陵水黎族自治县三中20182019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

陵水黎族自治县三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析
班级__________
座号
_____
姓名
__________
分数
__________
一、选择题
1．函数y=2|x|
[
a
，
b
]
，值域
为
[
1
，
16
]
，
当
a
改动时，函
数
b=g a
）的定义域
为（）的图象能够是（
A．B．
D．
2．已知M={（x，y）|y=2x}，
N={A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．
（x，y）|y=a}，若M∩N=?，则实数a的取值范围为（）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0]
3．已知PD⊥矩形ABCD所在的平面，图中互相垂直的平面有（）
A．2对B．3对C．4对D．5对
4．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（）
11
C.14
A. B. D.
633
51015
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【命题企图】此题考察空间几何体的三视图，几何体的体积等基础知识，意在考察学生空间想象能力和计算能力．
5．已知△ABC中，a=1，b=，B=45°，则角A等于（）
A．150°B．90°C．60°D．30°
6．高三（1）班从4名男生和3名女生中介绍4人参加学校组织社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不一样的选法共有
（）
A．34种B．35种C．120种D．140种
7．一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（）
A．2+B．1+C．D．
8．二项式（x2﹣）6的睁开式中不含x3项的系数之和为（）
A．20B．24C．30D．36
9．已知向量=（1，2），=（m，1），假如向量与平行，则m的值为（）
A．B．C．2D．﹣2
10．以下四个命题中的真命题是（）
A．经过定点P0x0,y0的直线都能够用方程yy0kx x0表示
B．经过随意两个不一样点P1x1,y1、P2x2,y2的直线都能够用方程yy1x2x1xx1y2y1
表示
x y
C．不经过原点的直线都能够用方程1表示
a b
D．经过定点A0,b的直线都能够用方程y kxb表示
11．连续投掷两次骰子获得的点数分别为m和n，记向量=（m，n），向量=（1，﹣2），则⊥的概率是（）
A．B．C．D．
12．在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，点P在线段AD′上运动，则异面直线CP与BA′所成的角θ的取值范围是
（）
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A．0＜B．0C．0D．0
二、填空题
13．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值以下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图示．x﹣1045
f（x）1221
以下对于f（x）的命题：
①函数f（x）的极大值点为0，4；
②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
③假如当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是 2，那么t的最大值为4；
④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点；
⑤函数y=f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．
此中正确命题的序号是．
14．已知圆C的方程为x2y22y 3 0，过点P 1,2的直线与圆C交于A,B两点，若使AB
最小则直线的方程是．
15．某辆汽车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的状况．
加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）
2015年5月1日1235000
2015年5月15日4835600
注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的行程．
在这段时间内，该车每100千米均匀耗油量为升．
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16．命“?x∈R，2x23ax+9＜0”假命，数a的取范．
17．于|q|＜1（q公比）的无等比数列{a n}（即数是无），我定S n（此中S n是数列{a n}
的前n的和）它的各的和，S，即S=S n=，循小数0.的分数形式是．18．已知z，ω复数，i虚数位，（1+3i）z虚数，ω=，且|ω|=5，复数ω=．
三、解答题
19．已知数列{a n}共有2k（k≥2，k∈Z），a1=1，前n和S n，前n乘T n，且a n+1=（a1）S n+2（n=1，
2，⋯，2k1），此中a=2，数列{b n}足b n=log2，
（Ⅰ）求数列{b n
}的通公式；
（Ⅱ
）若
|b12
|+⋯+|b
2k﹣1
|+|b
2k
|≤，求k的．
|+|b
20．如，在五面体ABCDEF中，四形 ABCD是4的正方形，EF∥AD，平面ADEF⊥平面ABCD，且BC=2EF，AE=AF，点G是EF的中点．
（Ⅰ）明：AG⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若直BF与平面ACE所成角的正弦，求AG的．
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21．（此题满分
13分）已知函数 f(x)
1
ax 22xlnx .
2
（1）当a
0时，求 f(x)的极值；
（2）若f(x)在区间[1
,2]上是增函数，务实数
a 的取值范围.3
【命题企图】此题考察利用导数知识求函数的极值及利用导数来研究函数单一性问题， 此题浸透了分类议论思 想，化归思想的考察，对运算能力、函数的建立能力要求高，难度大 .
22．己知函数 f （x ）=lnx ﹣ax+1（a ＞0）． （1）尝试究函数 f （x ）的零点个数；
（2）若f （x ）的图象与x 轴交于A （x 1，0）B （x 2，0）（x 1＜x 2）两点，AB 中点为C （x 0，0），设函数f （x ）的导函数为f ′（x ），求证：f ′（x 0）＜0．
23．数列{a n }中，a 1 8，a 4 2，且知足a n2 2a n1 a n 0(n N *).
（1）求数列{a n }的通项公式； （2）设S n
|a 1| |a 2|
|a n |，求S n .
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（24．已知定义在3,2的一次函数f(x)为单一增函数，且值域为2,7．（1）求f(x)的分析式；
2）求函数f[f(x)]的分析式并确立其定义域．
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陵水黎族自治县三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析（参照答案）一、选择题
1．【答案】B
【分析】解：依据选项可知a≤0
a改动时，函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，
2|b|=16，b=4
应选B．
【评论】此题主要考察了指数函数的定义域和值域，同时考察了函数图象，属于基础题．
2．【答案】D
【分析】解：如图，
M={（x，y）|y=2x}，N={（x，y）|y=a}，若M∩N=?，
则a≤0．
∴实数a的取值范围为（﹣∞，0]．
应选：D．
【评论】此题考察交集及其运算，考察了数形联合的解题思想方法，是基础题．
3．【答案】D
【分析】解：∵PD⊥矩形ABCD所在的平面且PD?面PDA，PD?面PDC，
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∴面PDA⊥面ABCD，面PDC⊥面ABCD，
又∵四边形ABCD为矩形
BC⊥CD，CD⊥AD
PD⊥矩形ABCD所在的平面∴PD⊥BC，PD⊥CD
PD∩AD=D，PD∩CD=D
CD⊥面PAD，BC⊥面PDC，AB⊥面PAD，∵CD?面PDC，BC?面PBC，AB?面PAB，
面PDC⊥面PAD，面PBC⊥面PCD，面PAB⊥面PAD
综上互相垂直的平面有5对
故答案选D
4．【答案】D
【解析】
5．【答案】D
【分析】解：∵，B=45°
依据正弦定理可知
∴sinA==
∴A=30°
应选D．
【评论】此题主要考察正弦定理的应用．属基础题．
6．【答案】A
【分析】解：从7个人中选4人共种选法，只有男生的选法有种，因此既有男生又有女生的选法有﹣=34种．
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应选：A．
【评论】此题考察了摆列组合题，间接法是常用的一种方法，属于基础题
7．【答案】A
【分析】解：∵四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，
∴原四边形为直角梯形，
且CD=C'D'=1，AB=O'B=，高AD=20'D'=2，
∴直角梯形ABCD的面积为，
应选：A．
8．【答案】A
【分析】解：二项式的睁开式的通项公式为T r+1=?（﹣1）r?x12﹣3r，令12﹣3r=3，求得r=3，
x313200
故睁开式中含项的系数为?（﹣）﹣，而全部系数和为，
不含x3项的系数之和为20，
应选：A．
【评论】此题主要考察二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式睁开式的通项公式，求睁开式中某项的系数，属于中档题．
9．【答案】B
【分析】解：向量，向量与平行，
可得2m=﹣1．
解得m=﹣．
应选：B．
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10．【答案】B
【分析】
考
点：直线方程的形式.
【方法点晴】此题主要考察了直线方程的表示形式，对于直线的点斜式方程只好表示斜率存在的直线；直线的
斜截式方程只好表示斜率存在的直线；直线的饿两点式方程不可以表示和坐标轴平行的直线；直线的截距式方程不可以表示与坐标轴平行和过原点的直线，此类问题的解答中熟记各样直线方程的限制性是解答的重点.111]
11．【答案】A
【分析】解：由于投掷一枚骰子有6种结果，设全部连续投掷两次骰子获得的点数为（m，n），有36种可能，
而使⊥的m，n知足m=2n，这样的点数有（2，1），（4，2），（6，3）共有3种可能；
由古典概型公式可得⊥的概率是：；
应选：A．
【评论】此题考察古典概型，考察用列举法获得知足条件的事件数，是一个基础题．
12．【答案】D
【分析】解：∵A11
B∥DC，
∴CP与A1B成角可化为CP与D1C成角．
∵△AD1C是正三角形可知当P与A重合时成角为，
P不可以与D1重合由于此时D1C与A1B平行而不是异面直线，∴0＜θ≤．应选：D．
二、填空题
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13．【答案】 ①②⑤
．
【分析】解：由导数图象可知，当﹣ 1＜x ＜0或2＜x ＜4时，f'（x ）＞0，函数单一递加，当 0＜x ＜2或4＜x
5，f'（x ）＜0，函数单一递减，当x=0和x=4，函数获得极大值f （0）=2，f （4）=2，当x=2时，函数获得极小值f （2），因此①正确；②正确；
由于在当x=0和x=4，函数获得极大值f （0）=2，f （4）=2，要使当x ∈[﹣1，t]函数f （x ）的最大值是4，当
2≤t ≤5，因此t 的最大值为5，因此③不正确；
由f （x ）=a 知，由于极小值f （2）未知，因此没法判断函数
y=f （x ）﹣a 有几个零点，因此 ④不正确，
依据函数的单一性和极值，做出函数的图象如图， （线段只代表单一性），依据题意函数的极小值不确立，分 f （2）＜1或1≤f （2）＜2两种状况，由图象知，函数 y=f （x ）和y=a 的交点个数有 0，1，2，3，4等不一样情 形，因此⑤正确，
综上正确的命题序号为 ①②⑤ ． 故答案为：①②⑤ ．
【评论】此题考察导数知识的运用，考察导函数与原函数图象之间的关系，正确运用导函数图象是重点．
14．【答案】xy30 【分析】
试题剖析：由圆 C 的方程为x 2 y 2
2y30，表示圆心在C(0,1)，半径为的圆，点P1,2
到圆心的距
离等于
2，小于圆的半径，因此点
P
1,2在圆内，因此当ABCP 时，AB 最小，此时
k CP
1,k 1
1
y2x1
，即 xy30
.
，由点斜式方程可得，直线的方程为
考点：直线与圆的地点关系的应用.
15．【答案】
8
升．
【分析】解：由表格信息，获得该车加了 48升的汽油，跑了600千米，因此该车每
100千米均匀耗油量48÷6=8．
故答案是：8．
16．【答案】﹣2
≤a ≤2
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【分析】解：原命的否认“?x∈R，2x23ax+9≥0”，且真命，张口向上的二次函数要想大于等于0恒成立，
只要△=9a24×2×9≤02≤a≤2
．
，解得：
故答案：2≤a≤2
【点】存在性在解决一般不好掌握，若考不周到、或稍有不慎就会出．因此，能够采纳数学上正反的思想，去从它的反面即否命去判断．注意“恒成立”条件的使用．
17．【答案】．
【分析】解：0.=++⋯+==，
故答案：．
【点】本考数列的极限，考学生的算能力，比基．
18．【答案】±（7i）．
【分析】解：z=a+bi（a，b∈R），∵（1+3i）z=（1+3i）（a+bi）=a 3b+（3a+b）i虚数，∴．
又ω===，|ω|=，∴
．
把a=3b代入化b2=25，解得b=±5，∴a=±15．
∴ω=±=±（7 i）．
故答案±（7 i）．
【点】熟掌握复数的运算法、虚数的定及其模的算公式即可得出．
三、解答题
19．【答案】
【分析】（本小分13分）
解：（1）当n=1，a2=2a，；
当2≤n≤2k1，a n+1=（a1）S n+2，a n=（a1）S n﹣1+2，
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因此a n+1
n n n
，
a=（a1）a ，故 =a ，即数列{a}是等比数列，
∴T n =a 1×a 2×⋯×a n =2n a 1+2+⋯+（n1）= ，
b n = = ．⋯ （2）令
，n ≤k+
，又n ∈N *，故当n ≤k ，
，
当n ≥k+1， ．⋯
|b 1
|+|b 2 |+⋯+|b 2k 1
|+|b 2k |
=
+（
）+⋯+（
）⋯
=（k+1+⋯+b 2k ）（b 1+⋯+b k ） =[ +k] [ ]
，
由 ，得 2k
2
6k+3≤0 ， ⋯ ，解得
又k ≥2，且k ∈N *，因此k=2．⋯
【点】本考数列的通公式的求法，考足条件的数的求法，是中档，解要真，注意等比数列的性和结构法的合理运用．
20．【答案】
【分析】（本小分 12分）
（Ⅰ）明：因 AE=AF ，点G 是EF 的中点， 因此AG ⊥EF ．
又因EF ∥AD ，因此AG ⊥AD ．⋯ 因平面 ADEF ⊥平面ABCD ，平面ADEF ∩平面ABCD=AD ， AG?平面ADEF ，
因此AG ⊥平面ABCD ．⋯
（Ⅱ）解：因 AG ⊥平面ABCD ，AB ⊥AD ，因此AG 、AD 、AB 两两垂直．
以A 原点，以AB ，AD ，AG 分x 、y 和z ，如成立空直角坐系A （0，0，0），B （4，0，0），C （4，4，0）， AG=t （t ＞0），E （0，1，t ），F （0，1，t ），
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因此 =（4，1，t ）， =（4，4，0），
=（0，1，t ）．⋯
平面 ACE 的法向量 =（x ，y ，z ），
由
=0，
=0，得
，
令z=1，得
=（t ，t ，1）．
因BF 与平面ACE 所成角的正弦
，
因此|cos ＜
＞|=
=
， ⋯
即
=
，解得t 2=1或
．
因此AG=1
或AG=
．⋯
【点】本考面垂直的明，考足条件的段的求法，是中档，解要真，注意愿量法的合理运用．
21．【答案】
【分析】（1）函数的定域(0,
)，因f(x) 1 ax 2
2xlnx ，当a
0，f(x)
2xlnx ，
2
f'(x)
2
1
1 0，得x
1
.令f'(x)
2
.⋯⋯⋯⋯2分
x
x
2
因此x,f'(x),f
(x)的化状况以下表：
x
(0,1
)
1 (1
,
)
2
2
2
f'(x)
－ 0 ＋ f(x)
↘
极小
↗
1 1
1ln2，函数无极大.⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
因此当x
，f(x)的极小f()
2
2
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22．【答案】
【分析】解：（1），
令f'（x）＞0，则；令f'（x）＜0，则．
∴f（x）在x=a时获得最大值，即
①当，即0＜a＜1时，考虑到当x无穷趋近于0（从0的右侧）时，f（x）→﹣∞；当x→+∞时，f （x）→﹣∞
∴f（x）的图象与x轴有2个交点，分别位于（0，）及（）
即f（x）有2个零点；
②当，即a=1时，f（x）有1个零点；
③当，即a＞1时f（x）没有零点；
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（2）由得（0＜x1＜x2），
=，令
，设，t∈（0，1）且h（1）=0
则，又t∈（0，1），∴h′（t）＜0，∴h（t）＞h（1）=0
即，又，
∴f'（x0）=＜0．
【评论】此题在导数的综合应用中属于难题，题目中的两个小问都有需要注意之处，如（1）中，在对0＜a＜1进行研究时，必定要注意到f（x）的取值范围，才能确立零点的个数，不然不可以确立．（2）中，代数运算比较复杂，特别是计算过程中，令的化简和换元，使得本来比较复杂的式子变得简单化而可解，这对学
生的综合能力有比较高的要求．
23．【答案】（1）a n10
9n n2(n5)
2n；（2）S n
9n40(n
．
n25)
【分析】
试题剖析：（1）由a n22a n1a n0，因此{a n}是等差数列且a18，a42，即可求解数列{a n}的通项公式；（2）由（1）令a n0，得n5，当n5时，a n0；当n5时，a n0；当n5时，a n0，即可分类议论求解数列S n．
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当n5时，S n|a1||a2||a n|a1a2a n9nn2
∴S n 9n n2(n5)
.1 n29n40(n5)
考点：等差数列的通项公式；数列的乞降．
24．【答案】（1）f(x)x5，x3,2；（2）f f(x)x10，x3.
【解析】
试
题分析：
1）设f(x)kxb(k0)，111]
3k b 2,k1,
由题意有：解得
2k b 7,b5,
第17页，共18页
∴f(x)x5，x3,2．
（2）f(f(x))f(x5)x10，x3．
考点：待定系数法．
第18页，共18页。