广东省汕尾市数学高二下学期理数期中考试试卷

广东省汕尾市数学高二下学期理数期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高二下·中山月考) 已知函数，则其导数（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点，则点M取自阴影部分的概率为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理得出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为（）
A . ②①③
B . ③①②
C . ①②③
D . ②③①
4. （2分） (2018高二下·滦南期末) 用反证法证明“如果，那么”假设的内容应是（）
A .
B .
C . 且
D . 或
5. （2分） (2018高二下·辽宁期末) 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为（）
A . 232
B . 252
C . 472
D . 484
6. （2分） (2017高二下·东城期末) 一名老师和四名学生站成一排照相，学生请老师站在正中间，则不同的站法为（）
A . 4种
B . 12种
C . 24种
D . 120种
7. （2分）设,i是虚数单位，则“x=－3”是“复数z=（x2+2x－3）+（x－1）i为纯虚数”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
8. （2分）从一副扑克牌（54张）中抽到牌“K”的概率是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2019高二下·佛山月考) 点的直角坐标是，则点的极坐标为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）直线被圆所截得的弦长为（）
A .
B .
C . 1
D .
11. （2分）将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率P
（A|B）等于（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）(2018·山东模拟) 已知方程有个不同的实数根，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）（x2+ ）6展开式的常数项是15，如图阴影部分是由曲线y=x2和圆x2+y2=a及x轴围成的封闭图形，则封闭图形面积为________．
14. （1分）设随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）= ，k=0，1，2，3，则c=________．
15. （1分） (2019高二下·上海月考) 将参数方程（q 为参数）化为普通方程，所得方程是
________；
16. （1分）(2013·大纲卷理) 6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有________种．（用数字作答）
三、解答题 (共6题；共85分)
17. （10分）已知复数z=（m2﹣3m）+（m2﹣m﹣6）i，
（1）当复数z所对应的点在虚轴上时；求m的值
（2）当复数z所对应的点在第三象限时．试求m的取值范围．
18. （15分） (2018高二下·甘肃期末) 某市疾控中心流感监测结果显示，自年月起，该市流感活动一度出现上升趋势，尤其是月以来，呈现快速增长态势，截止目前流感病毒活动度仍处于较高水平，为了预防感冒快速扩散，某校医务室采取积极方式，对感染者进行短暂隔离直到康复．假设某班级已知位同学中有位同学被感染，需要通过化验血液来确定感染的同学，血液化验结果呈阳性即为感染，呈阴性即未被感染．下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定感染同学为止；
方案乙：先任取个同学，将它们的血液混在一起化验，若结果呈阳性则表明感染同学为这位中的位，后再逐个化验，直到能确定感染同学为止；若结果呈阴性则在另外位同学中逐个检测；
（1）求依方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数的概率；
（2）表示依方案甲所需化验次数，表示依方案乙所需化验次数，假设每次化验的费用都相同，请从经济角度考虑那种化验方案最佳．
19. （10分） (2019高三上·新疆月考) 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为
（其中为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，并取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为．
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）过点作直线的垂线交曲线于两点，求 .
20. （20分）一个口袋内装有4个不同的红球，6个不同的白球，若取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，从口袋中取5个球，使总分不小于7分的取法有多少种？
21. （15分）已知(＋3x2)n的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992，求：（1）
展开式中二项式系数最大的项；
（2）
展开式中系数最大的项．
22. （15分）(2017·新余模拟) 已知函数f（x）=sinx﹣xcosx（x≥0）．
（1）
求函数f（x）的图象在处的切线方程；
（2）
若任意x∈[0，+∞），不等式f（x）＜ax3恒成立，求实数a的取值范围；
（3）
设m=f（x）dx，，证明：．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共85分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、22-3、
第11 页共11 页。