云南师范大学五华区实验中学2013-高二下学期期中考试数学(文)试题

云南师范大学五华区实验中学2013-2014学年高二下学期期中考试
数学（文）试题
一、选择题（单项选择，每小题3分，共36分）
1.下列命题中为真命题的是 ( )
A.01,2
<+∈∃x R x B.是整数13,+∈∃x z x C.3,>∈∀x R x
D.Z x Q x ∈∈∀2
，
2.抛物线y 2
＝－8x 的焦点坐标是 ( )．
A ．(2，0)
B ．(－2，0)
C ．(4，0)
D ．(－4，0) 3．椭圆x 2
＋4y 2
＝1的离心率为 ( ) A.
32 B.34 C.22 D.23
4.“|x|<2”是“x 2
-x-6<0”的 ( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5．平面内有两个定点F 1(－5，0)和F 2(5，0)，动点P 满足|PF 1|－|PF 2|＝6，则动点P 的轨迹方程是 ( )．
A.x 2
16－y 2
9＝1(x≤－4) B.x 2
9－y
2
16＝1(x≤－3) C.x 2
16－y 2
9＝1(x≥4) D.x 2
9－y
2
16＝1(x≥3) 6．双曲线3x 2
－y 2
＝3的渐近线方程是 ( )． A ．y ＝±3x B ．y ＝±13x
C ．y ＝±3x
D ．y ＝±
33
x 7．已知椭圆C 的左、右焦点坐标分别是(－2，0)，(2，0)，离心率是6
3
，则椭圆C 的方程为 ( )．
A.x 23＋y 2＝1 B ．x 2
＋y 2
3＝1 C.x 2
3＋y 2
2＝1 D.x 2
2＋y
2
3＝1 8．已知f(x)＝xln x ，若f′(x 0)＝2，则x 0等于 ( ) A ．e 2
B ．e C.ln 22 D ．ln 2
10．函数f(x)＝x 3
－3x+1在闭区间上的最大值、最小值分别是 （ ） A ．1，－1 B ．3，-17 C ．1，－17 D ．9，－19
11．曲线3
4y x x =-在点（－1，－3）处的切线方程是 （ ）
A.74y x =+
B.72y x =+ C ．4y x =- D.2y x =-
12．若F 1，F 2是椭圆2
214
x y +=的左、右焦点，点P 在椭圆上运动，则12PF PF •的最大值是 ( )
A ．4
B ．5
C ．2
D ．1
二、填空题（每小题4分，共24分）
13.命题：“已知a ，b ，c ，d ∈R ，若a=b ，c=d ，则a+c=b+d ”的逆否命题是：______________________.
14．直线y ＝x ＋2与椭圆x 2
m ＋y
2
3＝1有两个公共点，则m 的取值范围是 。

15．设抛物线y 2
＝8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离
是 ．
16.过椭圆
22
1164
x y +=内一点(2,1)M 引一条弦,使弦被M 点平分,则这条弦所在的直线方程是 .
17．函数)0(ln )(>=x x x x f 的单调递增区间是 ．
18．函数
3
()2f x x ax =+-在区间[1,)+∞内是增函数，则实数a 的取值范围
三、解答题(每题10分，共40分)
19．已知直线:l y ＝kx ＋1与椭圆x 2
2＋y 2
＝1交于M 、N 两点，且|MN|＝423.求直线l 的方程．
20.已知点M (,)x y 到定点F （5,0）的距离和它到定直线16
:5
l x =的距离的比是常数54，
求点M 的轨迹方程。

21.已知函数
322()1
f x x mx m x =+-+（m 为常数，且0m >），当2x =-时有极大值.
(1）求m 的值；
(2）若曲线()y f x =有斜率为5-的切线，求此切线方程.
高二文科数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分答案B B A A D C A B A B D C
13. 已知a，b，c，d∈R，若a+c≠b+d，则a≠b或c≠d
14. (1，3)∪(3，＋∞)
15. 6
16.
4
2=
-
+y
x
17.
1
,
e
⎡⎫
+∞⎪
⎢⎣⎭
18.
[3,)
-+∞
20.
22
1169
x y -= 21. 解：（1）22
()32()(3)0f x x mx m x m x m '
=+-=+-=
则
21240,6(), 2.
m m m m =-==-=舍去 (2）由（1）知，32()241
f x x x x =+-+
依题意知
2()324=5
f x x x '=+--
1,x =-或
13x =-
又
168
(1)6,()327f f -=-=
, 所以切线方程为65(1)y x -=-+或
681
5()273y x -
=-+
即510x y +-=或13527230.x y +-=
22. 解：（Ⅰ）
2
'()369f x x x =-++，令'()0f x <，解得1x <-或3x >所以函数()f x 的单调递减区间为(,1),(3,)-∞-+∞．
(2）因为(2)812182f a a -=+-+=+，(2)8121822f a a =-+++=+， 所以(2)(2)f f >-．∵(1,3)x ∈-时，'()0f x >，∴()f x 在(1,3]-上单调递增． 又()f x 在[2,1)--上单调递减，所以(2)f 和(1)f -分别是()f x 在区间[2,2]-上的最大值和最小值．
于是有2220a +=，解得2a =-．故
32
()392f x x x x =-++-， 所以(1)13927f -=+--=-，即函数()f x 在区间[2,2]-上的最小值为7-。