3 - 电气CAD技术

3) 逆变换 [x ' y'逆 z'] 与上述变换相反的变换称为逆变换，平移变换 的 变换 [x y z] 就是把移回原处
0 0 1 0 1 0 [x y z 1 ] [x ' y ' z '1 ] 0 0 1 tx ty tz
0 0 0 1
为了编出画阴影线的子程序，需要做下列几项事情：
开始
输入已知参数 计算阴影斜率及截距增量 计算每条线段对应的截距范围 计算整个阴影线范围
从阴影线最大截距值开始
阴影线截距<最大范围值？ Y
返回
阴影线截距在线段范围内？ Y 轮廓线与阴影平行？
N 计算阴影与轮廓线的交点 对交点进行排序 绘制阴影线
计算下一条阴影线

x acos 2 x 1 p 2 : y asin 2 y 1
xi x a cos[ ( i 2 ) ] i 1 i=2,3,4,…,n p i: y y a sin[ ( i 2 ) ] i i 1
（1）把旋转中心P（m,n）平移到坐标原点（T1）； （2）绕原点进行旋转变换（T2）； （3）将所得结果再平移，回复到原旋转中心位置（T3）。T1，T2，T3为变 换矩阵，可将三个矩阵级联成一个单一矩阵 1 00 cos sin 0 100 T T T T 0 1 0 sin cos 0 0 1 0 1 2 3 m n1 0 1 m n1 0
对x
轴旋转的逆变换是用
供替
。
3.4 图形编辑处理
3.4.1 矩形窗口的线段裁剪 矩形窗口的线段裁剪是以矩形为裁剪窗口，凡线段位于窗口域内的为 可见线段，而把位于窗口域外的线段裁剪掉。 Xmin ≤ x ≤Xmax Ymin ≤ y ≤Ymax
D
B A C Xmin，Ymax B' A' C' （b）线段的裁剪
=
cos sin 0 sin cos 0 m m cos n sin n m sin n cos 1
3.3.3 三维变换 三维变换的实质是将齐次坐标点 [x y z 1 ] [x' y' z'1 ] 次坐标点 。 1) 平移变换 变换公式为 1 0 0 0
1 1 2 2
例：
' A 1 0 20 A B 20 2 0 ' 40 0 1 B 41 C 2 1 C '
C (2,1) C'
A (1,0)
(2,0) B
0 1 0 0 x [x y z 1 ' y' z ' 1 ] 0 0 1 0 t t t 1 x y z
变换成新的齐
其中 2) 绕坐标轴旋转 量。
tx , t y , tz
x ,y ,z
分别是在
方向上的平移分
1 0 0 0 0 cos sin 0 x ' y ' z '1 [ x y z1 ] 0 sin cos 0 0 0 0 1
开 始 Y 两端点在窗口内？ N Y 记录站点特性
一端点在端口内？
N 线段与窗口求交 连接可见线段
结 束
3.4.2 多边形区域的填充 填充是指以一组相互平行的直线段把多边形的内部区域填满。 （1）确定定义图形轮廓的数据结构； （2）确定定义阴影线的数学模型，包括范围与数量； （3）确定阴影线与图形轮廓交点的计算方法； （4）确定交点排序和控制绘图动作的算法。
2．绕
y轴正向旋转
度
cos 0 x 'y ' z '1 [ xyz1 ] sin 0
3．绕
0 sin 1 0 0 cos 0 0
0 0 0 1
z轴正向旋转
度
sin 0 0 cos sin cos 0 0 x 'y ' z '1 [ x y z1 ] 0 0 1 0 0 0 0 1
X ', Y ' [ XY ] P点绕原点旋转 角 sin cos cos sin
sin cos T sin cos
Y
P'(X',Y') P(X,Y)
r
r
X
5) 平移变换 图形上任意一点沿X方向移动1，沿Y方向移动m，变换公式为： x' x 1 ' y y m 为使该变换用变换矩阵表示，引入齐次坐标概念。 [x, y, h] [x /h , y/h ] 定义：若 h0 ，则三元组 是二维空 ( x, y ) (x, y, 1 ) 间中点 的齐次坐标。令 h=1，则可用 表示坐标点 。 平移变换可用矩阵乘法表示为： 1 0 0
3.2
基本绘图算法
3.2.1 椭圆图形绘制算法 椭圆方程
x y 2 1 2 a b
2
2
写 成
b 2 2 y a x a b 2 2 y a x a
流程图及所绘图形见图3.2。
开 始
输入椭圆参数A，B，N 计算步长 从X=-A~A画上半椭圆 从X=A~-A画下半椭圆 结 束 （a）椭圆绘制框图 a=8，b=6 (b) 椭圆图形 Y
三者之间关系见图3.1所示。
Y Hw 用户坐标空间 Xw,Yw 1.0 规格化坐标空间 Xn,Yn (0,0) X Xb，Yb 设备坐标空间 Y
(XLw,Ybw)
X Ww
(0,0)
1.0
用户坐标中一点（XW，YW）变换为规格化坐标系中的点（Xn,Yn）时的表 达式： Xn=(Xw-XLw)/Ww 式中：Ww，Hw用户绘图定义的范围 Yn=(Yw-Ybw)/Hw XLw，Ybw为用户坐标系的原点坐标。 用户坐标系变换到屏幕坐标系时有： Xa=639×Xn=639·Xw/Ww Ya=479×Yn=479·Yw/Hw 屏幕坐标原点在左上角，可由下列变换将坐标原点转换到左下角。 Xb=639·Xw/Ww Yb=479·(1-Yw/Hw) 若用户绘图范围为Ww=639，Hw=479，则可简化上式 Xb=Xw Yb=479-Yw
X
说明：（1）本例中A、B为长、短半轴，N为绘图步数； （2）总是用直线段趋近曲线，故须考虑逼近精度； （3）应按规定范围设计要求的绘图动作。
3.2.2 正多边形图形的绘制算法 已知正多形的一个角点坐标（ X1， Y），过该点的一条边的方向角α ，及正多形的边数n和边长a，则可唯一确定一正多边形，其数据模型是 确定各顶点的坐标计算式。 设 为正多形的外角， ，则顶点 2/ n 坐标算式：
3.6
CAD中的交互处理技术
CAD系统必须允许用户动态干预设计过程，操作由用户接口管理系统完 成。
3.6.1 交互接口的形式 常用的面向应用程序的接口形式有：子程序包、专用语言和交互命令三 种。 1) 子程序包 选择一种合适的高级程序语言为主语言，扩展一系列的子程序或函数， 以实现有关的设计分析和图形处理。 2) 专用语言 常见的有解释执行和编译执行两种，设计分析大多采用子程序调用形式 ，图形设计普遍采用交互命令的形式。
图3.5是常见的三种对称变换示意图。
Y
X
图3.5 对称变换
3) 错切变换
Y
X
1 0 T 沿 X 向的错切 1 1
Y
X
1 1 T Y 向的错切 沿 0 1
图3.6 错切变换
4) 旋转变换 图形上任意一点绕原点旋转 角，一般规定逆时针方向为正，顺 时针方向为负。旋转变换矩阵T由图3.7推导出：
3.1.2 常用图形处理子程序 （1）基本子程序：设备初始化子程序、设备驱动子程序、设备 控制子程序以及画点、画线子程序等。 （2）功能子程序：画园弧、椭圆、多边形、曲线及图形变换子 程序。这部分子程序不依赖于硬件设备，具有通用性。 （3）应用子程序：专业性较强的子程序，如电气元件图，开关 柜图、电气设备和布置图等。
3.5
图形软件的标准化
1) 图形软件标准化的意义 1．可自由选择软硬件组合； 2．适应性强； 3．便于数据交换。 2) 图形核心系统（GKS） GKS（Graphics Kernel System）是最早颁布的国际图形标准，GKS是一 种子程序软件包，它描述应用程序和图形输入输出设备的接口。 GKS独立于设备和各种高级语言，方便不同图形系统之间移植。 3) 基本图形交换规范（IGES） 基本图形交换规范（Initial Graphics Exchange Specification，简 称IGES）是1980年由美国国家标准局（NBS）主持，波音公司和通用电气公 司参加编制的。IGES为解决不同CAD系统间数据传送，于1981年成为ANSI标 准。
3) 交互命令 交互反映了人与计算机程序间传递信息的形式。 (1) 用户接口模型 接口要求：用户要求模型尽量接近现实，是非形式化的；开发者要求 模型具有严格的形式化描述，以便于实现。如图3.12所示。
X
A'
B' X
2) 对称变换 图形变换前后对称于某一特定直线（如坐标轴）或稳定的点（如坐 标原点）。 1 0 变换矩阵T= 0 1 相对X轴对称变换 变换矩阵T= 变换矩阵T=
1 0 0 1
1 0 0 1
相对Y轴对称变换 相对原点的对称变换
[x ' y' 1 ] [x y1 ] 0 1 1 0 m 1
b 0 a 很显然，变换矩阵 T c 0 d 0 0 1
适合于以
上讨论的其他几何变换。
3.3.2 二维复合变换 图形平面上任意一点P（m,n）旋转 ：
角的旋转变换，其变换过程分解为
Xmin，Ymax （a）线段与裁剪窗口
1) 直线裁剪法的约定 （1）矩形裁剪窗口由其有效边界组成，且位置确定； （2）裁剪线段为有限线段，已知两端点坐标值。 （3）两端点均在窗口域外，但与窗口边界有两个交点（如线段C）；
2) 裁剪线段分类 裁剪线段可以分四类： （1）两端点在窗口域内（如线段A）； （2）一端点在窗口域内，另一端点在窗口域外（如线段B）； （4）两端点均在窗口域外，与窗口边界无交点（如线段D）。 3) 算法框图
第三章
电气CAD绘图基础及交互处理技术
主要内容：CAD中绘图基础、基本图形处理、交互式的图 形操作，以高级语言绘图为例介绍有关的基本图形处理方 法。
3.1
微机绘图的基本方法及图形子程序
3.1.1 微机绘图的基本方式及坐标系 1) 微机绘图的基本方式 图形均由基本图形元素组成。 基本图素有 点、线、圆、弧、字符。 子图——由图素组成的某些图形符号，是图形交换、存储操作的对象。 绘图方式主要有矢量法和像点法。 矢量法：任何曲线都是由直线逼近。 像点法：主要用于光栅扫描显示器中，像素点亮便形成了曲线轮廓。 2）图形坐标系 （1）用户坐标系：用户原始使用的坐标系。 （2）设备坐标系：与具体设备有关的坐标系，一般是二维。 （ 3 ）规格化坐标系：与设备无关的图形系统，通常取无量纲长度 单位。
……
p 1 :(x 1y 1)
3.3
图形的几何变换
图形变换是计算机图形处理的基础，矩阵运算是实现图形变换的有效方 法。 3.3.1 二维基本变换 X Y 矩阵[X，Y]表示点的坐标，称为坐标矩阵。用二行二列矩阵 X Y 表示一直线，平面图由许多直线段组成，多行两列矩阵表示。 若将点的坐标矩阵乘以一个二行二列方阵可得到一个新的坐标 矩阵[X1，Y1]，这种二行二列方阵称为变换矩阵，这种过程称作几何变 换。 1）比例变换 三角形ABC变换为A'B'C'。