
C 图3
A B D G E F O M
N C 图1 A ( G ) B ( E )
C
D ( F ) P
O F E B A ①
P O F
E B A
②
A B
C
D
M
12
345634.在等边△ABC 中，BD ⊥AC ，垂足为D ，延长BC 到E ，使BC =2CE ，连结D 、E . （1）BD 与DE 有怎样的关系？请说明你的理由.
（2）把BD 改成什么条件，还能得到（1）中的结论？
35.如图，在△ABC 中，AB=AC ，P 为底边上任意一点，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，BD ⊥AC.
（1）求证：PE+PF=BD ；
（2）若点P 是底边BC 的延长线上一点，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请画出图形，并探究它们的关系. 36.（5分）已知：如图，︒
︒
=∠=∠40,34D B ，AM ，CM 分别平分∠BAD 和∠BCD (1) 求M ∠的大小:
(2)
当D B ∠∠,为任意角时,探索M ∠与D B ∠∠,间的数量关系,
并对你的结论加以证明 37.如图，已知△ABC 三边长相等，和点P ，设点P 到△ABC 三边AB 、AC 、BC （或其延长线）的距离分别为h 1、h 2、h 3，△ABC 的高为h ．在图（1）中， 点P 是边BC 的中点，由S △ABP+S △ACP=S △ABC 得，h BC h AC h AB ⋅=⋅+⋅2
1
212121可得h h h =+21又因为h 3=0，所以：h h h h =++321． 图（2）~（5）中，点P 分别在线段MC 上、MC 延长线上、△ABC 内、△ABC 外．
（1）请探究：图（2）~（5）中， h 1、h 2、h 3
、h 之间的关系；（直接写出结论） ⑵ ⑶ ⑷ ⑸
（2）说明图（2）所得结论为什么是正确的； （3）说明图（5）所得结论为什么是正确的． 38.在如图所示的4×4正方形网格中, ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝ ．
39.已知AC 平分∠MAN ，∠MAN=120o ，
（1）在图（1）中，若∠ABC=∠ADC=90o ，求证：AB+AD=AC 。

(4分)
（2）在图（2）中，若∠MAN=120o ，∠ABC+∠ADC=180o ，则（1）中的结论任然成立吗若成立请你给出证明，若不成立请说明理由（4分）
1a a -
；（2）22
1
a a +；
40.已知：2310a a +-=，求：（1）
（3）
331a a +
41.已知：△ABC 为等边三角形，M 是BC 延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点A ，且60o
角的顶点E 在BC 上滑动，（点E 不与点B 、C 重合），斜边∠ACM 的平分线CF 交于点F （1）如图（1）当点B 在BC 边得中点位置时（6分）
○
1猜想AE 与BF 满足的数量关系是 。

（１分） ○
2连结点E 与ＡＢ边得中点Ｎ，猜想ＢＥ和ＣＦ满足的数量关系是 （１分） ○
3请证明你的上述猜想（４分） 第22题图 C
B A
P D
E
F A B D E P M (4) A B C D E P M (3) A
B C D E P M (2) A B C D E M (P )
(1) A B C D E P M (5) 图（1）
C
D
B
N
M
A
（２）如图（２）当点Ｅ在ＢＣ边得任意位置时：（６分）此时ＡＥ和ＢＦ有怎样的数量关系，并说明你的理由？。