大学物理期中（力学）考题及答案（144A）

⼤学物理期中（⼒学）考题及答案（144A）
⼤学物理期中（⼒学）试卷（144A ）
班级_________姓名_________学号___________得分__________
注意：（1）试卷共三张。

（2）填空题空⽩处写上关键式⼦，可参考给分；计算题要列出必要的⽅程和解题的关键步骤。

(3)不要将订书钉拆掉。

(5)第四张是草稿纸。

⼀、选择题（每⼩题2分，共16分）
1、下列说法哪⼀条正确？ (A) 加速度恒定不变时，物体运动⽅向也不变． (B) 平均速率等于平均速度的⼤⼩．
(C) 不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成(v 1、v 2 分别为初、末速率) ()2/21v v v +=． (D) 运动物体速率不变时，速度可以变化．
选：___D ___
2、质量为m 的⼩球，放在光滑的⽊板和光滑的墙壁之间，并保持平衡，如图所⽰．设⽊板和墙壁之间的夹⾓为α，当α逐渐增⼤时，⼩球对⽊板的压⼒将
(A) 增加．
(B) 减少． (C) 不变． (D) 先是增加，后⼜减⼩．压⼒增减的分界⾓为α＝45°．
选：___B___
3、A 、B 两⽊块质量分别为m A 和m B ，且m B ＝2m A ，两者⽤⼀轻弹簧连接后静⽌于光滑⽔平桌⾯上，如图所⽰．若⽤外⼒将两⽊块压近使弹簧被压缩，然后将外⼒撤去，则此后两⽊块运动动能之⽐E KA /E KB 为
(A)
2
1
． (B) 2/2． (C) 2． (D) 2．
选：__ D ___
4、⼀根细绳跨过⼀光滑的定滑轮，⼀端挂⼀质量为M 的物体，另⼀端被⼈⽤双⼿拉着，⼈的质量M m 2
1
=
．若⼈相对于绳以加速度a 0向上爬，则⼈相对于地⾯的加速度（以竖直向上为正）是
(A) 3/)2(0g a +． (B) )3(0a g --．
(C) 3/)2(0g a +-． (D) 0a 选：__ A ___
5、⼀质量为m 的质点，在半径为R 的半球形容器中，由静⽌开始⾃边缘上的A 点滑下，到达最低点B 时，它对容器的正压⼒为N ．则质点⾃A 滑到B
的过程中，摩擦⼒对其作的功为 (A) )3(21
mg N R -． (B) )3(21
N mg R -． (C) )(2
1
mg N R -． (D)
)2(2
1
mg N R -．选：___ A __
6、宇宙飞船相对于地⾯以速度v 作匀速直线飞⾏，某⼀时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出⼀个光讯号，经过?t (飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 (c 表⽰真空中光速) (A) c ·?t (B) v ·?t
(C)
2
)/(1c t c v -?? (D) 2
)/(1c t c v -
选：___ A ___
7、设某微观粒⼦的总能量是它的静⽌能量的K 倍，则其运动速度的⼤⼩为(以c 表⽰真空中的光速) (A)
1-K c ． (B)
21K K c
-． (C) 12-K K c ． (D) )2(1
++K K K c
．选：___ C ___
8、如图所⽰，⼀个绕轴AB 作⾼速转动的轮⼦，轴的⼀端A ⽤⼀根链条挂起，如果原来轴在⽔平位置，从轮⼦上⾯向下看，则它的运动为
(A) 轴AB 绕A 点在竖直平⾯内作顺时针转动．
(B) 轴AB 绕A 点在竖直平⾯内作逆时针转动． (C) 轴AB 绕A 点在⽔平⾯内作逆时针转动． (D) 轴AB 绕A 点在⽔平⾯内作顺时针转动．
选：__ C ___
⼆、填空题（共34分）
1、（本⼩题4分）⼀质点沿直线运动,其运动学⽅程为x = 6 t －t 2 (SI)，则在t 由0⾄4s 的时间间隔内，质点的位移⼤⼩为
__8m_______，在t 由0到4s 的时间间隔内质点⾛过的路程为_______10m__________。

2、（本⼩题4分）假如地球半径缩短 1％，⽽它的质量保持不变，则地球表⾯的重⼒加速度g 增⼤的百分⽐是
____2%__________。

A
3、（本⼩题4分）有⼀质量为M （含炮弹）的炮车，在⼀倾⾓为θ的光滑斜⾯上下滑，当它滑到某处速率为v 0时，从炮内射出⼀质量为m 的炮弹沿⽔平⽅向．欲使炮车在发射炮弹后的瞬时停⽌下滑，则炮弹射出时对地的速率v ＝__________。

θ
m M cos 0
v
4、（本⼩题4分）有⼀劲度系数为k 的轻弹簧，竖直放置,下端悬⼀质量为m 的⼩球．先使
弹簧为原长，⽽⼩球恰好与地接触．再将弹簧上端缓慢地提起，直到⼩球刚能脱离地⾯为⽌．在此过程中外⼒所作的功为
______________________。

k
g m 22
2 5、（本⼩题4分）地球的质量为m ，太阳的质量为M ，地⼼与⽇⼼的距离为R ，引⼒常量为G ，则地球绕太阳作圆周运动的轨道⾓动量为L ＝_______________。

GMR m
6、（本⼩题4分）光滑⽔平⾯上有⼀轻弹簧，劲度系数为k ，
弹簧⼀端固定在O 点，另⼀端拴⼀个质量为m 的物体，弹簧初始时处于⾃由伸长状态，若此时给物体m ⼀个垂直于弹簧的初速度0v
如图所⽰，则当物体速率为2
1
v 0时弹簧对物体的拉⼒f =__________________。

km 32
v 7、（本⼩题6分）如图所⽰，⼀匀质⽊球固结在⼀细棒下端，且可绕⽔平光滑固定轴O 转动．今有⼀⼦弹沿着与⽔平⾯成⼀⾓度的⽅向击中⽊球⽽嵌于其中，则在此击中过程中，⽊球、⼦弹、细棒系统的____________________守恒，原因是
______________________。

⽊球被击中后棒和球升⾼的过程中，⽊球、⼦弹、细棒、地球系统的__________守恒。

8、（本⼩题4分）两个惯性系中的观察者O 和O ′以 0.6 c (c 表⽰真空中光速)的相对速度互相接近．如果O 测得两者的初始距离是20 m ，则O ′测得两者经过时间?t ′= ______________________s 后相遇．
2
1v
三、计算题（共50分）
1、（本⼩题10分）⼀甲⾍从⼀半球形碗底沿碗内表⾯向上爬（如图所⽰），已知球⾯半径为R ，甲⾍和碗的内表⾯的摩擦系数为
25.0=µ，问它可以爬多⾼？
解：µθµθθ=?==-=-tan ;0cos ;
0sin N f mg N mg f
17
4
11cos 2
=+=
µθ，设甲⾍最⾼爬到⾼度为H ，)1741(-=R H
2、（本⼩题10分）⼀转动惯量为J 的圆盘绕⼀固定轴转动，起初⾓速度为ω0．设它所受阻⼒矩与转动⾓速度成正⽐，即M ＝－k ω (k 为正的常数)，求圆盘的⾓速度从ω0变为02
1
ω时所需的时间。

解：根据转动定律： J d ω / d t = -k ω∴ t J
k
d d -
=ω
ω
两边积分：
-=t
t J
k
2
/d d 1
00
ωω
ωω
得: ln2 = kt / J
∴ t ＝(J ln2) / k
3、（本⼩题12分）如图所⽰，悬挂的轻弹簧下端挂着质量为m 1、m 2的两个物体，开始时处于静⽌状态．现在突然把m 1与m 2间的连线剪断，求m 1的最⼤速度为多少？设弹簧的劲度系数k ＝8.9×104 N /m ，m 1＝0.5 kg ，m 2＝0.3 kg ．
解：以弹簧仅挂重物m 1时，物体静⽌（平衡）位置为坐标原点，竖直向下为
y 轴正向，此时弹簧伸长为： l 1＝m 1 g / k ①再悬挂重物m 2后，弹簧再获得附加伸长为 l 2＝m 2 g /k ②
当突然剪断连线去掉m
2后，m 1将上升并开始作简谐振动，在平衡位置处速度最⼤．根据机
械能守恒，有
21221)(21gl m l l k -+＝21212
121kl m m +v ③将①、②代⼊③得 )(v k m g m m 121= ≈0.014 m/s ④
4、（本⼩题6分）要使电⼦的速度从v 1 =1.2×108 m/s 增加到v 2 =2.4×108 m/s 必须对它作多
少功？ (电⼦静⽌质量m e ＝9.11×10-31 kg)
解：根据功能原理，要作的功 A =?E
根据相对论能量公式 ?E = m 2c 2- m 1c 2 根据相对论质量公式 2
/12202]
)/(1/[c m m v -=
2/12101])/(1/[c m m v -=
∴ )1111
(
2
212
222
0c
v c
v c m A --
-=＝4.72×10-14 J ＝2.95×105 eV
5、（本⼩题12分）⼀⽔平放置的飞轮可绕通过中⼼的竖直轴转动，飞轮的辐条上装有⼀个⼩滑块，它可在辐条上⽆摩擦地滑动．⼀轻弹簧⼀端固定在飞轮转轴上，另⼀端与滑块联接．当飞轮以⾓速度ω旋转时，弹簧的长度为原长的f 倍，已知ω＝ω0时，f ＝f 0，求ω与f 的函数关系．
解：设弹簧原长为l ，劲度系数为k ，由于是弹性⼒提供了质点作圆周运动的向⼼⼒，故有: m r ω2＝ k ( r – l )
其中r 为滑块作圆周运动的半径，m 为滑块的质量．由题设，有: r ＝f l 因⽽有:
)1(2-=f kl mfl ω
⼜由已知条件，有: )1(02
00-=f kl l mf ω
整理后得ω与f 的函数关系为:11 02
02--=f f f f ωω。